史昀禎, 程思閎, 任瀚文, 高浩予, 綦天潤, 李慶民

(新能源電力系統(tǒng)全國重點實驗室(華北電力大學(xué)), 北京 102206)

1 引言

隨著電力系統(tǒng)運行電壓和容量的不斷提高,新能源化電力網(wǎng)絡(luò)屬性對輸變電裝備絕緣設(shè)計提出了空前挑戰(zhàn)[1],特別是高頻電力變壓器、氣體絕緣開關(guān)設(shè)備等新型電力系統(tǒng)裝備中存在的絕緣問題[2],直接影響電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。其中,絕緣材料性能劣化與失效的主要原因在于直流高壓下的空間電荷積聚極易造成局部電場畸變,尤其在高頻電力變壓器等存在絕緣復(fù)合結(jié)構(gòu)的高壓電器裝備中,材料界面處電荷積聚問題最嚴重,是整個絕緣系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)[3-5]。因此,研究多層電介質(zhì)空間電荷分布與積聚機理具有重要的意義。

電聲脈沖法(Pulsed Electro-Acoustic,PEA)由于結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單、硬件要求較低、電氣安全性較高等特點,相對于其他測量方法得到了更廣泛的應(yīng)用[6,7]。針對電聲脈沖法下單層介質(zhì)空間電荷測量結(jié)果的仿真分析與評估方法已較為完善[8],但針對多層介質(zhì)測量情況,仍有許多問題需要解決。相較于單層介質(zhì)情況,多層介質(zhì)測量同時受多界面聲波產(chǎn)生及反射、介電常數(shù)不連續(xù)、厚度不相同等多重因素影響,分析過程更為復(fù)雜。此外,在開展仿真模擬時,以往研究均假設(shè)半導(dǎo)電電極部分與被測試樣、壓電傳感及背襯吸聲部分的聲阻抗基本相等,以消除聲波反射對實驗結(jié)果的影響[9-11],但實際測量過程中采用的電極與試樣等材料的聲阻抗并不能完全匹配[12,13]。傳統(tǒng)基于雙極性載流子模型的空間電荷仿真方法,只能模擬電荷積聚的動態(tài)過程[14,15],無法分析反射聲波、材料參數(shù)等對測量系統(tǒng)本身的影響。因此,有學(xué)者使用Comsol有限元仿真手段,對多層介質(zhì)聲波界面反射開展了初步研究[16],但并未考慮聲波傳播衰減、多層介質(zhì)厚度變化與聲阻抗匹配程度對測量結(jié)果的影響,導(dǎo)致其模擬結(jié)果與實際測量結(jié)果存在較大差異。因此,亟需建立適用于多層介質(zhì)下的電聲脈沖法測量仿真模型,分析聲阻抗匹配程度等對測量結(jié)果的影響,以支撐多層介質(zhì)測量結(jié)果分析與實際系統(tǒng)的性能評估。

圍繞上述問題,本文分析研究了PEA測試時的信號傳遞和基本傳輸線系統(tǒng)中信號傳播的相似性,據(jù)此提出了PEA系統(tǒng)的等效表征原理。進一步利用實測與仿真結(jié)果比較,驗證了傳輸線模型的可靠性。基于所構(gòu)建模型,針對雙層介質(zhì)的不同厚度、多層介質(zhì)的不同層數(shù)以及聲阻抗的匹配程度開展了仿真模擬,研究結(jié)果可為多層介質(zhì)空間電荷測量結(jié)果準確分析提供理論基礎(chǔ)。

2 電聲脈沖法聲波傳播的等效傳輸線型

電聲脈沖法測量空間電荷時,電脈沖會擾動試樣中的空間電荷,使其產(chǎn)生聲波,包含電荷信息的聲波傳播到壓電傳感器的過程中,會經(jīng)過不同材料的衰減以及不同介質(zhì)之間的透射反射,傳播過程較為復(fù)雜。因此,構(gòu)建聲波傳播過程的等效傳輸線模型是研究多層介質(zhì)電荷分布機理的必要基礎(chǔ)。

2.1 聲波傳播與傳輸線電壓波傳播的等效原理

本文擬使用電壓和電流、聲波壓強和聲速的等價關(guān)系,以對波在電傳輸線和聲學(xué)介質(zhì)的傳播過程進行等效化處理。在傳輸線中,兩個導(dǎo)體之間電位差和電流的相互作用可表示為[17]:

(1)

(2)

