時(shí)本軍，李 杰，郭 緯，徐天涵，徐小輝，李 干，蔣海明

（陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007）

隨著重要軍事目標(biāo)的堅(jiān)固化和地下化，世界各國加速發(fā)展鉆地武器，使其打擊更加精確、侵徹更深、破壞力更大，對地下防護(hù)工程帶來極大威脅。與空中爆炸或觸地爆炸相比，鉆入地下的武器再爆炸能使絕大多數(shù)爆炸能量耦合至巖土中，使地沖擊威力大大增強(qiáng)。同時(shí)，鉆地爆炸對地下工程產(chǎn)生的破壞效應(yīng)與其地沖擊能量特征密切相關(guān)。大當(dāng)量地下爆炸現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)均表明[1-5]，地下爆炸耦合至巖土中的地沖擊能量隨裝藥埋深增加而迅速增大，在某一臨界深度時(shí)增速減緩，而后隨埋深增大逐漸趨近于地下封閉爆炸。深埋封閉爆炸的耦合地沖擊能量可達(dá)同當(dāng)量觸地爆炸的10 倍以上，因此對于防護(hù)工程設(shè)計(jì)來講，必須要建立爆炸深度和耦合地沖擊能量間的定量關(guān)系。

近幾十年來，對于巖土介質(zhì)中的封閉爆炸和觸地爆炸的研究已經(jīng)較為完善，可獲得較豐富試驗(yàn)數(shù)據(jù)和較為成熟的計(jì)算方法。梁霍夫等[6]在土壤(包括飽和土和非飽和土)、砂(包括飽和砂和非飽和砂)、巖石中進(jìn)行了平面波、球面波和柱面波的地沖擊效應(yīng)研究，綜合考慮現(xiàn)場的地質(zhì)特征和實(shí)驗(yàn)所用介質(zhì)的物理力學(xué)參數(shù)建立了較為簡練的地沖擊效應(yīng)計(jì)算方法。在不同巖土介質(zhì)中地沖擊衰減規(guī)律方面，學(xué)者們也做了大量的研究工作。Yankelevsky 等[7]通過對已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和數(shù)值模擬，得到?jīng)_擊波峰值壓力衰減的特點(diǎn)。穆朝民等[8-9]在黃土和砂土中進(jìn)行了一系列爆炸成坑試驗(yàn)，并結(jié)合爆炸宏觀特征，確定了黃土及飽和砂土中發(fā)生封閉爆炸的臨界比例埋深，得到了變埋深條件下應(yīng)力波在土中傳播規(guī)律。施鵬等[10]通過模擬手段計(jì)算了不同裝藥比例埋深下土中爆炸能量耦合問題，通過實(shí)驗(yàn)得到了耦合系數(shù)數(shù)據(jù)，并給出了公式使用范圍和對象。葉亞齊等[11]在砂質(zhì)黏土中進(jìn)行了不同裝藥比例埋深爆炸自由場試驗(yàn)，給出了砂質(zhì)黏土中不同深度爆炸自由場地沖擊參數(shù)的衰減規(guī)律，建立了砂質(zhì)黏土中不同深度爆炸自由場地沖擊參數(shù)的預(yù)計(jì)公式。趙紅玲等[12]研究了石灰?guī)r中常規(guī)裝藥不同埋深爆炸自由場地沖擊參數(shù)的傳播規(guī)律，得到了石灰?guī)r介質(zhì)中變埋深爆炸地沖擊參數(shù)隨比例距離的預(yù)計(jì)公式。何翔等[13]基于試驗(yàn)手段研究了常規(guī)裝藥爆炸不同深度對自由場直接地沖擊參數(shù)的影響，建立了石灰?guī)r中爆炸成坑經(jīng)驗(yàn)公式和地沖擊傳播特性。但由于土中淺埋爆炸是復(fù)雜的耦合效應(yīng)問題，其理論和實(shí)驗(yàn)研究均存在諸多困難，目前尚無可靠的計(jì)算方法。目前對于淺埋爆炸地沖擊效應(yīng)的計(jì)算，通常采用由美國陸軍工程兵水道試驗(yàn)站給出的地沖擊耦合系數(shù)，將淺埋爆炸轉(zhuǎn)變成等效的封閉或者觸地爆炸[14-15]。然而，為驗(yàn)證此方法的有效性，在飽和砂土中共進(jìn)行了58 次爆炸試驗(yàn)[16]，發(fā)現(xiàn)該計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差，特別是在爆炸遠(yuǎn)區(qū)，預(yù)測公式不能準(zhǔn)確求得地沖擊參數(shù)，只能定性分析。關(guān)于地沖擊耦合系數(shù)的計(jì)算，目前尚無準(zhǔn)確的計(jì)算方法，給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大，難以適應(yīng)鉆地爆炸等效當(dāng)量及耦合地沖擊參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。同時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)[17-18]中存在多種“地沖擊耦合系數(shù)”，如能量耦合系數(shù)、等效當(dāng)量系數(shù)、地沖擊應(yīng)力耦合系數(shù)等，相互間未建立準(zhǔn)確的換算方法，若不仔細(xì)區(qū)分其物理本質(zhì)而加以混淆使用，容易造成計(jì)算錯(cuò)誤。

