撲旋翼剛度和翼梢形狀對氣動升力和效率的影響

賀媛媛，張航，王琦琛，楊炫

北京理工大學 宇航學院，北京 100081

受自然界中鳥類和昆蟲等飛行生物敏捷飛行特點的啟發(fā)，具有高機動性和高氣動效率的仿生撲翼微型飛行器（Flapping Wing Micro Aerial Vehicle， FW-MAV）在過去幾十年中已經(jīng)成為一個熱門研究領域［1-3］，對于仿生FW-MAV 的設計尤其是空氣動力學的研究越來越受到重視［4-6］。撲翼的研究分為2 類：一類是仿鳥翅縱向拍動的撲翼，其具有機構(gòu)相對簡單、柔度相對大、拍動以產(chǎn)生推力為主的特點，但不具有垂直起降（Vertical Take-off and Landing， VTOL）和懸停的功能。Hu 等［7］比較了安裝柔性翼和剛性翼的仿鳥FW-MAV 在不同拍動頻率、俯仰角和來流速度下的氣動性能，結(jié)果表明柔性撲翼對FW-MAV氣動性能影響很大，在高速飛行或相對大迎角條件下，具有柔性翼結(jié)構(gòu)特征的FW-MAV 氣動性能相比剛性翼更佳；另一類是具有VTOL 和懸停功能的仿果蠅或蜂鳥翅橫向拍動（∞字形軌跡）的撲翼，這是目前仿生撲翼的主要研究方向，這類撲翼的特點是剛度相對大，以產(chǎn)生升力為主。荷蘭代爾夫特理工大學研制了一種仿果蠅飛行機制的FW-MAV［8］，重29 g，翼展33 cm，該FWMAV 反應迅速，運動靈活，可以通過撲動和微調(diào)撲翼控制飛行模式和方向，實現(xiàn)懸停、轉(zhuǎn)彎和360°翻轉(zhuǎn)等動作。北京航空航天大學研制的同類FW-MAV 重約25 g，也實現(xiàn)了VTOL 及懸停可控飛行［9］。

撲旋翼微型飛行器（Flapping Wing Rotor Micro Aerial Vehicle， FWR-MAV）是在傳統(tǒng)仿昆蟲或鳥翅的拍動模式基礎上，提出的一種將撲翼縱向拍動與旋翼運動優(yōu)化組合的仿生FWMAV，具有VTOL 及懸停性能［10］。研究發(fā)現(xiàn)，撲旋翼比傳統(tǒng)撲翼和旋翼的氣動升力系數(shù)顯著提高，比傳統(tǒng)撲翼的氣動效率也大幅提高［11-12］。撲翼是FWR-MAV 整個系統(tǒng)中至關重要的組成部分，對飛行器的氣動性能影響顯著，F(xiàn)WR-MAV翼結(jié)構(gòu)與仿昆蟲FW-MAV 的翼結(jié)構(gòu)相似［9，12-14］，主要由翼梁和翼膜構(gòu)成，具有一定的柔性。

柔性翼不僅能減小FW-MAV 機體重量、提高驅(qū)動效率，而且由于結(jié)構(gòu)柔性導致的撲翼被動變形有利于改善撲翼的氣動性能［15-16］。Heathcote 等［17］通過實驗研究了撲翼展向剛度對推力、升力和推進效率的影響，研究表明柔性撲翼比剛性撲翼能產(chǎn)生更大的推力，當斯特勞哈爾數(shù)Sr＞0.2 時，一定程度的展向柔性能提高撲翼的推力系數(shù)和效率。高強等［18］采用CFD 方法對不同弦向變形的柔性撲翼進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明撲翼適度的弦向變形能提高其瞬時升力，但弦向變形過大會造成撲翼瞬時升力減小，不利于撲翼的氣動特性。Lin 等［19］通過風洞試驗研究了仿鳥類拍動模式的柔性撲翼獲得升力和推力的機制，發(fā)現(xiàn)在高頻拍動時撲翼柔性變形作用更加明顯，變形較小的翼根后緣主要產(chǎn)生升力，而翼梢部位翼后緣變形較大主要產(chǎn)生推力。除柔性變形的影響，撲翼形狀對升力的產(chǎn)生也至關重要。Nan等［20］通過實驗研究了柔性撲翼形狀和幾何形狀對氣動性能的影響，發(fā)現(xiàn)翼梁布局和展弦比也會對升力和效率產(chǎn)生影響，高展弦比（＞9）的梯形撲翼比矩形撲翼具有更高的氣動效率。

筆者注意到，之前采用CFD 仿真或?qū)嶒灧椒▏@撲翼剛度對氣動性能的影響開展了大量研究，但都是以傳統(tǒng)拍動模式下的仿生撲翼為研究對象，包括在懸停飛行狀態(tài)下橫向拍動的仿昆蟲翅和在前飛飛行狀態(tài)下縱向拍動的仿鳥翅的撲翼剛度和形狀對氣動性能的影響［21-23］，而對于具有不同拍動模式及氣動系數(shù)和效率更高的撲旋翼［11-12］剛度分布和形狀對氣動升力和升力效率的影響尚未開展過細致的研究。

為研究撲旋翼剛度分布和翼梢形狀對懸停飛行模式FWR-MAV 氣動升力和效率的影響，本文設計、制作和測試了一種可安裝有被動扭轉(zhuǎn)角撲旋翼的FWR-MAV，以FWR-MAV 可獲得的最大平均升力和升力效率為目標，通過迭代優(yōu)化的實驗方法，研制了12 種不同展向和弦向剛度、翼膜支撐剛度、翼梢剛度及形狀的矩形撲翼實驗件。通過重物吊掛法測量撲翼剛度，構(gòu)建了力、功率和運動測試系統(tǒng)捕獲撲旋翼運動，測量平均升力和效率。通過比較分析不同撲翼實驗件在一定電壓范圍內(nèi)對撲旋翼運動、平均升力和效率的影響，確定撲旋翼剛度分布和翼梢形狀對氣動性能的影響，進而優(yōu)化撲旋翼結(jié)構(gòu)和外形設計，研制出一種高氣動性能的外形仿蜻蜓翅撲旋翼。

