樂陶然 穆衡霖 徐欣 談宜東 尉昊赟 李巖

(清華大學精密儀器系,精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,北京 100084)

弱光鎖相是星間激光干涉測距的重要環(huán)節(jié),通過鎖相環(huán)跟蹤外差干涉光信號相位.受散粒噪聲、激光頻率噪聲等各類噪聲限制,鎖相環(huán)內(nèi)部本地振蕩器信號與外差信號間存在一定相位差,而鎖相環(huán)的鑒相范圍只有正負半個周期,若相位差某時刻超過鑒相范圍,則本地振蕩器在反饋調(diào)節(jié)下可能會進入錯誤的工作點,出現(xiàn)周跳,導致后續(xù)相位重構(gòu)出錯.本文提出了基于引力波探測背景的一種周跳診斷方法,在原鎖相環(huán)基礎(chǔ)上引入一個具有更大鑒相范圍的輔助分頻相位計,可以對鎖相環(huán)是否出現(xiàn)周跳提供判斷依據(jù).結(jié)合已有的鎖相環(huán)及噪聲理論,建立了分頻相位計的理論模型,以此數(shù)值模擬了分頻相位計工作,模擬結(jié)果表明,分頻相位計可以實現(xiàn)大范圍鑒相,具有判斷弱光鎖相周跳的能力.

1 引言

星間激光干涉測量為現(xiàn)階段空間引力波探測首選方案,天基引力波干涉儀用于探測低頻段的引力波信號,干涉儀對應(yīng)的工作基線可從幾十萬千米到幾百萬千米[1-5].激光干涉太空天線(LISA)是由歐洲航天局20 世紀80 年代提出,美國航天航空局共同參與的低頻段引力波探測計劃,中心敏感頻段為0.1 mHz—1 Hz[6].LISA 使用3 個航天器組成三組星鏈,航天器距離在250 萬千米左右,每個相鄰航天器對之間有雙向激光連接,每艘宇宙飛船上都有2 個測試質(zhì)量,使得6 個宇宙飛船間連接形成3 個邁克耳孫干涉儀.LISA 通過測量邁克耳孫干涉儀兩臂末端的慣性測試質(zhì)量的位移來探測引力波[6].

在太空中,衛(wèi)星間相對運動造成的多普勒頻移可高達幾MHz[7],因此LISA 等天基干涉儀采用外差干涉法測量航天器間位移[7,8].探測器得到的外差信號經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)數(shù)字化,在現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)中處理,通過鎖相環(huán)[7,9]測量外差信號的相位,確定航天器間的位移.對于重力測量衛(wèi)星 (GRACE-FO)和LISA 等天基干涉儀,鎖相環(huán)需要實現(xiàn)長距離的相位跟蹤,GRACE-FO 為幾百千米[8],LISA 則是數(shù)百萬千米[6].本地衛(wèi)星發(fā)射的激光束經(jīng)過長距離傳輸后,只有一小部分能被遠端衛(wèi)星的探測器接收到,以LISA 為例,其接收激光功率在100 pW[1].考慮到散粒噪聲與本地光光強相關(guān),即使通過較強的本地光來放大外差信號,信噪比也較低,加上如激光頻率噪聲、時鐘抖動噪聲等噪聲的引入,誤差相位抖動可能超出鎖相環(huán)工作范圍,因此需要對噪聲傳遞過程給出全面的理論建模,估計誤差相位大小[10].