式中,衰減常數(shù)α為電壓或電流經(jīng)單位長度的傳輸線后振幅減小的常數(shù);相位常數(shù)β為單位長度上電壓或電流相位的變化量;傳輸線的單位電阻、電導(dǎo)、電感和電容則由R、G、L、C來表征。

聲波在介質(zhì)中傳播的方程滿足如下關(guān)系[18]:

(3)

式中,p(x,t)為聲波壓強;v(x,t)為介質(zhì)中聲波的傳播速度;kc為由衰減常數(shù)αc和波數(shù)組成的復(fù)數(shù),與式(1)中的傳播常數(shù)γ類似。

結(jié)合式(1)與式(3),PEA系統(tǒng)與傳輸線模型中的信號傳播表征公式相似,即說明信號傳播過程相同,由此可進一步推導(dǎo)得到式(4)給出的兩個模型中關(guān)鍵參量等效關(guān)系[19]。由式(4)可知,PEA系統(tǒng)中的聲波傳播過程與特性,可以等效為傳輸線中的電壓電流傳輸。

(4)

式中,ρ為材料密度;A為聲波傳播橫截面積;αv和αtc分別為由粘性損耗和熱傳導(dǎo)引起的衰減系數(shù)。

2.2 PEA中聲波傳播過程的等效傳輸線模型

圖1給出了PEA的基本系統(tǒng)組成。測量過程中,外施高壓引發(fā)試樣電極界面和內(nèi)部電荷振動發(fā)出聲波,進一步朝傳感部分和上電極側(cè)傳輸,同時發(fā)生界面透射和反射行為,其基本關(guān)系如式(5)所示[20]。

圖1 PEA法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure of PEA method

(5)

根據(jù)聲波與電壓電流波等效關(guān)系,對聲波傳播過程進行等效化處理。在此之前,需進行一定的假設(shè):①電荷振動產(chǎn)生的聲波與激勵波形相似;②積聚電荷產(chǎn)生的聲波僅沿試樣厚度方向傳輸;③不同聲波的相遇疊加具有線性[21]。基于前文等效關(guān)系與上述假設(shè),構(gòu)建聲波傳播全過程傳輸線模型,如圖2所示。其中,核心模塊Z4為壓電傳感器聲阻抗,其等效原理如圖3所示,由壓電傳感器獲得的測量結(jié)果,即為PEA測試結(jié)果[22]。同時,鑒于實際測量過程中試樣界面會積聚大量感應(yīng)電荷,分別在試樣兩端設(shè)置雙指數(shù)電源進行等效。這里采用的雙指數(shù)電源為串聯(lián)形式,主要是因為:根據(jù)聲波產(chǎn)生與傳播原理,在兩介質(zhì)之間的界面處,聲波產(chǎn)生后會向兩側(cè)介質(zhì)中傳播,且在不同介質(zhì)中傳播聲波的大小與介質(zhì)的聲阻抗成正比,采用雙指數(shù)電壓源串聯(lián)形式,電壓波也會分別向兩側(cè)傳播,且不同介質(zhì)中電壓波的大小與介質(zhì)的特征阻抗成正比,因此電壓源串聯(lián)后,電壓波的傳播與不同界面處聲波的傳播具有相似性,可以進行等效。而電壓源采用并聯(lián)形式,雖然電壓波也會向兩個方向傳播,但是不會經(jīng)過與電壓源并聯(lián)的材料,這與電聲脈沖法測量系統(tǒng)中聲波的傳播過程不相符。此外,在模型首末兩側(cè)設(shè)置與相鄰模塊相等聲阻抗的集中參數(shù)元件Z6和Z0,以保證聲波在兩側(cè)不會出現(xiàn)反射問題,方便后續(xù)研究討論。

圖2 PEA中聲波傳播的等效表征Fig.2 Equivalent characterization of acoustic propagation inside the PEA system

圖3 傳感部分的等效表征Fig.3 Equivalent characterization of transducer part

針對圖2所示的等效模型,材料密度、聲速和衰減系數(shù)等參數(shù)設(shè)置見表1,衰減系數(shù)的設(shè)定主要來源于文獻[23]中的材料參數(shù)與文獻[19]的衰減系數(shù)計算方法,可以較為準確地反映聲波傳播的衰減過程。其中,PVDF指聚偏氟乙烯(Polyvinylidene Fluoride),為壓電傳感器材料。

