郝麗梅 楊宵 閆小樂 程紅 李育佳 王雅喆 解憂

摘 要：為了研究多頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料的透射性能，采用聲學(xué)有限元方法（FEM）模擬不同長度的OE-CE（一端封閉一端連通）空心方管結(jié)構(gòu)單元的聲透射譜，分析討論管長對透射譜的影響，設(shè)計出一種占空比較小的由不同長度OE-CE空心方管并聯(lián)組合的多頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料板。結(jié)果表明：嵌有9個空心方管聲學(xué)超構(gòu)材料的聲透射曲線出現(xiàn)聲透射阻帶，隨著空心方管的長度增加，透射阻帶峰值和負等效質(zhì)量密度頻帶向低頻方向移動；透射阻帶的個數(shù)與不同長度的空心方管數(shù)目有關(guān)，即2種不同長度的空心方管并聯(lián)組合的聲學(xué)超構(gòu)材料板可以實現(xiàn)2個透射阻帶，3種不同長度的則可以實現(xiàn)3個透射阻帶；寬頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料板則需要在較低頻率區(qū)域增加對應(yīng)長度的空心方管數(shù)目，在較高頻率區(qū)域減小相鄰空心方管的長度梯度。所提出的采用OE-CE結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建的聲學(xué)超構(gòu)材料具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)頻帶低的優(yōu)點，并在多個響應(yīng)頻帶具有優(yōu)異的聲學(xué)透射阻帶特性。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)型聲學(xué)超構(gòu)材料；透射曲線；多頻帶；OE-CE空心方管

中圖分類號：TB 132文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-9315（2023）03-0631-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0321開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Transmission property of multi-band acoustic metamaterialsHAO Limei，YANG Xiao，YAN Xiaole，CHENG Hong，LI Yujia，WANG Yazhe，XIE You

（College of Science，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to study the transmission properties of parallel acoustic metamaterial with multi band，the structure unit of the OE-CE（one end closed and the other connected）hollow square tube was simulated by the finite element method（FEM），and the influence of tube length on the transmission spectrum was discussed.Multi-band acoustic metamaterials plate with low duty cycle was designed by structural units of OE-CE hollow square tubes of different lengths in parallel.The results show that the acoustic transmission spectrum of acoustic metamaterials embedded with nine hollow square tubes has a stop-band.As the length of the hollow square tube increases，the peak of the stop band and frequency region of negative effective mass density would move to low frequency.It is found that the number of the stopbands is related to the number of hollow square tubes with different lengths，that is，two stopbands can be achieved by the acoustic metamaterials with parallel hollow square tubes of two different lengths，and three stopbands done by three different lengths.The broadband acoustic metamaterial needs to increase the number of the corresponding hollow square tubes in the lower frequency region，and reduce the length gradient of adjacent hollow square tubes in the higher frequency region.The OE-CE unit has the advantages of simple structure and low response frequency band，which exhibits an excellent transmission stopband property in multiple frequency bands.

Key words：parallel acoustic metamaterial；transmission；multiband；OE-CE hollow square tube

0 引 言

聲學(xué)超構(gòu)材料是一種人工合成的周期性結(jié)構(gòu)材料，它的結(jié)構(gòu)尺寸遠遠小于材料的工作波長，具有很多奇異特性，如負等效模量^[1]、負等效質(zhì)量^[2]和負折射率^[3]等。重要的是它還可以控制聲波的傳播方向，近年來在聲隱身^[4]、亞波長成像^[5]、超透鏡^[6]、反常多普勒效應(yīng)^[7]、超吸收^[8]、聚焦^[9]、振動隔聲^[10]等方面有顯著的應(yīng)用潛力。近20 a，聲學(xué)超構(gòu)材料的研究受到人們的廣泛關(guān)注。

