從直觀感知走向抽象概括

鐘岳鴻

【摘? ?要】圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)要讓學(xué)生通過觀察、感知、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)認(rèn)識(shí)圖形的特征，比較圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念。在人教版教材三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，可通過“呈現(xiàn)錯(cuò)覺圖組”“提供結(jié)構(gòu)材料”“借助比較過程”“留足想象空間”等教學(xué)策略，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)從直觀感知走向抽象概括。

【關(guān)鍵詞】圖形的認(rèn)識(shí)；長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)；直觀；抽象；空間觀念

圖形的認(rèn)識(shí)是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出：“圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念?！币虼?，圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)要讓學(xué)生通過觀察、感知、操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)認(rèn)識(shí)圖形的特征，比較圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念。以人教版教材三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容為例，筆者從圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)研讀教材、了解學(xué)情，在此基礎(chǔ)上，選擇合適的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)符合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，從而發(fā)展學(xué)的空間觀念。

【教學(xué)思考】

一、教學(xué)內(nèi)容分析

長(zhǎng)方形和正方形是最基本的平面幾何圖形。它們的形狀比較簡(jiǎn)單，特征比較明顯，應(yīng)用也十分廣泛。小學(xué)生的年齡特征決定了他們對(duì)圖形的識(shí)別活動(dòng)處于以表象為主的直觀辨認(rèn)水平，且正逐步向以特征為主的初級(jí)概念判斷水平發(fā)展。因此，人教版教材分三次編排“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容：1.在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”單元，“直觀認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形，能夠辨認(rèn)和區(qū)分”；2.在三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”單元，“從邊和角的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征”；3.在四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”單元，“從與平行四邊形的關(guān)系角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形”?；诮滩木幣诺奶攸c(diǎn)，對(duì)于三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容，教師需要引導(dǎo)學(xué)生注重自主探究，通過觀察、感知、操作、驗(yàn)證、思考等方式來研究長(zhǎng)方形、正方形的基本特征，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言抽象概括出圖形的特征。

二、學(xué)生情況分析

學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和直觀感受，長(zhǎng)方形和正方形對(duì)他們而言并不陌生。另外，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位、角的認(rèn)識(shí)、圖形的對(duì)稱性等相關(guān)內(nèi)容，具備一定的測(cè)量、操作技能，又為本內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知、探究基礎(chǔ)。為了清晰地了解學(xué)生是否能憑借經(jīng)驗(yàn)畫出長(zhǎng)方形和正方形，會(huì)用哪些方法研究它們的基本特征，筆者選擇45名三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

通過前測(cè)可得：1.從畫圖形的角度看，大部分學(xué)生都能依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)畫出長(zhǎng)方形和正方形。其中，約95.56%的學(xué)生能正確畫出長(zhǎng)方形，約93.33%的學(xué)生能正確畫出正方形。2.從描述特征角度看，大多數(shù)學(xué)生僅停留在感性認(rèn)識(shí)層面。其中，約86.67%的學(xué)生能描述出長(zhǎng)方形的邊具有長(zhǎng)短特征，如“長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)邊、兩條短邊”“長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊相等、兩條短邊相等”，但很少有學(xué)生能用“長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”進(jìn)行描述；約97.78%的學(xué)生能描述出正方形邊的特征，如“正方形是方方正正的”“正方形的四條邊一樣長(zhǎng)”；極少有學(xué)生關(guān)注長(zhǎng)方形、正方形角的特征，如“四個(gè)角是直角”。

同時(shí)，通過對(duì)10名學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的驗(yàn)證活動(dòng)缺乏興趣，當(dāng)問及“你會(huì)用什么方法來驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)”時(shí)，有些學(xué)生能說出量一量的方法，更多的學(xué)生則表現(xiàn)得很茫然，這說明學(xué)生判斷圖形的基礎(chǔ)是直觀感知，驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)明顯不足。

三、確立教學(xué)目標(biāo)

通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的分析，筆者作了以下思考：首先，學(xué)生具有量、折、比等的操作經(jīng)驗(yàn)，但驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)明顯不足，故教師要讓學(xué)生激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)；其次，教師要選擇學(xué)習(xí)素材，促進(jìn)學(xué)生既關(guān)注邊的特征又關(guān)注角的特征，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生感悟長(zhǎng)方形“對(duì)邊相等”的特點(diǎn)；再次，教師要整合教學(xué)內(nèi)容，做到既能凸顯圖形的要素特征，又能建立各種圖形間的關(guān)系；最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。