為了研究黏土中爆炸成坑體積與耦合地沖擊能量的關(guān)系，本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)開展不同埋深下成坑地沖擊耦合效應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究，探索彈坑體積以及地沖擊壓力隨裝藥埋深增加的變化規(guī)律，尋找不同耦合系數(shù)間的換算關(guān)系以及等效封閉當(dāng)量計(jì)算方法，以期為地下工程的抗爆防護(hù)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)介紹

1.1 黏土試樣

本實(shí)驗(yàn)所用的黏土取自南京孟墓地區(qū)，首先清除地表覆土，然后將黏土平攤放置地表撿去里面大塊雜質(zhì)，之后倒入爆炸試驗(yàn)容器中，分層夯實(shí)。該黏土中主要化學(xué)組成及質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：SiO2(61.16 %)、Al2O3(23.10 %)、Fe2O3(8.94 %)、K2O (2.65 %)、MgO (1.56 %)，等。黏土試樣的密度是2.242×103kg/m3，含水率12.8 %，縱波速度1832 m/s，其波阻抗近似為0.4×107N?s/m3。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)[19]采用篩析法計(jì)算繪出黏土的粒徑級配曲線如圖1 所示。

圖1 黏土的粒徑級配曲線Fig.1 Particle size gradation curve of clay

1.2 爆炸容器及球形爆源

采用一種分層可拼裝的筒體結(jié)構(gòu)作為爆炸容器，如圖2 所示。該裝置高度是1 490 mm，容器內(nèi)徑1 500 mm，鋼板厚度為15 mm，由7 個(gè)子單元自下而上垂直拼裝而成。子單元由Q345 鋼板經(jīng)彎、卷、焊等工序加工而成，包括上下兩片寬75 mm、厚16 mm 的法蘭盤，起到提高容器半徑法向剛度和連接拼裝單元的作用。法蘭盤上均勻加工24 個(gè)內(nèi)徑16 mm 的通孔，為增強(qiáng)法蘭和圓環(huán)之間的強(qiáng)度，在圓環(huán)外側(cè)鋪設(shè)12 個(gè)肋板。子單元之間通過強(qiáng)度等級為8.8 級的高強(qiáng)度M14 螺栓連接。按照薄壁圓筒公式計(jì)算，容器可承受內(nèi)壁上強(qiáng)度為5.2 MPa 的均勻荷載。

圖2 分層式爆炸容器Fig.2 Layered explosion vessel

在黏土介質(zhì)爆炸實(shí)驗(yàn)研究中，大多使用塊狀TNT、雷管和乳化炸藥，當(dāng)測點(diǎn)距離爆心較遠(yuǎn)時(shí)，可以把爆源近似當(dāng)作點(diǎn)源，但是測點(diǎn)距離爆心較近時(shí)，炸藥的形狀、密度和種類均會給試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響，Krauthammer[20]指出在爆炸試驗(yàn)中采用球形裝藥所采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加科學(xué)。為獲取爆心距較近范圍內(nèi)黏土中的爆炸應(yīng)力波衰減規(guī)律，本實(shí)驗(yàn)選用球形裝藥作為爆源，如圖3 所示。藥球由三硝基甲苯（TNT）采用一體成型技術(shù)壓裝而成，藥球質(zhì)量為10.5 g，直徑為24.4 mm，裝藥密度1.5 g/cm3。藥球頂部預(yù)留直徑8 mm、深度12 mm 的雷管安裝孔，其尺寸和標(biāo)準(zhǔn)雷管中猛炸藥尺寸相近，安裝孔的體積占比約為7.93 %。采用電雷管起爆，實(shí)驗(yàn)前將雷管插入裝藥安裝孔中，并使用絕緣膠帶固定。