聲學(xué)超構(gòu)材料的核心是設(shè)計人工微結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對聲波的有效調(diào)控。2000年，LIU等將鉛球包裹在硅橡膠中，該局域共振型結(jié)構(gòu)可以等效為質(zhì)量-彈簧模型，在400 Hz和1 350 Hz這2個頻率附近實現(xiàn)了聲透射阻帶和負等效質(zhì)量密度^[2]。YAO等基于質(zhì)量-彈簧模型，設(shè)計丁苯橡膠填充鋼格柵彈性超材料實現(xiàn)不同頻帶的聲透射阻帶^[11]。這些材料均采用局域共振型結(jié)構(gòu)原理設(shè)計微結(jié)構(gòu)單元實現(xiàn)負等效質(zhì)量密度。2010年，YANG等將質(zhì)量塊固定在張緊的薄膜上制得薄膜型聲學(xué)超構(gòu)材料，在200～300 Hz實現(xiàn)了聲透射阻帶^[12]。MEI等利用帶有多塊小板的薄膜，實現(xiàn)較寬頻的聲透射阻帶^[13]。FAN等提出一種開孔薄膜的管狀一維聲學(xué)超構(gòu)材料，在400～600 Hz附近出現(xiàn)透射阻帶^[14]。LIN等設(shè)計一種橡膠薄膜型超材料，該薄膜可以看作是同時具有阻尼和彈簧雙重作用的負質(zhì)量密度薄膜。薄膜型超材料表現(xiàn)出了其結(jié)構(gòu)單元偶極共振的物理學(xué)特征^[15]。

聲學(xué)超構(gòu)材料的聲波傳輸調(diào)控依賴于結(jié)構(gòu)單元的形態(tài)及參數(shù)變化，通常采用偶極共振模式^[16]。目前，研究者們旨在優(yōu)化超材料異構(gòu)結(jié)構(gòu)單元數(shù)目來實現(xiàn)多頻或?qū)掝l的聲波透射調(diào)控及負質(zhì)量密度。例如，LEE等利用多規(guī)格薄膜陣列表現(xiàn)出寬頻的聲透射阻帶^[17]。YANG等通過將多個模板堆疊實現(xiàn)寬頻帶的聲透射阻帶^[18]。CHEN等以同心環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)建二維單振子、雙振子和三振子帶有耦合作用的聲學(xué)超構(gòu)材料，在多個頻段出現(xiàn)聲透射阻帶^[19]。REN等提出一種輕質(zhì)亞波長超薄多縫的結(jié)構(gòu)，在降低系統(tǒng)整體質(zhì)量的基礎(chǔ)上能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)吸收聲音^[20]。FAN等提出了一種基于膜涂層穿孔板的聲學(xué)超構(gòu)材料，以實現(xiàn)在低頻范圍內(nèi)的隔音^[21]。XU等提出一種雙層多孔薄板聲學(xué)超構(gòu)材料，通過調(diào)節(jié)孔徑大小來調(diào)控聲透射阻帶的位置^[22]。ZHAO等將很多不同長度的空心管組成雙層結(jié)構(gòu)聲學(xué)超構(gòu)材料，其中在介質(zhì)分別為水和空氣的條件下，均實現(xiàn)了寬頻帶的聲透射阻帶^[23-24]。通過增加額外質(zhì)量結(jié)構(gòu)單元的形式拓寬了聲學(xué)超構(gòu)材料的響應(yīng)頻帶，但存在制備復(fù)雜、應(yīng)用不便等問題。

文中基于空心管結(jié)構(gòu)^[23-26]，將兩端均與介質(zhì)連通的空心管優(yōu)化為一端封閉一端連通的（OE-CE）空心方管，在薄的聲學(xué)板上內(nèi)嵌OE-CE空心方管結(jié)構(gòu)構(gòu)建多頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料。采用聲學(xué)有限元方法（FEM）模擬多種嵌有OE-CE空心方管的聲學(xué)超構(gòu)材料板，仿真研究不同空心方管數(shù)目對透射性能的影響規(guī)律。最后通過組合不同長度的空心方管設(shè)計出并聯(lián)型多頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料板。

