隨機(jī)車載激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)

趙輝 陳水生 李錦華 任永明

摘要 為了預(yù)測(cè)隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索非線性振動(dòng)的響應(yīng)極值，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣法生成隨機(jī)車流荷載，求解隨機(jī)車流荷載在斜拉索梁端和塔端產(chǎn)生的位移；將索端車致位移作為斜拉索的外部激勵(lì)輸入，采用龍格?庫塔數(shù)值方法求解斜拉索的非線性空間耦合振動(dòng)響應(yīng)；基于經(jīng)典Rice公式極值預(yù)測(cè)理論，提出隨機(jī)車載激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)方法。實(shí)際工程的應(yīng)用結(jié)果表明：車輛荷載為斜拉索的梁端提供了較大的豎向和縱向位移激勵(lì)，為塔端提供了較大的縱向位移激勵(lì)，其對(duì)拉索的軸向和面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)影響較大，對(duì)拉索的面外振動(dòng)響應(yīng)影響較小；斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)極值隨著車流密度和重現(xiàn)期的增大而增大；經(jīng)典Rice公式對(duì)斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)界限跨閾次數(shù)的擬合效果很好，提出的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)方法有效可靠且在工程實(shí)踐中應(yīng)用方便。

關(guān)鍵詞 極值預(yù)測(cè); 斜拉索; 非線性振動(dòng); 隨機(jī)車載; 經(jīng)典Rice公式

引 言

隨著中國綜合國力和橋梁建造技術(shù)的提高，大跨度斜拉橋因其造型美觀和跨越能力較大而在公路交通中迅速發(fā)展。但斜拉橋本身屬于柔性結(jié)構(gòu)，其最為關(guān)鍵的受力構(gòu)件斜拉索，在外部荷載激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生不同程度的非線性振動(dòng)響應(yīng)［1?4］，斜拉索的使用壽命和運(yùn)營安全備受關(guān)注。過橋車輛荷載每時(shí)每刻都會(huì)在斜拉橋上出現(xiàn)，在某些時(shí)段甚至是密集出現(xiàn)，具有較大的波動(dòng)性和高度的隨機(jī)性，是斜拉索產(chǎn)生振動(dòng)的主要激勵(lì)源。因此，研究斜拉索在車輛荷載激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)顯得非常必要，也很有實(shí)際意義。

針對(duì)移動(dòng)車輛荷載激勵(lì)的斜拉索振動(dòng)問題，學(xué)者們已經(jīng)從兩個(gè)方面開展了相關(guān)的研究：（1）車輛荷載激勵(lì)的斜拉索線性振動(dòng)，如：XIE等［5］對(duì)比分析了二軸汽車作用下的CFRP斜拉索和鋼斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)；ZHANG等［6］基于LS?DYNA顯式動(dòng)力分析軟件，分析了公鐵兩用斜拉橋斜拉索在列車荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)；MU等［7］采用改進(jìn)的拋物線索單元，分析了列車行車速度和軌道不平順對(duì)拉索動(dòng)張力的影響；SUN等［8］從靜力和動(dòng)力兩個(gè)方面對(duì)比分析了車輛荷載作用的鋼索斜拉橋、CFRP索斜拉橋、鋼索+CFRP索斜拉橋的拉索振動(dòng)響應(yīng)；李永樂等［9］建立大跨度鐵路斜拉橋的有限元模型，采用瞬態(tài)分析方法討論了不同方向索端位移激勵(lì)下斜拉索線性振動(dòng)響應(yīng)。（2）車輛荷載激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)，如：楊孚衡等［10］在研究鐵路斜拉橋在高速列車荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)指出，斜拉索的振動(dòng)應(yīng)該考慮其非線性的影響；ZHU等［11?12］在非線性范圍內(nèi)對(duì)鐵路斜拉橋在重載列車荷載作用下的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究；SONG等［13］分析移動(dòng)獨(dú)輪車過橋時(shí)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)；張鶴等［14］基于車橋耦合振動(dòng)理論，將二軸汽車簡(jiǎn)化為半車模型，研究公路斜拉橋斜拉索在汽車荷載作用下的非線性振動(dòng)響應(yīng)；ZHOU等［15］綜合考慮風(fēng)荷載和車輛荷載的共同作用，對(duì)比分析等效靜力法和非線性動(dòng)力法的索力值。

