程如林
[摘 要]在現(xiàn)行高中物理教材中,“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容沒(méi)有編入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式,這給教學(xué)造成了三個(gè)方面的缺憾?;仡櫄v年的教材發(fā)現(xiàn),在1979年版《全日制十年制學(xué)校高中課本·物理》中曾編入了周期公式,并通過(guò)“單位圓”進(jìn)行了推導(dǎo),在1984年版《高級(jí)中學(xué)課本·物理(甲種本)》中也給出了周期公式,但沒(méi)有推導(dǎo)過(guò)程,在1984年版《高級(jí)中學(xué)課本·物理(乙種本)》中沒(méi)有編入周期公式,在之后的各個(gè)版本教材中均不再出現(xiàn)周期公式。教材中曾經(jīng)編入周期公式,說(shuō)明它對(duì)教學(xué)是有幫助的,后來(lái)刪除了周期公式,是因?yàn)槭墚?dāng)時(shí)教學(xué)條件的限制,教學(xué)難度大,但在當(dāng)前形勢(shì)下,教學(xué)條件日益完善,在教學(xué)中是可以探究周期公式的。文章闡述了探究周期公式的重要性與可行性。
[關(guān)鍵詞]探究案例;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);周期公式
[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058(2023)08-0051-05
在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中,“科學(xué)探究”是高中物理學(xué)科四大核心素養(yǎng)之一,開(kāi)展科學(xué)探究活動(dòng),可促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究過(guò)程,領(lǐng)悟科學(xué)探究方法,增強(qiáng)科學(xué)探究能力,并加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。教師在教學(xué)過(guò)程中善于開(kāi)展科學(xué)探究活動(dòng),可優(yōu)化教學(xué)過(guò)程,提高教學(xué)效率。在現(xiàn)行各種版本的高中物理教材中,均編排了很多探究性教學(xué)案例。
開(kāi)展探究式教學(xué),僅利用教材中的探究案例是不夠的,教師還要根據(jù)教學(xué)需要適時(shí)插入教材中沒(méi)有的、由教師自主優(yōu)選的探究案例。插入的探究案例是否恰當(dāng),主要看它對(duì)教學(xué)是否有幫助,如果它能優(yōu)化課堂教學(xué),提高課堂教學(xué)效率,就可以插入。本文介紹一個(gè)自主優(yōu)選探究案例——探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式。
一、探究緣由
在新人教版高中物理教材中,“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”這一單元的教學(xué)內(nèi)容被編排在選擇性必修第一冊(cè)第二章第一節(jié)至第三節(jié)[1]中,在第一節(jié)內(nèi)容“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”中,教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出彈簧振子的位移—時(shí)間圖像(即[x-t]圖像)是正弦曲線,進(jìn)而指出“這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”;在第二節(jié)內(nèi)容“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述”中,教材介紹了振幅、周期、頻率、相位等物理量,并通過(guò)“做一做”欄目總結(jié)得出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與其振幅無(wú)關(guān)的結(jié)論;在第三節(jié)內(nèi)容“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量”中,教材闡述了“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力”和“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量”兩個(gè)重要概念,并通過(guò)“做一做”欄目討論了能量的轉(zhuǎn)化與守恒情況。
不難發(fā)現(xiàn),教材沒(méi)有給出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式。這樣的編排,對(duì)教學(xué)是有缺憾的,這種缺憾主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:一是沒(méi)有這個(gè)公式,“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”這一單元的知識(shí)體系就顯得不夠完整,欠缺系統(tǒng)性,不利于學(xué)生全面、深刻地理解本單元的知識(shí)內(nèi)容;二是沒(méi)有這個(gè)公式,對(duì)后面單擺的周期公式來(lái)說(shuō),前后銜接不夠緊密,過(guò)渡不夠自然;三是沒(méi)有這個(gè)公式,學(xué)生就搞不清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期到底與質(zhì)量有什么關(guān)系,因?yàn)樵趩螖[周期公式中周期與質(zhì)量是無(wú)關(guān)的,而在彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),周期與質(zhì)量是有關(guān)的,這兩種振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),但它們的周期與質(zhì)量的關(guān)系是不一樣的,學(xué)生對(duì)此感到疑惑,不理解,從而影響了教學(xué)效果。