圖3 球形爆源Fig.3 Spherical explosion source

1.3 測點(diǎn)布置

為獲取裝藥埋深對地沖擊壓力傳播衰減的影響規(guī)律，共設(shè)計(jì)7 組不同埋深的爆炸實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)中布置5 組測點(diǎn)（記為1#、2#、3#、4#、5#），各實(shí)驗(yàn)裝藥埋深（h）和地沖擊壓力測點(diǎn)比例爆心距（R）見表1。

表1 裝藥埋深（ h ）及爆心距（ R ）設(shè)計(jì)Table 1 Design of burial depth of charge ( h ) and burst core distance ( R )

藥球位于筒體容器的中軸線上，在試樣制備過程中預(yù)留裝藥孔，然后將藥球放入裝藥孔后回填。爆心下方共鋪設(shè)5 層土壓力傳感器，每層鋪設(shè)2 個(gè)，于中軸線兩側(cè)對稱布置，距離容器軸線50 mm，具體如圖4(a)所示。采用DNS123 型土壓力傳感器獲取不同測點(diǎn)處爆炸波法向應(yīng)力的時(shí)程曲線，其尺寸為?50 mm×10 mm，如圖4(b)所示。為了減少傳感器本身對地沖擊傳播的干擾，采用上下層交叉鋪設(shè)的方式使傳感器位于不同方位，交叉角度約36°，如圖4(c)所示（圖中編號表示傳感器鋪設(shè)所在的層數(shù)）。采用東華DH8302 高性能動(dòng)態(tài)信號測試系統(tǒng)進(jìn)行地沖擊壓力數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為100 kHz，如圖5所示。

圖4 藥球位置及傳感器布置Fig.4 Drug package location and sensor arrangement

圖5 測量采集記錄圖Fig.5 Measurement acquisition record diagram

為方便對比不同裝藥埋深對地沖擊傳播的影響，7 次實(shí)驗(yàn)中保持各組傳感器距離爆心的比例距離不變。每做完一次實(shí)驗(yàn)后首先利用3D 掃描儀對彈坑進(jìn)行掃描，然后沿彈坑中軸面將彈坑剖開，觀察彈坑周圍介質(zhì)的壓縮破壞情況，分析完成后將破壞的黏土鏟除而后重新鋪設(shè)新的黏土層并進(jìn)行重新夯實(shí)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 成坑特征

2.1.1 可視彈坑分析

黏土中爆炸時(shí)，爆炸沖擊波和爆生氣體壓縮爆炸中心周圍黏土介質(zhì)，并形成沖擊波向四周傳播，隨著傳播距離增加，沖擊波逐漸衰減為塑性波、彈性波，同時(shí)在黏土介質(zhì)中形成爆炸空腔區(qū)、破壞區(qū)等區(qū)域。當(dāng)沖擊波遇到自由面時(shí)，在自由面反射作用下形成反向傳播的拉伸波，對黏土介質(zhì)產(chǎn)生層裂或者剝離。如果爆炸埋深較淺，爆轟產(chǎn)物和爆炸應(yīng)力波激發(fā)近地表土層土顆粒發(fā)生飛散形成拋擲彈坑；而隨著埋深進(jìn)一步增大，彈坑體積也進(jìn)一步增大，直至在某一最佳臨界深度處體積達(dá)到最大；而后隨著埋深進(jìn)一步增加，地表可視彈坑逐漸消失，地下逐漸形成完整的爆炸空腔，但由于空腔膨脹作用，在地面處形成鼓包和破裂；最后，當(dāng)埋深超出封閉爆炸臨界深度時(shí)，地下爆炸破壞效應(yīng)完全被封閉在地下，地表無反應(yīng)，一般將地表面上無明顯可見變化的深度稱為封閉爆炸臨界深度。圖6 和圖7 給出了不同埋深情況下爆炸彈坑的宏觀破壞情況，相關(guān)彈坑尺寸數(shù)據(jù)見表2。從結(jié)果可知：可視彈坑，在裝藥埋深達(dá)到0.55 m/kg1/3時(shí)，彈坑體積達(dá)到最大，在裝藥比例埋深到1.19 m/kg1/3時(shí)，地表彈坑幾乎將近消失，同時(shí)地表發(fā)生明顯隆起鼓包(圖6(c)和圖7(c) )，當(dāng)比例埋深達(dá)到1.46 m/kg1/3時(shí)，地表鼓包幾近消失，但在土層表面形成不規(guī)則裂紋(圖6(d)和圖7(d) )。對于封閉爆炸臨界深度，目前公開文獻(xiàn)的外觀點(diǎn)基本一致，穆朝民等[8]所做的土中爆炸試驗(yàn)指出在比例埋深到達(dá)1.96 m/kg1/3時(shí)，地表面接近沒有明顯可見變化，梁霍夫[6]在歸納整理的資料中，也得出土中集團(tuán)裝藥封閉爆炸臨界深度為2.0 m/kg1/3。