可以看出，上述學(xué)者對(duì)斜拉索的車致振動(dòng)研究做了很多工作。但是，有關(guān)該領(lǐng)域的研究還需要繼續(xù)完善：（1）有關(guān)公路斜拉橋斜拉索的車致振動(dòng)研究有待進(jìn)一步探索，特別是隨機(jī)車流荷載激勵(lì)的斜拉索非線性空間耦合振動(dòng)研究還是空白。（2）在大宗貨物運(yùn)輸不斷增加和汽車工業(yè)飛速發(fā)展的情況下，為了保證大跨度斜拉橋的運(yùn)營安全，橋梁建設(shè)者和管養(yǎng)單位越來越關(guān)注斜拉索在未來服役時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)的極端振動(dòng)響應(yīng)。那么，如何得到在役斜拉索在隨機(jī)車輛荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)極值就顯得至關(guān)重要。鑒于此，本文基于經(jīng)典Rice公式極值預(yù)測(cè)理論，綜合考慮過橋車輛的隨機(jī)性和斜拉索空間耦合振動(dòng)的非線性，提出公路斜拉橋斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)方法。為類似橋梁的建造、管養(yǎng)、安全評(píng)估和修復(fù)加固提供科學(xué)的事前決策依據(jù)。

1 索端位移激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)求解

為了求解斜拉索的非線性空間耦合振動(dòng)響應(yīng)，在此采用圖1端點(diǎn)位移激勵(lì)的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型，并做如下的基本假設(shè)：①斜拉索材料為線彈性，變形滿足胡克定律；②忽略拉索的抗扭剛度和抗剪剛度；③考慮拉索的幾何非線性、抗彎剛度和軸向慣性力；④斜拉索的初始靜態(tài)線形為拋物線。

在圖1中，整體坐標(biāo)用X?Y?Z描述，斜拉索局部振動(dòng)用x?y?z局部坐標(biāo)描述，xoz面為面內(nèi)，xoy面為面外。斜拉索長度為l，A端為索塔連接處，B端為索梁連接處?？紤]斜拉索的垂度和抗彎剛度，可得隨機(jī)車載激勵(lì)的斜拉索非線性空間耦合振動(dòng)方程［16］。根據(jù)斜拉索空間振動(dòng)方程的邊界條件［17］，采用Galerkin方法進(jìn)行模態(tài)截?cái)?，可以推得斜拉索的振?dòng)響應(yīng)表達(dá)式：

式中 Xa（t），Xb（t），Ya（t），Yb（t），Za（t），Zb（t）為橋塔、主梁與斜拉索連接點(diǎn)的車致位移；Un（t），Vn（t）和Wn（t）分別為斜拉索軸向、面外和面內(nèi)的模態(tài)廣義坐標(biāo)［16］；φu，n（x），φv，n（x），φw，n（x）為斜拉索在各個(gè)方向的振型函數(shù)。

根據(jù)Tagata［18］的研究結(jié)果，對(duì)于端部激勵(lì)下的張緊弦振動(dòng)，其一階模態(tài)占主導(dǎo)地位，故斜拉索的振動(dòng)響應(yīng)分析取一階模態(tài)可以滿足實(shí)際工程精度要求［19］。但本文為了考慮斜拉索多階模態(tài)的耦合效應(yīng)，取前十階模態(tài)進(jìn)行斜拉索振動(dòng)響應(yīng)的求解。

2 斜拉索車致非線性振動(dòng)響應(yīng)的極值預(yù)測(cè)方法

2.1 經(jīng)典Rice公式極值預(yù)測(cè)理論

已有的研究表明，如果橋梁的車致荷載效應(yīng)假定為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程［20］，則斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)與給定界限的交叉次數(shù)就可以采用經(jīng)典Rice公式［21］來擬合。若x為斜拉索的車致非線性振動(dòng)響應(yīng)隨機(jī)過程，則單位時(shí)間內(nèi)x的跨閾率v（x）可以表示為：

