林本虎 黃海珊 張倩萍 黎力設(shè)

摘要：文章以我國(guó)第一座斜腿剛構(gòu)橋安康漢江大橋?yàn)槔么笮屯ㄓ糜邢拊浖﨧idas Civil建立了該橋的空間計(jì)算模型，采用多重Ritz向量法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得出了該橋的前十階自振頻率等模態(tài)參數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：斜腿剛構(gòu)橋的動(dòng)力特性與簡(jiǎn)單體系拱橋具有相似的特點(diǎn)，且豎橋向剛度略小于橫橋向；軸向力和大撓度兩種非線性因素的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與線形理論相比差異不大，線形理論已具有足夠的精度；應(yīng)注意在設(shè)計(jì)、施工中重視支座，確保其約束能力，這是保證實(shí)橋動(dòng)力特性與設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果基本一致的重要方面。

關(guān)鍵詞：斜腿剛構(gòu)橋；有限元；動(dòng)力特性；自振頻率；軸向力

中圖分類號(hào)：U448.23+2A301003

0引言

斜腿剛構(gòu)橋由于受力和外形特點(diǎn)，特別適合在跨越河流、山谷、線路且兩岸地質(zhì)條件良好的條件下修建，這種橋型具有造型美觀、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)便、跨越能力強(qiáng)、橋面連續(xù)、施工簡(jiǎn)單、受力性能良好等優(yōu)點(diǎn)。

世界上首座斜腿剛構(gòu)橋是1953年修建的西德霍輪橋，此后世界上許多國(guó)家開始大量修建此類橋梁，而1978年建成的安康漢江大橋是我國(guó)首次采用鋼斜腿剛構(gòu)結(jié)構(gòu)型式的橋梁。因其結(jié)構(gòu)纖細(xì)、截面較小，又同時(shí)具備剛構(gòu)橋和拱橋的特點(diǎn)，為了對(duì)此類橋梁抗彎剛度有清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析必不可少［1］。

1工程概況

安康漢江大橋跨徑布置為（56+64+64+64+56）m，斜腿底部?jī)摄q的中心距離為176 m，主梁中心到斜腿底部鉸支座的中心距離為52.0 m。斜腿橫向?qū)ΨQ分布，以6∶1坡度向兩側(cè)撐開，兩斜腿之間用六根橫梁相互聯(lián)系，斜腿底部設(shè)固定鉸支座，斜腿兩肢鉸中心間距為25.647 m，每肢斜腿的幾何中心長(zhǎng)度為77.48 m，分成7段，每段長(zhǎng)度分別為2.8 m、5@12 m、12.5 m，斜腿中心線在平面上向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度均為10°2′。全橋立面布置圖如圖1所示。

該主梁為等高度矩形箱梁，尺寸為4.4 m×3.0 m，支座截面附近腹板厚度為14 mm，隅節(jié)點(diǎn)處腹板厚度為20 mm，其余梁段腹板厚度均為10 mm。主梁截面如圖2所示。

2橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

采用Midas Civil軟件建立安康漢江大橋的空間有限元模型，其中主梁、斜腿以及斜腿之間的橫撐均采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，主梁與斜腿頂部相交處的隅節(jié)點(diǎn)采用剛性連接進(jìn)行模擬，支座節(jié)點(diǎn)采用一般支撐進(jìn)行模擬。全橋共劃分為300個(gè)單元和293個(gè)節(jié)點(diǎn)。其空間有限元模型如圖3所示。

3橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

安康漢江大橋具有長(zhǎng)、窄、高的特點(diǎn)，這類橋型橫向和縱向的分布剛度是需要關(guān)注的問題。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析是進(jìn)行抗震響應(yīng)［2-3］分析的基礎(chǔ)，因此在進(jìn)行大跨度斜腿剛構(gòu)橋抗震響應(yīng)分析之前，有必要先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析。

3.1自振頻率及周期的計(jì)算［4］

將結(jié)構(gòu)離散后，忽略阻尼力的影響，結(jié)構(gòu)將變成一個(gè)無阻尼多自由度振動(dòng)體系，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可寫為：

假設(shè)多自由度體系的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可寫成：

對(duì)式（2）求二次導(dǎo)數(shù)，得到振動(dòng)的加速度：

將式（2）和式（3）代入式（1）可得：

由于sin（wt+θ）為任意，故式（4）可得：

式（5）有非零解，即：

由式（6）可知，結(jié)構(gòu)的圓頻率只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有關(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān)。利用振型的正交性特點(diǎn)可以求出結(jié)構(gòu)的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。