表2 不同埋深條件下彈坑尺寸數(shù)據(jù)Table 2 Size data of craters under different burial depths

圖6 成坑的俯視與剖面圖Fig.6 Overhead view and profile of the crater

圖7 3D 掃描成坑形貌Fig.7 3D scanning into crater morphology

圖8 為ConWep 爆炸荷載計(jì)算程序[21]預(yù)測的質(zhì)量為10.5 g TNT 藥球在黏土中可視爆坑的深度和直徑隨裝藥比例埋深變化曲線，及其與本文實(shí)測結(jié)果的對比。在裝藥比例埋深h≤0.55 m/kg1/3時(shí)，可視爆坑深度實(shí)測值和ConWep 計(jì)算程序預(yù)測的值偏差最高可達(dá)20.6 %，而實(shí)測的可視爆坑直徑與ConWep 預(yù)測值具有很好的一致性，可視爆坑深度產(chǎn)生的偏差可能由于夯實(shí)的黏土起炸后，飛散的黏土粘連并帶出爆坑里面黏土，回填變少，現(xiàn)場實(shí)測的可視爆坑比ConWep 中預(yù)測的可視爆坑要大。

圖8 可視彈坑實(shí)測值與ConWep 計(jì)算值的對比Fig.8 Comparison of the measured values of the visible burst crater with those computed by ConWep

2.1.2 有效彈坑分析

裝藥爆炸過程中，裝藥爆生產(chǎn)物通過壓縮周圍介質(zhì)形成地沖擊波，裝藥中心下方的壓縮彈坑對于應(yīng)力波的形成具有重要作用，將裝藥中心下方的壓縮彈坑稱為有效彈坑。理論分析表明[22]：耦合至巖土中的地沖擊能量與有效彈坑體積呈正比例關(guān)系，在以往歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，往往只關(guān)注可視彈坑，而忽略了有效彈坑體積的統(tǒng)計(jì)。為了便于描述有效彈坑的演化過程，不妨引入球形度和有效彈坑體積比兩個(gè)量；其中，球形度是有效彈坑半徑ra與彈坑深度d的比值。有效彈坑體積比是不同裝藥比例埋深下的有效彈坑體積V與工況7 有效彈坑體積V7的比值，其比值記為V/V7?？赏ㄟ^表2 數(shù)據(jù)計(jì)算得到有效彈坑的球形度和有效彈坑體積比。圖9 給出了隨裝藥埋深增加有效彈坑球形度和有效彈坑體積比值的變化規(guī)律。當(dāng)裝藥比例埋深為h=0 時(shí)，有效彈坑輪廓呈拋物線型（圖6(a)），裝藥中心所在的球形度約為0.708；隨裝藥埋深增大，有效彈坑的球形度和體積比均在增加（圖9），同時(shí)爆心下方彈坑輪廓線逐漸由拋物線型演化為半球形（圖6(b)～(d)）；當(dāng)裝藥比例埋深h≥0.55 m/kg1/3時(shí)，裝藥中心下方有效彈坑體積達(dá)到趨近于極限，其形狀也接近于完全封閉爆炸。

