張東升,張景陽

(中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院,天津 300300)

0 引言

超聲電機具有低速大轉(zhuǎn)矩、結(jié)構(gòu)設(shè)計靈活、不受外界磁場干擾及低噪聲運行等優(yōu)點,在微型機械、醫(yī)療設(shè)備、車載電器等領(lǐng)域應(yīng)用前景[1]廣寬。根據(jù)工作原理,超聲電機主要分為駐波型、行波型和復(fù)合型3類[2-4]。相比之下,行波超聲電機的定、轉(zhuǎn)子是局部面接觸,極大地降低了接觸界面的磨損,電機傳動效率高,結(jié)構(gòu)更簡單,是近10年來超聲電機研究工作的熱點[5]。

國內(nèi)外學(xué)者對行波超聲電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能進行了大量研究,并取得了豐富的成果[6-10]。RUDY等[6]提出了一種可以雙向旋轉(zhuǎn)的行波超聲電機,直徑為?2 mm,轉(zhuǎn)速最高為1 730 r/min,僅使用單一電源驅(qū)動;SUN等[7]提出了一種夾層結(jié)構(gòu)的環(huán)形行波超聲電機,利用兩個盤形轉(zhuǎn)子夾持定子,適用于定子和轉(zhuǎn)子進行多層裝配,以提高驅(qū)動轉(zhuǎn)矩;MASHIMO等[8]提出了一種圓孔四邊形定子行波超聲電機,可使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并做線性運動,但轉(zhuǎn)子與定子內(nèi)孔是間隙配合,僅能依靠轉(zhuǎn)子的重力產(chǎn)生預(yù)壓力,但轉(zhuǎn)子的質(zhì)量較小,預(yù)壓力不足1 N。預(yù)壓力是影響電機輸出特性的重要因素之一,MUSTAFA等[9]研究了預(yù)壓力對行波超聲電機輸出特性的影響,并結(jié)合不同預(yù)壓力驅(qū)動的特點,提出了一種動態(tài)預(yù)壓力控制方案。SUN等[10]對行波超聲電機的預(yù)壓力進行優(yōu)化,當(dāng)預(yù)壓力從200 N優(yōu)化到310 N時,電機的堵轉(zhuǎn)力矩增加了20.7%,最大效率提高了15.3%,速度的標(biāo)準(zhǔn)差降低了53.8%。

本文提出了一種方孔定子行波超聲電機,使定子與直徑大于定子內(nèi)邊長的轉(zhuǎn)子配合發(fā)生彈性變形,從而產(chǎn)生預(yù)壓力。與圓孔定子相比,此構(gòu)型能產(chǎn)生更大扭矩且可靜態(tài)自鎖。

1 定子結(jié)構(gòu)及驅(qū)動原理

1.1 定子結(jié)構(gòu)及工作模態(tài)

所研究的行波型超聲電機采用方孔定子,如圖1所示,它由一個等厚四邊形金屬基體和4塊壓電陶瓷片組成,壓電片通過導(dǎo)電膠固定于基體側(cè)壁,定子參數(shù)如表1所示。

圖1 定子結(jié)構(gòu)

表1 定子參數(shù)

為了確定電機的工作模態(tài),利用COMSOL軟件對定子進行模態(tài)分析,其有限元模型如圖2所示。定子二階-五階的模態(tài)結(jié)果如圖3所示,而更高階模態(tài)因頻率較高,不便應(yīng)用,故未予考慮。

圖2 有限元模型

圖3 定子二階-五階模態(tài)

由于兩個駐波疊加成行波的條件之一是頻率相同,而二階、四階模態(tài)各自正交振型的特征頻率差值過大,故都不能作為工作模態(tài)。同時因為定子共振頻率越高,振動衰減越大,宜優(yōu)先選擇低階模態(tài)作為工作模態(tài),所以最終選擇三階模態(tài)作為電機的工作模態(tài)。