1 撲旋翼實驗模型和設置

1. 1 FWR-MAV 原理樣機

本研究設計和制造的FWR-MAV 原理樣機的結(jié)構(gòu)布局見圖 1（a），總重30.1 g，由一對反對稱布設的重量為5.2 g 的空心杯電機協(xié)同驅(qū)動，電機額定電壓3.7 V，額定轉(zhuǎn)速55 000 r/min，提供足夠驅(qū)動力的同時滿足對拍動頻率的需求，設計兩級減速齒輪，齒輪減速比為21∶1。拍動桿前端設有基于流固耦合效應的撲旋翼自適應扭轉(zhuǎn)機構(gòu)見圖 1（b），具體細節(jié)見圖 1（c），撲旋翼翼梁根端依次穿過擋片和扭轉(zhuǎn)件，扭轉(zhuǎn)件固定在距翼根端面一定距離處并安裝于角度限位器中，通過螺母將撲翼及角度限位器固定在拍動桿前端，允許撲旋翼繞翼梁軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度受角度限位器限制，拍動過程中撲旋翼可被動的扭轉(zhuǎn)。研究表明，輸入相同的功率時，扭轉(zhuǎn)角可被動變化的撲旋翼比恒定扭轉(zhuǎn)角的撲旋翼產(chǎn)生的平均升力和效率均高出100%以上［14］。

為更好的描述撲旋翼運動，如圖 1（a）和圖 1（c）所示，定義慣性坐標系Oxiyizi、撲旋翼坐標系Oxwywzw、機體坐標系Oxryrzr，具體運動如下：通過傳動桿將電機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為中心軸沿zr軸方向的線性往復運動，再通過拍-扭運動機構(gòu)轉(zhuǎn)換為撲旋翼繞yr軸的上下拍動（φ）。拍動過程中由于撲旋翼反對稱安裝在氣動力作用下產(chǎn)生一個以翼對稱點為中心的力偶，使撲旋翼在力偶的作用下繞中心軸（zr軸）做旋轉(zhuǎn)運動（ψ）。同時，撲旋翼受氣動力和慣性力作用可繞xw軸自適應扭轉(zhuǎn)（θ），撲旋翼的扭轉(zhuǎn)除了剛性自由扭轉(zhuǎn)運動外，還包括撲旋翼自身的彈性變形。

以xiyi平面為水平基準面，拍動角定義為撲旋翼前緣梁與水平面夾角。實驗中撲旋翼初始拍動角和扭轉(zhuǎn)角幅度是根據(jù)前期撲旋翼實驗［14］中設置的50°/-20°拍動角設定的，即撲旋翼旋轉(zhuǎn)水平面以上角幅度為50°，水平面以下角幅度為-20°，總拍動角幅度為70°；總扭轉(zhuǎn)角幅度40°時的升力值最大［3］，而平均扭轉(zhuǎn)角20°時撲旋翼的斯特勞哈爾數(shù)接近0.3，在最優(yōu)推進效率范圍內(nèi)［23］，故預設角度限位器允許撲旋翼可繞xw軸（翼主梁軸）在0°～40°范圍內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)。

值得注意的是，撲旋翼的氣動性能與其剛度及設定的拍動模式相關，包括拍動角和扭轉(zhuǎn)角幅度的設定。這是因為撲旋翼的氣動升力和效率是以拍動模式為主、柔性變形為輔的綜合運動結(jié)果。研究在不同拍動模式下?lián)湫韯偠群托螤顚鈩有阅苡绊懙墓ぷ髁窟^大，因此只選定上述接近優(yōu)化的一個撲旋翼拍動模式開展撲旋翼剛度和翼梢形狀對氣動性能影響的研究。

各零部件細節(jié)和重量如圖 1（b）和表 1 所示，該FWR-MAV 原理樣機主要構(gòu)架（黑色）由高性能尼龍材料通過3D 打印制成，中心軸采用鋁合金管，齒輪采用POM 材料制成。該模型可安裝不同剛度及結(jié)構(gòu)布局的撲旋翼樣件開展實驗研究，撲旋翼樣件細節(jié)見1.2 節(jié)。

表1 FWR-MAV 模型各組件數(shù)據(jù)Table 1 Data of FWR-MAV components

1. 2 撲旋翼模型及剛度

1.2.1 矩形翼模型

由于撲旋翼剛度和外形優(yōu)化迄今尚未建立可循的理論方法，目前撲旋翼的仿真和實驗研究基本上采用簡單的梁膜結(jié)構(gòu)矩形翼［12-14，23-28］，并成功實現(xiàn)VTOL 飛行［14，24］，因此，本研究采用如圖2 所示的矩形外形作為撲旋翼的初始外形，根據(jù)尺度律公式［25］和基于前期對撲旋翼的研究［12-14，23-28］設 定 矩 形 撲 旋 翼 平 面 尺 寸 為156 mm×58 mm，半展弦比2.7。撲翼結(jié)構(gòu)由主梁、次梁及翼膜構(gòu)成，為了最大化覆蓋翼膜面積，并以最短路徑將翼膜上的氣動力傳遞到翼根，同時以最小質(zhì)量代價提供所需的支撐剛度，矩形撲旋翼的初始次梁設計為翼根到翼尖后緣的單梁布置方式（JX-1～JX-5）。進而根據(jù)蜻蜓翅脈絡分布［29-30］，在翼后緣和翼梢處布置細小次梁作為仿蜻蜓翅的簡化設計（JX-6～JX-12）。翼主梁、次梁采用相同的碳纖維增強復合材料制作的圓截面桿。翼膜采用聚酰亞胺材料制作的薄膜，厚度為0.015 mm，彈性模量為2.8 GPa，密度為1.4 g/cm3，粘合于撲翼梁上。通過改變翼主梁、次梁的尺寸，翼梁布局及翼梢形狀制作了12 種不同剛度分布和外形的矩形撲翼實驗件開展撲旋翼剛度和翼梢形狀對氣動升力及效率影響的研究。

實驗件可分為4 組，第1 組僅改變主梁剛度，采用3 種不同直徑的主梁制作了如圖2 所示的撲翼實驗件，編號分別定為JX-1、JX-2 和JX-3，對應的翼主梁直徑分別為D=1.2，1.5，1.8 mm，次梁采用相同直徑（d=1 mm）的碳桿。

第2 組實驗件如圖 3 所示，是根據(jù)第1 組撲旋翼實驗結(jié)果優(yōu)選JX-2 撲翼（主梁D=1.5 mm）進而將次梁直徑分別改變?yōu)閐=0.6，1.2 mm 而制作成的2 個弦向剛度不同的撲翼樣件，編號為JX-4 和JX-5。

第3 組實驗件如圖4 所示，是基于JX-2 撲翼通過在主次梁之外的后緣和翼梢位置添加直徑d=0.5 mm 的輔助次梁制作的3 種撲翼樣件，包括在次梁與翼后緣之間增設翼后緣次梁的樣件JX-6，僅在翼梢增設翼尖次梁的樣件JX-7，將JX-6 和JX-7 組合的撲翼JX-8，目的是通過改變翼梁結(jié)構(gòu)分布提高對翼膜的支撐剛度。