如果在“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”這一單元的教學(xué)中穿插一個(gè)探究?jī)?nèi)容——探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式,通過(guò)探究活動(dòng)得出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式是[T=2πmk],則在后面第4節(jié)“單擺”的教學(xué)中就可順理成章地推導(dǎo)出單擺的周期公式,因?yàn)閱螖[是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式也適用于單擺,只要將單擺中回復(fù)力與位移關(guān)系的比例系數(shù)[k=mgl]代入,便可得出單擺的周期公式為[T=2πl(wèi)g]。這樣組織教學(xué),不僅使整個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)體系顯得完整并具有系統(tǒng)性,而且前后教學(xué)內(nèi)容也實(shí)現(xiàn)了自然過(guò)渡,學(xué)生也明白了其中的內(nèi)在邏輯關(guān)系,就不再疑惑了。
至此,我們知道,在“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中插入這個(gè)探究?jī)?nèi)容對(duì)教學(xué)是有幫助的,那么,現(xiàn)行高中物理教材為什么沒(méi)有編入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式呢?
二、教材回顧
回顧歷年各種版本的高中物理教材發(fā)現(xiàn),在1979年版《全日制十年制學(xué)校高中課本·物理》中,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式是有要求的,教材通過(guò)“參考圓”的輔助方法推導(dǎo)出了周期公式[T=2πmk]。從1984年秋季學(xué)期開(kāi)始,我國(guó)高中物理教學(xué)開(kāi)始使用新教材,當(dāng)時(shí)的新教材有兩種版本,即《高級(jí)中學(xué)課本·物理(甲種本)》和《高級(jí)中學(xué)課本·物理(乙種本)》,這兩種版本的教材,其教學(xué)要求是不一樣的,難度也是不一樣的,甲種本要求較高,難度較大,乙種本要求較低,難度較小。在甲種本教材中,給出了周期公式[T=2πmk],但沒(méi)有給出推導(dǎo)過(guò)程,而在乙種本教材中,沒(méi)有給出這個(gè)周期公式。在之后的各種版本教材中,就不再出現(xiàn)這個(gè)周期公式了。
從這個(gè)變化過(guò)程看,可以發(fā)現(xiàn),關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式的教學(xué),原先是有要求的,后來(lái)要求不斷降低了。為什么會(huì)這樣呢?因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)的形勢(shì)下,學(xué)校教學(xué)條件有限,實(shí)驗(yàn)器材較少,實(shí)驗(yàn)設(shè)備落后,計(jì)算機(jī)等信息化教學(xué)手段還沒(méi)有應(yīng)用到教學(xué)中,也沒(méi)有Excel等數(shù)據(jù)處理軟件輔助教學(xué),所以難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出周期公式;另外,由于當(dāng)時(shí)高中數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有編入導(dǎo)數(shù)知識(shí),所以也難以通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)開(kāi)展理論探究,得出周期公式。鑒于當(dāng)時(shí)的條件限制,在早期教材(1979年版)中,公式的理論推導(dǎo)只能采用“參考圓”的方法進(jìn)行,但這種方法比較抽象難懂,教學(xué)效果不理想,之后,為了降低學(xué)習(xí)難度,在后來(lái)的甲種本教材(1984年版)中,就只給出了周期公式而沒(méi)有給出推導(dǎo)過(guò)程,而在乙種本教材(1984年版)中就直接刪除了這個(gè)周期公式,之后的各種版本教材中也就不再給出周期公式了。
但在當(dāng)前形勢(shì)下,計(jì)算機(jī)等信息化教學(xué)手段已普遍應(yīng)用到教學(xué)中,Excel等數(shù)據(jù)處理軟件也已普及,另外,在高中數(shù)學(xué)中也已編入了導(dǎo)數(shù)知識(shí)[2],在高中物理教學(xué)中,教師是可以根據(jù)教學(xué)需要穿插這一教學(xué)內(nèi)容的,即通過(guò)探究活動(dòng)得出這個(gè)周期公式,下面介紹本人的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程。
三、探究過(guò)程
對(duì)周期公式的探究,既可以采用實(shí)驗(yàn)探究,也可以采用理論探究的方法。在理論探究中,還可以采用多種不同方法,既可以通過(guò)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)推導(dǎo)出這個(gè)公式,還可以通過(guò)物理學(xué)中的單位制理論推導(dǎo)出這個(gè)公式。