式中 m，σ和σ˙分別為隨機(jī)變量x的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和x導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

將式（4）兩邊取對(duì)數(shù)，經(jīng)整理可得：

采用最小二乘法對(duì)跨閾率v（x）的高尾部分進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行K?S檢驗(yàn)，以選擇最優(yōu)的擬合起點(diǎn)和界限區(qū)間值。那么，R重現(xiàn)期的斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)極值xmax（R）可以表示為：

式中 vopt，mopt和σopt分別為經(jīng)典Rice公式的均值點(diǎn)跨閾率、均值和標(biāo)準(zhǔn)差的最優(yōu)擬合參數(shù)。

隨機(jī)過程x在橋梁服役期T內(nèi)的極值概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為：

根據(jù)高速公路橋梁的車流數(shù)據(jù)特征，過橋車流狀態(tài)與車流密度密切相關(guān)，其體現(xiàn)了行車間距的大小和人類作息時(shí)間的變化。然而，中國各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、公路交通車流量及車流中車型的組成存在較大差異，有關(guān)車流運(yùn)行狀態(tài)的劃分還沒有明確的界限。因此，本文在考慮車流狀態(tài)對(duì)斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)的影響時(shí)，參考已有的研究［22］，以車流密度200和400 veh/h作為劃分界限，將日過橋車流劃分為稀疏（車流密度<200 veh/h）、一般（200 veh/h<車流密度<400 veh/h）和密集（車流密度>400 veh/h）三種狀態(tài)。那么，根據(jù)跨閾率疊加原理，可以將不同車流狀態(tài)的斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)界限跨閾率進(jìn)行疊加，得到實(shí)際車流的斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)界限跨閾率：

式中 vx（x），vy（x）和vm（x）分別為稀疏、一般和密集車流的斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)界限跨閾率；px，py，pm為不同車流狀態(tài)的占比。

將式（9）代入式（4），擬合經(jīng)典Rice公式的最優(yōu)待定參數(shù)，進(jìn)而得到實(shí)際車流荷載作用的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)極值的概率分布，并預(yù)測(cè)斜拉索在未來服役時(shí)間的車致振動(dòng)響應(yīng)極值。

2.2 斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)的極值預(yù)測(cè)流程

斜拉索車致非線性振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)主要分為四大部分：隨機(jī)車輛荷載的模擬、斜拉索梁端和塔端車致位移的求解、索端位移激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)求解、斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)模型的建立，其主要計(jì)算步驟如下：

（1）根據(jù)過橋車輛的車輛類型、車輛行駛車道、車輛載重量、車輛行駛間距和車輛行駛狀態(tài)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的方法生成滿足實(shí)際交通狀況的隨機(jī)車流荷載。

（2）采用ANSYS軟件建立斜拉橋的有限元模型，得到單位荷載作用的橋梁任意位置的位移影響面。將隨機(jī)車流中各車輛的車輪荷載等效為集中力，利用影響面加載的方法計(jì)算隨機(jī)車流荷載作用的斜拉索梁端和塔端X，Y和Z方向的位移。

（3）將斜拉索塔端和梁端的車致位移作為斜拉索非線性振動(dòng)的外部激勵(lì)源，代入公式（1）～（3），采用龍格?庫塔數(shù)值方法求解斜拉索的軸向、面內(nèi)和面外振動(dòng)響應(yīng)。

（4）根據(jù)1000天的斜拉索車致非線性振動(dòng)響應(yīng)樣本，建立不同車流狀態(tài)的界限跨閾率模型并進(jìn)行跨閾率疊加；采用最小二乘法和K?S檢驗(yàn)法擬合經(jīng)典Rice公式的最優(yōu)參數(shù)，建立斜拉索車致非線性振動(dòng)響應(yīng)極值的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)斜拉索車致非線性振動(dòng)響應(yīng)的極值。

隨機(jī)車載激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)的極值預(yù)測(cè)流程圖如圖2所示。