第4 組實驗件如圖 5 所示，對蜻蜓翅的研究［29-30］及對蜻蜓前翅的測量表明蜻蜓前翅形狀在約85%～90%展長處翼梢出現(xiàn)連續(xù)后彎，平均后掠彎度約35°。因此，基于第3 組實驗結(jié)果優(yōu)選JX-8 翼在約86%展長處添加一根后掠角約34°的翼尖后掠短梁（直徑D=1.3 mm，搭載主梁處距翼尖22 mm，搭載翼尖次梁處距翼尖15 mm）制成樣件JX-9?？紤]到撲翼形狀也是影響氣動特性的重要因素［20］，將JX-9 翼梢位置主梁與輔助次梁間的三角區(qū)內(nèi)翼膜剪裁掉，制成如圖 5（b）所示的翼梢后掠角約34°的樣件JX-10。另外，改變后掠短梁沿翼尖次梁的搭載位置，剪裁掉三角區(qū)內(nèi)的翼膜，制成如圖 5（c）和圖 5（d）所示的翼梢后掠角分別約為22°和54°的樣件JX-11 和JX-12，進而研究撲旋翼翼梢形狀對氣動性能的影響。

1.2.2 仿生翅撲旋翼模型

如圖 6 所示是一個基于JX-1～JX-12 翼的實驗結(jié)果進一步改進撲旋翼形狀研制的仿蜻蜓翅撲旋翼，編號FS?；趲缀蜗嗨菩缘脑O計方法［30］，根據(jù)蜻蜓前翅放大后的外形、JX-9～JX-12 翼的實驗結(jié)果及加工制作條件限制確定FS 翼的外形。為保持展弦比、翼面積均與翼JX-10 基本一致，F(xiàn)S 翼設計單翼展長175 mm，最大弦長65 mm，半展弦比2.7。根據(jù)仿蜻蜓翅撲翼平面結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果［30］及JX-1～JX-12 翼的實驗結(jié)果，且由于前緣主梁在翼梢的后彎為靠近翼梢的翼膜提供了一定的支撐，進而可取代矩形翼翼尖后掠短梁和翼尖次梁的作用，故只采用弦向延伸至后緣的兩根次梁為靠近后緣的翼膜提供支撐。翼梁采用厚度1 mm 的碳纖維增強層板通過機加切割成條制作，前緣主梁截面寬度從翼根3 mm 遞減至翼梢1 mm，次梁截面寬度1 mm。翼膜為15 μm厚聚酰亞胺膜，粘合于撲翼梁上。

該仿蜻蜓翅撲旋翼具有2 個典型特征：一是前緣主梁仿蜻蜓翅梢形狀連續(xù)后彎，翼梢端剛度相對大能為翼梢膜提供一定的支撐；二是具有弦長變化的仿蜻蜓翅外形，且翼次梁能為靠近后緣的翼膜提供足夠支撐。

1.2.3 撲翼質(zhì)量及剛度

圖2～圖6 所示的13 種撲旋翼單個撲翼實驗件的質(zhì)量測量結(jié)果見表2。

表2 撲翼實驗件的質(zhì)量Table 2 Mass of flapping wing models

對撲翼彎曲剛度的測量分為展向、弦向和翼梢剛度，包括翼膜支撐的影響。對撲翼主梁展向彎曲剛度的測量方法如圖 7 所示，以翼根端固支為坐標系原點，x-y-z 軸分別沿撲翼弦向、展向、垂直翼面向上方向定義。測量主梁展向彎曲剛度時，沿主梁展向不同位置吊掛質(zhì)量塊施加載荷，測量翼梁在加載點處z 軸方向位移，根據(jù)懸臂梁變形式（1）計算主梁截面彎曲剛度EI。

式中：F 為加載力；L 為翼根與加載點之間的長度；δ 為加載點處的位移；I為圓形截面的慣性矩。

因撲翼實驗件JX-4～JX-10 的主梁材料和尺寸與JX-2 相同，只需測量具有不同主梁尺寸的撲翼實驗件JX-1、JX-2 和JX-3 的主梁彎曲剛度即可?？紤]測量和翼梁尺寸加工誤差，每種撲翼實驗件沿主梁展向不同位置的剛度EI 測量3 次取平均值。FS 翼前緣主梁為變截面梁，需測量和計算FS 翼主梁展向不同位置的截面彎曲剛度。上述3 種矩形撲翼實驗件的主梁剛度和FS 翼主梁沿展向剛度變化的結(jié)果見圖8。

由圖 8 可見，矩形撲翼主梁展向彎曲剛度恒為常數(shù)，F(xiàn)S 翼前緣主梁彎曲剛度從翼根到翼梢呈下降趨勢。JX-1 翼主梁彎曲剛度總體小于FS翼，在翼梢處剛度與FS 翼接近。JX-2 和JX-3 翼主梁的彎曲剛度明顯大于FS 翼，在翼展70%的位置JX-2 翼主梁的彎曲剛度是FS 翼的1.94 倍，JX-3 翼主梁的剛度是FS 翼的2.54 倍。

撲翼弦向彎曲剛度的測量方法如圖 9 所示，首先將撲翼主梁根部固支并采用與圖 7 相同的坐標系定義，在撲翼主梁上方間隔2.5 mm 處沿展向安裝一根兩端固支且略長于撲翼的剛性支撐桿，然后在撲翼主梁的翼根和翼梢兩點與剛性支撐桿之間插入并粘接剛性墊片，使剛性支撐桿對平行連接在下面的撲翼主梁起支撐作用，減小翼主梁的展向彎曲和扭轉(zhuǎn)對弦向剛度測量的影響。然后，將一根長度（L=65 mm）略大于翼弦的剛性加載桿（直徑2.5 mm 碳桿）的前端沿翼弦方向插入撲翼主梁與剛性支撐桿之間，在剛性加載桿后端延伸出翼面后緣的端點吊掛一質(zhì)量塊，使剛性加載桿搭壓在次梁和翼膜上面，測量加載點沿z 軸方向的位移。由于剛性加載桿僅起載荷傳遞的作用，加載力通過剛性加載桿沿弦向傳遞到翼面上，由翼次梁、后緣次梁和翼膜共同構(gòu)成的撲翼在該展向位置上的弦向等效彎曲剛度EI 可根據(jù)懸臂梁變形式（1）計算。

