黃振振，蔣闖

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003)

0 前言

負(fù)壓力角弧齒離合器齒線為圓弧形，齒槽為燕尾形，凸面齒與凹面齒嚙合形成運(yùn)動與動力的傳輸。負(fù)壓力角弧齒離合器具有承載能力強(qiáng)、嚙合性能好、傳動可靠性高等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于重型卡車驅(qū)動橋主減速器總成中。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對弧齒離合器的相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了大量研究。美國格里森公司提供了加工參數(shù)計(jì)算公式，但并未給出公式的推導(dǎo)過程[1]。DORNFELD等[2]對弧齒離合器凸面齒與凹面齒的嚙合狀態(tài)進(jìn)行分析，研究了齒頂與齒底的接觸邊緣處幾何突變與應(yīng)力集中效應(yīng)。溫衛(wèi)東團(tuán)隊(duì)提出弧齒離合器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，分析了離合器結(jié)構(gòu)的影響因素并完成了有限元應(yīng)力分析[3]。崔海濤團(tuán)隊(duì)對弧齒離合器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與微動疲勞壽命預(yù)測模型進(jìn)行研究，結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)增加壓力角和齒寬可以增加離合器的承載能力[4]。藺志強(qiáng)等[5-6]提出一種基于加工精度指標(biāo)標(biāo)定的圓弧端齒數(shù)控加工方法，在不需要專用機(jī)床的情況下，利用數(shù)控設(shè)備，完成同時(shí)保證加工效率和加工精度的圓弧端齒加工任務(wù)。劉恒等人[7-8]分析了圓弧端齒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，對比了多種方法對設(shè)計(jì)方法的影響規(guī)律，揭示了存在的問題并給出了解決方案。徐增軍等[9]研究了用盤狀銑刀和銑齒機(jī)加工負(fù)壓力角弧齒離合器的方法，構(gòu)建了從刀盤向工件的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，選取合適的曲面坐標(biāo)初值實(shí)現(xiàn)了齒面點(diǎn)的計(jì)算，完成了齒面失配量分析。牟彥銘等[10]為改善航空弧齒錐齒輪的承載嚙合性能，結(jié)合ease-off 技術(shù)提出一種波動齒面設(shè)計(jì)方法以降低高重合度弧齒錐齒輪的承載傳動誤差，有效改善了高重合度弧齒錐齒輪傳動性能，為高性能弧齒錐齒輪齒面設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

目前，研究人員在弧齒離合器的設(shè)計(jì)、計(jì)算、分析方面均取得了豐碩成果，為下一步的深入研究奠定了良好的基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前對弧齒離合器的計(jì)算與加工皆是依托于弧齒錐齒輪銑齒機(jī)或加工中心進(jìn)行的，造成機(jī)床功能浪費(fèi)、加工效率低、制齒成本高等問題，急需一種專用機(jī)床來滿足行業(yè)需求。

為此，本文作者對負(fù)壓力角弧齒離合器加工用專用銑齒機(jī)關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行研究，根據(jù)加工特點(diǎn)開展刀具箱、工件箱的結(jié)構(gòu)功能分析，基于仿真軟件建立等效機(jī)床模型，編制加工程序完成加工仿真與分析，為弧齒離合器的高效加工提供新的思路。

1 銑齒加工運(yùn)動模型

1.1 銑齒運(yùn)動描述

負(fù)壓力角弧齒離合器由凸面齒(輪齒雙側(cè)齒面呈中凸?fàn)?和凹面齒(輪齒雙側(cè)齒面呈中凹狀)組成嚙合副。無論是凸面齒或凹面齒，每個(gè)齒的雙側(cè)齒面均呈現(xiàn)為雙凸或雙凹的對稱狀態(tài)，造成加工過程中，必須在離合器軸線的上下等高處同時(shí)等量切削，方能實(shí)現(xiàn)這種對稱形狀。同時(shí)，刀盤是內(nèi)外刀刀齒相間分布的盤形刀具，這就要求刀盤中心與工件中心必須位于同一高度。切齒的過程中工件靜止不動，刀盤保持旋轉(zhuǎn)切削上下兩個(gè)齒槽寬度一半的同時(shí)，也要實(shí)現(xiàn)齒深方向進(jìn)給。切至全齒高后刀具退至安全距離，工件根據(jù)齒數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)分度，進(jìn)入下一對輪齒的加工，循環(huán)往復(fù)直至加工出完整的離合器。刀具與工件之間的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 刀具與工件之間的位置關(guān)系

