蔣俊秋,向中富,陳桂成

(重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074)

混凝土自錨式懸索橋在經(jīng)濟、美觀等方面都有著較強的競爭能力,隨著中國公路交通事業(yè)的迅速發(fā)展,混凝土自錨式懸索橋必將得到廣泛應用[1]。但部分已建混凝土自錨式懸索橋,隨著使用年限增加,出現(xiàn)不同程度的吊索傾斜、加勁梁線形偏離設計標高等現(xiàn)象,使得結構的實際受力狀態(tài)與設計不吻合,影響橋梁的使用壽命。而造成這種現(xiàn)象的一個主要因素是設計階段對混凝土自錨式懸索橋的徐變效應沒有正確預計。

混凝土結構徐變效應的正裝分析理論已較為成熟,有多種切實有效的計算方法和計算軟件包;關于徐變倒退分析目前仍存在著很大困難,而混凝土徐變的倒退分析在結構的設計、施工、養(yǎng)護等各方面都具有重大的研究價值。因此,需要對混凝土徐變效應的倒退分析展開研究,找到一種更加精確的計算分析方法來分析成橋過程中混凝土結構的徐變效應。

1 徐變倒退分析方法

混凝土徐變倒退分析最大的難點在于,徐變效應具有非線性、時變性以及不可逆性等,正是這些特點限制了混凝土徐變效應倒退分析的發(fā)展。倘若能夠通過混凝土結構的某一目標狀態(tài)倒退分析出該結構在加載齡期以及受載后任意時刻的內(nèi)力狀態(tài),這對混凝土結構的設計、施工具有深遠的影響,也是目前亟待解決的問題[2]。

1.1 混凝土應力條件不變時的徐變分析

在混凝土徐變效應的研究當中,比較具有代表性的理論包括[3-4]:彈性徐變體理論、老化理論以及繼續(xù)理論等等。這些理論廣泛適用于各種工況下的結構徐變效應分析。在通常情況下,當混凝土應力條件不變時,徐變應變的計算公式可以表達為

(1)

式中φ(t,t0)為加載齡期為t0時t時刻的徐變系數(shù)。

式(1)表示的是t0→t這一段時間內(nèi)混凝土結構發(fā)生徐變應變,若采用倒退分析以時刻t為初始狀態(tài),加載齡期t0為最終狀態(tài),那么在t→t0這一段時間內(nèi)混凝土結構發(fā)生的倒退徐變應變ε′c應為

(2)

式中φ(t0,t)=-φ(t,t0)可稱之為倒退徐變系數(shù)。

由于徐變倒退分析時是以時刻t結構的內(nèi)力狀態(tài)作為初始狀態(tài)而時刻t0作為最終狀態(tài),故t0時刻混凝土結構所對應的彈性應變與徐變應變總和應為

(3)

結合式(2)、(3)可知,在結構t時刻內(nèi)力狀態(tài)的基礎上,以此為基礎采用φ(t0,t)=-φ(t,t0)的倒退徐變系數(shù)對該結構進行分析可以倒推得到原加載齡期t0時刻結構的內(nèi)力狀態(tài),且該內(nèi)力狀態(tài)與正裝時的t0結構所處的狀態(tài)相一致,如圖1所示。

圖1 計算過程示意圖

在圖1中,曲線l1為t0→t的徐變應變變化曲線,曲線l2為t→t0的倒退徐變應變變化曲線。正是由于結構的倒退徐變系數(shù)φ(t0,t)=-φ(t,t0),因此結構在t0與t這兩點的徐變應變值必定相等,故可通過此方法以任意時刻t結構內(nèi)力狀態(tài)為基礎進行倒退分析從而得到該結構在加載齡期t0時的內(nèi)力狀態(tài)。