表1 各個模塊的聲學(xué)參數(shù)Tab.1 Acoustic values of different parts

鑒于PEA中所采用鋁電極直徑通常為10 mm,結(jié)合表1中材料基本參數(shù),計算獲得傳輸線模型各元器件電阻、電感和電容參數(shù)見表2。由于仿真過程中對熱傳導(dǎo)所引起的衰減進行了忽略,因此,設(shè)定不同材料的電導(dǎo)為零。此外,認為試樣和半導(dǎo)電電極、傳感和吸聲部分聲阻抗分別相等,以方便后續(xù)研究分析。需說明,單層介質(zhì)模擬使用試樣為試樣1,多層介質(zhì)仿真中所使用試樣將在各節(jié)中另做說明。

表2 等效表征模型的基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of equivalent model

3 等效傳輸線模型的實驗驗證與聲波傳輸特性分析

3.1 等效模型的可靠性驗證

本文擬通過實驗與仿真結(jié)果比對,對等效模型可靠性進行驗證。PEA系統(tǒng)中,脈沖源輸出激勵脈寬為5 ns、最大輸出幅值為600 V、被測試樣厚度為250 μm、壓電傳感器選用厚度為10 μm的PVDF薄膜,仿真模擬參數(shù)設(shè)置與實驗測試所用電極和試樣的基本參數(shù)均保持一致,具體見表1。仿真模擬與實驗測試的電聲脈沖波形結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真模擬與實驗測試波形對比Fig.4 Comparison of simulation and experimental results

由圖4可得,實驗與仿真獲得的上下電極界面處產(chǎn)生的電壓脈沖具有較高的一致性,同時,試樣內(nèi)部電壓波形變化也呈現(xiàn)相同趨勢。因此可得,所構(gòu)建等效傳輸線模型具備一定的等效性,可用來模擬聲波在PEA測試系統(tǒng)中的傳播過程。其中,試樣范圍內(nèi)電壓波形的微小差異主要源于實際測試過程中試樣內(nèi)部積聚了少量空間電荷,而仿真中設(shè)定試樣內(nèi)部無空間電荷積聚。下文在使用該模型分析多層介質(zhì)時,會進一步結(jié)合聲波的傳播過程對模型可靠性進行驗證。

3.2 多層介質(zhì)中材料厚度對測量結(jié)果的影響

雙層介質(zhì)試樣中,由于兩個介質(zhì)材料的聲阻抗不同,因而聲波傳播經(jīng)過界面處時會發(fā)生透射和反射現(xiàn)象,以下針對雙層介質(zhì)中聲波的傳播過程進行詳細的分析和討論。

假定雙層介質(zhì)試樣分別選擇表2所示的試樣1與試樣2,厚度分別設(shè)置0.2 mm、0.1 mm,結(jié)合表1中各個模塊的基本聲學(xué)參量進行計算,可以得到圖5所示的雙層試樣聲波傳播時間及過程。

圖5 聲波傳播的過程分析Fig.5 Process analysis of acoustic wave propagation

聲波通過每個模塊需要的時間已在圖5中標明,同時標注了信號①～③的傳播時間,分別代表PEA下電極信號傳至傳感器時與該信號到達傳感器時的時間差。進一步,考慮到聲波傳播過程中的衰減與反射,本文將重點針對以下三個反射過程開展分析:反射過程①:下電極界面產(chǎn)生的聲波在試樣1-試樣2界面處發(fā)生反射;反射過程②:試樣界面產(chǎn)生的聲波先后在下電極界面和試樣1-試樣2界面處發(fā)生兩次反射;反射過程③:下電極界面產(chǎn)生的聲波,在吸聲材料與傳感器不相鄰的界面處發(fā)生反射。如圖5所示,三個主要反射過程所對應(yīng)傳播時間分別為0.143 μs、0.213 μs和0.226 μs。

進一步,基于所構(gòu)建等效傳輸線模型對雙層介質(zhì)聲波傳播過程開展模擬,考慮到兩種試樣材料不同,其界面處由于介電特性差異同樣會產(chǎn)生聲波信號。為分析該界面聲波的影響,在兩個試樣間設(shè)置了一個雙指數(shù)電壓源。由此,雙層試樣下PEA測量信號模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙層試樣的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of double-layer samples

根據(jù)上述結(jié)果,除試樣各個界面的電荷峰以外,在有效波形附近還存在三個波峰,圖6中給出了三者與上電極界面信號之間的間隔時間,這與理論分析中,雙層介質(zhì)聲波傳播過程所涉及的三個主要反射過程完全對應(yīng)。由此,進一步驗證了本文所構(gòu)建等效傳輸線模型在多層介質(zhì)情況下的仿真可靠性。

