摘 要：本文從2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試11題（圓錐曲線問題）出發(fā)，對解法進(jìn)行探究，并對問題的一般情形作出進(jìn)一步探究.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；圓錐曲線；探究

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0046-03

收稿日期：2023-03-05

作者簡介：金毅（1992-），男，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試11題是一道有關(guān)雙曲線的最值問題. 本題考查了雙曲線的基本性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系，也考查了學(xué)生的直觀想象能力和運算求解能力，本文從試題出發(fā)，給出解法探究，并得出一般性的結(jié)論.

4 總結(jié)與反思

本題本質(zhì)上研究兩點間距離乘積的變化規(guī)律，本身并不是讓學(xué)生感到陌生的數(shù)學(xué)問題，但是本題的難點在于需要用數(shù)學(xué)表達(dá)式刻畫“好點”的定義，并用函數(shù)最值的觀點來進(jìn)行思考，最終得到關(guān)于“好點”的約束條件，并通過充分性、必要性的研究，得出其等價命題，最終得到“好點”的區(qū)域并求解其面積. 事實上，在解決本問題的過程中，需要通過問題所刻畫的圖形來進(jìn)行準(zhǔn)確分析，需要較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力，這是數(shù)學(xué)競賽解析幾何部分一個重點考查和訓(xùn)練的方向.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王中學(xué)，劉大銳.2021年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試（A1）卷第11題探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2022（01）：48-50.

[責(zé)任編輯：李 璟]