采用本方法在計算過程中應特別注意,從圖1中可以非常直觀地看出k時刻曲線l1與曲線l2并不相交,因此若以t時刻的混凝土狀態(tài)為基礎,計算任意其他時刻(k時刻)的結構狀態(tài)時,只能通過t時刻的混凝土狀態(tài)倒退分析得到加載齡期t0時刻混凝土的內(nèi)力狀態(tài)而后再以t0時刻的混凝土內(nèi)力狀態(tài)為基礎得到k時刻的混凝土內(nèi)力狀態(tài)。換而言之,本文所述的這種徐變倒退分析法僅可通過時刻t的結構內(nèi)力狀態(tài)計算加載齡期t0時的內(nèi)力狀態(tài),若還需對其他時刻的內(nèi)力狀態(tài)進行計算,則可在所求得的t0時刻混凝土內(nèi)力狀態(tài)的基礎上進行正裝計算即可得到結構在任意時刻的內(nèi)力變形狀態(tài)。

1.2 混凝土應力條件變化時的徐變分析

在實際工程遇到超靜定結構問題時,結構的徐變變形是隨時間的發(fā)展而不斷變化的。與此同時,受徐變效應影響結構所產(chǎn)生的次內(nèi)力與截面的應力狀態(tài)也會隨時間的發(fā)展而改變。同樣當混凝土應力條件變化時,在正裝分析中以t0時刻荷載加載齡期為初始狀態(tài),在t時刻時因混凝土徐變而引起的徐變增量為

(4)

從加載齡期t0到觀察時刻t,由不斷變化的應力(應力梯度dσ)所產(chǎn)生的徐變應變?yōu)?/p>

(5)

式(5)表示的是t0→t這一段時間內(nèi)混凝土結構發(fā)生徐變應變,在此基礎上采用倒退分析以時刻t為初始狀態(tài),加載齡期為t0為最終狀態(tài),那么在t→t0這一段時間內(nèi)混凝土的倒退徐變函數(shù)依然取φ(t0,t)=-φ(t,t0),在倒退徐變函數(shù)φ(t0,t)的影響下t→t0這一時段內(nèi)應力的梯度變?yōu)??σ(τ)/?τ,故在這一時段產(chǎn)生的徐變應變εc(t0)應為

φ(t,t0))+φ(τ,t)]dτ

(6)

對式(6)進行化簡,可得

(7)

通過式(5)與式(7)的對比,可以發(fā)現(xiàn)以觀察時刻t作為結構計算初始狀態(tài),以倒退徐變系數(shù)φ(t0,t)=-φ(t,t0)進行t→t0的結構倒退徐變分析時,在這一時段內(nèi)產(chǎn)生的徐變應變εc(t0)與該結構的正裝分析(加載齡期t0→t時刻這一過程)產(chǎn)生的徐變應變εc(t)互為相反數(shù),這說明在已知時刻t結構內(nèi)力狀態(tài)的基礎上可以通過設置倒退徐變系數(shù)φ(t0,t)=-φ(t,t0)的方式倒退分析求得該結構在加載齡期時的初始內(nèi)力狀態(tài),在混凝土結構加載齡期時的初始內(nèi)力狀態(tài)已知后可對其進行正裝徐變分析,至此混凝土結構在所有時刻受到徐變效應影響的內(nèi)力狀態(tài)均可迎刃而解[5-6]。

值得注意的是,此處的倒退徐變系數(shù)只是混凝土徐變效應倒退分析時的一種計算手段,沒有具體的物理意義。

2 徐變倒退分析驗證

2.1 分析驗證思路

由于混凝土徐變效應是不可逆的,因此在對其進行倒退分析計算與驗證時只能通過建立有限元模型分析計算的方式進行。

通過以下兩個步驟對本文提出的混凝土徐變效應倒退分析計算方法進行驗證:1)在已知的混凝土結構目標狀態(tài)基礎上,利用第1節(jié)提出的倒退分析計算方法,通過改變徐變系數(shù)的方式,計算分析得到該混凝土結構在加載齡期時的結構狀態(tài);2)對第1步中分析所得的結果進行混凝土徐變正裝分析并提取該結構目標狀態(tài)對應時刻的結構狀態(tài),與已知目標狀態(tài)進行對比。

以倒退分析的計算結果作為基礎進行正裝分析,通過正裝分析提取目標狀態(tài)對應時刻的結構狀態(tài)若與已知的結構目標狀態(tài)一致,則說明混凝土徐變效應倒退分析計算方法與正裝分析計算是閉合的,倒退分析所得的計算結果是準確、有效的[7-11]。