圖9 隨裝藥埋深增加有效彈坑的變化規(guī)律Fig.9 The change rule of effective crater with the increase of charge depth

2.2 地沖擊傳播規(guī)律特征

圖10 分別給出了裝藥比例埋深為0.55 m/kg1/3（工況5）和1.19 m/kg1/3（工況6）時(shí)，不同測點(diǎn)處的地沖擊應(yīng)力實(shí)測波形，從圖10 中可以看出，隨距離裝藥比例距離的增加，地沖擊應(yīng)力峰值呈指數(shù)衰減特征。

圖10 不同裝藥比例埋深時(shí)實(shí)測地沖擊應(yīng)力波形Fig.10 Measured stress waveform of clay at different scaled buried depths

表3 給出了不同裝藥埋深情況下地沖擊應(yīng)力峰值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖11 給出了不同比例爆心距離處地沖擊應(yīng)力峰值比值隨裝藥比例埋深增加的變化情況，地沖擊應(yīng)力峰值比值是不同裝藥比例埋深下爆炸應(yīng)力峰值σpk與工況7 下爆炸應(yīng)力峰值σpk7的比值。從表3 和圖11 中可以看出，在相同比例爆心距離處，當(dāng)裝藥比例埋深h≤0.55 m/kg1/3時(shí)，隨裝藥埋深增加，耦合至黏土中的地沖擊壓力峰值也急劇增大，而當(dāng)裝藥比例埋深h≥0.55 m/kg1/3時(shí)，耦合至黏土中的地沖擊壓力峰值增勢趨近平緩，接近于完全封閉爆炸，這一變化趨勢與有效彈坑體積隨裝藥埋深的變化趨勢(圖9(b) )基本一致。

表3 黏土中各比例埋深下地沖擊應(yīng)力峰值數(shù)據(jù)Table 3 Subsurface impact stress peak data of each proportion buried depth in clay

圖11 不同比例爆心距離處地沖擊應(yīng)力峰值比值隨裝藥比例埋深增加的變化情況Fig.11 Peak of the ground impact stress varied with scaled butied depth charge at different scaled blast center distances

將爆炸地沖擊應(yīng)力峰值接近于封閉爆炸時(shí)的爆炸比例埋深稱為等效封閉爆炸臨界埋深，可知等效封閉爆炸臨界埋深與封閉爆炸臨界埋深為兩個(gè)不同概念：對于土中化學(xué)爆炸，當(dāng)裝藥埋深與封閉爆炸空腔半徑相當(dāng)時(shí)，漏斗坑位于裝藥中心以下的部分呈半球型，半徑與封閉爆炸半徑基本相同，此時(shí)地下爆炸輻射至地下的地沖擊參數(shù)基本不受來自地表的影響，介質(zhì)中爆炸壓縮波的幅值與完全封閉爆炸產(chǎn)生的幅值幾乎接近，因此可以將封閉爆炸空腔半徑作為等效封閉爆炸臨界埋深。

對于巖土體介質(zhì)中爆炸，目前一致認(rèn)為可以利用公式σ=A(r/Q1/3)?n描述地沖擊應(yīng)力傳播的衰減規(guī)律；其中：A和n分別為應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式的衰減系數(shù)和衰減指數(shù)；r為爆心距，單位m；Q為炸藥質(zhì)量，單位kg。圖12 給出了不同裝藥比例埋深條件下，地沖擊壓力傳播衰減曲線，表4 給出了對于的A、n值。衰減指數(shù)n反映了隨爆心比例距離的增加地沖擊傳播的衰減規(guī)律，只與巖土體介質(zhì)的物理力學(xué)性質(zhì)相關(guān)，與裝藥埋深無關(guān)。為了上述公式簡潔性，對不同裝藥比例埋深條件下衰減指數(shù)n求平均值，其平均值記為，可得實(shí)驗(yàn)所用黏土的地沖擊傳播平均衰減指數(shù)為1.14。衰減系數(shù)A則反映了隨裝藥埋深增加耦合至巖土中的地沖擊應(yīng)力的變化規(guī)律；將平均衰減指數(shù)為1.14 條件下的不同比例埋深的衰減系數(shù)記為A′，從表4 可以看出，當(dāng)裝藥比例埋深h≥0.55 m/kg1/3時(shí)，隨裝藥埋深增加，A和A′值變化均趨近平緩，進(jìn)一步說明對于黏土，可將h≈0.55 m/kg1/3作為等效封閉爆炸臨界埋深。

