基于非線性蘭姆波的熱雙金屬殘余應(yīng)力表征

黃永林,黃振峰,毛漢領(lǐng),李欣欣,王浩洋,陳天來(lái)

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,廣西 南寧 530004;2. 佛山通寶精密合金股份有限公司,廣東 佛山 528000)

0 引言

熱雙金屬帶材是低壓電器中重要的熱敏元件,其工作原理是:溫度升到設(shè)定值時(shí),主動(dòng)層和被動(dòng)層材料的熱膨脹系數(shù)因差異大而出現(xiàn)彎曲變形,進(jìn)而完成低壓電器的過(guò)載保護(hù)動(dòng)作。熱雙金屬中殘余應(yīng)力過(guò)大,直接影響到電訊、儀表和電子裝備的精度、穩(wěn)定性、可靠性和使用壽命[1],故有必要將殘余應(yīng)力控制在一定范圍內(nèi)。OTHMANI等[2]研究了各向異性壓電層合板中的初始應(yīng)力對(duì)蘭姆波傳播的影響,結(jié)果顯示初始應(yīng)力對(duì)蘭姆波模態(tài)、相速度和群速度有重要影響,這為檢測(cè)板材的初始應(yīng)力提供了技術(shù)參考。LIM等[3]將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蘭姆波測(cè)量相結(jié)合,研究了金屬板在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)載荷下的實(shí)時(shí)應(yīng)力檢測(cè)技術(shù),研究表明該方法對(duì)應(yīng)力的估計(jì)誤差在2 MPa內(nèi)。LI等[4]研究了導(dǎo)波群速度與應(yīng)力間的關(guān)系,結(jié)果表明群速度與應(yīng)力在特定頻率范圍內(nèi)呈非線性正相關(guān),在其他頻率范圍內(nèi),群速度與應(yīng)力呈線性負(fù)相關(guān),這表明群速度在一定程度上可以評(píng)估應(yīng)力值。SHI等[5]研究了單軸應(yīng)力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法,基于聲彈性效應(yīng),與單頻多模態(tài)信息融合,以兩模態(tài)群速度比與應(yīng)力的近似線性擬合來(lái)表征應(yīng)力。

基于聲彈性法測(cè)應(yīng)力的應(yīng)力分辨率低,超聲非線性技術(shù)可克服此局限。ZHANG等[6]的研究證實(shí)了超聲波在不同應(yīng)力狀態(tài)的金屬材料內(nèi)部傳播時(shí),不僅會(huì)影響衰減系數(shù)和波速等線性參數(shù)的變化,而且會(huì)導(dǎo)致超聲非線性效應(yīng)的變化。焦敬品等[7]基于非線性蘭姆波混頻法檢測(cè)金屬板疲勞損傷,結(jié)論為和頻分量幅值隨著試件疲勞程度的增加而單調(diào)遞增,表明蘭姆波混頻技術(shù)可評(píng)價(jià)金屬材料的疲勞損傷。鄒志程[8]的仿真表明超聲非線性系數(shù)隨著殘余應(yīng)力值的增大而增大,且非線性系數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力值變化的敏感程度遠(yuǎn)大于聲速對(duì)殘余應(yīng)力的敏感程度。潘勤學(xué)等[9]使用非線性超聲波和線性體波兩種檢測(cè)方法對(duì)螺栓的軸向應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn),試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)力超過(guò)200 MPa時(shí),采用非線性超聲檢測(cè)的誤差低于6%,這明顯強(qiáng)于線性超聲波檢測(cè)。YAN等[10]發(fā)現(xiàn),改變金屬內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)影響超聲波的傳播速度,同時(shí)會(huì)引起超聲波非線性系數(shù)的改變。HU等[11]采用有限元法研究了殘余應(yīng)力對(duì)聲學(xué)非線性效應(yīng)的影響,結(jié)果表明材料的非線性系數(shù)隨殘余應(yīng)力的增大而單調(diào)增大。朱穎[12]對(duì)鈦合金TC4薄板的應(yīng)力和疲勞壽命進(jìn)行研究,結(jié)果表明蘭姆波相對(duì)非線性系數(shù)與應(yīng)力的變化趨勢(shì)相同,且隨疲勞程度的增加呈非單調(diào)變化的特點(diǎn)。YANG等[13]研究了蘭姆波相對(duì)非線性參數(shù)β′在相對(duì)于主應(yīng)力的不同波傳播角度下的累積速率,以及外加應(yīng)力對(duì)含疲勞裂紋板中二次諧波產(chǎn)生的影響,結(jié)果表明外加應(yīng)力在不同方向上都能顯著改變?chǔ)隆渲?。原帥等[14]利用高階蘭姆波對(duì)變截面板進(jìn)行應(yīng)力測(cè)量,測(cè)量誤差均小于15 MPa,證明高階蘭姆波模式可準(zhǔn)確測(cè)量薄板內(nèi)部應(yīng)力。