2.2 有限元模型建立

以國內(nèi)某一典型混凝土自錨式懸索橋作為工程實例。該橋位于撫順市區(qū)東部,跨越渾河,道路等級為城市主干路,機動車道為雙向6車道,兩側(cè)各有2.5 m寬人行道和3.5 m寬非機動車道,橋面總41 m寬。主橋為鋼筋混凝土自錨式懸索橋,橋跨布置為:15 m+70 m+160 m+70 m+15 m,總計330 m。兩主纜中心之間的相距26.5 m,順橋向吊索間距5 m。

采用大型空間有限元計算程序MIDAS Civil,按照空間桿系對橋梁的各個構件進行離散和模擬。主要離散的構件有主纜、吊桿、加勁梁、普通鋼筋混凝土索塔。本橋模型共計781個節(jié)點,672個單元,結構離散及加勁梁示意如圖2所示。

圖2 橋梁結構離散示意圖

建立有限元模型主要的目的就是為了驗證本文所述徐變倒退計算分析的正確性,為此有限元模型計算分析步驟主要分為以下幾步:1)根據(jù)結構混凝土計算初始狀態(tài)的單元構件理論厚度得到相應混凝土單元的徐變系數(shù)以及倒退徐變系數(shù);2)將倒退徐變系數(shù)施加在結構混凝土單元上通過進行施工階段分析對混凝土徐變效應進行計算;3)將混凝土的徐變系數(shù)代入到步驟2中所得倒退分析的計算結果中,進行正裝分析得到結構在考慮混凝土徐變效應后相應時間的內(nèi)力狀態(tài)并與結構的原內(nèi)力狀態(tài)進行對比,若結果吻合,則說明通過步驟2的計算方法是正確、有效的。

2.3 驗證分析與結果提取

2.3.1 結構的計算參數(shù)

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》規(guī)定,計算得到加勁梁截面的構件理論厚度為34.25 cm。加勁梁采用C50混凝土,根據(jù)混凝土28 d立方體抗壓標準強度(50 MPa)、環(huán)境年平均相對濕度(70%)、構件理論厚度(34.25)、水泥種類系數(shù)(5)、收縮時的混凝土齡期(3 d),可得加勁梁的徐變系數(shù)如圖3所示。加勁梁的倒退徐變系數(shù)如圖4所示。

圖3 加勁梁徐變系數(shù)

圖4 加勁梁倒退徐變系數(shù)

2.3.2 驗證分析

設置徐變時間為720 d。利用已知狀態(tài)倒退分析得到加載齡期(720 d前)的結構狀態(tài),再以此為基礎進行正裝徐變分析得到720 d后的結構狀態(tài),通過將正裝所得結果與已知狀態(tài)進行對比即可驗證倒退分析所得結果的正確性。主梁變形(以結構加載齡期狀態(tài)為基準)與吊索索力狀態(tài)分別見表1、2。

表1 主梁變形(以結構加載齡期狀態(tài)為基準)

綜合表1與表2中數(shù)據(jù),在利用之前徐變倒退分析的結果基礎上對該結構進行正裝徐變分析,當時間設置與結構初始狀態(tài)時間一致時(720 d)計算所得的內(nèi)力狀態(tài)與結構初始狀態(tài)幾乎沒有差別,因此可以說明通過文中所述方法進行混凝土徐變倒退分析的計算結果是正確的,可以利用本文方法進行混凝土徐變倒退分析。

表2 吊索索力情況

2.3.3 結果提取

根據(jù)自錨式懸索橋各吊索所處的位置對各吊索進行編號,從加勁梁錨固段吊索開始往跨中吊索依次為1#～27#,提取結構在加載齡期時各吊索的索力并進行對比,如圖5所示。