1 模型構(gòu)建

1.1 結(jié)構(gòu)單元設(shè)計與模擬

將OE-CE空心方管并列組成聲學(xué)超構(gòu)材料板單元，板內(nèi)部嵌有多個空心方管，一側(cè)與空氣連通，另一側(cè)是封閉的薄壁，如圖1所示。OE-CE空心方管的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)定為：邊長a₁=a₂=8 mm，薄壁厚度t=1 mm，相鄰OE-CE空心方管的間距u=2 mm。聲學(xué)薄板的幾何參數(shù)：長L₁=100 mm，寬L₂=90 mm，厚度d=10 mm，這里的厚度僅有大約最短工作波長的八分之一，因此稱之為聲學(xué)薄板。

在外界聲波的激勵下，OE-CE空心方管中的空氣在諧振頻率附近發(fā)生諧振，從而使得該結(jié)構(gòu)單元呈現(xiàn)出負等效質(zhì)量密度的聲學(xué)特性。

利用COMSOL Multiphysics的聲-結(jié)構(gòu)模塊在頻域內(nèi)對結(jié)構(gòu)單元進行模擬計算。在波導(dǎo)管中，設(shè)置幅值為1 Pa的平面波從波導(dǎo)管一端入射，另一端設(shè)為匹配邊界，可實現(xiàn)波導(dǎo)管內(nèi)聲波傳遞的完全吸收，避免聲波來回振蕩影響計算結(jié)果。4個邊界為周期性邊界條件，這時每個板可以被單獨看作一個在空間內(nèi)無限衍生的單元結(jié)構(gòu)。當(dāng)聲波經(jīng)過樣品時，通過4個不同的探測面采集對應(yīng)處聲波的幅值和相位，利用傳遞函數(shù)法解耦得到透射系數(shù)T和反射系數(shù)R，再對其數(shù)據(jù)進行后處理得到等效質(zhì)量密度等聲學(xué)參數(shù)。

在COMSOL仿真中，設(shè)置固體域材料為Steel AISI 4340，其余域為流體域，設(shè)置流體域材料為空氣，聲速為343 m/s，密度為1.29 kg/m³。

1.2 長度對結(jié)構(gòu)單元透射性能的影響

為了探究空心方管長度L₁對結(jié)構(gòu)單元透射性能的影響規(guī)律，該部分以嵌有9個空心方管的聲學(xué)薄板為研究對象，選用能反映出諧振頻率隨空心方管長度L₁變化規(guī)律的長度，即L₁分別為30，40，50，60，70 mm，并利用Comsol仿真軟件對其進行仿真研究，最終得出不同長度聲學(xué)超構(gòu)材料板的頻率-透射曲線（圖2（a））。

圖2（a）可以看出，不同長度聲學(xué)超構(gòu)材料板的透射譜中均出現(xiàn)一個明顯的透射阻帶。隨著空心方管長度的增加，透射阻帶出現(xiàn)紅移，且阻帶峰值逐漸升高。例如當(dāng)L₁分別為30，40，50，60，70 mm時，對應(yīng)的聲學(xué)薄板諧振頻率分別為2 740，2 070，1 665，1 395，1 200 Hz，透射阻帶最低峰值分別為0.23，0.28，0.33，0.40，0.46。其中出現(xiàn)紅移現(xiàn)象的原因可能是：空心方管的長度增加，使得等效聲感（L_eff∝ρL₁/S）增加；同時管腔體積的增加引起等效聲容（C_eff∝Vρc²）的增加。因此對應(yīng)的諧振頻率（f∝1L_effC_eff）降低^[25]。