3 工程應(yīng)用

以鄱陽湖二橋?yàn)楣こ瘫尘?，該橋跨越有中國?nèi)陸“百慕大”之稱的鄱陽湖老爺廟水域，為五跨雙塔空間雙索面鋼?混凝土組合梁斜拉橋。主橋各跨徑為：68.6 m+116.4 m+420 m+116.4 m+68.6 m，72對(duì)斜拉索呈雙索面扇形布置，拉索最大長度為223.042 m（編號(hào)：Z18），拉索最小長度為60.168 m（編號(hào)：Z1）。設(shè)計(jì)荷載為公路?Ⅰ級(jí)，雙向四車道，設(shè)計(jì)車速為100 km/h，橋面寬度為24.5 m。因橋梁為完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)，半橋布置圖如圖3所示，圖中各拉索分別編號(hào)。

3.1 隨機(jī)車載模擬

3.1.1 車型及車道

高速公路上行駛車輛的類型較多，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果并參考已有的研究［23］，可以將車輛分為六種代表性車型，各車型及其行駛車道的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，各車型出現(xiàn)的頻率和車輛車道的選擇可以采用均勻分布函數(shù)來生成［24］。

3.1.2 車 重

通常情況下，行駛車輛的載重可以分為空載、一般載重和重載三種情況，車重的最小值是空載情況下車輛自身的重量，車重的最大值與車輛的超載有關(guān)。根據(jù)實(shí)際交通監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，各車型的車重統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)出多峰分布的特點(diǎn)，可以采用混合正態(tài)分布擬合各車型的車重［25］，擬合的混合正態(tài)分布參數(shù)如表2所示，表中μi和σi分別為第i個(gè)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。以C6車型為例，圖4給出了其車重的直方圖和混合正態(tài)分布的概率密度擬合結(jié)果，可以看出，車重具有明顯的多峰分布特征。

3.1.3 車 距

根據(jù)實(shí)際交通狀況，稀疏、一般和密集車流的占比分別約為0.474，0.329和0.197，單向日通行量分別約為2988，2400和1020輛。稀疏和一般車流的車輛間距可以采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布生成車距樣本，密集車流的車輛間距可以采用伽馬分布生成車距樣本［26］，其分布參數(shù)分別為（7.21，0.42），（6.52，0.68）和（6.43，9.15）。根據(jù)不同車流的車輛間距樣本擬合的概率密度曲線如圖5所示，從圖中可以看出，隨著車流密度的增大，車輛間距的均值減小，概率密度曲線的峰值越來越大，車距樣本的離散性越來越小。

以一般車流為例，綜合考慮車型、車道、車重和車輛間距的隨機(jī)性特征，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的方法生成某一時(shí)段的車流樣本如圖6所示。

3.2 索端位移激勵(lì)的求解

過橋隨機(jī)車流中的車輛數(shù)量很多，如果所有車輛都采用整車模型，計(jì)算時(shí)間將很長。為簡(jiǎn)化計(jì)算，按照文獻(xiàn)［27］的車輛軸重分配比例將各車輪荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力，采用影響面加載的方法計(jì)算斜拉索塔端和梁端的車致位移。以最長斜拉索Z18為研究對(duì)象，當(dāng)單位集中荷載在橋面上移動(dòng)時(shí)，斜拉索梁端Z方向和塔端X方向的位移影響面如圖7所示。

在一般車流荷載作用下，斜拉索Z18梁端和塔端的位移時(shí)程曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，斜拉橋車致位移的隨機(jī)性很強(qiáng)，任意一個(gè)峰值點(diǎn)的出現(xiàn)都說明有一輛重型貨車過橋；梁端豎向位移大于縱向位移，而橫向位移最小；塔端縱向位移大于橫向位移，而豎向位移最小，且塔端位移小于梁端位移?？梢姡S機(jī)車流荷載給斜拉索的梁端提供了較大的豎向和縱向位移激勵(lì)，也給斜拉索的塔端提供了較大的縱向位移激勵(lì)。