圖5 吊索索力對比圖

根據(jù)圖3可以得到,吊索在結構加載齡期(720 d前)時的索力大于模型初始計算狀態(tài)的吊索力。吊索越接近橋塔其索力值變化越明顯,受混凝土徐變效應的影響也就越明顯,其中最大之處索力值變化了6.4%。在混凝土徐變效應的影響下,自錨式懸索橋結構中各吊索力會逐漸減小,吊索力趨于均勻分布,但在這一過程中,混凝土徐變效應僅會改變混凝土構件的內(nèi)力、變形狀態(tài),而并不會直接改變吊索的無應力長度。

從結構整體的角度出發(fā),混凝土徐變會使自錨式懸索橋結構中的吊索索力減小,從而傳遞給主纜的荷載減小,主纜的內(nèi)力亦會隨之而減小。由于自錨式懸索橋結構的恒載在混凝土徐變前后基本不發(fā)生變化,主纜內(nèi)力的減小意味著加勁梁內(nèi)力增大,導致其變形增大,影響結構受力。

3 成橋過程倒拆分析

混凝土徐變倒退分析的最終目標是為了對結構的成橋過程進行倒退分析,通過倒退分析可以直接得到成橋過程中各施工階段混凝土結構的狀態(tài),以便在施工過程中對結構進行監(jiān)控。

在混凝土徐變效應倒退分析法的基礎上,將混凝土徐變效應倒退分析與結構的施工順序結合起來,每個施工工況逐一與施工工期相對應,在結構目標成橋狀態(tài)的基礎上嚴格按照倒拆順序進行分析[12-14]。

以遼寧撫順萬新大橋主跨施工為例,考慮混凝土徐變效應其進行倒退分析,從而得到該自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過程中各施工工況相應吊索張拉力。將上述倒退分析結果與正裝迭代分析的計算結果進行對比,若兩者結果相吻合則說明本文所述的倒退分析計算與正裝迭代計算閉合。

根據(jù)正裝迭代計算,提取體系轉(zhuǎn)換過程中各工況吊索張拉力見表3。

表3 吊索張拉力結果對比

與此同時,主纜水平分力亦會隨著結構體系轉(zhuǎn)換的進行而逐漸增大。主纜水平分力可以反映出結構在體系轉(zhuǎn)換過程中整體的受力情況,提取倒退分析中主纜水平分力的變化情況與正裝迭代進行對比,如圖6所示。

圖6 主纜水平分力對比圖

結合表3以及圖6可以發(fā)現(xiàn),在工況10至工況17這一區(qū)域內(nèi),主纜及吊索的內(nèi)力迅速增大,正是在成橋過程的這一區(qū)域內(nèi)結構的恒載逐步由支架轉(zhuǎn)移到主纜上來,在工況17之后主纜受力趨于穩(wěn)定,因此工況10至工況17是該自錨式懸索橋成橋過程控制的關鍵工況。綜上所述,通過本文所述分析方法對結構進行施工階段倒退分析,通過與正裝迭代分析的計算結果進行對比,可以發(fā)現(xiàn)兩者的計算結果是閉合。因此,可以通過本文所述方法對混凝土結構進行倒退分析指導成橋過程施工監(jiān)控。

4 結 論

1)分析了混凝土結構在常應力狀態(tài)及變應力狀態(tài)兩種情況下混凝土徐變效應對其產(chǎn)生的影響,得到了加載齡期t0時結構狀態(tài)與之后任意t時刻結構狀態(tài)之間的關系。

2)引入了倒退徐變系數(shù)的概念,利用倒退徐變系數(shù)可以實現(xiàn)混凝土自錨式懸索橋徐變的倒退分析,整個過程是一個“先退后進”的過程。

3)有限元分析結果表明:在經(jīng)歷倒退正裝后,加勁梁線形的最大誤差在1 mm以內(nèi),吊索力誤差均在0.1%以內(nèi);在此基礎上將本文提出的倒退分析法用于結構的成橋過程分析,正裝與倒退的分析計算結果是閉合的。

4)通常情況下,混凝土結構具有剛度大、幾何非線性程度較低等特點,本文提出的混凝土徐變倒退分析方法可較精確地預計徐變對混凝土結構內(nèi)力和位移的影響,為混凝土徐變效應分析提供了一種新的研究思路。