基于上述分析和思考，本內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)可定位為：1.通過搭一搭、驗(yàn)一驗(yàn)、辨一辨、猜一猜等操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的特征，并用數(shù)學(xué)語言歸納出長(zhǎng)方形和正方形的特征；2.在驗(yàn)證、交流活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)思維能力；3.通過觀察、操作、思考、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、呈現(xiàn)錯(cuò)視圖組，激活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生具有量、折、比等的操作經(jīng)驗(yàn)，而要把這些操作經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到驗(yàn)證活動(dòng)中，則需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)情境對(duì)學(xué)生進(jìn)行激發(fā)。因此，筆者利用2幅錯(cuò)視圖，讓學(xué)生在猜線段長(zhǎng)短的活動(dòng)中，激活驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)，思考驗(yàn)證方法。

v教學(xué)片段1

（教師出示圖1）

師：考考大家的眼力。第①幅圖中線段ɑ和線段b，哪條更長(zhǎng)一些？

生：線段ɑ長(zhǎng)。

生：線段b長(zhǎng)。

生：一樣長(zhǎng)。

師：有什么辦法可以驗(yàn)證嗎？

生：可以用直尺量一量。

師：第②幅圖中的兩條線段哪條長(zhǎng)？

生：線段ɑ長(zhǎng)。

生：一樣長(zhǎng)。

師：有什么辦法可以驗(yàn)證嗎？

生：量一量。

師：還有其他辦法嗎？

生：可以把兩條線段重合在一起，比一比。

師：其實(shí)這2幅圖叫作錯(cuò)視圖，兩個(gè)長(zhǎng)度相等的線段因擺放和背景不同給人造成了錯(cuò)覺。大家能想到用量一量、比一比的方法驗(yàn)證長(zhǎng)度，真棒！

教師利用錯(cuò)視圖激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生意見不統(tǒng)一時(shí)，自然會(huì)去思考驗(yàn)證的方法。學(xué)生通過思考，用“量一量”“比一比”的方法來驗(yàn)證兩個(gè)圖形中的線段是否相等。可見，圖1的使用激活了學(xué)生動(dòng)手量、比的經(jīng)驗(yàn)，也為后續(xù)驗(yàn)證長(zhǎng)方形和正方形的基本特征積累了經(jīng)驗(yàn)。

二、提供結(jié)構(gòu)材料，聚焦要素

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料能激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，也有利于學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)。筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了兩組結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料：第1組是長(zhǎng)度不同、數(shù)量不等的小棒，第2組是兩個(gè)錯(cuò)誤示例圖。

（一）結(jié)構(gòu)化的操作材料

筆者創(chuàng)設(shè)搭一搭活動(dòng)，并布置學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生根據(jù)對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)，選擇不同的小棒進(jìn)行拼搭，在操作活動(dòng)中感悟它們邊和角的特征。

v教學(xué)片段2

師：長(zhǎng)方形和正方形是什么樣子的？讓我們來試著搭一搭。老師給大家準(zhǔn)備了一些小棒，你能從中選擇4根小棒搭出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？

（教師出示下面的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生獨(dú)立操作）

師：你們這么快就搭出了一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，那你們選小棒時(shí)有什么竅門嗎？

生：搭正方形時(shí)，我選4根同樣長(zhǎng)的小棒。

生：搭長(zhǎng)方形時(shí)，我選2根長(zhǎng)的小棒和2根短的小棒。

生：搭長(zhǎng)方形時(shí)，我選2根4厘米的小棒和2根5厘米的小棒。

（二）結(jié)構(gòu)化的沖突材料

通過搭一搭的操作活動(dòng)，學(xué)生初步理解了長(zhǎng)方形和正方形邊的特征，但不能很好地用語言表述長(zhǎng)方形“對(duì)邊相等”的特點(diǎn)，對(duì)角的特征的關(guān)注也不夠。筆者在操作活動(dòng)后呈現(xiàn)2個(gè)反例圖形（如圖2），以凸顯長(zhǎng)方形對(duì)邊相等、長(zhǎng)方形和正方形4個(gè)角都是直角的特征。