將加載碳桿沿撲翼展向（y 方向）不同位置安置后測量弦向等效剛度，采用該方法得到不同撲翼實驗件沿展向不同位置的弦向彎曲剛度結(jié)果如圖 10 所示。從圖 10 可知，各撲翼弦向彎曲剛度沿展向位置先減小后增大。矩形撲翼弦向彎曲剛度隨著次梁尺寸的增大和結(jié)構(gòu)布局的改變而提高。例如JX-5 翼的次梁直徑d=1.2 mm 大于JX-1～JX-3（d=1 mm）、JX-4（d=0.6 mm）、JX-6（d=1 mm）的直徑（見圖2～圖4），其翼根到翼尖的弦向剛度也大于這些翼。當在JX-6 翼尖添加翼尖次梁后，JX-7～JX-10 翼尖處的弦向剛度明顯提高。具有后掠短梁支撐的JX-9 和JX-10 翼梢處弦向剛度再次提高，但仍小于前緣主梁連續(xù)后彎的FS 翼，在翼展約95%的位置FS翼弦向彎曲剛度約為JX-9 翼的1.25 倍。

1. 3 撲旋翼升力實驗

為了研究上述撲旋翼的剛度和翼梢形狀變化對氣動升力和效率的影響構(gòu)建了如圖11 所示的升力測試系統(tǒng)。將各撲翼實驗件分別安裝在如圖1 所示的FWR-MAV 樣機上，F(xiàn)WR-MAV樣機通過夾具安裝在壓力傳感器上（SKU-314990000），傳感器將壓力信號轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出至信號放大器（RW-ST01A）放大，然后通過信號采集卡（NI USB-6009）采集數(shù)據(jù)，最后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)絇C 端進行數(shù)據(jù)處理，可得到撲旋翼在豎直方向上產(chǎn)生的力。測試數(shù)據(jù)采用切比雪夫二階低通濾波算法處理，低通截止頻率設為撲旋翼模型拍打頻率的5 倍。力測量系統(tǒng)的有效性在之前的研究［24-25］中得到了驗證。在升力測試過程中，通過高清攝像實時記錄撲旋翼運動和直流穩(wěn)壓顯示的電壓和電流量得到拍動頻率和輸入功率。通過視頻逐幀捕獲撲旋翼轉(zhuǎn)速測量平均旋轉(zhuǎn)速度。

圖1 FWR-MAV 原理樣機Fig.1 Principle model of FWR-MAV

圖2 采用3 個不同直徑主梁的第1 組撲翼實驗件JX-1、JX-2、JX-3Fig.2 The first group of flapping wing models using three main beams of different diameters： JX-1，JX-2， and JX-3

圖3 采用2 個不同直徑次梁的第2 組撲翼實驗件JX-4、JX-5Fig.3 The second group of flapping wing models using two secondary beams of different diameters： JX-4 and JX-5

圖4 增設輔助次梁提高翼膜支撐剛度的第3 組撲翼實驗件JX-6、JX-7、JX-8Fig.4 The third group of flapping wing models with an addition of auxiliary secondary beams to improve support stiffness of wing membrane： JX-6， JX-7 and JX-8

圖5 改變翼梢剛度和形狀的第4 組撲翼實驗件JX-9、JX-10、JX-11、JX-12Fig.5 The fourth group of flapping wing models with altered wingtip stiffness and shape： JX-9， JX-10， JX-11， and JX-12

圖6 仿蜻蜓翅形狀的撲翼FSFig.6 Flapping wing FS imitating dragonfly wings shape

圖7 撲翼主梁展向彎曲剛度測量示意圖Fig.7 Schematic of measurement of spanwise bending stiffness of flapping wing girder

圖8 JX-1、JX-2、JX-3、FS 翼主梁沿展向的彎曲剛度Fig.8 Bending stiffness of wings JX-1， JX-2， JX-3 and FS girder along the span

圖9 撲翼弦向彎曲剛度測量示意圖Fig.9 Schematic of measurement of chordwise bending stiffness of flapping wing

圖10 撲翼展向不同位置的弦向彎曲剛度Fig.10 Chordwise bending stiffness of flapping wing at different positions

圖11 撲旋翼升力測試系統(tǒng)原理圖和實驗圖Fig.11 Schematic diagram and experimental diagram of FWR model lift measurement system

圖12 撲旋翼拍動、扭轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)角度隨時間的變化Fig.12 Variation of flapping， pitch and rotation angle of flapping wing rotor with time

本實驗共測試12 對矩形撲旋翼樣件（JX-1～JX-12 翼）和1 對仿蜻蜓翅翼樣件（FS 翼），每次測試1 對樣件，輸入電壓變化范圍為1.6～3.4 V，增量為0.3 V，共設置7 個輸入電壓工況，其中JX-10 和FS 翼多增加1 個3.7 V 輸入電壓工況。實驗測量不同輸入電壓下各撲旋翼樣件的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、平均升力和輸出功率。在各個工況下每對撲旋翼樣件至少進行2 次升力測試，即JX-10 和FS 翼每對樣件至少進行16 次測試，其他11 對撲旋翼每對樣件至少進行14 次測試。

實驗中選取撲旋翼穩(wěn)定運動狀態(tài)進行測試，采樣時間10 s，采樣率設為1 000 Hz，每個工況測試結(jié)束后傳輸數(shù)據(jù)到PC 端進行數(shù)據(jù)處理，測量誤差控制在10%以內(nèi)。若同一工況下2 次實驗拍動頻率或平均升力結(jié)果相差＞10%，在相同條件下增加一次實驗。在同一工況下的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、平均升力和效率的數(shù)據(jù)取2 次相近測試結(jié)果的平均值使測量誤差＜10%。

根據(jù)設定的拍動模式制作的FWR-MAV 樣機能夠確保在驅(qū)動機構(gòu)與翼根連接處的拍動角幅度（+50°/-20°）和扭轉(zhuǎn)角幅度（0°～40°），但撲旋翼在拍動過程中的拍動角速度隨輸入電壓和拍動頻率而變化，且由于彈性變形沿展向不同位置也不同。為便于描述撲旋翼運動與作用力間的關系，用圖 12 所示的一個理想運動曲線代替實測的運動曲線加以說明。如圖 12 所示，撲旋翼在上拍運動的前半周期受到氣動力和慣性力在zi方向的向下作用，由于壓力中心和質(zhì)心在主梁后的翼面上（如圖 1 所示），由此產(chǎn)生繞撲旋翼主梁的力矩使撲旋翼繞xw軸轉(zhuǎn)動至最大扭轉(zhuǎn)角θ=40°，并在上拍運動的下半個周期基本保持該角度。在撲旋翼達到頂端后的下拍運動中，撲旋翼產(chǎn)生的氣動力和慣性力向上（為正）作用在翼面上，使其產(chǎn)生相反方向（低頭）轉(zhuǎn)動，在限位器的約束下達到設置的最小扭轉(zhuǎn)角θ=0°。