圖中：Ow、Oc分別為工件與刀盤中心，rw為工件齒寬中點(diǎn)半徑，rc為刀尖半徑(對于凸面齒是內(nèi)刀刀尖半徑，對于凹面齒是外刀刀尖半徑)；點(diǎn)M為齒寬中點(diǎn)(螺旋角為0°)。

1.2 銑齒加工坐標(biāo)構(gòu)建

負(fù)壓力角離合器的齒槽不同于正壓力角齒槽，形狀上窄下寬(如圖2 所示)。而刀具的壓力角一般為正值，這就需要調(diào)整刀具與工件的相對位置方可實(shí)現(xiàn)正壓力角刀具對負(fù)壓力角離合器的加工。因此有必要根據(jù)負(fù)壓力角離合器的結(jié)構(gòu)與加工特點(diǎn)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，構(gòu)建加工坐標(biāo)系如圖3所示。

圖2 負(fù)壓力角離合器齒槽形狀

圖3 負(fù)壓力角離合器加工坐標(biāo)系

圖中：SG(OG-XGYGZG)為刀盤坐標(biāo)系，OG為刀尖平面與刀盤軸線的交點(diǎn)；Sm(Om-XmYmZm)為機(jī)床坐標(biāo)系；S2(O2-X2Y2Z2)為離合器坐標(biāo)系；L2為徑向刀位；γ2為離合器安裝角；XG2為水平輪位修正量。

根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，將刀具齒廓方程表示在工件坐標(biāo)系中，可得離合器齒面方程為

r2=M2mMmGrG(uG，θG)

(1)

式中：(uG，θG)為刀具齒廓曲面坐標(biāo)。

各個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

M2mMmG=

(2)

1.3 齒面點(diǎn)計(jì)算

采用平面坐標(biāo)與空間坐標(biāo)之間的旋轉(zhuǎn)投影關(guān)系對負(fù)壓力角弧齒離合器坐標(biāo)進(jìn)行求解，二者之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 平面點(diǎn)與空間點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系

圖中：δ1為節(jié)錐角；L1為節(jié)錐頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；R1為點(diǎn)M(XM，YM)的錐距。有

(3)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后空間點(diǎn)與平面點(diǎn)之間的位置關(guān)系可知，兩者之間存在如下關(guān)系

(4)

上式是一個(gè)非線性方程組，選取合適的變量(uG，θG)初值即可計(jì)算出離合器空間點(diǎn)坐標(biāo)。

2 銑齒機(jī)設(shè)計(jì)要點(diǎn)分析

2.1 總體設(shè)計(jì)思路

負(fù)壓力角弧齒離合器的加工屬于成形法范疇，加工運(yùn)動相對簡單。加工過程中需要刀具、工件兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，離合器的齒厚控制、齒深控制兩個(gè)直線運(yùn)動，還需要離合器壓力角控制、刀具軸線與離合器軸線等高控制兩個(gè)調(diào)整機(jī)構(gòu)?；谶@種思想構(gòu)建銑齒機(jī)的三維模型如圖5所示。

圖5 銑齒機(jī)三維模型

基于銑齒運(yùn)動描述，刀盤的旋轉(zhuǎn)無需聯(lián)動，因此可采用變頻電機(jī)控制；機(jī)床不但需要滿足安裝角、兩軸線等高的要求，也有調(diào)整不到位時(shí)的二次微調(diào)要求，但一旦調(diào)整到位，二者均無需再次調(diào)整，因此兩個(gè)部位均采用手工調(diào)整控制；基于精度需求，離合器的齒厚與齒距均需嚴(yán)格控制，因此X軸、工件旋轉(zhuǎn)軸均采用伺服電機(jī)控制；分度時(shí)需要有退刀與進(jìn)刀動作，因此Z軸也采用伺服電機(jī)控制。最終構(gòu)建的機(jī)床有3根數(shù)控軸、1個(gè)變頻電機(jī)控制軸與2個(gè)手調(diào)部位。

