小學(xué)數(shù)學(xué)易錯題成因分析與糾正策略

文 /賈大剛

引 言

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是知識點多，知識之間的邏輯聯(lián)系緊密，實用性強，涉及生活的方方面面。數(shù)學(xué)問題遍布于生活的各個方面，生活中處處都有數(shù)學(xué)問題需要解決。因此，準(zhǔn)確掌握探究問題的方法，提高探究問題的能力，對小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有很大幫助。但在探究和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。教師如果對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的差錯不及時糾正，任其發(fā)展，一錯再錯，最終會導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，透析小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的易錯題，能幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)的困境，增強學(xué)習(xí)的信心。教師應(yīng)對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的易錯題進行歸類分析，找出錯誤的根源，探究有效的解決辦法，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，提高分析問題、解決問題的能力。下面本文基于學(xué)生出現(xiàn)錯題的原因分析，探究相關(guān)應(yīng)對策略。

一、夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，厘清相關(guān)知識之間的聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過精心指導(dǎo)學(xué)生，能幫助學(xué)生形成基本的解決問題的能力。然而，小學(xué)生畢竟處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段，理解問題的能力有待提升。部分小學(xué)生往往對數(shù)學(xué)概念的理解不清晰，不愿做準(zhǔn)確探析，看似掌握了概念，實際卻是一知半解。當(dāng)真正應(yīng)用這些概念知識時，就會將其與相似的概念混淆，出現(xiàn)推理判斷的錯誤，影響進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，有這樣一道數(shù)學(xué)問題：

一個文具盒進價是5 元，售價是6 元。那么，利潤率是多少？

看到這樣的題目后，學(xué)生馬上會想到文具盒的進價是5 元，賣出后能收回6 元。誤以為這6 元是獲得的利潤，由此想到利潤率就是：

6÷5×100%

=1.2×100%

=120%

所以，得出“利潤率是120%”的錯誤答案。顯然，這樣的思考是錯誤的。出現(xiàn)這樣的錯誤主要是由于學(xué)生對利潤及利潤率的概念比較模糊，思考問題過于膚淺，把自己引入了解決問題的歧路。利潤率=利潤÷收入（營收）×100%，利潤=收入-成本，所以正確的解題方法是先求出得到的利潤，再用利潤除以商品的進價，也就是成本，最后乘以100%才是利潤率。即：

（6-5）÷5×100%

=1÷5×100%

=0.2×100%

=20%

所以，利潤率應(yīng)該是20%。

數(shù)學(xué)教材中的理論知識都是經(jīng)過嚴(yán)密的推理得來的。相關(guān)概念論述嚴(yán)謹(jǐn)，算理邏輯性強，知識間的聯(lián)系比較緊密。這樣的知識結(jié)構(gòu)特點要求學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中都保持嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度，加強對基礎(chǔ)知識的鞏固[1]。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深度把握概念的內(nèi)涵，厘清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，進而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力和解題能力。

二、仔細(xì)推敲關(guān)鍵字詞，調(diào)整解題思路

小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對具體的數(shù)學(xué)問題不認(rèn)真解讀，尤其是對那些關(guān)鍵字詞不做認(rèn)真推敲，多數(shù)時候憑著主觀經(jīng)驗或印象去分析，往往出現(xiàn)理解方面的錯誤，把自己的思路引向歧路，在解決問題的過程中出現(xiàn)差錯。有的學(xué)生甚至沒有讀懂問題，不去仔細(xì)推敲琢磨，根本就沒有找到準(zhǔn)確的解決方法，致使問題得不到完美解決，自己又不知道出現(xiàn)差錯的原因，只能用錯誤的辦法去應(yīng)付。

這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也是一個與我們的生活聯(lián)系比較密切的數(shù)學(xué)問題。對于類似的問題學(xué)生在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中容易遇到。在解答這道數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生會馬上想到：水結(jié)成冰體積增大了，那么冰化成水體積肯定減少了，用不著再計算。

很顯然，這種理解是錯誤的。問題的關(guān)鍵是水結(jié)成冰和冰化成水，兩個情況中被看作單位“1”的量是不一樣的。“水結(jié)成冰體積增加了幾分之幾”是把水的體積看作了單位“1”；“冰化成水體積減少了幾分之幾”是把冰的體積看作了單位“1”。當(dāng)作單位“1”量的不同，得到的結(jié)果肯定不一樣。教師只有引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解了其中的關(guān)鍵詞，厘清其中的關(guān)系，才能幫助學(xué)生正確解決問題。解答過程如下：

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是邏輯性、抽象性強。無論學(xué)習(xí)知識還是探究問題，都要求學(xué)生對其中相關(guān)的論述字斟句酌地去研究，不能敷衍任何一個步驟，更不能搪塞任何一個過程，尤其是描述問題的關(guān)鍵字詞，要反復(fù)推敲，準(zhǔn)確理解[2]。只有這樣，學(xué)生才能準(zhǔn)確理解問題，把握問題的關(guān)鍵所在，經(jīng)過合理推敲，最終成功解決問題。同時，教師要依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和小學(xué)生的原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對小學(xué)生數(shù)學(xué)推理的過程進行指導(dǎo)，只有這樣才能讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理具有深度[3]。

三、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄繉W(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真審題