3.2斜腿剛構(gòu)橋動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果分析

利用Midas Civil軟件對(duì)橋梁模型進(jìn)行特征值分析［5］，得到其自振周期、自振頻率和振型等動(dòng)力特性參數(shù)，為橋梁抗震響應(yīng)分析提供研究基礎(chǔ)。本文只列舉該斜腿剛構(gòu)橋的前十階動(dòng)力特性參數(shù)計(jì)算結(jié)果和前十階振型參與質(zhì)量計(jì)算結(jié)果，分別見表1～2。限于篇幅，只列舉該橋前五階振型圖，如圖4所示。

4架設(shè)完成后的斜腿剛構(gòu)橋動(dòng)力特性

前述計(jì)算是基于理想的設(shè)計(jì)圖示進(jìn)行的，并未考慮施工過程的影響。實(shí)際上安裝完成后的橋梁，其內(nèi)力與位移狀態(tài)都與設(shè)計(jì)圖示有一定差異，特別是斜腿處的差異比較明顯。以安裝計(jì)算得出的架設(shè)完成后的內(nèi)力與位移狀態(tài)為非線性因素［6］加以考慮，即考慮軸向力和大撓度兩種非線性因素，重新對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性計(jì)算。所得的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

5橫向約束對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

前述計(jì)算表明，若放松某些約束，則結(jié)構(gòu)的有關(guān)自振頻率將會(huì)顯著下降。如按圖5分別放松1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)支座處的橫向約束后，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表4可知，放松1號(hào)支座后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降26.54%，放松1號(hào)、2號(hào)支座后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降87.63%，放松1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)支座后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降87.69%。由此可見，橫向約束情況對(duì)該橋自振頻率有著重要影響。

6結(jié)語

（1）安康漢江大橋的基本自振周期為0.641 s，其結(jié)果滿足相關(guān)規(guī)范的要求。其一階振型主梁是反對(duì)稱豎彎，斜腿是反對(duì)稱縱彎。同時(shí)，簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)拱橋在合理的矢跨比情況下其主拱圈一階振型往往也是反對(duì)稱豎彎［7］。由此可以得出，斜腿剛構(gòu)橋主梁的動(dòng)力特性具有與簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)拱橋相似的特點(diǎn)。

（2）斜腿剛構(gòu)橋由于斜腿剛度較小，結(jié)構(gòu)的自振周期相對(duì)較長(zhǎng)。其中主梁第一、二階振型以豎橋向彎曲為主，第三、四、五階振型以橫橋向彎曲為主。由振型結(jié)果可知，主梁結(jié)構(gòu)有明顯的豎向和橫向彎曲，且該斜腿剛構(gòu)橋的豎橋向剛度略小于其橫橋向剛度。

（3）從振型參與質(zhì)量系數(shù)表可知，在第三階模態(tài)時(shí)，橫橋向振型參與質(zhì)量累計(jì)達(dá)到63.03%，表明該橋橫橋向地震響應(yīng)起著十分重要的控制作用?？v橋向一階模態(tài)時(shí)振型參與質(zhì)量為25.91%，同樣對(duì)該橋順橋向地震響應(yīng)起著很關(guān)鍵的控制作用。

（4）安裝完畢后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與設(shè)計(jì)圖示下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性差異不大，就工程設(shè)計(jì)而言，設(shè)計(jì)圖示的線性分析結(jié)果已具有足夠的精度。

（5）鑒于橫向約束對(duì)本橋的水平動(dòng)力特性有顯著的影響，為使實(shí)際橋梁動(dòng)力特性與設(shè)計(jì)計(jì)算情況下的動(dòng)力特性相符合，因此在設(shè)計(jì)、施工中都必須對(duì)支座予以充分重視，確保其橫向約束效果。

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［7］王宇，周建庭，辛景舟.鋼筋混凝土拱橋有限元建模及動(dòng)力特性分析［J］.西部交通科技，2014（10）：24-28，90.

作者簡(jiǎn)介：林本虎（1988—），碩士，工程師，主要從事橋梁檢測(cè)、加固及橋梁工程振動(dòng)控制研究工作。