(一)實(shí)驗(yàn)探究
【探究?jī)?nèi)容】探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式(分組實(shí)驗(yàn))。
【探究器材】將班級(jí)學(xué)生分成5個(gè)實(shí)驗(yàn)小組,每個(gè)小組配備的實(shí)驗(yàn)器材如下:J2110螺旋彈簧組1組(內(nèi)裝5個(gè)彈簧,分別對(duì)應(yīng)不同的勁度系數(shù)),鐵架臺(tái)1個(gè),鉤碼多個(gè)(每個(gè)質(zhì)量為50 g),秒表1個(gè)。
【探究過(guò)程】教師引導(dǎo)學(xué)生組裝器材,制成豎直方向的彈簧振子(如圖1),并觀察彈簧振子的振動(dòng)過(guò)程,猜想周期可能與振動(dòng)的振幅、彈簧振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),進(jìn)而采用控制變量法開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究,可分為三個(gè)步驟進(jìn)行。
1.控制彈簧振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)不變,僅讓振幅A發(fā)生變化,探究周期T與振幅A的關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)任務(wù):各個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分工協(xié)作,共同完成探究任務(wù)。要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組選取相同的彈簧,相同質(zhì)量的鉤碼(鉤碼的個(gè)數(shù)相同),制成彈簧振子,進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別測(cè)量振動(dòng)周期,將數(shù)據(jù)記錄在表格中,最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析。
(2)學(xué)生實(shí)驗(yàn):在實(shí)驗(yàn)中,各個(gè)實(shí)驗(yàn)小組均選取了勁度系數(shù)為[k=10 N/m]的彈簧和2個(gè)鉤碼(總質(zhì)量[m=100 g]),制成彈簧振子后開(kāi)始實(shí)驗(yàn),振幅隨機(jī)確定,各個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分別測(cè)出了發(fā)生N次全振動(dòng)的時(shí)間,并求出了周期[T=tN],將數(shù)據(jù)記錄在同一張表格中,如表1所示。
(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論:觀察表1中的數(shù)據(jù),可知周期近似為一定值。從而得出結(jié)論:在誤差允許的范圍內(nèi),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與振幅A無(wú)關(guān)。
2.控制勁度系數(shù)k不變,讓彈簧振子的質(zhì)量m發(fā)生變化,探究周期T與質(zhì)量m的關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)任務(wù):各個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分工協(xié)作,共同完成探究任務(wù)。要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組選取相同的彈簧,不同質(zhì)量的鉤碼(通過(guò)改變鉤碼的個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)),制成彈簧振子,進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別測(cè)量振動(dòng)周期,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中,最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析。
(2)學(xué)生實(shí)驗(yàn):在實(shí)驗(yàn)中,每個(gè)小組均選取了勁度系數(shù)為[k=15 N/m]的彈簧,另外,第1小組選取了1個(gè)鉤碼、第2小組選取了2個(gè)鉤碼……各個(gè)小組分別測(cè)出了各自的彈簧振子發(fā)生N次全振動(dòng)的時(shí)間,并求出對(duì)應(yīng)的周期[T=tN],將數(shù)據(jù)記錄在同一張表格中,如表2所示。
(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論:觀察圖像可知,[T2-m]圖像是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線, 從而得出結(jié)論:當(dāng)勁度系數(shù)[k]不變時(shí),周期[T]與質(zhì)量[m]的關(guān)系為[T2∝m],即[T∝m]。