需要說明的是，基于上述方法和裝置的測力結(jié)果是包括慣性力和氣動升力隨時間變化的合力，根據(jù)之前對撲旋翼仿真和實驗的研究結(jié)果表明［14］，撲旋翼在一個周期內(nèi)的上拍運動產(chǎn)生的慣性力與下拍產(chǎn)生的慣性力基本抵消，使平均慣性力接近零。因此，一個拍動周期內(nèi)平均升力近似等于平均氣動力。為直接與模型重量相比較，將升力轉(zhuǎn)換成克（g）為單位在平均升力和效率圖中顯示結(jié)果。實驗以達到FWR-MAV 模型總重量（30.1 g）的平均升力值作為撲旋翼優(yōu)化的主要指標，設模型在單位輸入功率下產(chǎn)生的平均升力為模型的升力效率，整個模型系統(tǒng)的輸入功率包含電機、減速齒輪、撲旋翼機構(gòu)以及克服撲旋翼慣性力和氣動阻力的損耗所需的功率。根據(jù)平均升力和效率對撲旋翼的氣動性能進行定量分析評估。

2 實驗結(jié)果與分析

2. 1 撲旋翼剛度和翼梢形狀對氣動性能的影響

2.1.1 展向剛度

采用上述FWR-MAV 樣機和測量方法，具有不同的主梁尺寸和展向彎曲剛度的撲旋翼JX-1、JX-2 和JX-3 在1.6～3.4 V 輸入電壓下產(chǎn)生的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、平均升力和效率測量結(jié)果如圖 13 所示。從圖13 （a）和圖13 （b）可知，3 種撲旋翼的拍動頻率和轉(zhuǎn)速隨著輸入電壓增加而提高。在相同的輸入電壓下，3 種矩形撲旋翼的拍動頻率相近；隨著輸入電壓增加，撲旋翼的轉(zhuǎn)速隨著主梁展向彎曲剛度的增大而提高。結(jié)果表明，在低電壓和低頻率時（2.5 V 和9 Hz 以下）撲旋翼展向剛度的增加對撲旋翼轉(zhuǎn)速的影響可忽略，但 在 大 于2.5 V 和10 Hz 時，JX-2 和JX-3 撲旋翼的轉(zhuǎn)速明顯大于JX-1 翼，換言之，這時撲翼展向剛度有助于提高撲旋翼轉(zhuǎn)速。

圖13 展向剛度對拍動頻率、轉(zhuǎn)速和氣動性能的影響Fig.13 Effect of spanwise stiffness on flapping frequency， rotary speed and aerodynamic performance

圖13（c）和圖13 （d）表明，JX-1、JX-2和JX-3翼平均升力和效率總體變化趨勢一致。在整個輸入電壓范圍內(nèi)，JX-2 翼產(chǎn)生的平均升力和效率比JX-1 和JX-3 翼略高，例如，在3.4 V 時，JX-2 翼的平均升力（35.7 g）和效率（4.3 g/W）分別比JX-1翼（28.5 g，3.5 g/W）高出1.25 倍和1.23 倍。這說明，優(yōu)化撲旋翼的展向剛度有助于提高平均升力和效率，因為適度的展向剛度有助于保持既定的優(yōu)化拍動模式（拍動角與扭轉(zhuǎn)角組合），防止過量彎曲變形導致翼前緣渦的脫落和翼梢運動滯后。

考慮到撲翼氣動升力和效率受展向和弦向彎曲剛度的共同影響［15-16，18］，于是在優(yōu)選JX-2 翼主梁的基礎上制作了其它弦向剛度不同的撲翼，為研究弦向剛度對撲旋翼氣動特性的影響提供了實驗樣件。

2.1.2 弦向剛度

在同樣的輸入電壓范圍內(nèi)對相同主梁和不同次梁的JX-2、JX-4 和JX-5 翼進行實驗，測得的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、平均升力和效率結(jié)果如圖 14 所示。圖14 （a）和圖14 （b）表明，弦向剛度最小的JX-4 翼的拍動頻率和轉(zhuǎn)速明顯高于JX-2 和JX-5翼；當電壓達到3.4 V 時，JX-4 翼的拍動頻率（16.2 Hz）比JX-5 翼（12.5 Hz）大1.3 倍。結(jié)果還表明，弦向剛度對撲旋翼的推力和轉(zhuǎn)速影響大于展向剛度，優(yōu)化撲旋翼弦向剛度有助于提升撲旋翼拍動頻率和旋轉(zhuǎn)速度。

圖14 弦向剛度對拍動頻率、轉(zhuǎn)速和氣動性能的影響Fig.14 Effect of chordwise stiffness on flapping frequency， rotary speed and aerodynamic performance

如圖14 （c）所示，盡管JX-4 翼的拍動頻率最大，轉(zhuǎn)速也大于JX-2 和JX-5 翼，但產(chǎn)生的平均 升 力 卻 最 小，與JX-2 翼 相 比，JX-4 和JX-5 翼弦向剛度的增減使平均升力減小。這主要是因為弦向剛度減小的JX-4 翼的弦向柔性變形改變了撲旋翼扭轉(zhuǎn)角使平均攻角減小，功率更多的用于提高撲旋翼的推力而導致拍動頻率和轉(zhuǎn)速提高，按照能量守恒原理，用于產(chǎn)生升力的功率減少導致升力下降，但轉(zhuǎn)速的提高可能導致氣動效率提高。如圖14 （d）所示，JX-4 翼在輸入電壓1.6 V 時的升力效率高達8.4 g/W，明顯高于JX-2 和JX-5 翼，但隨著輸入電壓提高，JX-4翼的升力效率最終減小到低于JX-2 和JX-5 翼。結(jié)果表明，隨著輸入電壓和拍動頻率的提高而相應增加撲旋翼弦向剛度有利于平均升力和效率的提高。

圖14還表明，到目前為止的矩形撲旋翼實驗中，JX-2 翼產(chǎn)生的平均升力和效率仍然最大。與蜻蜓翅縱橫交錯的翅脈相比［29］，JX-2 翼的次梁分布簡單，對后緣和翼梢的翼膜支撐剛度較小。因此，在JX-2 翼基礎上添加輔助次梁加強對翼膜的支撐，研制了改變結(jié)構(gòu)布局的撲翼實驗 件JX-6、JX-7 和JX-8 翼，繼 續(xù) 通 過 實 驗 分 析提高翼膜支撐剛度對撲旋翼運動和氣動特性的影響。