本文研究了熱雙金屬中蘭姆波非線性效應(yīng)與溫度和殘余應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。研究表明,蘭姆波相對(duì)非線性系數(shù)受溫度影響,且與熱雙金屬帶材的殘余應(yīng)力的變化趨勢(shì)相同。獲取應(yīng)力與非線性系數(shù)的擬合函數(shù)并進(jìn)行驗(yàn)證,利用擬合函數(shù)可評(píng)估應(yīng)力的范圍,這為研究熱雙金屬帶材應(yīng)力值的表征方法提供了參考思路。

1 蘭姆波超聲非線性理論

超聲波在金屬材料中傳播時(shí),應(yīng)力會(huì)使金屬材料產(chǎn)生位錯(cuò),根據(jù)攝動(dòng)理論和波動(dòng)方程,超聲波在傳播過(guò)程中受應(yīng)力變化的影響會(huì)導(dǎo)致諧波的滋生。進(jìn)行非線性蘭姆波檢測(cè)時(shí),蘭姆波在材料內(nèi)部傳播過(guò)程會(huì)給位錯(cuò)弦一個(gè)外載荷,使位錯(cuò)弦產(chǎn)生振動(dòng)而滋生高次諧波信號(hào)。當(dāng)材料存在應(yīng)力時(shí),應(yīng)力使位錯(cuò)弦的振幅增大,導(dǎo)致滋生的諧波信號(hào)能量更高,即在應(yīng)力作用下金屬的蘭姆波非線性效應(yīng)更顯著。

超聲波在各向同性介質(zhì)中的一維縱波方程為

(1)

式中:σ為x方向上的應(yīng)力值;u為x方向上的振動(dòng)位移;ρ為傳播介質(zhì)的密度。當(dāng)x方向存在小應(yīng)變時(shí),材料的非線性本構(gòu)關(guān)系為

σ=E·f(ε)

(2)

式中:E為材料彈性模量;f(ε)為應(yīng)變函數(shù)。其中正應(yīng)變的定義為

(3)

結(jié)合式(1)-(3)可得:

(4)

將f(ε)做冪級(jí)數(shù)展開(kāi)可得:

(5)

式中β和δ分別為二階、三階非線性系數(shù)。將式(5)代入式(4)可得:

(6)

由于式(6)沒(méi)有一般解析解,故采用攝動(dòng)法求近似解,即將目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi),再按x同次方冪簡(jiǎn)化:

cos[3(kx-ωt)]}

(7)

式中:ω為圓頻率;k為波數(shù);將第二項(xiàng)、第三項(xiàng)的系數(shù)分別記為二次諧波幅值A(chǔ)2、三次諧波幅值A(chǔ)3,化簡(jiǎn)得到:

(8)

(9)

當(dāng)超聲波激發(fā)頻率和傳播距離x固定時(shí),波數(shù)k為常數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,可采用二階和三階相對(duì)非線性系數(shù)表征非線性效應(yīng):

(10)

(11)

當(dāng)金屬介質(zhì)中存在應(yīng)力時(shí)會(huì)導(dǎo)致材料彈性常數(shù)改變,使相對(duì)非線性系數(shù)β′、δ′發(fā)生變化,因此,利用該系數(shù)可對(duì)應(yīng)力進(jìn)行表征。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及材料制備