Gerberding 等[11]提出了線性的星間干涉數(shù)字鎖相環(huán)模型,驗證其在較寬的頻率范圍內(nèi)能高精度地測量外差信號相位.但是鎖相環(huán)鑒相范圍有限,較大的誤差相位會使線性模型失效,即鎖相環(huán)出現(xiàn)周跳,導致相位重構(gòu)出錯[12].Samuel 等[13]根據(jù)鎖相環(huán)模型優(yōu)化鎖相環(huán)帶寬,最小化由散粒噪聲和激光相位噪聲引起的誤差相位標準差,實驗設(shè)計的數(shù)字鎖相環(huán)可以實現(xiàn)最低接收功率30 fW 的弱光鎖相,周跳率小于0.01 s—1.Liang 等[14]從理論上分析了電子噪聲、激光振幅噪聲和散粒噪聲對信噪比的影響,通過優(yōu)化電路參數(shù)和光功率,提高了信噪比,實現(xiàn)了13 pW 光功率的低噪聲鎖相.并設(shè)計實驗驗證弱光鎖相中主要的噪聲來源[15].弱光鎖相理論的發(fā)展不僅為技術(shù)本身提供依據(jù),更對LISA和太極計劃(TAJI)的時延干涉(TDI)仿真建模提供了依據(jù)[16].除了光路和電路上的改進,最近有學者提出通過結(jié)合光頻梳采用特定的TDI 組合可以有效地降低弱光鎖相噪聲,簡化后處理[17].雖然可以通過優(yōu)化鎖相環(huán)帶寬等方法可以降低周跳發(fā)生概率,但僅憑單獨的鎖相環(huán)無法判斷周跳是否發(fā)生.

本文在已有的鎖相環(huán)模型基礎(chǔ)上提出使用分頻相位計輔助判斷周跳的方法.將輸入的外差信號轉(zhuǎn)為方波信號N分頻.并與鎖相環(huán)縮小1/N的輸出信號通過數(shù)字時間芯片(TDC)比較確定相位差.相較于一般的鎖相環(huán),分頻相位計具有更大的鑒相范圍,能夠判斷鎖相環(huán)是否工作在錯誤鎖定點.將弱光鎖相模型與分頻相位計原理結(jié)合,提出針對弱光鎖相環(huán)節(jié)的分頻相位計理論模型,并通過模擬驗證理論模型正確性,結(jié)果說明分頻相位計能在大范圍內(nèi)準確輸出相位差,具有判斷鎖相環(huán)周跳的可行性.

本文在后續(xù)的弱光鎖相環(huán)模型中總結(jié)了已有的鎖相環(huán)及噪聲模型,給出誤差相位的表達式,并依次評估各類噪聲的影響.提出分頻相位計輔助的周跳診斷,給出輔助分頻相位計工作原理及理論模型.并在實驗?zāi)M中給出基于分頻相位計工作過程的時序模擬及結(jié)果.

2 弱光鎖相環(huán)模型

2.1 星間鎖相環(huán)原理

兩個航天器間傳輸激光的相位隨光程變化而變化.因此通過跟蹤接收光場相位變化,就可以測量航天器間的位移.

圖1 為干涉探測系統(tǒng)及鎖相環(huán)的簡化模型,主激光器輸出的本地光和遠端從激光器輸出的信號光在探測器上干涉,探測到的電信號輸入模擬前端電路、經(jīng)ADC 轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號后進入基于FPGA的鎖相環(huán).

圖1 星間激光干涉系統(tǒng)及鎖相環(huán)Fig.1.Intersatellite laser interference system and phase-locked loop (PLL).

探測器探測信號可寫為

其中PLO為本地光光功率,Psig為信號光光功率,fhet為外差頻率,φhet(t) 為需要跟蹤的外差相位.

本地振蕩器為數(shù)控振蕩器(NCO),其輸出寫為

其中fnco為NCO 輸出頻率,φnco(t) 為NCO 輸出相位.

如圖2 所示,使用混頻器將兩路信號相乘,經(jīng)過低通濾波后得到

圖2 鎖相環(huán)構(gòu)成Fig.2.Phase locked loop structure.

圖3 線性鎖相環(huán)模型框圖Fig.3.Block diagram of the linearized PLL model.

Δf=fnco-fhet為NCO 與外差頻率之差,εe(t)=φhet(t)-φnco(t)為NCO 和外差相位之差.在鎖定狀態(tài)下,NCO 頻率認為等于外差頻率,即 Δf為0,NCO 與外差信號相位差為小量.如果頻率不相等,只要頻率差在相位計[18]的拉入范圍內(nèi),相位計仍然能夠跟蹤外差信號.在鎖定狀態(tài)下,濾波器輸出

濾波器輸出可近似正比于誤差相位用來負反饋,通過比例積分(PI)控制器更新NCO 頻率,使NCO 頻率一直鎖定在外差頻率上.PI 控制器的輸出以及預(yù)測的NCO 頻率輸入到相位增量寄存器(PIR)中作為頻率驅(qū)動信號,頻率驅(qū)動信號送入數(shù)控振蕩器,在相位累加器(PA)中積分,得到NCO輸出信號總相位,經(jīng)查找表(LUT)輸出正弦和余弦信號.正弦信號和余弦信號分別與探測器信號做乘法用于反饋更新及IQ 解調(diào)重構(gòu)相位[19,20].