2.2 刀具箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其運(yùn)動實(shí)現(xiàn)

負(fù)壓力角弧齒離合器的齒槽寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同等模數(shù)時(shí)的圓柱齒輪或者螺旋錐齒輪齒槽寬度，使得盤形銑刀刀頂寬度也數(shù)倍于普通的盤形銑刀。而刀頂寬度是影響切削力的主要因素，過大的刀頂寬會對機(jī)床的剛度產(chǎn)生巨大考驗(yàn)。鑒于此，本文作者設(shè)計(jì)機(jī)床的刀具箱采用獨(dú)特的臥式結(jié)構(gòu)，調(diào)整到位后通過螺栓與滑座固連在一起。不同于主軸箱側(cè)掛在立柱上或滑臺位于龍門式立柱的中部(3種情況的受力關(guān)系如圖6所示)，臥式刀具箱整體結(jié)構(gòu)的重心位于刀具箱內(nèi)部，加工離合器時(shí)切削力直接通過刀具箱作用在滑臺上，有效降低了對刀具箱支撐系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，提升了負(fù)壓力角弧齒離合器銑齒機(jī)的工作剛度。

圖6 刀具箱受力作用圖

由于切削力較大，刀具箱輸出扭矩必須足夠大才能降低刀具的損耗、增加傳遞的平穩(wěn)性。因此，文中刀具箱采用六軸五級減速傳動系統(tǒng)。同時(shí)，在加工過程中有刀具軸和工件軸等高的要求，這就需要機(jī)床能夠?qū)Φ毒咻S線或者工件軸線的高度進(jìn)行調(diào)整。采用刀具軸線高度調(diào)整的方式來實(shí)現(xiàn)兩軸線的相對高度控制，整體五級減速傳動系統(tǒng)裝配于一個(gè)滾筒內(nèi)，刀具軸線偏離滾筒回轉(zhuǎn)中心一個(gè)固定距離。當(dāng)調(diào)整滾筒在刀具箱體內(nèi)轉(zhuǎn)動時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)刀具軸線高度的調(diào)整。值得注意的是，當(dāng)基于偏心調(diào)整刀具軸線高度時(shí)，刀具的水平位置也發(fā)生了變動，因此需要數(shù)字控制X軸加以補(bǔ)償。具體的刀具箱傳動系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 刀具箱結(jié)構(gòu)示意

2.3 工件箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其運(yùn)動實(shí)現(xiàn)

加工負(fù)壓力角弧齒離合器屬于成形法范疇，切齒過程中無需工件轉(zhuǎn)動，但分度時(shí)需要精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動，同時(shí)逐齒分度特性對轉(zhuǎn)速沒有過高要求，在伺服電機(jī)帶動下的蝸輪蝸桿傳動有效契合了這一要求。伺服電機(jī)控制可以保證輸入轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確性，通過調(diào)整蝸桿支撐套杯與工件箱之間的墊片厚度能夠?qū)崿F(xiàn)蝸桿蝸輪傳動背隙的調(diào)整，進(jìn)一步保證了工件的分度精度。高精度雙導(dǎo)程蝸桿蝸輪副具有自鎖功能，可以滿足切齒時(shí)工件必須嚴(yán)格靜止并處于鎖緊狀態(tài)的要求。具體的工件箱傳動系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 工件箱結(jié)構(gòu)示意

3 加工仿真分析

3.1 機(jī)床仿真模型構(gòu)建

仿真加工的實(shí)質(zhì)與所設(shè)計(jì)機(jī)床的結(jié)構(gòu)外型無關(guān)，完全取決于仿真功能與運(yùn)動形式實(shí)現(xiàn)的等效性?；跈C(jī)床設(shè)計(jì)理念，最終要實(shí)現(xiàn)的是X軸、Z軸、工件軸的數(shù)字化控制，刀具軸的轉(zhuǎn)動以及刀具軸線高度、輪坯安裝角的調(diào)整。因此，可構(gòu)建設(shè)計(jì)機(jī)床的等效仿真模型如圖9(a)所示，機(jī)床的模塊與功能設(shè)計(jì)如圖9(b)所示，該模型能完全覆蓋目標(biāo)設(shè)計(jì)機(jī)床的運(yùn)動與功能實(shí)現(xiàn)程度。