由于電聲脈沖法實際測量過程中,著重關(guān)注信號范圍為上下電極界面信號之間部分。由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),反射過程①所產(chǎn)生信號處于有效信號范圍區(qū)間內(nèi),為消除該信號對電荷測量的影響,應(yīng)使該信號傳播時間大于上電極界面聲波傳播至傳感器的時間,即滿足聲波在試樣2傳播的時間大于在試樣1中傳播的時間,由此,雙層介質(zhì)中試樣厚度應(yīng)滿足式(6)所示要求:

(6)

式中,Len1、Len2分別為試樣1和試樣2的厚度;v1、v2分別為兩個試樣中的聲速。

基于式(6)分析,設(shè)置試樣2厚度為0.2 mm,以消除反射過程①對測量結(jié)果影響,模擬獲得PEA測量信號如圖7所示。

圖7 不同試樣厚度的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation for different thicknesses of sample

由圖7可以發(fā)現(xiàn),更改試樣厚度后,反射信號①不在影響有效信號范圍內(nèi),但是由于試樣厚度增加使得有效信號的時間范圍增加,信號③同樣出現(xiàn)在有效信號范圍內(nèi),并疊加在了上電極側(cè)的界面信號上,因此,為防止反射信號③的干擾,提高測量準確度,吸聲材料不僅要滿足良好的吸聲特性,厚度也應(yīng)滿足如下關(guān)系:

(7)

式中,Lenx、vx分別為吸聲材料的厚度和聲速。進一步,基于式(7)分析,調(diào)整吸聲材料厚度為0.5 mm,以消除反射過程③對測量結(jié)果影響,模擬獲得PEA測量信號如圖8所示。

圖8 吸聲材料不同厚度的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results for different thicknesses of sound-absorbing materials

由圖8可以發(fā)現(xiàn),改變吸聲材料的厚度,有效信號范圍內(nèi)不再存在反射信號的干擾。綜上所述,雙層試樣和背襯吸聲部分厚度需滿足式(8)基本關(guān)系,以消除聲波反射問題對有效測量信號的影響。

(8)

3.3 多層介質(zhì)中層數(shù)對測量結(jié)果的影響

結(jié)合雙層介質(zhì)的仿真過程,本文以三層介質(zhì)為例,分析多層介質(zhì)中層數(shù)對測量結(jié)果的影響。假定三種介質(zhì)分別為表2中的試樣1、試樣2和試樣3,厚度依次為0.1 mm、0.1 mm和0.2 mm,其他元器件參數(shù)均保持不變,聲波在介質(zhì)中傳播過程如圖9所示。

圖9 三層試樣的聲波傳播過程Fig.9 Acoustic propagation process of triple-layer samples

如圖9所示,與雙層介質(zhì)情況類似,三層介質(zhì)中需重點關(guān)注反射過程④和反射過程⑤。反射過程④:下電極界面產(chǎn)生的聲波在試樣2-試樣3界面處發(fā)生反射。反射過程⑤:下電極界面產(chǎn)生的聲波在試樣1-試樣2界面處發(fā)生反射?？梢园l(fā)現(xiàn)無論三層介質(zhì)厚度和聲速如何設(shè)置,信號④或信號⑤始終都是所有反射聲波中時間最短的,是最有可能干擾到有效信息測量的反射雜波信號,因此只需要同時保證信號④和信號⑤在有效時間段范圍之外,即可保證測量信號不受反射信號干擾。結(jié)合材料聲速和厚度進行計算,其傳播時間分別為0.206 μs和0.245 μs。鑒于上電極界面聲波信號傳播時間為0.225 μs,反射過程④和⑤所產(chǎn)生聲波信號將依次在上電極界面聲波信號兩側(cè)分布。三層試樣下PEA測量信號模擬結(jié)果如圖10所示。

圖10 三層試樣的模擬波形Fig.10 Simulation waveforms of triple-layer samples

如圖10仿真結(jié)果所示,模擬結(jié)果中除包含試樣界面和上下電極界面處電荷電壓峰外,還出現(xiàn)了2個新的波峰,分布于上電極界面聲波信號左右兩側(cè),且在時間尺度上與反射過程④和反射過程⑤相對應(yīng),這與上文理論分析結(jié)果相對應(yīng)。同時,由于反射過程④所產(chǎn)生信號處于有效信號范圍區(qū)間內(nèi),會對電荷測量結(jié)果產(chǎn)生干擾,因此,為消除反射信號對有效信號的影響,結(jié)合2.1節(jié)雙層介質(zhì)中相關(guān)推論,得出PEA測量三層介質(zhì)時應(yīng)滿足如下要求:

(9)

由此,得出以下推論,當(dāng)多層介質(zhì)中層數(shù)為k時,為消除反射信號的影響,應(yīng)滿足要求如式(10)所示。

(10)