同時(shí)，為了探究過橋隨機(jī)車流的荷載效應(yīng)是否具有平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程的特征，以斜拉索Z18梁端Z方向的車致位移為例，圖9給出了該隨機(jī)過程的均方差隨時(shí)間的變化曲線，圖10給出了該隨機(jī)過程的頻數(shù)直方圖及其擬合的正態(tài)分布概率密度曲線。從圖9中可以看出，Z18梁端Z方向車致位移的均方差隨著時(shí)間的增加而趨于穩(wěn)定，即隨機(jī)車輛荷載效應(yīng)樣本數(shù)量較大時(shí)，該隨機(jī)過程呈現(xiàn)出平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征；從圖10中可以看出，正態(tài)分布概率密度曲線對(duì)Z18梁端Z方向車致位移頻數(shù)直方圖的擬合效果很好，即該隨機(jī)過程具有高斯隨機(jī)過程的特征。

3.3 索端激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)求解

當(dāng)一輛載重量為44.5 t的六軸貨車過橋時(shí)，圖11給出了單車荷載激勵(lì)的最長斜拉索Z18中點(diǎn)的線性和非線性振動(dòng)響應(yīng)。從圖11中可以看出，拉索面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大，軸向振動(dòng)響應(yīng)次之，而面外振動(dòng)響應(yīng)最小；拉索非線性空間耦合振動(dòng)響應(yīng)大于線性振動(dòng)響應(yīng)，前者的軸向、面外、面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大值分別是后者的1.41倍、1.3倍、2.81倍。因此，研究公路斜拉橋斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)，很有必要考慮拉索的非線性和拉索不同方向振動(dòng)的空間耦合關(guān)系。

在車輛荷載作用下，為了分析索端車致位移激勵(lì)對(duì)斜拉索非線性空間耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響，在此考慮五種索端位移激勵(lì)工況：工況1，索端縱向位移激勵(lì)，即Xa（t）和Xb（t）；工況2，索端豎向位移激勵(lì)，即Ya（t）和Yb（t）；工況3，索端橫向位移激勵(lì)，即Za（t）和Zb（t）；工況4，工況1+工況2共同作用；工況5，工況1+工況2+工況3共同作用。

在不同的索端位移激勵(lì)工況下，斜拉索Z18中點(diǎn)的非線性空間耦合振動(dòng)響應(yīng)如圖12所示。從圖12中可以看出：（1）工況4和工況5的拉索軸向和面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)相同，工況3和工況5的拉索面外振動(dòng)響應(yīng)相同，說明索端橫向位移激勵(lì)對(duì)拉索軸向和面內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)影響很小，但對(duì)拉索面外振動(dòng)響應(yīng)的影響較大。（2）索端豎向位移激勵(lì)對(duì)拉索面內(nèi)和軸向振動(dòng)響應(yīng)的影響大于索端縱向位移激勵(lì)對(duì)拉索面內(nèi)和軸向振動(dòng)響應(yīng)的影響；索端縱向和豎向位移激勵(lì)對(duì)拉索的面外振動(dòng)響應(yīng)影響較小。（3）工況4和工況5的拉索面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)小于工況2的拉索面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)，說明索端縱向和豎向位移的聯(lián)合激勵(lì)導(dǎo)致拉索面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)有所減??；工況4和工況5的拉索軸向振動(dòng)響應(yīng)大于工況1和工況2的拉索軸向振動(dòng)響應(yīng)，說明索端縱向和豎向位移的聯(lián)合激勵(lì)增大了拉索軸向振動(dòng)響應(yīng)。

當(dāng)考慮過橋車輛的隨機(jī)性時(shí)，斜拉索Z18在一般車流荷載作用下的中點(diǎn)非線性空間耦合振動(dòng)響應(yīng)如圖13所示。從圖13中可以看出，斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)隨機(jī)性很強(qiáng)，振動(dòng)響應(yīng)值的大小與索端位移激勵(lì)的大小有很大關(guān)系。斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)主要以面內(nèi)和軸向振動(dòng)響應(yīng)為主，而面外振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)較??；在該時(shí)段，面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)的最大值為105 mm，軸向振動(dòng)響應(yīng)的最大值為27.8 mm，面外振動(dòng)響應(yīng)的最大值為1.8 mm。