表4 不同裝藥比例埋深條件下擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters with different scaled buried depths of charge

圖12 不同裝藥比例埋深時(shí)地沖擊應(yīng)力峰值衰減曲線Fig.12 Peak groud impact stress attenuation with scaled blast center distance at different scaled buried depths of charge

3 成坑地沖擊耦合規(guī)律分析與等效當(dāng)量計(jì)算

3.1 成坑與地沖擊耦合規(guī)律理論分析

巖土介質(zhì)中發(fā)生爆炸時(shí)，爆炸空腔中的爆轟產(chǎn)物擠壓四周的巖土介質(zhì)擴(kuò)張，并形成沖擊波向外傳播，耦合進(jìn)介質(zhì)中的能量可以通過壓縮邊界（非彈性變形區(qū)邊界）徑向力沿邊界位移所做的功進(jìn)行計(jì)算，有約一半的能量變?yōu)閯?dòng)能[23]：

式中：Sr為半徑為r的球形表面積，ur為r處巖土的徑向位移，ur(∞)時(shí)間趨于無窮的最終位移大小，σr為r處的徑向應(yīng)力。

文獻(xiàn)[24-25]給出了封閉爆炸和觸地爆炸時(shí)從彈性邊界傳播出的能量，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)對于淺埋爆炸而言，彈性區(qū)邊界處傳播出的能量Wfailure依然由彈性邊界所包圍的破壞區(qū)巖體體積V*所控制，即Wfailure與V*呈線性關(guān)系：

式中：cp為介質(zhì)中縱波速度，cs為介質(zhì)中剪切波速，τs為剪切強(qiáng)度，G為剪切模量，B=[5+3(1+24υ)2]/64取決于爆源周圍巖石介質(zhì)的性質(zhì)，υ為巖土介質(zhì)的泊松比。

圖13 給出了依據(jù)爆炸成坑最終形態(tài)巖土介質(zhì)中爆坑常見的三種形式。對于地下爆炸，從裝藥中心傳播出的地沖擊能量向四周傳播，但對防護(hù)工程而言一般均處于裝藥中心下方。對于有效的地沖擊能量，通常只考慮裝藥中心以下的半空間范圍，因此在本文中所述的地沖擊能量均指有效地沖擊能量。

圖13 地下爆炸的三種形式Fig.13 Three types of underground explosion

耦合入巖土介質(zhì)中的地沖擊能量源自于爆炸空腔擴(kuò)張壓縮做功，當(dāng)爆炸空腔擴(kuò)張停止后，爆炸產(chǎn)生的能量耦合入介質(zhì)的過程基本結(jié)束。根據(jù)已有的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可以用Boltzmann 函數(shù)來表達(dá)爆炸地沖擊能量耦合系數(shù)ηe(h) 變化規(guī)律，結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)，只要分別求出觸地爆炸和封閉爆炸的能量耦合系數(shù)（ηe(0)和ηe(∞)），即可描繪能量耦合系數(shù)的發(fā)展規(guī)律：

式中：D1為觸地爆炸時(shí)的能量耦合系數(shù)，即 ηe(0)=D1；理論上，埋深為無限大時(shí)，h→∞，ηe→1，通過本實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，存在著最小封閉爆炸的最小比例埋深，該值與D2相關(guān)聯(lián)，決定著曲線的發(fā)展軌跡，可取ηe=0.99時(shí)，當(dāng)作封閉爆炸能量完全耦合。當(dāng)裝藥比例埋深大于等效封閉爆炸臨界埋深時(shí)，傳入巖土介質(zhì)中下方的有效地沖擊能量已達(dá)到飽和，本文中選取h= 1.19 m/kg1/3作為參考點(diǎn)，代入式(3)中可得：