2.2 噪聲模型

根據(jù)來源可將噪聲分為干涉測量系統(tǒng)噪聲和鎖相環(huán)數(shù)字電路噪聲.目前對弱光鎖相涉及的各類噪聲源已有全面的理論模型,本節(jié)對這些模型進行總結(jié)并評估噪聲大小.

2.2.1 干涉測量系統(tǒng)噪聲

干涉測量系統(tǒng)引入的噪聲包括激光相位噪聲、散粒噪聲和光電探測器噪聲.自由運轉(zhuǎn)的Nd:YAG固體激光器相位噪聲可寫為[21]

由于量子漲落,光電探測器探測到光子數(shù)存在不確定度,即散粒噪聲.可以計算出散粒噪聲引起的相位噪聲為[21]

其中P為參考光功率,對于LISA,接收光功率典型值為100pW[21],可以估計出散粒噪聲約為6.9×10-6

光電檢測系統(tǒng)引入加性噪聲不僅有散粒噪聲,還包括各種電學噪聲.如暗電流、負載電阻的熱噪聲和1/f型噪聲,這類噪聲與光功率無關(guān),可以通過優(yōu)化電路來降低,而散粒噪聲完全依賴于PD 接收到的光功率及其轉(zhuǎn)換效率[22].在低參考光功率條件下,散粒噪聲是主要的加性噪聲源,因此后續(xù)只考慮散粒噪聲產(chǎn)生的加性噪聲.

2.2.2 鎖相環(huán)內(nèi)噪聲

電子鎖相環(huán)內(nèi)產(chǎn)生噪聲主要來源于各類量化噪聲以及晶體振蕩器的時間抖動.數(shù)字信號將連續(xù)信號截斷為2 進制的N位,可以認為在原信號上疊加一個均勻分布白噪聲,線性功率譜密度為[11]

其中,fsamp為采樣率,ADC 將信號以有限位數(shù)采集相當于在原信號上添加了加性噪聲,對于8 位,采樣頻率fsamp=40 MHz 的ADC,其引入的相位噪聲為 0.56×10-6

相位讀出誤差是指NCO 中相位累加器的有限N位位數(shù)造成的讀出誤差.設(shè)相位累加器位數(shù)32 位,采樣頻率40 MHz,相位量化噪聲為9×

NCO 輸出相位的分辨率受到頻率寄存器位數(shù)的限制,而頻率的量化誤差隨時間的積分轉(zhuǎn)化為相位誤差.設(shè)采樣頻率40 MHz,寄存器位數(shù)32 位,相位讀取誤差產(chǎn)生的相位噪聲為0.6×(1 Hz/f)×10-6

除了輸出頻率的分辨率受限外,NCO 內(nèi)部超穩(wěn)振蕩器不能做到絕對穩(wěn)定,其時間抖動造成的相位噪聲稱為時鐘噪聲,時鐘噪聲不僅與時間抖動大小有關(guān),還和外差頻率成正比.對于自由運轉(zhuǎn)的晶體振蕩器,其時間抖動噪聲可估計為7×10-14·(1 Hz/f)在外差頻率25 MHz的最壞情況下[21],時間抖動噪聲為2.1×(1 Hz/f)×

外差頻率25 MHz 時,各類噪聲總結(jié)如表1 所示,散粒和激光相位噪聲為主要貢獻,因此后續(xù)只考慮散粒噪聲和激光相位噪聲對誤差相位的影響.

表1 弱光鎖相噪聲總結(jié)Table 1. Noise of weak light phase locking.

2.3 鎖相環(huán)噪聲傳遞

不考慮回路延遲下,傳遞函數(shù)寫為

其中k是控制器中比例路徑的增益,m是積分路徑的增益,一級積分項相對二級積分項變化較慢,因此增益帶寬主要由一級積分項決定,增益帶寬可近似表示為

為了保持良好的相位裕度,通過調(diào)節(jié)增益比將二級積分器占主導地位的頻率保持在增益帶寬頻率的1/8[24].(8)式包含外差信號大小A,因此入射光功率的變化會影響傳遞函數(shù)大小及帶寬[24].