1.2 定子表面行波的產(chǎn)生

壓電片極化方向與激勵如圖4所示,圖中“+”、“-”表示壓電片的極化方向,虛線箭頭表示激勵信號的方向。

圖4 壓電片極化方向與激勵信號

激勵信號Vsin(ωt)可以激發(fā)定子第n階駐波:

U1=Vsin(nθ)sin(ωt)

(1)

式中:V和ω分別為激勵信號的電壓和頻率;θ為定子中性面質(zhì)點的極坐標(biāo)角度;t為時間。

相對的壓電片為一組,兩組分別施加信號Vsin(ωt)、Vcos(ωt),激發(fā)出的4個駐波疊加為

U=U1+U2+U3+U4=Vsin(nθ)sin(ωt)+

2Vcos(nθ-ωt)

(2)

式(2)表明了定子表面可以產(chǎn)生行波。

1.3 定子驅(qū)動原理

驅(qū)動點位于定子內(nèi)壁的垂直中心線上(見圖4),為了確定其運動軌跡,設(shè)置激勵電壓為40 V,頻率為27 784 Hz,經(jīng)過瞬態(tài)分析得到單個周期內(nèi)定子的振動過程如圖5所示。圖中虛線為定子的第三階振型,A、B、C、D為4個驅(qū)動點。A、B點的運動軌跡如圖6(a)所示,其中細線為點從0時刻開始運動的軌跡,粗線為穩(wěn)定運動后的軌跡。由圖可知,驅(qū)動點運動軌跡可視為橢圓,且在驅(qū)動方向上的最大位移為1.92 μm。

圖5 單個周期內(nèi)定子振動過程

圖6 驅(qū)動點橢圓運動

在兩相信號激勵下,定子表面產(chǎn)生行波,驅(qū)動點做橢圓運動,且驅(qū)動弧較大,滿足獲得良好輸出特性的工作條件[11],進而通過摩擦力使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。單個驅(qū)動點從靜止到穩(wěn)定運動狀態(tài)的啟動過程和各驅(qū)動點的橢圓軌跡如圖6所示。由圖可知,A點在t1-t4-(t1+T)時段完成了逆時針方向的橢圓運動,如此反復(fù)。

2 驅(qū)動特性仿真分析

2.1 定子振動特性

定子對轉(zhuǎn)子的驅(qū)動效果主要取決于驅(qū)動點振幅,該振幅隨著定子最大振幅增大而增加。因此,為了提高定子的驅(qū)動效果,需要研究頻率、電壓及定子壁厚等因素對定子振幅的影響。

2.1.1 激勵頻率的影響

取定子壁厚0.8 mm,設(shè)置激勵電壓為40 V,使頻率在特征頻率附近變化,計算定子最大振幅與頻率的關(guān)系,結(jié)果如圖7所示。由圖可看出,頻率為27.7 kHz時,振幅達到最大值3.6 μm,在該頻率下結(jié)構(gòu)發(fā)生共振,但由于阻尼的存在,共振頻率略小于特征頻率。

圖7 定子幅頻特性

2.1.2 激勵電壓的影響

定子壁厚仍取0.8 mm,設(shè)置激勵頻率為27 784 Hz,計算最大振幅與電壓的關(guān)系,結(jié)果如圖8所示。由圖可見,在一定范圍內(nèi)最大振幅隨電壓增大呈線性增加。

圖8 定子振幅-電壓關(guān)系

2.1.3 定子尺寸的影響

定子尺寸包括壁厚、圓角半徑及邊長,它們對定子振動特性均有影響。首先研究壁厚的影響,保持定子內(nèi)徑不變,壁厚以間隔0.1 mm從0.5 mm增大到1.4 mm,設(shè)置激勵電壓為40 V,激勵頻率為所取壁厚對應(yīng)特征頻率,依次分析了定子最大振幅與壁厚關(guān)系。不同壁厚下的定子最大振幅如圖9(a)所示。由圖可見,最大振幅隨壁厚的增大而降低。