根據(jù)表2 數(shù)據(jù)得：

代入式(3)，得到地沖擊能量耦合系數(shù) ηe(h) 曲線如圖14 所示。

圖14 地沖擊能量耦合系數(shù)隨比例埋深的變化Fig.14 Variation of ground impact energy coupling coefficient with scaled burial depth

對于相等的爆炸當(dāng)量地下爆炸，在裝藥比例埋深h=1.19 m/kg1/3，爆炸地沖擊能量W超出觸地爆炸地沖擊能量W0的倍數(shù)為：

3.2 淺埋爆炸等效當(dāng)量耦合系數(shù)與地沖擊參數(shù)應(yīng)力/粒子速度耦合系數(shù)

對于封閉爆炸，質(zhì)點(diǎn)峰值速度計(jì)算公式為：

式中：Kv為地沖擊質(zhì)點(diǎn)峰值速度經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式的衰減系數(shù)，Kv與n均可由實(shí)驗(yàn)得到；vpk為質(zhì)點(diǎn)峰值速度；σpk為峰值應(yīng)力；ρ 為介質(zhì)密度；Q為藥球當(dāng)量；cp為縱波波速。

對于淺埋爆炸，實(shí)際計(jì)算時(shí)采用當(dāng)量耦合系數(shù)或地沖擊應(yīng)力耦合系數(shù)將淺埋爆炸變?yōu)榈刃У姆忾]爆炸或者觸地爆炸，即利用式(8)和(9)進(jìn)行求解。

當(dāng)量耦合系數(shù) ηQ為在同種介質(zhì)中，比例爆心距相等時(shí)產(chǎn)生相同地沖擊參數(shù)(應(yīng)力、速度、加速度等)大小的封閉爆炸與淺埋爆炸的當(dāng)量比值，即為：

式中：Q為裝藥比例埋深為h的爆炸當(dāng)量；Qeff為等效的封閉爆炸當(dāng)量。

地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合系數(shù) ησ為在同種介質(zhì)中，爆炸當(dāng)量和比例爆心距均相等時(shí)淺埋爆炸地沖擊參數(shù)與封閉爆炸地沖擊參數(shù)比值，即為：

式中：σ、v、a、u分別為地沖擊應(yīng)力、粒子速度、加速度以以及介質(zhì)位移，下標(biāo)close 表示封閉爆炸。

由此，對于淺埋爆炸，地沖擊質(zhì)點(diǎn)峰值速度可表達(dá)為

于是得到 ησ與 ηQ的對應(yīng)關(guān)系：

為準(zhǔn)確計(jì)算淺埋爆炸等效封閉當(dāng)量，還需要建立當(dāng)量耦合系數(shù)與能量耦合系數(shù)間的關(guān)系。對于地下爆炸，距離裝藥中心為r處介質(zhì)最大質(zhì)點(diǎn)徑向速度的表達(dá)式為：

式中：v?為 破壞邊界處粒子速度，r?為破壞邊界與裝藥中心距離。

對于封閉爆炸，裝藥中心下方破壞區(qū)呈半球形，且有r?=kQ1/3，式(12)可改寫為：

式中：Kv=v?kn，k為 破壞區(qū)半徑比例系數(shù)，和巖土介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。

就巖土介質(zhì)中的淺埋爆炸，裝藥中心下方破壞區(qū)截面邊界為拋物線型，如圖13(a)和圖13(b)所示，可定義裝藥中心下方破壞區(qū)豎直高度為破壞區(qū)水平半徑的 λ (h) 倍，隨著h變大，λ (h)接近于1，即隨著裝藥比例埋深的變大，裝藥中心下方破壞區(qū)的輪廓由拋物線形漸變?yōu)榘肭蛐?，如圖13(c)。如果按破壞區(qū)體積進(jìn)行等效，即將淺埋爆炸破壞區(qū)體積等效為封閉爆炸破壞區(qū)體積：利用式(13)，進(jìn)行地沖擊粒子速度計(jì)算，則對于裝藥中心正下方：

3.3 黏土中化學(xué)爆炸地沖擊應(yīng)力參數(shù)耦合系數(shù)和當(dāng)量耦合系數(shù)