那么，根據(jù)斜拉索的軸向振動(dòng)響應(yīng)可得隨機(jī)車輛荷載作用的斜拉索應(yīng)力，不同的車流狀態(tài)和車流占比，斜拉索Z18在某一天內(nèi)的應(yīng)力時(shí)程如圖14所示。從圖14中可以看出，密集車流的拉索應(yīng)力最大，一般車流的拉索應(yīng)力次之，稀疏車流的拉索應(yīng)力最??；在該天的應(yīng)力時(shí)程樣本中，密集車流的拉索應(yīng)力最大值為40 MPa，一般車流的拉索應(yīng)力最大值為28.8 MPa，稀疏車流的拉索應(yīng)力最大值為25.2 MPa。

3.4 斜拉索振動(dòng)響應(yīng)的界限跨閾率擬合

如果每年按250個(gè)有效日歷天來計(jì)算，基于斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)模擬數(shù)據(jù)，用1000天的斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)樣本來擬合經(jīng)典Rice公式。圖15給出了不同的過橋車流狀態(tài)，斜拉索Z18中點(diǎn)的車致振動(dòng)響應(yīng)界限跨閾率曲線擬合結(jié)果。從圖15中可以看出，經(jīng)典Rice公式對(duì)斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)年跨閾次數(shù)的擬合效果很好，實(shí)際車流荷載作用的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)年跨閾率曲線是稀疏、一般、密集車流荷載作用的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)年跨閾率疊加的結(jié)果。斜拉索Z18中點(diǎn)的車致位移和車致應(yīng)力的vopt，mopt，σopt最優(yōu)擬合結(jié)果分別如表3和4所示，由表中數(shù)據(jù)可知，不同的車流狀態(tài)，斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨著過橋車流密度的增大而增大。

3.5 斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)的極值預(yù)測(cè)

根據(jù)公式（6）預(yù)測(cè)的斜拉索Z18中點(diǎn)的車致振動(dòng)響應(yīng)極值如圖16所示。從圖16中可以看出，斜拉索的軸向、面外、面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)極值隨著重現(xiàn)期的增大而增大；密集車流荷載作用的拉索振動(dòng)響應(yīng)極值最大，稀疏車流荷載作用的拉索振動(dòng)響應(yīng)極值最小，而綜合考慮各車流占比的實(shí)際車流荷載作用的拉索振動(dòng)響應(yīng)極值與密集車流荷載作用的拉索振動(dòng)響應(yīng)極值接近；雖然密集車流的占比最小，但其控制了斜拉索振動(dòng)響應(yīng)極值的大小。鄱陽湖二橋于2019年建成通車，已服役2年，按照目前的過橋車流狀態(tài)，斜拉索Z18在剩余設(shè)計(jì)使用年限18年重現(xiàn)期的軸向、面外、面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)極值分別為59.03，3.276，176.6 mm。

圖17給出了斜拉索Z18在橋梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年內(nèi)的車致振動(dòng)響應(yīng)極值的概率密度函數(shù)（PDF）和累積分布函數(shù)（CDF）。文獻(xiàn)［28］對(duì)車輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期定義為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)具有95%保證率的最大值。從圖17中可以看出，斜拉索軸向、面外、面內(nèi)車致位移極值的期望分別為62.8，3.5，184.39 mm，95%保證率的位移極值分別為68.6，3.9，198.8 mm。

不同的車流狀態(tài)，斜拉索Z18在不同重現(xiàn)期的車致應(yīng)力極值如圖18所示。從圖18中可以看出，斜拉索的車致應(yīng)力極值隨著重現(xiàn)期的增大而增大；密集車流荷載作用的拉索應(yīng)力極值最大，稀疏車流荷載作用的拉索應(yīng)力極值最小，而實(shí)際車流荷載作用的拉索應(yīng)力極值僅次于密集車流作用的拉索應(yīng)力極值。按照目前的過橋車流狀態(tài)，斜拉索Z18在剩余設(shè)計(jì)使用年限18年重現(xiàn)期的應(yīng)力極值為51.69 MPa。