圖9(b)為不同圓角半徑對應(yīng)的最大振幅。由圖可見,在相同條件下特征頻率隨半徑增大而增加,定子振幅隨半徑增大呈近似線性增加。

最后研究了邊長的影響,保持定子壁厚為0.8 mm,邊長以間隔0.2 mm從11.0 mm 增大到12.0 mm。不同邊長對應(yīng)的最大振幅如圖9(c)所示。由圖可見,特征頻率隨邊長增大而降低,邊長小于11.6 mm時,振幅受邊長影響較小;邊長大于11.6 mm時,振幅隨邊長增大而增加。

圖9 定子尺寸對振幅的影響

2.2 轉(zhuǎn)子輸出特性

采用內(nèi)邊長10 mm、壁厚0.8 mm、圓角半徑0.5 mm的定子,304不銹鋼、直徑為?10.008 mm的轉(zhuǎn)子,建立定、轉(zhuǎn)子的有限元模型如圖2所示。定子因內(nèi)邊長小于轉(zhuǎn)子直徑將發(fā)生彈性變形,從而對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生預(yù)壓力。

2.2.1 激勵頻率的影響

設(shè)置激勵電壓為40 V,計算轉(zhuǎn)子輸出特性與頻率的關(guān)系,結(jié)果如圖10所示。由圖可見,空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩均隨頻率的增大而先增加后減小,當(dāng)頻率為27.7 kHz時,最大轉(zhuǎn)速為88 r/min,最大力矩為3.2 mN·m。

圖10 頻率對輸出特性的影響

在實際工作中,行波超聲電機的工作頻帶可分為不穩(wěn)定工作區(qū)、穩(wěn)定工作區(qū)和不工作區(qū)[12]。本文研究了在不同頻率下空載轉(zhuǎn)速與時間的變化關(guān)系如圖11所示。由圖可見,當(dāng)頻率分別為27.3 kHz和28.0 kHz時,轉(zhuǎn)速波動范圍超過10 r/min。圖中未給出的頻率低于27.3 kHz或高于28.0 kHz的情況下波動更大;頻率在27.4～27.9 kHz時,穩(wěn)定工作狀態(tài)轉(zhuǎn)速波動范圍最小,可視為穩(wěn)定工作區(qū)。

圖11 不同激勵頻率下空載轉(zhuǎn)速-時間關(guān)系

2.2.2 激勵電壓的影響

設(shè)置頻率為27.7 kHz,輸出特性與電壓的關(guān)系如圖12所示。由圖可知,在一定范圍內(nèi),空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩都隨著電壓的增大呈近似線性增大,電壓每提高10 V,轉(zhuǎn)速約增加22 r/min,轉(zhuǎn)矩約增加0.8 mN·m,所以可通過調(diào)節(jié)激勵電壓實現(xiàn)電機調(diào)速。

2.2.3 預(yù)壓力的影響

為分析不同預(yù)壓力對轉(zhuǎn)子空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩的影響,采用不同直徑的轉(zhuǎn)子以形成不同定子的彈性變形量和不同的預(yù)壓力。對于內(nèi)邊長10 mm的定子,不同直徑的轉(zhuǎn)子對應(yīng)的預(yù)壓力如表2所示。

表2 不同直徑轉(zhuǎn)子對應(yīng)的預(yù)壓力

當(dāng)激勵電壓為40 V、頻率為27.7 kHz時,輸出特性與預(yù)壓力關(guān)系如圖13所示。由圖可見,空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩都隨著預(yù)壓力的增加而先增大后減小,空載轉(zhuǎn)速最大值為88 r/min,堵轉(zhuǎn)力矩最大值為6 mN·m。若預(yù)壓力增大,定、轉(zhuǎn)子的接觸范圍將擴大,驅(qū)動區(qū)越來越大,轉(zhuǎn)子的空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩也逐漸提高。當(dāng)預(yù)壓力增大到一定程度時開始出現(xiàn)阻礙轉(zhuǎn)子運動的阻止區(qū),若再增加預(yù)壓力,阻止區(qū)的比例將變大,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩開始降低。