2.1.3 翼膜支撐剛度

在相同的輸入電壓下，JX-6、JX-7 和JX-8翼的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、平均升力和效率實驗結(jié)果如圖 15 所示。圖15 （a）和圖15 （b）顯示，提高翼膜支撐導致?lián)湫淼呐膭雍娃D(zhuǎn)速結(jié)果基本一致，但均低于JX-2 翼。如圖15 （c）和圖15 （d）所示，JX-6、JX-7 和JX-8 翼的氣動結(jié)果也相近，當電壓小于2.2 V 時升力和效率低于JX-2 翼；隨著輸入電壓的升高，JX-2 翼的升力和效率與這3 種翼接近。當電壓提高到3.4 V 時，JX-7 和JX-8 翼的平均升力和效率才略大于JX-2 翼，例如JX-8 翼的平均升力和效率（39.0 g，4.9 g/W）比JX-2 翼（35.7 g，4.3 g/W）分別提高3.3 g 和0.6 g/W。結(jié)果表明，提高翼膜后緣的支撐對撲旋翼的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、升力和效率沒有明顯影響，加強翼梢膜的支撐更利于撲旋翼的氣動性能提升。

圖15 翼膜支撐剛度對拍動頻率、轉(zhuǎn)速和氣動性能影響Fig.15 Effect of membrane support stiffness on flapping frequency， rotary speed and aerodynamic performance

圖16 翼梢剛度和形狀對拍動頻率、轉(zhuǎn)速和氣動性能的影響Fig.16 Effects of wingtip stiffness and shape on flapping frequency， rotary speed and aerodynamic performance

圖17 輸入電壓3.4 V 時10 種撲翼實驗件氣動性能對比Fig.17 Comparison of aerodynamic performance of 10 flapping wing models with input voltage of 3.4 V

圖18 撲翼剛度分布和翼梢形狀對氣動升力和效率的影響Fig.18 Effects of flapping wing stiffness distribution and wing tip shape on aerodynamic lift and efficiency

JX-8 翼氣動性能在3.4 V 時比JX-2 翼有所提升，考慮到矩形撲旋翼提高翼梢的翼膜支撐對氣動性能的有利作用以及蜻蜓翅梢后彎形狀和對翅梢膜的支撐，在JX-8 翼基礎上添加翼梢輔助次梁和剪裁翼梢膜制作了翼JX-9、JX-10、JX-11和JX-12，通過實驗分析翼梢剛度和形狀對氣動性能的影響。

2.1.4 翼梢剛度和形狀

在相同輸入電壓下，JX-8、JX-9、JX-10、JX-11 和JX-12 翼的運動和氣動特性實驗結(jié)果如圖 16 所示。從圖 16 可見，在實驗覆蓋的輸入電壓范圍內(nèi)，翼JX-9 和JX-8 的拍動頻率和轉(zhuǎn)速相 近，均 低 于JX-10、JX-11 和JX-12 翼。例 如在輸入2.5 V 電壓時，JX-10 翼的拍動頻率（11.0 Hz）和 轉(zhuǎn) 速（9.1 rev/s）分 別 比JX-9 翼（7.8 Hz，5.9 rev/s）提高41.0%和54.2%。這說明僅增強翼梢剛度對撲旋翼拍動頻率、轉(zhuǎn)速及升力的影響可忽略，但采用仿生翼梢后掠形狀同時增強翼梢剛度的撲旋翼產(chǎn)生的拍動頻率、轉(zhuǎn)速和升力有明顯提高，其中仿蜻蜓翅梢后掠角34°的撲旋翼（JX-10 翼）產(chǎn)生的拍動頻率、轉(zhuǎn)速和升力最大。

從圖 16（d）可見，當輸入電壓大于2.2 V 時，JX-9 翼的平均升力和效率略高于JX-8 翼，在輸入電壓1.6～3.1 V 范圍內(nèi)，JX-10 和JX-11 翼的平均效率顯著高于其它翼，JX-12 翼效率只在1.6～1.9 V 和2.4～2.8 V 時略高于JX-9 翼，但JX-10、JX-11 和JX-12 翼的效率均在電壓大于2.8 V 后明顯下降。在整個實驗輸入電壓范圍內(nèi)，JX-10 翼具有最佳的氣動性能。例如，在電壓2.8 V 時，JX-10 翼的平均升力（36.5 g）和效率（6.0 g/W）比JX-8 翼（25.6 g，4.8 g/W）分別提高42.5%和25%。

2.1.5 剛度分布和翼梢形狀與氣動性能的關系

矩形撲旋翼JX-1～JX-10 在輸入電壓3.4 V（接近電機3.7 V 額定電壓）時的平均升力和效率的測量結(jié)果如圖 17 所示。對比JX-1～JX-5 這5 種撲旋翼實驗件的氣動性能結(jié)果表明，JX-2 翼的平均升力（35.7 g）和效率（4.3 g/W）最高，已經(jīng)大于本實驗采用的FWR-MAV 樣機的總重量（30.1 g）?；贘X-2 改進結(jié)構(gòu)布局和翼梢形狀得到的JX-6～JX-10 翼的氣動性能繼續(xù)提高。相比JX-6～JX-9 翼的實驗結(jié)果，最終改進研制的JX-10 翼的氣動平均升力和效率提高到48.5 g 和5.2 g/W，比原始撲旋翼JX-1（28.5 g，3.5 g/W）分別提高了70.1%和48.5%，比氣動性能最低的JX-4 翼（20.2 g，3.3 g/W）提 高 約140% 和57.5%。

為進一步分析撲翼剛度分布和翼梢形狀對撲旋翼氣動性能的影響，選取撲翼在20%、45%、75%和95%展長位置的展向和弦向彎曲剛度的平均值作為撲翼展向和弦向的等效剛度。從圖 18 可知，撲翼弦向等效剛度（1 130 N·mm2）一定，隨著展向等效剛度從13 600 N·mm2（JX-1翼）增加到29 400 N·mm2（JX-2 翼）后繼續(xù)提高到38 500 N·mm2（JX-3 翼），展向剛度與弦向剛度比值（展弦向剛度比）由12 提高至26 后增加到34，氣動性能先提高后降低，展弦向剛度比為26的JX-2 翼氣動性能最高。將JX-2 翼弦向等效剛度 分 別 降 至650 N·mm2（JX-4 翼）和 增 加 到1 850 N·mm2（JX-5 翼），展弦向剛度比分別提高至45 和降到15.9，展弦向剛度比為26 的JX-2 翼的氣動性能依然最高。這說明通過改變翼梁尺寸優(yōu)化撲翼的展向和弦向剛度對于提高撲旋翼的氣動性能相當重要。