同時(shí)，圖19給出了斜拉索Z18在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年內(nèi)的車致應(yīng)力極值的PDF和CDF。從圖19中可以看出，隨機(jī)車輛荷載激勵(lì)的斜拉索應(yīng)力極值的期望為55 MPa，95%保證率的應(yīng)力極值為60.4 MPa。

4 結(jié) 論

（1）在過橋車輛荷載作用下：公路斜拉橋斜拉索的梁端產(chǎn)生了較大的豎向和縱向位移，塔端產(chǎn)生了較大的縱向位移；斜拉索的軸向和面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)取決于索端縱向和豎向位移激勵(lì)，受索端橫向位移激勵(lì)的影響很??；斜拉索的面外振動(dòng)響應(yīng)取決于索端橫向位移激勵(lì)，受索端縱向和豎向位移激勵(lì)的影響很??；斜拉索的非線性振動(dòng)響應(yīng)大于線性振動(dòng)響應(yīng)，且斜拉索的面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)最大，軸向振動(dòng)響應(yīng)次之，而面外振動(dòng)響應(yīng)最小。

（2）經(jīng)典Rice公式對(duì)斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)界限跨閾次數(shù)的擬合效果很好，可以保證斜拉索車致振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)模型的可靠性。斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)極值受過橋車流密度的影響較大，其隨著車流密度的增大而增大；在未來服役時(shí)間內(nèi)，斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)極值隨著重現(xiàn)期的增加而增大。

（3）提出的隨機(jī)車載激勵(lì)的斜拉索非線性振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)方法是在經(jīng)典Rice公式極值預(yù)測(cè)理論的基礎(chǔ)上，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)而得到的；其有效解決了公路斜拉橋斜拉索的車致振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)問題，可為新建斜拉橋和在役斜拉橋的斜拉索安全評(píng)估、修復(fù)加固和剩余壽命預(yù)測(cè)提供有效的事前決策數(shù)據(jù)。

（4）有關(guān)風(fēng)、雨、隨機(jī)車流聯(lián)合激勵(lì)的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)，有關(guān)考慮斜拉索抗力退化時(shí)變性及外部激勵(lì)荷載非平穩(wěn)性的斜拉索振動(dòng)響應(yīng)極值預(yù)測(cè)等研究工作有待進(jìn)一步探索，將更有挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)意義。

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Extreme prediction of nonlinear vibration response of stay cable under random vehicle excitation

ZHAO Hui 1 ?CHEN Shui-sheng 2LI Jin-hua 2REN Yong-ming 2

1. College of Architecture and Civil Engineering， Xinyang Normal University， Xinyang 464000， China；

2. School of Civil Engineering and Architecture， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China

Abstract In order to predict the extreme value of nonlinear vibration response of stay cable under random vehicle load. Firstly， Monte-Carlo random sampling method is used to generate random traffic flow load， and the displacement of stay cable beam end and tower end under random traffic flow load is solved. Then， the vehicle induced displacement at the beam end and tower end of the stay cable is taken as the external excitation input of the stay cable， and the nonlinear spatial coupling vibration response of the stay cable is solved by Runge-Kutta numerical method. Finally， based on the extreme value prediction theory of classical rice formula， an extreme value prediction method of nonlinear vibration response of stay cable under random vehicle excitation is proposed. The practical engineering application results show that the vehicle load provides a large vertical and longitudinal displacement excitation for the beam end of the cable， and a large longitudinal displacement excitation for the tower end， which has a great influence on the axial and in-plane vibration response of the cable， and a small influence on the out-of-plane vibration response of the cable. The extremum of vehicle-induced vibration response of stay cable increases with the increase of traffic density and recurrence period. The classical Rice formula has a good fitting effect on the threshold crossing times of vehicle-induced vibration response limit of stay cable. The prediction method of extreme value of nonlinear vibration response of stay cable proposed in this paper is effective， reliable and convenient to be applied in engineering practice.

Keywords extreme value prediction; stay cable; nonlinear vibration; random traffic load; classical Rice formula