3 實驗研究

根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu)形式和表1的參數(shù)制作樣機并搭建了實驗臺,如圖14所示。信號發(fā)生器型號為DG1000Z,功率放大器型號為E01.A3。利用激光轉(zhuǎn)速儀(TA501A)測量轉(zhuǎn)子空載轉(zhuǎn)速,通過懸掛重物(磁鐵)并增減重物質(zhì)量,得到近似堵轉(zhuǎn)力矩。在實際加工中,采用公差等級為IT5的精加工,定、轉(zhuǎn)子尺寸不能精確到1 μm,但可通過挑選或修調(diào)得到所需尺寸差的定、轉(zhuǎn)子組合。本實驗所選定、轉(zhuǎn)子尺寸之差為8 μm,此時預(yù)壓力約為60 N。

圖14 樣機輸出特性測試實驗平臺

3.1 頻率對輸出特性的影響

為使效果明顯并減小測量誤差,激勵電壓取100 V,測試轉(zhuǎn)子輸出特性,如圖15所示。由圖可見,當(dāng)頻率為31.5 kHz時,空載轉(zhuǎn)速最大值為215 r/min,堵轉(zhuǎn)力矩最大值為1.58 mN·m。

圖15 頻率對輸出特性影響

3.2 電壓對輸出特性的影響

保持激振頻率為31.5 kHz不變,測試不同電壓下的輸出特性,結(jié)果如圖16所示。由圖可知,空載轉(zhuǎn)速與堵轉(zhuǎn)力矩均隨著電壓的增大而增大,激勵電壓從60 V增加到100 V時,空載轉(zhuǎn)速從122 r/min增加到215 r/min,堵轉(zhuǎn)力矩從0.98 mN·m增加到1.58 mN·m。

3.3 結(jié)果討論

首先,實驗中最佳激勵頻率為31.5 kHz,而仿真結(jié)果為27.7 kHz。其原因在于:

1) 除軟件本身的計算誤差外,實際定子尺寸存在誤差,如定子內(nèi)側(cè)倒角每增加0.1 mm,結(jié)構(gòu)固有頻率將增大200～300 Hz。

2) 粘貼壓電片所用導(dǎo)電膠增加了定子的彎曲剛度,從而增大了固有頻率。

其次,輸出特性測試值與仿真結(jié)果相比偏小,其原因主要是定、轉(zhuǎn)子加工誤差以及導(dǎo)電膠[13]的影響。具有一定厚度的導(dǎo)電膠將吸收壓電片的應(yīng)變能,使定子振幅減小,對轉(zhuǎn)子驅(qū)動效果變差,而仿真忽略了導(dǎo)電膠的因素。但兩種結(jié)果在變化趨勢上保持了一致,進而驗證了結(jié)果的合理性。

4 結(jié)論

本文提出了一種方孔定子行波超聲電機,得到如下結(jié)論:

1) 設(shè)計電機結(jié)構(gòu)參數(shù),通過對定子的模態(tài)分析和瞬態(tài)分析,確定了工作模態(tài)為第三階模態(tài),得到驅(qū)動點的橢圓軌跡。

2) 分析定子幅頻特性,比較了定子壁厚、圓角半徑及邊長等幾何參數(shù)對固有特性的影響,并找到最大振幅對應(yīng)激勵頻率的仿真結(jié)果。

3) 研究了轉(zhuǎn)子輸出特性:電機空載轉(zhuǎn)速和堵轉(zhuǎn)力矩都隨著電壓的增加而增大,并隨頻率和預(yù)壓力的增加而先增大后減小。

4) 測試了樣機性能,壁厚0.8 mm、圓角半徑0.5 mm、內(nèi)邊長10 mm的定子,在100 V、31.5 kHz的信號激勵下,空載轉(zhuǎn)速達到215 r/min,堵轉(zhuǎn)力矩為1.58 mN·m。