朱廣安，石志賢，蔣啟鵬，蘇勃如

（西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安 710054）

目前陜西省共有24 處沖擊地壓礦井，大多數(shù)沖擊地壓礦井同時伴有瓦斯、水、自燃等其他災(zāi)害，多元災(zāi)害疊加耦合、相互影響，為礦井沖擊地壓監(jiān)測預(yù)警及防治帶來極大困難[1]。其中水害與沖擊地壓相互耦合較為嚴(yán)重，究其原因在于防治水和防沖對于區(qū)段煤柱寬度要求不一，因此區(qū)段煤柱寬度對于富水沖擊地壓礦井影響較大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前陜西彬長礦區(qū)工作面區(qū)段煤柱寬度在20～50 m 左右，易于誘發(fā)煤柱型沖擊地壓。

彬長礦區(qū)上覆洛河組砂巖含水層涌水量變化較大，為采空區(qū)積水來源，導(dǎo)致部分采空區(qū)側(cè)煤柱長期處于富水狀態(tài)，煤柱的承載能力降低，不利于災(zāi)害防治。因此研究浸水條件下區(qū)段煤柱等效寬度尤為重要。目前對煤柱型沖擊地壓相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。伍永平等[2]通過建立區(qū)段間圍巖失穩(wěn)模型，研究了區(qū)段煤柱的應(yīng)力分布規(guī)律以及失穩(wěn)破壞準(zhǔn)則，確定了區(qū)段煤柱的合理尺寸；張金貴等[3]通過研究不同寬度的煤柱下應(yīng)力、位移分布規(guī)律及塑性區(qū)特征，確定了煤柱的合理留設(shè)寬度；劉金海等[4]通過數(shù)值模擬、現(xiàn)場監(jiān)測和理論分析，確定了7108 采空區(qū)迎采動隔離煤柱合理寬度為65 m；朱斯陶等[5]通過建立4 種不同的煤柱力學(xué)模型，揭示了不同寬度隔離煤柱誘發(fā)沖擊地壓機(jī)理。

水對煤柱的承載能力影響較大[6-8]。姚強(qiáng)嶺等[9]通過分析不同含水率下煤樣的力學(xué)特性得出煤層含水率對煤柱壩體寬度有很大影響；師維剛等[10]推導(dǎo)了防水隔離煤柱寬度計(jì)算公式；施龍青等[11]通過多元非線性回歸分析的方法，研究得出了煤柱留設(shè)寬度的非線性預(yù)測公式。綜上所述，目前學(xué)者對于沖擊地壓煤層煤柱寬度和浸水煤柱寬度理論研究方面較多，但鮮有學(xué)者涉及在富水沖擊地壓礦井區(qū)段煤柱等效寬度的研究。為此，基于某礦工作面實(shí)際情況，根據(jù)含水煤柱等效寬度理論，得出浸水36 m 煤柱與自然含水30 m 煤柱的承載能力相同；其次利用數(shù)值模擬建立不同含水條件下不同寬度煤柱的模型，通過分析應(yīng)力分布特征可知含水情況下留設(shè)36 m 煤柱，等效于自然含水情況下留設(shè)30 m 煤柱；最終結(jié)合現(xiàn)場實(shí)踐驗(yàn)證上述結(jié)果。

1 工作面和區(qū)段煤柱概況

4-2302 工作面走向長度為2 080 m，傾向長度為198～300 m，埋深為450～740 m，與南側(cè)4-2304 工作面采空區(qū)之間留設(shè)36 m 煤柱，4-2302 工作面布置圖如圖1。4-2煤層厚度為0.95～11.67 m，平均傾角為3.5°，總體由北東向南西傾斜，結(jié)構(gòu)較簡單。頂板以粉砂巖、炭質(zhì)泥巖為主，底板主要為炭質(zhì)泥巖和泥巖。

圖1 4-2 302 工作面布置圖Fig.1 Layout of working face 4-2 302

該礦含水層主要為洛河組、直羅組和延安組，其中洛河組單位涌水量為0.026 7～0.186 4 L/s，屬于弱～中等富水性含水層，對工作面采空區(qū)積水影響較大。目前4-2304 工作面采空區(qū)存在大量積水，工作面采空區(qū)積水的總滯留面積為151 319 m2，積水量為272 466 m3，對36 m 區(qū)段煤柱穩(wěn)定性影響較大。