通過加強對撲翼后緣和翼梢膜的支撐可將JX-2 翼的弦向剛度從1 130 N·mm2提高到2 450 N·mm2，展弦向剛度比由26 降至12，得到JX-9 翼的平均升力和效率分別達到39.9 g 和5.0 g/W，氣動性能進一步得到提高。進而，仿蜻蜓翅梢后彎形狀制作的JX-10 翼的平均升力和效率（48.5 g，5.2 g/W）比JX-9 又分別提高8.6 g和0.2 g/W。結(jié)果表明，通過優(yōu)化剛度分布提高撲翼后緣和翼梢膜的支撐及采用仿蜻蜓翅翼梢形狀可進一步提高撲旋翼的氣動性能，展弦向剛度比為12 且具有仿蜻蜓翅梢后掠角34°的撲旋翼JX-10 氣動性能最佳。

2. 2 仿生撲旋翼的氣動特性分析

2.2.1 仿生撲旋翼FS 的氣動結(jié)果

基于撲旋翼剛度分布和翼梢形狀對氣動性能的影響分析，研制改進的仿蜻蜓翅撲旋翼（FS）如圖6 所示。在1.6～3.7 V 輸入電壓下FS 翼的拍動頻率為6.1～17.5 Hz，由此產(chǎn)生的平均升力和效率的實驗結(jié)果如圖19 所示。

圖19 FS 翼在不同拍動頻率下的平均升力和效率測量結(jié)果Fig.19 Average lift and efficiency measurements of FS wing at different flapping frequencies

圖19（a）表明仿生撲旋翼FS 的平均升力隨著拍動頻率呈線性增加，與矩形撲旋翼的變化趨勢相同。在輸入電壓3.7 V 時的拍動頻率為17.5 Hz，所產(chǎn)生的平均升力達到52.9 g，達到了FWR-MAV 模型總重量（30.1 g）的1.75 倍，表明了FWR-MAV 模型實現(xiàn)負載垂直起飛的可行性。圖 19（b）表明，仿生翼FS 效率隨著拍動頻率的增加從9.0 g/W 下降到5.2 g/W，這主要是因為較高的拍動頻率需要克服更大的慣性力從而需要更多的功耗導致效率下降。與之前單電機驅(qū)動的撲旋翼樣機實驗研究相比［12，26-28］，在相同的拍動頻率下，采用雙電機協(xié)同驅(qū)動及扭轉(zhuǎn)角可被動變化的仿生翼FS 可產(chǎn)生更大的平均升力和效率。

2.2.2 仿生翼FS 與矩形翼JX-10 的氣動性能對比

將仿生撲旋翼FS 與矩形撲旋翼JX-10 在1.6～3.7 V 輸入電壓范圍內(nèi)產(chǎn)生的拍動頻率、轉(zhuǎn)速、平均升力和效率結(jié)果進行對比如圖20 所示。從圖 20（a）和圖 20（b）可見，在輸入電壓小于2 V 時，略輕的JX-10 翼比FS 翼的拍動頻率略高，但隨著輸入電壓增加，F(xiàn)S 翼的拍動頻率逐漸高于JX-10 翼，并且隨著電壓增加這種趨勢更加明顯。同時，在相同輸入電壓下，F(xiàn)S 翼的轉(zhuǎn)速始終高于JX-10 翼。例如，輸入電壓3.7 V 時，F(xiàn)S翼的拍動頻率（17.5 Hz）和轉(zhuǎn)速（15.4 rev/s）比JX-10 翼（15.3 Hz，13.0 rev/s）分 別 提 高 約14.3%和18.4%。結(jié)果說明，弦向剛度相對大和具有仿生翼FS 比矩形撲旋翼產(chǎn)生的推力更大。

圖20 FS 翼與JX-10 翼拍動頻率、轉(zhuǎn)速和氣動性能對比Fig.20 Comparison of flapping frequency， rotary speed and aerodynamic performance between FS wing and JX-10 wing

圖20（c）表明，隨著輸入電壓增加，仿生FS翼與矩形JX-10 翼的平均升力的差值先增大后減小。例如，在輸入電壓2.0～3.4 V 下的FS 翼平均升力略高，其中在電壓3.4 V 時FS 翼的平均升力（49.6 g）比JX-10 翼（48.5 g）高1.1 g，但在電壓3.7 V 時，JX-10 翼的平均升力（56.4 g）比FS翼增加了3.4 g。圖 20（d）表明，在輸入電壓低于3.7 V 時，F(xiàn)S 翼的效率明顯高于JX-10 翼。例如在輸入電壓1.9V 時，F(xiàn)S 翼的效率（8.7 g/W）比JX-10 翼（6.1 g/W）高2.6 g/W，但在輸入電壓大于2.8 V 后明顯下降。在電壓3.7V 時，F(xiàn)S 翼的效率（5.2 g/W）與JX-10 翼（5.1 g/W）幾乎相等。結(jié)果說明，通過矩形撲旋翼在結(jié)構(gòu)分布和形狀上向仿生翅的演變可大幅提高撲旋翼的氣動升力，但隨著電壓和升力的提高，如何保持撲旋翼的氣動效率尚有待進一步研究。

2. 3 撲旋翼的動態(tài)力分析

為理解撲旋翼產(chǎn)生高升力和效率的機理，對仿生翼FS 和矩形翼JX-10 撲旋運動產(chǎn)生的總力（包括升力和慣性力）進一步分析。FS 翼和JX-10 翼在相同輸入電壓（3.7 V）或相同拍動頻率（15.3 Hz）時拍動產(chǎn)生的總力隨時間的變化（取0.25 s）實驗結(jié)果如圖21 所示，其中0 s 時刻的力對應撲翼從最下端開始上拍運動的起始點。因測量結(jié)果包括了拍動機構(gòu)和撲旋翼的慣性力以及產(chǎn)生的氣動力，故稱為總力。

圖21 FS 翼與JX-10 翼的動態(tài)力Fig.21 Dynamic force of FS wing and JX-10 wing

從圖 21 可見，在拍動頻率15.3 Hz 時，F(xiàn)S 翼的瞬時總力正、負峰值分別為146.2 g 和-124.2 g，平均升力約46 g。與FS 翼相比，相同拍動頻率下，JX-10 翼有相對大的力正峰值（209.2 g）和較小的力負峰值（-93.7 g），故平均升力（56.3 g）比FS 翼大10.3 g。在相同的輸入電壓3.7 V 下，JX-10 翼的拍動頻率比FS 翼略低，而瞬時力的正峰值比FS 翼（178.1 g）大31.1 g，負峰值比FS 翼（-170.8 g）小77.1 g，因此其平均升力（56.3 g）略大于FS 翼的平均升力（52.9 g）。此時，JX-10 翼的升力效率也與FS 翼幾乎相同。值得注意的是，仿生翼FS 在下拍的短暫瞬間產(chǎn)生的升力曲線具有雙峰值特征，盡管雙峰值可以使相對大的正升力維持相對長的時間而有利于提高平均升力，但最大升力值的減小抵消了部分平均升力；而矩形翼JX-10 產(chǎn)生的具有單峰特征的最大正升力明顯更大，同樣使平均升力提高。