圖9 機(jī)床仿真模型

3.2 加工程序編制

基于所建立的數(shù)學(xué)模型和團(tuán)隊(duì)成員發(fā)表的文獻(xiàn)[9]所述的齒面點(diǎn)計(jì)算理論，將采用上述機(jī)床仿真模型對負(fù)壓力角弧齒離合器進(jìn)行加工編程與仿真。工件基本幾何參數(shù)和加工參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 離合器幾何參數(shù)

表2 離合器刀盤參數(shù)與加工參數(shù)

根據(jù)負(fù)壓力角弧齒離合器成形法加工特點(diǎn)，加工之前需先把刀具軸線高度(對應(yīng)仿真模型Y軸)、X向位置(對應(yīng)仿真模型X軸)、輪坯安裝角(對應(yīng)仿真模型B軸)調(diào)整至目標(biāo)位置，如圖10所標(biāo)識N1所示。加工過程中不考慮刀盤轉(zhuǎn)動的情況下，只有Z軸的進(jìn)刀、退刀運(yùn)動(如標(biāo)識N2所示)與工件軸的分度運(yùn)動(對應(yīng)仿真模型C軸，如標(biāo)識N3所示)。

圖10 仿真加工程序

3.3 仿真加工與分析

基于建立的仿真加工模型與編制的仿真加工程序，分別對凸面齒與凹面齒開展仿真加工，結(jié)果如圖11所示。

圖11 負(fù)壓力角弧齒離合器仿真加工結(jié)果

由于凸面齒加工仿真分析方式與凹面齒相同，以凹面齒為例對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。將采用文獻(xiàn)[9]所述的方法建立的凹面齒理論三維模型導(dǎo)入Vericut軟件中，并與仿真加工的凹面齒重合放置，采用軟件過切量(仿真加工模型與理論模型相比被多切除的部分)與殘余量(仿真加工模型與理論模型相比未被切除的部分)比較功能，對仿真加工結(jié)果進(jìn)行分析，比較結(jié)果如圖12所示。過切量與殘余量比較圖中均有一個(gè)誤差值(單位mm)與顏色的對照表，不同的顏色代表不同的過切量或殘余量的大小，數(shù)值從下至上依次增加。

圖12 凹面齒仿真結(jié)果分析

由圖12(a)可以看出：整體凹面齒的顏色為藍(lán)綠色，與誤差值0相對應(yīng)，說明仿真凹面齒與理論凹面齒相比并沒有被多切除的部分。由圖12(b)可以看出：在凹面齒左齒面與右齒面齒寬的中下部均有綠顏色呈現(xiàn)，該顏色與0.01 mm的殘余量相對應(yīng)。綜合過切量與殘余量可知：仿真模型與理論模型相比，誤差基本控制在了0.01 mm以內(nèi)。這是由建模精度所致，分析結(jié)果表明了仿真加工的準(zhǔn)確性，也說明了機(jī)床設(shè)計(jì)的可行性與正確性。

4 結(jié)論

根據(jù)負(fù)壓力角弧齒離合器與刀具的位置關(guān)系構(gòu)建了銑齒加工數(shù)學(xué)模型，基于加工運(yùn)動特點(diǎn)對銑齒機(jī)展開了功能需求分析，針對刀具箱、工件箱等銑齒機(jī)關(guān)鍵部件進(jìn)行了傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，構(gòu)建了等效加工仿真模型。結(jié)合實(shí)例完成了凸面齒與凹面齒的仿真加工，以凹面齒為例進(jìn)行了仿真加工分析，結(jié)果表明了仿真加工的準(zhǔn)確性，也驗(yàn)證了機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性與正確性。