礦井初期設(shè)計(jì)4-2302 工作面長度為330 m，留設(shè)小煤柱。由于歷史遺留問題，且綜合考慮到采空區(qū)積水、沖擊地壓等問題，工作面設(shè)計(jì)進(jìn)行了變更，工作面寬度變更為300 m，最終留設(shè)36 m 煤柱。

2 含水煤柱等效寬度理論分析

采用極限平衡理論[12]對采空區(qū)側(cè)浸水煤柱和自然含水煤柱進(jìn)行分析。以下將兩者分別簡稱為浸水和未浸水煤柱。

當(dāng)4-2302 工作面進(jìn)行回采后，靠近4-2302 工作面的一側(cè)煤柱會破碎，承載能力降低。隨著煤柱距離煤壁的距離增加，煤柱的破碎程度逐漸減小，在內(nèi)部某一位置煤體的強(qiáng)度和集中應(yīng)力達(dá)到平衡，這個位置范圍內(nèi)的煤體均處于極限平衡狀態(tài)[13]。此時煤柱內(nèi)部會形成3 個區(qū)域，分別為受到采空區(qū)積水作用形成的浸水軟化段塑性區(qū)、彈性核區(qū)和回采工作面一側(cè)形成的塑性區(qū)。浸水煤柱采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)寬度為L1；浸水煤柱彈性核區(qū)寬度為L4；工作面?zhèn)让褐苄詤^(qū)寬度為L3，浸水煤柱力學(xué)模型如圖2。

圖2 浸水煤柱力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of coal pillar immersed in water

圖2 中：采空區(qū)積水對煤柱的弱化系數(shù)為α，K1為浸水側(cè)煤柱應(yīng)力集中系數(shù)；ρ 為上覆巖層平均密度，kg/m3；g 為重力加速度，N/kg；H 為煤層埋深，m；則采空區(qū)側(cè)峰值應(yīng)力為（1+α）K1ρgH。

當(dāng)煤柱未浸水時，煤柱內(nèi)部可劃分為采空區(qū)一側(cè)的塑性破壞區(qū)、彈性核區(qū)和工作面一側(cè)塑性破壞區(qū)。采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)未受到水的軟化作用，K2為未浸水側(cè)煤柱應(yīng)力集中系數(shù)，則采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)峰值應(yīng)力為K2ρgH。

僅考慮采空區(qū)積水煤柱力學(xué)性質(zhì)的弱化作用[14-16]。通過極限平衡法求解采空區(qū)積水側(cè)浸水煤柱塑性區(qū)寬度：

式中：τzx為剪切力，MPa；α 為水對煤的弱化系數(shù)；φ0為浸水側(cè)煤體內(nèi)摩擦角，（°）；C0為浸水側(cè)煤柱自身的黏聚力，MPa。

當(dāng)x=L1時，設(shè)交界面處的側(cè)壓系數(shù)為λ，塑性區(qū)和彈性核區(qū)交界面的應(yīng)力邊界條件：

式中：σz、σx分別為垂直和水平方向上的正應(yīng)力，MPa；λ 為側(cè)壓系數(shù)。

忽略體力時的平面平衡微分方程為：

基于靜力平衡條件，煤柱在水平方向受到的合力為0，即：

式中：M 為煤層高度，m；P1為浸水側(cè)煤柱約束力，MPa。

聯(lián)立式（1）～式（4），利用切應(yīng)力互等定律求解：

式中：z 為煤柱塑性區(qū)不同高度處差值，m。

在煤柱塑性區(qū)計(jì)算時，取z=0，求取最大塑性區(qū)寬度，調(diào)整浸水煤柱采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)寬度計(jì)算公式為：

以及未浸水煤柱采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)寬度計(jì)算公式為：

同理可得浸水和未浸水煤柱工作面?zhèn)让褐苄詤^(qū)寬度計(jì)算公式均為：

式中：P2為未浸水側(cè)煤柱約束力，MPa。

采空區(qū)積水側(cè)煤柱彈性邊界的支承壓力為（1+α）K1ρgH，越接近煤柱彈性核中部，支承壓力越小，與原巖應(yīng)力ρgH 趨于相同，此時煤柱處于極限平衡狀態(tài)，認(rèn)為應(yīng)力沿煤柱寬度方向均勻分布：