2.1 非線性超聲測(cè)量系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)的核心設(shè)備是美國(guó)的Ritec-SNAP-5000非線性超聲測(cè)量系統(tǒng),采用縱波斜入射的激勵(lì)方法進(jìn)行一發(fā)一收檢測(cè),如圖1所示。測(cè)試時(shí),Ritec-SNAP-5000激發(fā)一個(gè)單一頻率高能正弦脈沖串,經(jīng)過(guò)50 Ω負(fù)載和低通濾波器,濾除二倍頻噪音后到達(dá)激勵(lì)探頭,探頭里的壓電晶片發(fā)生反向壓電效應(yīng),將電脈沖激發(fā)為超聲波并通過(guò)有機(jī)玻璃斜楔斜入射到試件中耦合形成蘭姆波,蘭姆波傳播一定距離后由接收探頭的正向壓電效應(yīng)將導(dǎo)波信號(hào)轉(zhuǎn)為電信號(hào),最終進(jìn)入Ritec-SNAP-5000進(jìn)行信號(hào)處理。

圖1 蘭姆波激發(fā)與接收系統(tǒng)圖

2.2 X線殘余應(yīng)力測(cè)量方法

使用布魯克D8 X線衍射儀測(cè)量熱雙金屬的軋向殘余應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)參數(shù):使用側(cè)傾固定ψ法;選用Cr靶材;高壓40 kV,電流30 mA;點(diǎn)焦斑,準(zhǔn)直管直徑為?1 mm;ψ=0°,15°,20°,25°,30°,35°,40°,45°;計(jì)數(shù)時(shí)間1 s;掃描步距0.02°。使用sin2ψ法計(jì)算應(yīng)力,有

(12)

式中:E、υ、θ0分別為樣品的彈性模量、泊松比、材料無(wú)應(yīng)力時(shí)的布喇格角;M為使用最小二乘法算出2θ-sin2θ的斜率。

2.3 實(shí)驗(yàn)材料制備

熱雙金屬帶材由主動(dòng)層75Fe-22Ni-3Cr與被動(dòng)層64Fe-36Ni經(jīng)過(guò)冷軋復(fù)合而成。軋制過(guò)程中,金屬材料局部會(huì)發(fā)生塑性變形,在塑性區(qū)域會(huì)產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力,彈性區(qū)域則產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。共6個(gè)試件,試件尺寸(長(zhǎng)×寬×厚)均為100 mm×25 mm×0.18 mm,密度ρ為8 100 kg/m3,彈性模量E為172 GPa,泊松比υ為0.29。

使用箱式電阻爐對(duì)6個(gè)試件進(jìn)行加熱處理,從室溫開(kāi)始以10 ℃/min的速率升溫,在100 ℃下保溫1 h,隨后取出空冷并進(jìn)行X線應(yīng)力檢測(cè)及蘭姆波非線性系數(shù)檢測(cè)。同理,試件分別在200 ℃和300 ℃下保溫1 h,取出空冷后進(jìn)行相同的檢測(cè),研究了熱雙金屬的加熱溫度對(duì)應(yīng)力和非線性系數(shù)的影響。熱雙金屬的工作溫度一般在200 ℃內(nèi),穩(wěn)定化熱處理降應(yīng)力的溫度是310 ℃,且在該溫度下只改變應(yīng)力值,對(duì)試件的組織不造成影響。

3 實(shí)驗(yàn)研究與討論

3.1 蘭姆波模態(tài)選擇

通過(guò)頻散方程得到熱雙金屬帶材的頻散曲線如圖2所示。

圖2 熱雙金屬中蘭姆波頻散曲線

由圖2(a)可知,在小于A1模態(tài)的截止頻率范圍內(nèi),蘭姆波主要以A0和S0兩種模態(tài)傳播,隨著頻厚積fd(頻率與厚度的乘積)的增大,模態(tài)種類(lèi)增多,導(dǎo)致對(duì)信號(hào)的解釋和處理過(guò)程更復(fù)雜。A0和S0兩種模態(tài)都可用于表征殘余應(yīng)力,但由于不同的傳播速度、不同的板結(jié)構(gòu)的點(diǎn)位移運(yùn)動(dòng)方向,導(dǎo)致兩種模態(tài)對(duì)損傷的響應(yīng)程度不同[15]。相比A0模態(tài),S0模態(tài)具有更小的頻散特性,同時(shí)在低頻范圍S0模態(tài)的群速度總是大于A0模式,故選用S0模態(tài)進(jìn)行研究,避免了因各種聲散射效應(yīng)和模態(tài)轉(zhuǎn)換而造成的超聲信號(hào)在時(shí)域上的相互混疊問(wèn)題。