式(10)中,第一個公式的物理意義為:第k個試樣界面產(chǎn)生聲波經(jīng)一次反射傳播到傳感器的時間大于上電極界面聲波信號傳播到傳感器的時間,即第k個試樣界面產(chǎn)生的聲波反射信號在有效信號范圍之外;第二個公式物理意義為:第一個到達傳感器的聲波信號在吸聲材料內(nèi)來回反射的時間大于上電極界面聲波信號直接傳播到傳感器的時間,即經(jīng)吸收材料反射的聲波信號在有效信號范圍外。綜上,當(dāng)試樣和吸聲材料的厚度滿足式(10)時,可有效減少聲波反射對測量結(jié)果的影響。

3.4 材料聲阻抗匹配特性的影響分析

應(yīng)用PEA測試時,以往研究均認為半導(dǎo)電電極部分與被測試樣、壓電傳感及背襯吸聲部分的聲阻抗完全相等,以消除聲波反射對測量結(jié)果的影響,但實際測量過程中無法做到完全匹配。因此,本文擬將所構(gòu)建模型中半導(dǎo)電電極(Z1)和背襯吸聲材料(Z5)的聲阻抗調(diào)整為原來的1.5倍,不改變試樣1(Z2)和傳感器(Z4)的聲阻抗,以此來研究聲阻抗不完全匹配對雙層介質(zhì)下電荷測量結(jié)果的影響,仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 兩種聲阻抗不匹配條件下的模擬波形Fig.11 Simulation waveforms under the two conditions with mismatched acoustic impedances

根據(jù)圖11中的模擬波形,當(dāng)半導(dǎo)電電極與相鄰試樣聲阻抗不匹配時,上電極界面處的聲波幅值較阻抗匹配時稍有降低,試樣界面和下電極界面處的聲波幅值則不受影響。根據(jù)式(5)中的聲波產(chǎn)生系數(shù)計算公式可知,對于界面聲波向試樣方向傳播的分量來說,半導(dǎo)電電極聲阻抗與其產(chǎn)生系數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系,因此,當(dāng)其他參數(shù)不變,僅增大半導(dǎo)電電極聲阻抗時,產(chǎn)生系數(shù)減小,向試樣方向傳播的分量幅值變小,因而出現(xiàn)圖11所示的上電極界面處的聲波幅值降低的情況。

同時,對比吸聲材料聲阻抗改變前后波形可發(fā)現(xiàn),當(dāng)傳感器與吸聲材料聲阻抗不匹配時,三個界面處的聲波幅值雖然沒有變化,但其波形均發(fā)生了一定程度的展寬。究其原因,是因為在傳輸線模型中,壓電傳感器測量主要基于前后界面電壓差,當(dāng)傳感器與吸聲部分的聲阻抗存在差異時,聲波在兩者界面處存在反射情況,使得聲波在傳感器中傳播時間變長,進而影響了傳感器界面處電壓幅值,最終表現(xiàn)為波形的展寬。

4 結(jié)論

(1)通過分析聲波傳播與電壓波傳輸?shù)牡刃?研究建立了針對PEA測量系統(tǒng)的聲波等效傳輸線模型,并通過與實驗測量波形的比較,對模型可靠性進行了驗證。

(2)基于所構(gòu)建傳輸線模型,開展了多層介質(zhì)下的電荷測量仿真模擬,闡明了試樣及吸聲層厚度對測量結(jié)果的影響,并基于此,進一步提出了適用于多層介質(zhì)的電聲脈沖測量遴選標準,即聲波在任意一層試樣中的傳播時間需大于聲波在該層試樣之前所有試樣中的傳播時間之和,同時聲波在吸聲材料內(nèi)部往返傳播時間應(yīng)大于其在所有試樣中的傳播時間總和。滿足以上條件可有效減少聲波反射對測量結(jié)果影響。

(3)通過調(diào)整電極、試樣等關(guān)鍵環(huán)節(jié)聲阻抗參量,針對聲阻抗匹配程度對電聲脈沖測量結(jié)果的影響作用開展了仿真模擬。研究指出,若試樣與其相鄰半導(dǎo)電電極的聲阻抗不相等,將影響界面處的聲波產(chǎn)生系數(shù),進而改變上電極界面?zhèn)鹊谋粶y信號幅值;若傳感器與吸聲部分的聲阻抗不相等,會導(dǎo)致所測結(jié)果中所有界面處電壓波形發(fā)生畸變,出現(xiàn)波形展寬和拖尾等情況。