式中：x 為煤柱寬度，m；a、b、c 均為煤柱垂直方向上正應(yīng)力與煤柱寬度的二次函數(shù)系數(shù)。

采空區(qū)積水側(cè)煤柱彈性核區(qū)邊界條件為：

聯(lián)立式（9）～式（12）求解得浸水煤柱采空區(qū)側(cè)彈性核區(qū)寬度L4-1為：

式中：φ 為未浸水側(cè)煤體內(nèi)摩擦角，（°）；C 為未 浸水側(cè)煤柱自身的黏聚力，MPa。

浸水煤工作面?zhèn)葟椥院藚^(qū)寬度L4-2為：

浸水煤柱彈性核區(qū)寬度L4為:

未浸水煤柱彈性核區(qū)寬度L5為：

綜上分析可得浸水煤柱寬度B1為：

未浸水煤柱寬度B2為：

根據(jù)礦區(qū)地質(zhì)條件以及該礦煤體力學(xué)試驗(yàn)得出工作面相關(guān)參數(shù)，將其（H=604 m、M=7.5 m，ρ=2 500 kg/m3，λ =2.5、φ =32° 、φ0=19° 、C =2.7 MPa、C0=1.6 MPa、P1=3 MPa、P2=2.8 MPa、K1=2.5、K2=2.2、α=0.4），代入上述公式可得：L1=10.77 m，L4-1=10.97 m，L4-2=6.86 m、L3=7.44 m；L2=8.08 m，L4-3=7.44 m，L4-2=6.86 m、L3=7.44 m。

在浸水情況下留設(shè)煤柱寬度B1為：B1＝L1+L4+L3=36.05 m；未浸水煤柱的留設(shè)寬度B2為：B2＝L2+L5+L3=30.39 m。

通過對比分析可知，浸水和自然含水煤柱寬度分別為36.05、30.39 m。當(dāng)采空區(qū)側(cè)煤柱浸水后，浸水煤柱彈性核區(qū)寬度L4-1為10.97 m，未浸水煤柱彈性核區(qū)寬度L4-2為6.86 m，兩者差值為4.11 m（L4-2-L4-1）。而在自然含水情況下采空區(qū)側(cè)與工作面?zhèn)让褐鶑椥院藚^(qū)寬度差值僅為0.58 m（L4-3-L4-2）。

綜上，采空區(qū)浸水側(cè)與工作面?zhèn)任唇畟?cè)煤柱彈性核區(qū)寬度相差較大，自然含水情況下采空區(qū)與工作面?zhèn)让褐鶑椥院藚^(qū)寬度相差較小。相較于浸水情況，自然含水煤柱寬度減少了5.66 m（B1-B2），塑性區(qū)寬度減少了2.69 m（L1-L2），彈性核區(qū)寬度減少了3.53 m（L4-L5）。

3數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型

根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查資料和相關(guān)研究結(jié)果，考慮到巖體的尺度效應(yīng)，得出的煤巖體力學(xué)參數(shù)見表1。計(jì)算采用摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則。

表1 煤巖體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of coal-rock mass

建立36 m 浸水和26、28、30、32 m 未浸水煤柱數(shù)值模型，模型走向長1 300 m，傾向長836 m，分別探究未浸水和浸水煤柱側(cè)向支承壓力分布規(guī)律。考慮到煤柱浸水后力學(xué)參數(shù)均有降低，因此結(jié)合理論計(jì)算將采空區(qū)浸水煤柱28～36 m 范圍煤柱力學(xué)參數(shù)降低一定比例來模擬浸水情況，以此對比分析工作面開采過程中煤柱內(nèi)部應(yīng)力分布特征。

3.2 結(jié)果分析與驗(yàn)證

工作面支承壓力分布曲線如圖3，不同寬度煤柱內(nèi)應(yīng)力分布如圖4。

圖3 煤柱垂直應(yīng)力分布Fig.3 Vertical stress distribution of coal pillar

圖4 不同寬度煤柱內(nèi)應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of coal pillars with different widths