圖2（b）為不同長度聲學(xué)超構(gòu)材料板的等效質(zhì)量密度曲線。不同長度的情況下，空心方管的等效質(zhì)量密度在各自的諧振頻率附近（即透射阻帶）均為負值。其原因可能是空心方管內(nèi)存儲了大量聲能，其中的空氣柱以諧振頻率振動，而外界聲場驅(qū)動力與空氣柱加速度方向相反^[23]。

2 結(jié)果與討論

當(dāng)空心方管一端與空氣連通，另一端用薄壁封閉時，空氣柱只能在連通端進入空心方管，在管腔內(nèi)來回振動。結(jié)合聲電類比方法分析，對比兩端都連通的空心管，OE-CE空心方管具有更高的電感，諧振頻率更低，選用OE-CE空心方管設(shè)計在低頻范圍內(nèi)多頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料有較大的優(yōu)勢。因此，文中主要研究不同長度OE-CE空心方管的數(shù)目對聲學(xué)超構(gòu)材料板的頻帶個數(shù)的影響規(guī)律。

2.1 雙頻帶并聯(lián)型聲學(xué)超構(gòu)材料的透射性能

對于由2種不同長度的空心方管并聯(lián)組合形成雙頻帶聲學(xué)超構(gòu)材料，其薄壁厚度t為1 mm，薄壁將連通的腔體分割為2個獨立的OE-CE空心方管，板長L₁為2種空心方管的長度之和（圖3）。

例如將40 mm和70 mm長度的空心方管進行組合，則聲學(xué)超構(gòu)材料的板長L₁為110 mm。其余參量和上一節(jié)相同。當(dāng)板長L₁的長度和薄壁位置發(fā)生變化時，空心方管的組合也隨之改變。

圖4為2種不同長度組合下的聲學(xué)薄板的透射曲線。由圖可知，5種不同組合的情況下，其透射曲線均出現(xiàn)2個透射阻帶，且相比于單獨同長度的空心方管，2種長度組合的板型聲學(xué)超構(gòu)材料的諧振頻率點均出現(xiàn)了少許紅移。以40 mm和50 mm這2種長度組合的聲學(xué)薄板為例，其透射曲線出現(xiàn)2個透射阻帶，阻帶峰值分別為2 025 Hz和1 640 Hz，與單獨的40 mm（2 070 Hz）和50 mm（1 665 Hz）聲學(xué)薄板相比，諧振頻率出現(xiàn)少許紅移。結(jié)合聲電類比分析其原因可能為相鄰的空心方管出現(xiàn)相互耦合作用，使得等效聲感增加，從而導(dǎo)致諧振頻率的降低。

類似的，由40 mm和60 mm、40 mm和70 mm、50 mm和60 mm、50 mm和70 mm組合的聲學(xué)薄板對應(yīng)的諧振頻率分別為2 020 Hz和1 375 Hz，2 005 Hz和1 185 Hz，1 630 Hz和1 370 Hz，1 630 Hz和1 185 Hz。另外，空心方管的長度越長，透射阻帶峰值的紅移越明顯，這主要是由于長度增加使得耦合作用增強所致。

因此，2種不同長度的空心方管組合的聲學(xué)薄板能夠?qū)崿F(xiàn)雙頻帶的聲透射阻帶。

2.2 三頻帶并聯(lián)型聲學(xué)超構(gòu)材料的透射性能

基于雙頻帶聲學(xué)薄板，設(shè)計了3種不同長度，即40，50 mm和60 mm的空心方管組合構(gòu)建的聲學(xué)薄板（圖5）。其中，板長L₁為100 mm，薄壁將每個腔體分割為2個獨立的OE-CE空心方管（即諧振腔），聲學(xué)薄板中共有18個諧振腔，中間6個諧振腔的長度為50 mm，左上及右下的6個諧振腔長度為40 mm，右上及左下的6個諧振腔長度為60 mm。