激勵(lì)探頭的中心頻率為2.5 MHz,接收探頭的中心頻率為5 MHz,由Ritec收發(fā)系統(tǒng)激勵(lì)經(jīng)漢寧窗調(diào)制的5個(gè)周期正弦信號(hào)。當(dāng)激發(fā)頻率為2.5 MHz時(shí),由圖2(a)可知此時(shí)存在兩種蘭姆波模式,通過(guò)改變探頭的傾斜角度可控制超聲波入射角度,以激勵(lì)出S0蘭姆波模式,探頭的傾斜角度由Snell定律確定:

(13)

式中vl和vp分別為有機(jī)玻璃中縱波速度和材料中特定蘭姆波模態(tài)的相速度。圖3為激發(fā)角頻散曲線。

圖3 激發(fā)角頻散曲線

經(jīng)計(jì)算,激發(fā)角θ=33.5°時(shí)接收到較強(qiáng)的蘭姆波,要求接收探頭的角度和激勵(lì)探頭相同。超聲非線性檢測(cè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)置積分速率為617,門(mén)控放大器電壓為30 V,加漢寧窗調(diào)試,接收通道增益為40 dB。

由圖2(a)可知,低頻S0模態(tài)的激發(fā)頻率與二次諧波頻率對(duì)應(yīng)的相速度近似匹配,故二階相對(duì)非線性系數(shù)隨傳播距離呈周期振蕩狀態(tài)[16]。熱雙金屬二階相對(duì)非線性系數(shù)β′隨傳播距離的關(guān)系如圖4所示,在傳播距離為120 mm時(shí),β′取得最大值,因此,蘭姆波傳播距離設(shè)定為120 mm。

圖4 非線性系數(shù)-傳播距離曲線圖

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

圖5(a)為熱雙金屬帶材的蘭姆波接收信號(hào)時(shí)域圖。由于蘭姆波固有的頻散效應(yīng),蘭姆波在傳播過(guò)程中,波包會(huì)發(fā)生擴(kuò)展、幅值降低等頻散現(xiàn)象,故第一個(gè)接收波包大于5周期,結(jié)合波包傳播時(shí)間、傳播距離以及圖2(b)可確定該波包為S0模態(tài)。

圖5 接收信號(hào)時(shí)頻域圖

使用矩形窗截取接收信號(hào)的首個(gè)波形,并對(duì)其進(jìn)行頻譜分析,得到相應(yīng)的頻譜圖見(jiàn)圖5(b)。由圖可知,該波包的幅值成分有基頻波幅值A(chǔ)1、二次諧波幅值A(chǔ)2、三次諧波幅值A(chǔ)3,說(shuō)明蘭姆波在材料中傳播產(chǎn)生高次諧波,將其代入式(10)、(11)計(jì)算出β′、δ′。為了降低實(shí)驗(yàn)誤差,對(duì)試件重復(fù)進(jìn)行5次非線性超聲實(shí)驗(yàn),并取平均值作為相對(duì)非線性系數(shù)。

對(duì)常態(tài)試件進(jìn)行非線性系數(shù)檢測(cè)和X線測(cè)殘余應(yīng)力實(shí)驗(yàn),記錄得到的第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)此次檢測(cè)的應(yīng)力值從小到大依次將試件編為1-6號(hào),再分別進(jìn)行100 ℃、200 ℃、310 ℃加熱,在每個(gè)溫度冷卻后以相同實(shí)驗(yàn)條件重復(fù)檢測(cè)實(shí)驗(yàn),記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)果如圖6所示。由圖可知,常態(tài)下和經(jīng)過(guò)100 ℃、200 ℃加熱后的熱雙金屬的非線性系數(shù)基本沒(méi)有變化,而經(jīng)過(guò)310 ℃穩(wěn)定化熱處理的熱雙金屬相對(duì)非線性系數(shù)明顯降低,表明穩(wěn)定化熱處理降低應(yīng)力,導(dǎo)致材料非線性效應(yīng)降低。

圖6 溫度-非線性系數(shù)圖

對(duì)穩(wěn)定化熱處理后的材料再次進(jìn)行X線掃描測(cè)應(yīng)力,圖7是熱雙金屬常態(tài)和穩(wěn)定化熱處理后的表面軋向殘余應(yīng)力圖。由圖可知,殘余應(yīng)力存在波動(dòng),經(jīng)熱處理后應(yīng)力值都有降低。經(jīng)計(jì)算,相對(duì)于熱雙金屬常態(tài),熱處理后應(yīng)力值平均消減16 MPa。