由計(jì)算而來的 ηe，依據(jù)式(15) 計(jì)算地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合系數(shù)ησ，結(jié)果如圖15(a) 所示，其中n取1.14。計(jì)算得到 ησ并與實(shí)測值對比，如圖15(a)所示。從圖15(a)中可以看出，地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合系數(shù)ησ計(jì)算值與地沖擊粒子速度實(shí)測值整體上吻合度較好。與TM5-855-1[2]地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合曲線和施鵬[10]根據(jù)數(shù)值模擬得到的曲線進(jìn)行比較，可以看出，本實(shí)驗(yàn)黏土的地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合系數(shù) ησ起點(diǎn)較施鵬[10]數(shù)值計(jì)算的數(shù)據(jù)較相近，當(dāng)裝藥比例埋深增加到0.40～0.60 m/kg1/3之間時(shí)，地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合系數(shù)ησ和施鵬[10]數(shù)值計(jì)算曲線符合度高，之后隨著裝藥比例埋深的增加，地沖擊參數(shù)應(yīng)力耦合系數(shù) ησ逐漸趨近1，從而也驗(yàn)證了利用有效彈坑體積計(jì)算地沖擊耦合系數(shù)的可行性與可信性，在工程方面偏向安全。

圖15 黏土中耦合系數(shù)隨裝藥比例埋深變化關(guān)系Fig.15 Relationship between coupling coefficient and scaled burial depth in clay

圖15(b)中當(dāng)量耦合系數(shù) ηQ同樣是由式(15)換算而得，隨著裝藥比例埋深的增加，當(dāng)量耦合系數(shù)ηQ先快速增加，裝藥比例埋深增加到0.55 m/kg1/3后，當(dāng)量耦合系數(shù) ηQ增加變得緩慢，最后逐漸趨近于1。為便于實(shí)際工程應(yīng)用，將圖15(b)中黏土當(dāng)量耦合系數(shù)表達(dá)成如下關(guān)系：

4 結(jié) 論

通過在 ? 1500 mm×1490 mm 分層式爆炸裝置開展了變埋深黏土中爆炸實(shí)驗(yàn)，利用3D 掃描儀和預(yù)埋土壓力傳感器分別測得不同埋深的彈坑尺寸和爆炸沖擊應(yīng)力，從現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)和理論分析給出了彈坑壓縮體積與耦合地沖擊能量之間關(guān)系，得到如下結(jié)論：

(1) 地下爆炸發(fā)生后，隨著埋深增加，有效彈坑輪廓逐漸由拋物線型發(fā)展為半球型，其形狀演化過程與地沖擊耦合過程同步；黏土的等效封閉爆炸臨界埋深約為0.55 m/kg1/3，數(shù)值上略大于地下封閉爆炸空腔半徑，與Conwep 計(jì)算程序預(yù)測的值基本一致；通過黏土中可視彈坑演化過程可知，黏土的封閉爆炸臨界埋深約為1.46 m/kg1/3；

(2) 對于本實(shí)驗(yàn)中的黏土，當(dāng)?0.056 m/kg1/3≤h≤0.37 m/kg1/3，埋深增加對爆炸效應(yīng)有加強(qiáng)的作用；在h≥0.55 m/kg1/3時(shí)，埋深增加，衰減系數(shù)處于穩(wěn)定狀態(tài)，爆炸地沖擊基本完全耦合，埋深再增加爆炸耦合地沖擊能量此時(shí)可忽略；

(3) 爆炸耦合進(jìn)介質(zhì)中能量正比于有效彈坑的體積，此結(jié)論適用于淺埋爆炸和封閉爆炸；對于淺埋爆炸，可以把不規(guī)則輪廓通過等效面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的球體進(jìn)行計(jì)算；黏土爆炸實(shí)驗(yàn)證實(shí)了通過有效彈坑體積方式計(jì)算地沖擊耦合系數(shù)的可行性與可信性；

(4) 建立了三種地沖擊耦合系數(shù)的關(guān)系，最終都可與有效彈坑體積建立聯(lián)系，引入Boltzmann 函數(shù)給出了黏土耦合系數(shù)與比例埋深的關(guān)系；為了便于實(shí)際工程應(yīng)用，文中直接給出了黏土的當(dāng)量耦合系數(shù)與比例埋深的函數(shù)關(guān)系，此公式具有較好的預(yù)估精度。