根據(jù)2.2 節(jié)噪聲分析及本節(jié)的鎖相環(huán)模型,可以得到誤差相位信號譜密度表達式:

(11)式中與散粒噪聲相乘項為低通濾波函數(shù),與激光相位噪聲相乘項為高通濾波函數(shù),說明控制器帶寬越高低頻激光相位噪聲濾除得越多,而同時引入的散粒噪聲越多.

圖4 所示為相位誤差的標準差作為相位計帶寬的函數(shù),計算不同接收光功率下(1 pW,10 pW和100 pW)自由運轉(zhuǎn)激光和穩(wěn)頻激光兩種光源的相位誤差曲線.隨著帶寬的降低,不同接收功率的誤差相位曲線收斂于激光相位噪聲,而隨著帶寬的增大,曲線收斂于散粒噪聲.由于穩(wěn)頻的激光光源相位噪聲更低,其最小誤差相位標準差比在相同功率下的自由運行激光要低,相位計更不容易失鎖,且能夠在更寬的帶寬范圍內(nèi)保持低相位誤差.

圖4 誤差相位標準差與帶寬關(guān)系 (a)自由運轉(zhuǎn)激光;(b)穩(wěn)頻激光Fig.4.Standard deviation of phase error as a function of bandwidth: (a) Free-running laser;(b) frequency-stabilized laser.

2.4 非線性與周跳

以上鎖相環(huán)模型建立在線性近似的基礎(chǔ)上,若誤差相位εe超過大約1/4 周期后線性模型就會失效.

如圖5 所示,誤差相位大小超過1/4 周期后,(4)式低通濾波得到的 s in(εe) 不能再近似為εe,反饋信號不再隨誤差相位增大而增大.誤差相位超過1/2 周期,反饋信號與誤差相位不再同號,此時鎖相環(huán)提供的反饋反而會讓誤差相位增大,遠離正確的鎖定點.當鎖相環(huán)重新鎖定時NCO 輸出相位可能會與外差信號相位相差一個周期 2π,鎖相環(huán)工作在錯誤的鎖定點,這種現(xiàn)象稱為周跳(cycle slip).周跳發(fā)生概率與誤差相位大小有關(guān),誤差相位的增大會使周跳更容易發(fā)生,可將噪聲視為高斯分布,某時刻誤差相位超過0.5 cycles 時發(fā)生周跳,當誤差相位標準差為0.1 cycles,周跳概率約為5×10-7,當標準差為0.2 cycles,則周跳概率約為0.01[24].

圖5 鎖相環(huán)中的周跳Fig.5.Cycle slipping in a phase locked loop.

對于星間激光干涉測量任務(wù),周跳會使重構(gòu)得到的相位出現(xiàn)整周期偏差.除了降低誤差相位減小周跳的概率外,可以引入輔助相位計判斷周跳是否發(fā)生,為相位重構(gòu)提供修正依據(jù).

3 分頻相位計輔助的周跳診斷

為了實現(xiàn)周跳診斷,可以在原有的鎖相環(huán)基礎(chǔ)上添加一個鑒相范圍更大的輔助相位計,將信號分頻擴大相位差判斷范圍.數(shù)字信號電子分頻可以使用計數(shù)器或鎖相環(huán)實現(xiàn),如圖6 所示,通過計算兩路方波信號上升沿時間差確定相位差,數(shù)字相位測量不受非線性影響,因此鑒相范圍可以達到半個周期,經(jīng)過電子分頻后可以進一步擴大鑒頻范圍.經(jīng)過N分頻后,數(shù)字信號的相位噪聲幅度變成原來的1/N,同樣采樣抖動或是量化誤差帶來的相位噪聲分頻后也會縮小到原來的1/N,因此總相位噪聲為原來的1/N.與方波信號不同,普通的模擬信號分頻技術(shù)如米勒分頻器[25]引入的相位噪聲較大,不適用于高精度的相位計,因此模擬信號要實現(xiàn)分頻,可以先轉(zhuǎn)成同頻同相的方波信號.圖7 所示為分頻相位計的原理圖,光電探測器信號經(jīng)過帶通濾波后提高信噪比,使用遲滯比較器將正弦信號轉(zhuǎn)換為同頻的方波信號,由于門限電壓及傳輸延遲,比較器輸出信號相對輸入的正弦信號有時間延遲,將比較器輸出分頻得到時間數(shù)字芯片TDC 的一路輸入.輔助相位計中的本地振蕩器根據(jù)PIR 讀出端口得到縮小1/N倍的頻率驅(qū)動信號,輸出與原鎖相環(huán)同頻同相的方波信號作為TDC 第2 路輸入.計算得到兩路方波的上升沿時間差,確定誤差相位大小,商用時間數(shù)字芯片如TDC-GP22 雙通道模式時間分辨率約為45 ps,對20 MHz 的外差信號,相位分辨率約為0.007 rad,滿足診斷需求.