3.控制振子質(zhì)量[m]不變,讓勁度系數(shù)[k]發(fā)生變化,探究周期[T]與勁度系數(shù)[k]的關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)任務(wù):各個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分工協(xié)作,共同完成探究任務(wù)。要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)小組分別選取各不相同的彈簧,相同質(zhì)量的鉤碼(鉤碼的個(gè)數(shù)相同),制成彈簧振子,進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別測(cè)量振動(dòng)周期,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中,最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析。
(2)學(xué)生操作:在實(shí)驗(yàn)中,每個(gè)小組均選取了兩個(gè)鉤碼(總質(zhì)量[m=100 g]),另外,第1小組選取了勁度系數(shù)為2.5 N/m的彈簧、第2小組選取了勁度系數(shù)為5 N/m的彈簧……各個(gè)小組分別測(cè)出了各自的彈簧振子發(fā)生N次全振動(dòng)的時(shí)間,并求出了周期[T=tN],將數(shù)據(jù)記錄在同一張表格中,如表3所示。
(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論:觀察圖像可知,[T2-1k]圖像是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,從而得出如下結(jié)論。
當(dāng)振子質(zhì)量不變時(shí),周期[T]與勁度系數(shù)[k]的關(guān)系為[T2∝1k],即[T∝1k]。
4.師生總結(jié):綜合以上三個(gè)步驟中的結(jié)論,可得 [T∝mk],令比例系數(shù)為[k0],則[T=k0mk],可由圖像求得為[k0≈6.28],即[k0≈2π],從而得周期公式[T=2πmk]。
【探究結(jié)論】彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為[T=2πmk]。
點(diǎn)評(píng):以上探究過(guò)程是典型的實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程,其中包含了科學(xué)探究的各個(gè)要素,包括:提出問(wèn)題、進(jìn)行猜想、設(shè)計(jì)方案、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、記錄數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理、得出結(jié)論、交流展示。整個(gè)探究過(guò)程科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),對(duì)學(xué)生起到了示范引領(lǐng)作用,學(xué)生體驗(yàn)了探究過(guò)程,領(lǐng)悟了探究方法,提升了探究能力。另外,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用到了控制變量法,以及用計(jì)算機(jī)軟件處理數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)方法,這些思想方法都是物理學(xué)中最基本和最重要的思想方法,學(xué)生領(lǐng)悟了這些思想方法,也就增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。
(二)理論探究
1.用數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行探究
當(dāng)前,導(dǎo)數(shù)知識(shí)已被編寫(xiě)進(jìn)了高中數(shù)學(xué)教材中,導(dǎo)數(shù)知識(shí)在物理中的應(yīng)用很多,不僅可用于定性判斷、定量計(jì)算和求解極值,還可用于探究物理規(guī)律。本案例就可以用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行探究,過(guò)程如下:
(1)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系,教材中給出了這樣的關(guān)系式[x=A sin(ωt+φ)]。
(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識(shí),得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為[v=dxdt=Aωcos(ωt+φ)]。
(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識(shí),得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)加速度為[a=dvdt=-Aω2sin(ωt+φ)]。
(4)比較步驟(1)(3)中的兩個(gè)關(guān)系式,可得[a=-ω2x]。
(5)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō),回復(fù)力[F回=-kx],由牛頓第二定律得[a=F回m=-kxm]。
(6)比較步驟(4)(5)中的關(guān)系式,得[-ω2x=-kxm],即[ω2=km]。
(7)因?yàn)閇ω=2πT],代入上式,可得[T=2πmk]。
點(diǎn)評(píng):用導(dǎo)數(shù)知識(shí)開(kāi)展探究教學(xué),看似好高騖遠(yuǎn),其實(shí)不然,它的意義在于不僅獲得了有用的結(jié)論,更為重要的是,它展示了數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)的融合運(yùn)用過(guò)程,這是新課程提倡的教學(xué)方法,可以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。