v教學(xué)片段3

師：用你們這樣的竅門選擇小棒一定能搭出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？

（教師用課件呈現(xiàn)圖2中的①號(hào)圖形）

師：這個(gè)圖形是長(zhǎng)方形嗎？

生：不是，2根同樣長(zhǎng)的小棒必須面對(duì)面。

生：長(zhǎng)方形的對(duì)邊要相等。

（教師用課件呈現(xiàn)圖2中的②號(hào)圖形）

師：這個(gè)圖形符合你們說的對(duì)邊相等，它是長(zhǎng)方形嗎？

生：不行。長(zhǎng)方形的四個(gè)角應(yīng)該是直角。

師：看來我們?cè)诖铋L(zhǎng)方形或正方形時(shí)，除了要關(guān)注邊，還要關(guān)注角。

三、借助比較過程，聯(lián)結(jié)關(guān)系

為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解長(zhǎng)方形和正方形的特征，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，幫助學(xué)生辨別長(zhǎng)方形和正方形的特征和其他圖形特征的之間的異同，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化。因此，筆者把長(zhǎng)方形、正方形和四邊形同時(shí)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形的特征辨析這些圖形，通過比較建立圖形之間的關(guān)系。

實(shí)施過程中，教師通過呈現(xiàn)一組不同的四邊形（如圖3），讓學(xué)生先從這些四邊形中找到長(zhǎng)方形和正方形，再說說這些四邊形的共同點(diǎn)，引出四邊形概念；接著引導(dǎo)他們比較長(zhǎng)方形、正方形與一般四邊形有什么不同，讓他們?cè)谒急嬷羞M(jìn)一步理解長(zhǎng)方形和正方形的特征，并認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方形、正方形是特殊的四邊形。

v教學(xué)片段4

師：你們能從圖3中找到長(zhǎng)方形或正方形嗎？

生：①號(hào)圖形、⑤號(hào)圖形是長(zhǎng)方形，③號(hào)圖形是正方形。

師：你找得真準(zhǔn)。這6個(gè)圖形看似不同，其實(shí)它們也有相同點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：它們都有四條邊、四個(gè)角，都叫四邊形。

師：和其他幾個(gè)四邊形相比，長(zhǎng)方形、正方形有什么特別的地方嗎？

生：長(zhǎng)方形、正方形的四個(gè)角都是直角。

生：長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊相等。

師：長(zhǎng)方形、正方形有四條邊、四個(gè)角，它們也是四邊形；而且長(zhǎng)方形、正方形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，所以它們是特殊的四邊形。

四、留足想象空間，形成觀念

《課程標(biāo)準(zhǔn)》描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”。這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、分析的思考過程，也是發(fā)展空間觀念的基本途徑。教學(xué)時(shí)，教師呈現(xiàn)大小不一的長(zhǎng)方形和正方形（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生想象這些圖形是生活中哪些物體的一個(gè)平面（它可能會(huì)是什么物體上的面），讓學(xué)生利用比畫、想象，把它們和生活中的物體建立聯(lián)系。這一過程有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是他們形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

v教學(xué)片段5

師：圖4中的圖形表示的是某個(gè)物體的一個(gè)面，請(qǐng)你想象一下，①號(hào)圖形可能是什么物體的面？

生：我根據(jù)長(zhǎng)方形中長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度猜測(cè)，它可能是數(shù)學(xué)書的封面。

生：可能是快遞盒的一個(gè)面。

生：可能是半張?jiān)嚲怼?/p>

師：②號(hào)圖形可能是什么物體的面？

生：魔方的一個(gè)面。

生：茶杯包裝盒的一個(gè)面。

師：③號(hào)圖形可能是什么物體的面？

生：手機(jī)的面，也就是手機(jī)屏幕。

在教學(xué)實(shí)踐中，通過“呈現(xiàn)錯(cuò)覺圖組”“提供結(jié)構(gòu)材料”“借助比較過程”“留足想象空間”等教學(xué)策略，能夠讓學(xué)生在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、思考、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)從直觀感知走向抽象概括，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（浙江省建德市明鏡小學(xué)）