圖6 (a)方波信號相位差測量;(b)分頻后的方波信號Fig.6.(a) Square wave signal phase difference measurement;(b) square wave signal after frequency division.

圖7 分頻相位計模型Fig.7.Frequency division phase meter model.

光電探測器輸入信號可寫為

其中A為信號幅度,φlaser為激光相位噪聲為散粒噪聲.使用一個帶寬1 MHz 的FIR 帶通濾波器,其中心頻率由鎖相環(huán)內(nèi)NCO 頻率決定.可以計算經(jīng)過濾波器后散粒噪聲標準差為(Psig=100 pW,Fug=1 MHz)

而在一個拍頻信號周期內(nèi)自由運轉(zhuǎn)激光相位噪聲標準差:

σφshot?1表明濾波后信號信噪較好,散粒噪聲大小遠小于信號幅值,σlaser?1 表明在一個拍頻周期內(nèi)相位噪聲幾乎不改變正弦波形狀.若正弦信號淹沒在噪聲中,或者一個周期內(nèi)正弦信號嚴重變形,比較器無法準確地將正弦信號轉(zhuǎn)為方波.

由于散粒噪聲的存在,輸入信號在門限值附近有微小抖動,可以設(shè)置合適的遲滯比較器上下門限電壓ug,確保散粒噪聲基底不會造成輸出電壓的抖動.比較器輸出方波可以寫為

將方波信號輸入除法器,分頻得到一路TDC輸入信號:

τdivider為比較器傳輸延遲,以商用比較器SY89230 UMG 為例,其傳播延遲最大0.85 ns,抖動標準差為1 ps,外差頻率25 MHz 情況下對應(yīng)相位延遲約為0.134 rad,相對于整周期可以忽略,因此后續(xù)不考慮該項.鎖相環(huán)頻率寄存器輸出為NCO 信號頻率,從PIR 讀取口分出一路并將值縮小1/N后輸入到分頻相位計的NCO 中,輸出與鎖相環(huán)內(nèi)NCO同頻同相的方波信號,寫為

其中t1和t2分別為兩路信號測量到上升沿時各自的時間,考慮到φCOMP和φNCO兩路信號受帶寬限制沒有高頻分量,可以認為φhet(t2)≈φhet(t1) .(18)式可寫為

其中φhet(t)-φNCO(t) 可以寫為 Δφ(t) .

觀察到測量的上升沿時間差不受信號分頻的影響,若不進行分頻,當時間差τ超過半個周期時,輔助相位計就無法判斷相位差;使用N分頻后,相位計鑒相范圍擴大N倍,輔助相位計能在時間差τ超過半個周期情況下鑒相.將(16)式和 (17)式代入(19)式,得到相位差頻譜:

(20)式與圖3 中Q點輸出頻譜相同,即分頻相位計和原鎖相環(huán)都有鑒相的作用.根據(jù)(11)式,鎖相環(huán)誤差相位為

由于散粒噪聲直接影響了鑒相,分頻相位計得到的相位差與鎖相環(huán)誤差相位有一定偏差,這與原鎖相環(huán)結(jié)果相同[11].若鎖相環(huán)工作在激光相位噪聲主導頻段,則(20)式和(21)式可改寫為

此時分頻相位計輸出可以直接反映誤差相位大小.下文將構(gòu)造噪聲時間序列模擬相位計的工作,說明分頻相位計判斷周跳的可行性,并驗證分頻相位計輸出在一定情況下可以直接反映誤差相位的大小.