2.用物理學(xué)中的單位制理論進(jìn)行探究
在現(xiàn)行高中物理教材中編排了單位制的內(nèi)容,教師和學(xué)生通常熟悉它的兩種用途:(1)在進(jìn)行計(jì)算時(shí),若已知量均采用國(guó)際單位制中的單位,則計(jì)算過(guò)程中不用代入單位,只要在計(jì)算結(jié)果末尾寫(xiě)出所求量的國(guó)際單位即可;(2)可用單位制來(lái)判斷物理表達(dá)式是否正確,如果表達(dá)式兩邊各物理量單位經(jīng)換算后不相同,則表達(dá)式一定錯(cuò)誤。其實(shí),單位制理論還有一個(gè)重要用途,就是用來(lái)探究物理規(guī)律、開(kāi)展探究教學(xué)。
利用單位制理論探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式的過(guò)程如下:
(1)師生觀察。觀察簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程后發(fā)現(xiàn),周期可能與下列三個(gè)因素有關(guān):振動(dòng)的振幅A,振子的質(zhì)量m,彈簧的勁度系數(shù)k。
(2)師生猜想。T與A、m、k之間的關(guān)系式可假設(shè)為[T=k0Axmykz] (其中[k0]為比例系數(shù),無(wú)單位,x、y、z的數(shù)值待定)。
(3)師生推導(dǎo)。用“物理公式兩邊單位相同” 這一理論去推導(dǎo)上式中x、y、z值。
在表達(dá)式[T=k0Axmykz]中,周期T的單位是s,振幅A的單位是m,質(zhì)量[m]的單位是kg,勁度系數(shù)k的單位是[N·m-1],這個(gè)單位可轉(zhuǎn)化成基本單位的組合,即[N·m-1=kg·m·s-2·m-1=kg·s-2],將各個(gè)物理量的單位代入表達(dá)式[T=k0Axmyk]z兩邊進(jìn)行運(yùn)算,
點(diǎn)評(píng):用單位制理論開(kāi)展探究教學(xué),不僅使學(xué)生鞏固了課本中的單位制知識(shí),而且使單位制的應(yīng)用功能得到拓展,這樣的教學(xué)過(guò)程,學(xué)生很感興趣,也很受啟發(fā)。
四、教學(xué)反思
回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程,不難發(fā)現(xiàn)此項(xiàng)探究活動(dòng)具有以下特性。
(一)探究?jī)?nèi)容具有適切性
本案例探究的周期公式在過(guò)去的教材中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò),后又刪除了,出現(xiàn)過(guò)這個(gè)公式說(shuō)明它對(duì)教學(xué)有幫助,后來(lái)刪除了這個(gè)公式,是受當(dāng)時(shí)的教學(xué)條件限制而做出的調(diào)整。在當(dāng)今形勢(shì)下,學(xué)校已經(jīng)擁有了優(yōu)良的實(shí)驗(yàn)設(shè)備,教師已經(jīng)用上了先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理軟件,學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備了足夠的數(shù)學(xué)知識(shí),所以進(jìn)行探究的條件已經(jīng)成熟了,現(xiàn)在再次將該案例引入課堂教學(xué),是可行的,也是切合時(shí)宜的。
(二)探究方法具有多樣性
《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確提出:“科學(xué)探究活動(dòng)的方式應(yīng)多樣化?!保?]在本案例中,科學(xué)探究可以用實(shí)驗(yàn)方法,也可以用理論方法,理論方法也有多種。教師在教學(xué)中要善于挖掘這些新方法,這樣可以啟發(fā)學(xué)生思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(三)探究結(jié)論具有實(shí)效性
本案例的探究結(jié)論——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式,具有實(shí)效性,它既對(duì)“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”這一單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了充實(shí),使其知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)完整性和系統(tǒng)性,又對(duì)后面的“單擺”教學(xué)做了鋪墊。有了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式,便可順利推導(dǎo)出單擺的周期公式,消除了學(xué)生的疑惑,可謂一舉多得。
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[1]? 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中教科書(shū)物理選擇性必修第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2020:32-45.
[2]? 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組.普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2021:173-196.
[3]? 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn):2017年版[S].北京:人民教育出版社,2018:70.
(責(zé)任編輯 易志毅)