圖6為3種不同長度組合的聲學(xué)薄板的透射曲線，由圖可知，每一種聲學(xué)薄板的透射曲線均出現(xiàn)3個透射阻帶，阻帶峰值分別為1 380，1 620，2 020 Hz。從圖6還可以看出，在每個透射阻帶附近都伴隨相位突變，這進一步說明空氣柱在阻帶峰值附近發(fā)生諧振。另外，與單獨的40 mm（2 070 Hz），50 mm（1 665 Hz）和60 mm（1 395 Hz）聲學(xué)薄板相比，其峰位出現(xiàn)少許紅移，這是由于相鄰的空心方管出現(xiàn)相互耦合作用所致。

因此，3種不同長度的空心方管組合的聲學(xué)薄板能夠?qū)崿F(xiàn)三頻帶的聲透射阻帶。

2.3 多頻帶并聯(lián)型聲學(xué)超構(gòu)材料的透射性能

為研究多頻帶聲學(xué)薄板超材料，設(shè)計10種不同長度，即32，34，36，38，40，60，62，64，66 mm和68 mm的空心方管組合構(gòu)建的聲學(xué)薄板，如圖7所示。

圖8為多長度組合下的聲學(xué)薄板的透射曲線。由圖可知，低頻處出現(xiàn)1個寬的透射阻帶，高頻處出現(xiàn)5個窄的透射阻帶，這6個透射阻帶與單獨不同長度的空心方管對應(yīng)的諧振頻率大致相符。從圖8還可以看出，在每個透射阻帶附近都伴隨相位突變，說明在每一個透射阻帶附近均發(fā)生了諧振。

進一步分析多長度組合下的聲學(xué)薄板透射曲線。在低頻處，透射阻帶的最低峰值較高；在高頻處，透射阻帶的最低峰值較低。其原因可能是：每種尺寸的諧振腔只有2個，不同尺寸的空心方管對聲波的吸收能力并不相同，且諧振腔在低頻處的吸聲能力弱，在高頻處的吸聲能力強，使得相同數(shù)目的空心方管在低頻處的透射阻帶幅值較小，導(dǎo)致透射阻帶的最低峰值較高。因此，在設(shè)計組合聲學(xué)薄板時需要增加較低諧振頻率處對應(yīng)尺寸的空心方管數(shù)目。另外，從圖8還可以看出，間隔為2 mm的空心方管在高頻處出現(xiàn)獨立的透射阻帶。因此，在高頻處設(shè)計一定帶寬的透射阻帶時則需要縮小相鄰空心方管的長度梯度。

綜上，在設(shè)計多頻帶或?qū)掝l帶的聲學(xué)超構(gòu)材料板時，在較低頻率區(qū)域需要增加對應(yīng)尺寸的空心方管數(shù)目，在較高頻率區(qū)域需要減小相鄰空心方管的長度梯度。

3 結(jié) 論

1）對于嵌有不同長度的空心方管的聲學(xué)超構(gòu)材料板：不同管長的空心方管的聲學(xué)薄板均能夠表現(xiàn)出透射阻帶和負等效質(zhì)量密度特性。隨著方管長度的增加，透射阻帶出現(xiàn)紅移，且阻帶峰位升高。

2）透射阻帶的頻帶個數(shù)與不同長度的空心方管種類數(shù)目有關(guān)。由2種不同長度的空心方管組合的聲學(xué)薄板，在其對應(yīng)的2個諧振頻率附近均表現(xiàn)出明顯的聲透射阻帶。其中，空心方管的長度越長，透射阻帶的紅移現(xiàn)象越明顯。而由3種不同長度的空心方管組合的聲學(xué)薄板則能夠在對應(yīng)的3個頻帶附近實現(xiàn)聲透射阻帶。

3）對于實現(xiàn)寬頻帶聲學(xué)薄板：在較低頻率區(qū)域需要增加對應(yīng)尺寸的空心方管數(shù)目，而在較高頻率區(qū)域則需要減小相鄰空心方管的長度梯度。

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（責(zé)任編輯：高佳）