4 實驗?zāi)M

4.1 噪聲時間序列

設(shè)外差頻率25 MHz,TDC 內(nèi)部頻率1 GHz,分頻相位計做10 分頻.模擬在時間域上進行,已知激光相位噪聲、散粒噪聲及各類噪聲的譜密度,為了恢復噪聲在時域的隨機性,可以為各類噪聲分別生成一組隨機的相位譜,噪聲譜密度和相位譜構(gòu)成了完整的噪聲信息,通過傅里葉變換即可得到噪聲的時間序列.

圖8(a),(b)分別為構(gòu)造的激光相位噪聲和散粒噪聲序列譜密度及二者譜密度的理論值,構(gòu)造的相位噪聲和散粒噪聲密度與理論值符合得較好,說明生成的時域序列可以較好地表示對應(yīng)的噪聲.

圖8 (a)構(gòu)造的激光相位噪聲譜密度與譜密度理論值;(b) 構(gòu)造的散粒噪聲譜密度與譜密度理論值Fig.8.(a) The constructed spectral density and theoretical value of spectral density of laser phase noise;(b) the constructed spectral density and theoretical value of spectral density of granular noise.

4.2 模擬相位計工作

在生成激光相位噪聲及散粒噪聲后,按(12)式構(gòu)造外差信號序列,設(shè)A=1 V,在此情況下φshot×1 V[11].設(shè)計一階巴特沃斯濾波器作為帶通濾波,中心頻率25 MHz,帶寬1 MHz,得到濾波后信號如圖9(a)所示,信號有較高的信噪比.通過模擬遲滯比較器將正弦信號轉(zhuǎn)為方波,設(shè)置上下門限電壓為0.05 V,對應(yīng)相位誤差約為0.05 rad,考慮到散粒噪聲引入的加性噪聲標準差約為0.0069 V,0.1 V 的門限電壓可以較好地消除散粒噪聲基底可能引起的抖動.得到方波序列后,用類似D 觸發(fā)器分頻的原理對信號做分頻,結(jié)果如圖9(b)所示.

圖9 (a)濾波后得到的正弦信號序列;(b)將正弦信號轉(zhuǎn)方波并經(jīng)過10 分頻后的結(jié)果Fig.9.(a) The sinusoidal signal sequence obtained after filtering;(b) converting sinusoidal signal into square wave and passing through 10 frequency division.

輔助相位計NCO 相位時間序列由φNCO(f) 傅里葉變換得到,φNCO(f) 中的激光相位噪聲和散粒噪聲為圖8 中的數(shù)據(jù).兩路方波信號作為輸入計算上升沿時間差,最終相位計得到兩路信號相位差Δφ(f),由(19)式知相位分辨率為

以外差信號頻率25 MHz,采樣率頻率1 GHz 為例,相位分辨率 Δφmin≈0.079 rad .實際的TDC 相位分辨率會更高.

4.3 實驗結(jié)果

首先使用兩路相位差從-10π 遞增到 1 0π 的正弦波時間序列作為預(yù)設(shè)的外差信號和PIR 端口信號,經(jīng)過模擬得到相位計輸出相位差,如圖10 所示.考慮到TDC 測量時間的單向性,當相位差為負時,相位計輸出與相位差相差整周期,圖中預(yù)設(shè)相位差從-10π 到0 時,分頻相位計輸出從 1 0π 到20π,預(yù)設(shè)相位差從0 到 1 0π 時,分頻相位計輸出同步,表明分頻相位計能在鑒相范圍內(nèi)正確地輸出兩路相位差.

圖10 分頻相位計輸出正確地表示相位差Fig.10.The output of frequency divider phase meter correctly represents the phase difference.