根據(jù)圖 21 顯示的結(jié)果和前期研究中采用CFD 方 法 對 撲 旋 翼 和 蜻 蜓 翅 的 流 場 分 析［24，31-32］可對仿生翼FS 和矩形翼JX-10 產(chǎn)生高升力的機理做進一步分析。前緣附著渦是仿生撲翼在小雷諾數(shù)下相比固定翼和旋翼的氣動升力系數(shù)有顯著提高的主要因素之一，撲旋翼和蜻蜓翅類似，在上拍過程中以大攻角拍動以減小負升力，在下拍時則以較小攻角或負攻角拍動，伴隨著下拍時的加速運動氣流在翼前緣上表面形成前緣渦并短暫附著，撲旋翼產(chǎn)生的氣動升力達到峰值。于此同時，翼上下表面的壓差不可避免的產(chǎn)生翼尖渦，前緣渦隨著撲旋翼的拍動和轉(zhuǎn)動向翼后緣和翼梢移動，導致前緣渦與翼尖渦在下拍的前1/4 周期內(nèi)在接近翼梢處連為一體（見文獻［24］中圖14 和文獻［31］中圖 15～圖 16），對前緣渦附著的穩(wěn)定性和時間以及撲旋翼的平均升力均有所提高，這是小展弦比撲翼高升力系數(shù)的另一個主要因素。因此，撲旋翼的翼梢形狀對前緣渦與翼尖渦的耦合及提高升力尤為重要。與具有翼梢固定后掠角度的矩形翼JX-10 相比，具有連續(xù)后掠翼梢形狀的FS 翼更有助于前緣渦與翼尖渦的耦合及長時間附著，使氣動升力和效率進一步提高。

將圖 21 中的FS 翼和JX-10 翼在輸入電壓3.7 V 時測出的總力變化曲線做傅里葉變換（FFT），得到圖 22 所示的總力信號頻譜圖。由圖 22 所見，F(xiàn)S 翼和JX-10 翼總力的頻譜均存在明顯的雙峰值，JX-10 翼的峰值對應的頻率為15.3 Hz 和30.5 Hz，F(xiàn)S 翼的峰 值 對應的頻 率 為17.5 Hz 和34.9 Hz。

圖22 FS 翼與JX-10 翼對應3.7 V 的動態(tài)力頻譜分析Fig.22 Spectrum analysis of dynamic force for FS wing and JX-10 wing in case of 3.7 V

頻譜分析結(jié)果顯示，2 個翼的第2 階頻率是基頻的一倍，基頻的功率譜峰值數(shù)倍于第2 階頻率對應的峰值。由圖 22 和圖 20（a）的結(jié)果可見，JX-10 翼和FS 翼的基頻均與各自輸入的拍動頻率相同，也是2 個翼各自產(chǎn)生的氣動升力和慣性力變化的頻率。另外，在撲翼下拍的半個周期中，撲翼的運動由加速變?yōu)闇p速，慣性力由正變負；在上拍的后半個周期中重復加減速過程，但慣性力由負變正。由于實驗模型的電機通過圖 1所示的齒輪和傳動連桿機構(gòu)驅(qū)動撲翼運動，隨著撲翼的慣性力在下拍過程中由正變負，相應的氣動升力也由大變小，電機的輸入力矩由正變負，傳動連桿的受力由推力變?yōu)槔?，對連接電機底座的機體的作用力也由負變正。在完成上下拍動的一個周期內(nèi)，該慣性力對機體產(chǎn)生的作用力的變化頻率是拍動頻率的一倍，這是圖 22 中出現(xiàn)第2 階頻譜的原因。與該高階頻譜相關的機電效率是另一個正在研究的問題。

3 結(jié) 論

通過迭代對比實驗的方法定量研究了與傳統(tǒng)仿昆蟲撲翼的拍動模式和氣動特性明顯不同的撲旋翼的剛度分布和翼梢形狀對其懸停飛行模式運動、氣動升力和氣動效率的影響，提出了一種氣動性能大幅提高的仿生撲旋翼，為撲旋翼的優(yōu)化設計提供了研究思路，對于推進仿生微型飛行器的應用起到促進作用。得出以下主要結(jié)論：

1） 當拍動頻率＞10 Hz 時，提高弦向剛度和增強翼梁對翼后緣和翼梢膜的支撐有利于提高撲旋翼的推力和轉(zhuǎn)速，優(yōu)化展向剛度與弦向剛度的比值并采用仿蜻蜓翅梢后掠形狀可大幅提高撲旋翼的氣動推力、升力及效率。實驗結(jié)果表明，展弦向剛度比值為12 且采用仿生翼梢后掠角34°的矩形翼（JX-10）的氣動性能最佳。

2） 具有仿蜻蜓翅梢連續(xù)后掠角外形的撲旋翼（FS）的氣動升力和效率比翼梢后掠角固定的JX-10 翼有進一步提高。例如FS 翼在輸入電壓2～3.5 V 范圍內(nèi)的平均升力均大于JX-10 翼，氣動效率則在1.6～3.5 V 均明顯大于JX-10 翼；但在3.7 V 電壓時JX-10 翼的升力略大于FS 翼，而氣動效率接近相等。另外，在輸入電壓2.8 V 時，JX-10 翼和FS 翼對應的拍動頻率分別為12.2 Hz和13.8 Hz，而兩個仿生撲旋翼產(chǎn)生的平均升力分別達到了36.5 g 和42.2 g，效率達到6.0 g/W 和7.1 g/W，表明輸入電壓＞2.8 V 時采用JX-10 翼或FS 翼均可使撲旋翼實驗模型（重30.1 g）實現(xiàn)負載垂直起飛。

3） 通過優(yōu)化剛度分布和翼梢形狀的矩形翼JX-10 和仿生FS 翼均使下拍過程的正升力峰值增加而上拍過程的負升力峰值減小進而提高平均升力。兩個撲旋翼的慣性力和氣動力變化頻率與各自的拍動頻率保持一致，而本實驗模型中電機驅(qū)動力的變化頻率是撲旋翼拍動頻率的一倍。