圖7 應(yīng)力值狀態(tài)圖

圖8是熱處理降應(yīng)力前后相對(duì)非線性系數(shù)的趨勢(shì)圖,它反映了同一檢測(cè)條件下不同應(yīng)力值的試件超聲非線性特性。圖中β′、δ′隨著應(yīng)力值增大呈單調(diào)上升趨勢(shì),降應(yīng)力后非線性系數(shù)都減小,β′、δ′平均值分別降低5%、7%。經(jīng)分析可知,當(dāng)試件表面殘余應(yīng)力較大時(shí),蘭姆波非線性效應(yīng)較明顯;隨著應(yīng)力的消減,蘭姆波非線性效應(yīng)降低,表明蘭姆波超聲非線性效應(yīng)對(duì)熱雙金屬材料的殘余應(yīng)力具有敏感性。

圖8 應(yīng)力-非線性系數(shù)關(guān)系

3.3 驗(yàn)證試驗(yàn)

對(duì)熱雙金屬的蘭姆波非線性系數(shù)與應(yīng)力進(jìn)行擬合,擬合函數(shù)和擬合優(yōu)度R2如表1所示。由表可見(jiàn),二階相對(duì)非線性系數(shù)與應(yīng)力的擬合函數(shù)擬合程度更好。

表1 非線性系數(shù)與應(yīng)力值擬合函數(shù)

為驗(yàn)證相對(duì)非線性系數(shù)與熱雙金屬應(yīng)力擬合公式的準(zhǔn)確性,增加一個(gè)同類(lèi)型的熱雙金屬試件作為驗(yàn)證對(duì)象。以同樣的方式檢測(cè)非線性系數(shù)與應(yīng)力,并代入擬合公式進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算實(shí)際應(yīng)力的誤差。驗(yàn)證結(jié)果如表2所示,擬合函數(shù)的計(jì)算誤差分別為8.82%和9.60%,表明β′與應(yīng)力的擬合函數(shù)具有一定的準(zhǔn)確性,通過(guò)檢測(cè)非線性系數(shù)可大致確定應(yīng)力值。對(duì)試件增加多組實(shí)驗(yàn),可降低擬合函數(shù)的計(jì)算誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,非線性系數(shù)可用于表征應(yīng)力狀態(tài),這為使用非線性系數(shù)評(píng)估應(yīng)力提供了參考方法。

表2 非線性系數(shù)與應(yīng)力值驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)論

本文對(duì)熱雙金屬帶材進(jìn)行不同溫度熱處理及非線性蘭姆波實(shí)驗(yàn),并結(jié)合X線衍射法檢測(cè)應(yīng)力。研究了熱雙金屬在常態(tài)和經(jīng)100 ℃、200 ℃、310 ℃加熱后的非線性系數(shù)變化,并進(jìn)一步研究了應(yīng)力與相對(duì)非線性系數(shù)β′、δ′的聯(lián)系,得到如下結(jié)論:

1) 熱雙金屬在常態(tài)和經(jīng)過(guò)100 ℃、200 ℃加熱后的非線性系數(shù)無(wú)明顯變化,而經(jīng)過(guò)310 ℃穩(wěn)定化熱處理降低應(yīng)力后,非線性系數(shù)明顯變小。

2) 蘭姆波在熱雙金屬的傳播過(guò)程中,相對(duì)非線性系數(shù)都隨著應(yīng)力的降低呈單調(diào)下降的趨勢(shì);在穩(wěn)定化熱處理后,應(yīng)力均值下降16 MPa,相對(duì)非線性系數(shù)β′、δ′分別降低5%和7%,表明相對(duì)非線性系數(shù)對(duì)熱雙金屬中應(yīng)力值敏感。

3) 根據(jù)二階、三階相對(duì)非線性系數(shù)可表征材料的應(yīng)力狀態(tài)。通過(guò)熱雙金屬應(yīng)力與相對(duì)非線性系數(shù)的關(guān)系得到擬合函數(shù),并進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明,通過(guò)該擬合函數(shù)可大致確定該批次熱雙金屬的應(yīng)力值,這為使用非線性系數(shù)評(píng)估應(yīng)力提供了一種參考方法。