為了驗證系統(tǒng)具有判斷相位周跳的能力.在生成的φNCO時間序列上減少和增加一系列整周期模擬鎖相環(huán)周跳.根據(jù)分頻相位計的理論分析知,鎖相環(huán)工作在錯誤的鎖相點不改變相位噪聲譜密度,但 NCO 輸出和外差信號相位相差整數(shù)周期,超出了鎖相環(huán)鑒相范圍.設(shè)分頻相位計做10 分頻,鎖相環(huán)帶寬為1 kHz,得到分頻相位計輸出如圖11所示,在圖11(a),(c),(e)中,NCO 信號分別減小 2π,4π和6π 相位,對應(yīng)的相位計輸出 Δφ(t) 表明外差信號比鎖相環(huán)NCO 信號相位增大 2π ,4π和6π .在圖11(b),(d),(f)中,NCO 信號分別增大 2π ,4π 和6π 相位,對應(yīng)的相位計輸出 Δφ(t) 表明外差信號比鎖相環(huán)NCO 信號相位減小 2π ,4π和6π .因此分頻相位計可以判斷鎖相環(huán)是否工作在正確的鎖定點,而其他鑒相方法如IQ 解調(diào)方法不能做到.

圖11 (a),(b) NCO 相位減小或增大 2 π 分頻相位計的輸出;(c),(d) NCO 相位減小或增大 4 π 分頻相位計的輸出;(e),(f) NCO相位減小或增大 6 π 分頻相位計的輸出Fig.11.(a),(b) NCO phase decreases or increases by one period,the output of the frequency divider phase meter;(c),(d) NCO phase decreases or increases for two periods,the output of the divider phase meter;(e),(f) NCO phase decreases or increases for three periods,the output of the divider phase meter.

為了驗證分頻相位計輸出與誤差相位的關(guān)系,圖12 所示為鎖相環(huán)帶寬100 Hz 下一段時間內(nèi)誤差相位以及分頻相位計輸出的時間序列,考慮到相位差小于0 時圖像不直觀,這里相位差添加了一個偏置 π .圖12 所示為分頻相位計輸出和誤差相位相當,兩者存在一定偏差,為門限電壓引起的相位誤差,因此在激光相位噪聲主導的頻段內(nèi),分頻相位計輸出可以直接反映誤差相位的大小,這與(22)式,(23) 式給出的結(jié)論相同.

圖12 一段時間內(nèi)的誤差相位和分頻相位計輸出Fig.12.Error phase and frequency division phase meter output over a period of time.

以上模擬結(jié)果說明基于星間激光干涉的分頻相位計具有大范圍鑒相的特點.當相位差變化超出一般相位計鑒相范圍時,分頻相位計可以正確輸出而不發(fā)生周跳.分頻相位計與一般相位計輸出相同,在激光相位噪聲主導的情況下,相位計輸出可以直接反映誤差相位,并通過數(shù)值模擬直觀地驗證了這一點.

5 結(jié)論

本文建立了數(shù)字弱光鎖相環(huán)模型,評估了各類噪聲的影響.根據(jù)最主要的兩種噪聲(激光相位噪聲及散粒噪聲)給出了誤差相位的理論譜密度.考慮到鎖相環(huán)的鑒相范圍有限,較大的誤差相位或會導致周跳,使鎖相環(huán)工作在錯誤的鎖定點.本文提出分頻相位計解決鑒相范圍較小的問題,首先將輸入的外差正弦信號轉(zhuǎn)為同相方波進行數(shù)字分頻后作為TDC 一路輸入,再將鎖相環(huán)提供的累計相位除以N,輸出同相方波信號作為TDC 另一路輸入,通過TDC 計算上升沿時間差獲得兩路信號相位差.模擬結(jié)果表明該分頻相位計的輸出能正確反映兩路原始信號的相位差,由于分頻相位計具體更大的鑒相范圍,其輸出可以判斷鎖相環(huán)是否工作在正確的鎖相點,并在一定條件下直接反映誤差相位大小,驗證了分頻相位計模型,說明使用分頻相位計用于判斷周跳具有一定可行性.本文提出的輔助分頻相位計可以運用在以 LISA 為代表的弱光鎖相任務(wù)中,對鎖相環(huán)的工作狀態(tài)做出診斷.未來將開展進一步實驗探究各類參數(shù)對相位計性能的影響.例如根據(jù)分頻相位計理論,N分頻的N越大鑒相范圍越大,隨之帶來的是周跳反應(yīng)時間的延長,實際情況可能需要權(quán)衡這兩方面.目前的理論只考慮了分頻相位計對弱光鎖相任務(wù)的作用,未來可以結(jié)合鎖臂和時延干涉技術(shù)分析分頻相位計對整個探測系統(tǒng)的貢獻.