部分小學(xué)生在平時沒有形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，并沒有通過科學(xué)合理的探究來掌握知識，而是僅憑教師的引導(dǎo)做膚淺的了解，研究問題也是隨心所欲，分析問題不透徹，推理過程不嚴(yán)密，遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，不是想方設(shè)法通過分析解決問題，而是抱有一種應(yīng)付的態(tài)度，導(dǎo)致在解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤。

例如：400÷25×4=？

小學(xué)生看到這道題，馬上會想到熟悉的簡便算法，從直觀的角度先算25×4=100，然再用400÷100=4，得出錯誤的答案4。出現(xiàn)這樣的計算錯誤是因為學(xué)生沒有保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，只為了圖計算簡便，卻忽視了運算定律，可想而知這樣的計算結(jié)果是錯誤的。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運算定律時，筆者曾反復(fù)告訴學(xué)生，任何運算規(guī)律都有適用的范圍。在這道題的計算中，學(xué)生照顧到了一個方面（運用簡便方法可以簡化計算過程），卻忽視了另一個方面（運算的順序），所以出現(xiàn)了計算錯誤。

正確的方法應(yīng)該是當(dāng)同一級運算在一起時，哪個在前面先算哪個。這道題應(yīng)該先算除法，再算乘法。即：

400÷25×4

=16×4

=64

又如：爸爸有80 元錢，是兒子錢數(shù)的4 倍少4 元。問兒子有多少元錢？

學(xué)生在解答這樣的問題時往往會望文生義，不去仔細(xì)揣摩分析，就盲目解答。因為問題中有“少4 元”，于是就草率計算：

（80-4）÷4

=76÷4

=19（元）

這樣的結(jié)果肯定是錯誤的。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖（如圖1）來理解這個問題：

圖1

從線段圖可以清楚地看到，兒子的錢數(shù)的4 倍應(yīng)該是80+4=84（元）。

所以，正確的計算方法是：

（80+4）÷4

=84÷4

=21（元）

數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強的學(xué)科。對數(shù)學(xué)問題的探究要求學(xué)生做到理解透徹，思路清晰，推理縝密，結(jié)果準(zhǔn)確。在解答數(shù)學(xué)問題時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察和分析問題，積極思考，通過梳理各個量之間的邏輯關(guān)系，再經(jīng)過嚴(yán)密的推理得到正確答案，而不是憑借直觀的角度，不加思索，錯誤答題。

四、理論聯(lián)系實際，不盲目解題

素質(zhì)教育理念反復(fù)強調(diào)，學(xué)習(xí)知識一定要理論聯(lián)系實際。小學(xué)數(shù)學(xué)中的大多數(shù)知識都與小學(xué)生的生活有密切聯(lián)系，因此，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)時不能脫離學(xué)生的現(xiàn)實生活，讓學(xué)生在體驗生活的過程中解決數(shù)學(xué)問題，做到數(shù)學(xué)問題生活化，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識就是為了應(yīng)用，用來解決生活中遇到的問題。同時，應(yīng)用的過程又是再學(xué)習(xí)、再提高的過程。但在實際的學(xué)習(xí)中，小學(xué)生在課堂教學(xué)中對知識理解得比較透徹，當(dāng)將知識轉(zhuǎn)變成生活中的實際問題時，就會出現(xiàn)束手無策的情況。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究知識時，要有意加強這方面的引導(dǎo)，要求學(xué)生在探究問題時聯(lián)系生活實際，在生活體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

例如，對于長度單位的應(yīng)用，小學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象，如把房子的高說成是3 分米，把課桌的高說成是80 米。關(guān)鍵原因就是小學(xué)生在學(xué)習(xí)時腦海中沒有形成1 厘米、1 分米、1 米等單位長度的印象，所以才會出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，甚至鬧出笑話。在教學(xué)時，教師應(yīng)該用學(xué)生熟悉的事物來說明，幫助學(xué)生建立1 厘米、1 分米、1 米的長度觀念，如一厘米大約是成人指甲蓋的長度，1 分米大約是成人手掌的長度，1米大約等于成年人腳到腰部的高度。然后，教師再結(jié)合生活實際列舉出具體實例，如校門前的大樹大約高20 米，鉛筆的長度是20 厘米。教師經(jīng)常用學(xué)生熟悉的事物為例說明，次數(shù)多了，學(xué)生就會把學(xué)到的知識與生活問題掛鉤，真正做到理論聯(lián)系實際，達到學(xué)以致用的目的。

結(jié) 語

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門邏輯性強、實用性強的學(xué)科，在小學(xué)階段的學(xué)科教學(xué)中占有重要地位。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的就是應(yīng)用，解決生活中遇到的實際問題。就此意義而言，解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。學(xué)生在問題探究中總會出現(xiàn)各種各樣的差錯，這是在所難免的，關(guān)鍵是教師和學(xué)生一定要重視錯誤資源，通過分析找到出現(xiàn)差錯的原因，并及時糾正差錯，不斷提高學(xué)生解題能力。教師要善于抓住時機，留心捕捉學(xué)生會出現(xiàn)的錯誤，并善于化解，巧妙利用，把錯誤轉(zhuǎn)化成新的教學(xué)資源，注重夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣，使他們對于出現(xiàn)的問題學(xué)會刨根究底，知難而進，及時解決數(shù)學(xué)難題，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。