由圖3 可知：當(dāng)煤柱寬度為26、28、30 和32 m時，應(yīng)力峰值逐漸降低，分別為41.36、39.33、37.27和35.98 MPa，說明煤柱寬度與應(yīng)力峰值呈反比，煤柱彈性核區(qū)隨著煤柱寬度增加而增加，而煤柱兩側(cè)塑性區(qū)寬度沒有明顯變化；自然含水情況下28～32 m 寬度煤柱的側(cè)向支承壓力曲線均呈現(xiàn)兩邊高中間低的馬鞍形分布的特點(diǎn)；同時，隨著煤柱寬度的減小，煤柱彈性核區(qū)的支承壓力曲線形狀的凹陷程度逐漸增大，煤柱的支承壓力曲線從雙峰形向馬鞍形演化；相較于未浸水煤柱，浸水煤柱在采空區(qū)側(cè)塑性區(qū)應(yīng)力峰值降低，靠近采空區(qū)側(cè)煤壁支承壓力降低，承載能力減弱。

由圖4 可知：隨未浸水煤柱的寬度增大，煤柱兩側(cè)的煤壁變形情況逐漸減小，豎向支承應(yīng)力逐漸增大。說明煤柱越寬，所起到的承載作用越穩(wěn)定。相較于未浸水煤柱，浸水煤柱承載能力較低的區(qū)域較大，產(chǎn)生變形的區(qū)域較大。由于36 m 寬度浸水煤柱靠近4-2304 采空區(qū)側(cè)，受到采空區(qū)積水的浸泡軟化作用導(dǎo)致承載能力降低。

分析可得以下結(jié)論：

1）工作面?zhèn)葢?yīng)力峰值對比分析。36 m 寬度浸水煤柱工作面?zhèn)鹊膽?yīng)力峰值為37.52 MPa，26、28、30、32 m 寬度自然含水煤柱的工作面?zhèn)葢?yīng)力峰值分別為41.09、39.19、36.99、35.39 MPa，可知36 m 寬度浸水煤柱與30 m 寬度自然含水煤柱應(yīng)力峰值較為接近。36 m 寬度浸水煤柱塑性區(qū)距離工作面6.85 m處達(dá)到應(yīng)力峰值，30 m 寬度自然含水煤柱工作面?zhèn)人苄詤^(qū)距離工作面?zhèn)让罕?.14 m 處達(dá)到應(yīng)力峰值。36 m 寬度浸水煤柱和30 m 寬度自然含水煤柱工作面?zhèn)人苄詤^(qū)側(cè)應(yīng)力峰值位置和大小較為吻合，說明工作面?zhèn)瘸休d能力相同。

2）采空區(qū)側(cè)應(yīng)力峰值對比分析。36 m 寬度浸水煤柱側(cè)塑性區(qū)在距離煤壁25.12 m 處達(dá)到應(yīng)力峰值（36.55 MPa）。30 m 寬度自然含水煤柱塑性區(qū)在距離側(cè)煤壁22.85 m 處達(dá)到應(yīng)力峰值（37.27 MPa）?？芍獌烧邞?yīng)力峰值大小接近，浸水煤柱應(yīng)力峰值位置向右移動2.27 m，塑性區(qū)寬度增加，整體向右移動4 m。由此可推斷，36 m 寬度浸水煤柱的側(cè)向支承壓力曲線與30 m 寬度自然含水煤柱較為接近。

3）彈性核區(qū)應(yīng)力曲線分布對比分析。對比分析可知，36 m 寬度浸水煤柱與30 m 寬度未浸水彈性核區(qū)寬度分別為18.27、15.71 m，兩者較為接近。

綜上所述，36 m 寬度浸水煤柱與30 m 寬度未浸水煤柱的塑性區(qū)和彈性核區(qū)應(yīng)力分布特征及其范圍均比較接近。由此可推斷36 m 寬度浸水煤柱與30 m 寬度未浸水煤柱的承載能力等效。

4 工程實(shí)踐

4.1 測站布置

4-2302 工作面區(qū)段煤柱寬度為36 m，由于向背斜構(gòu)造區(qū)域影響，鄰近采空區(qū)積水對區(qū)段煤柱強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因此在煤柱幫安裝鉆孔應(yīng)力計(jì)對構(gòu)造含水區(qū)域煤柱進(jìn)行應(yīng)力監(jiān)測，進(jìn)而分析煤體強(qiáng)度影響及煤柱實(shí)際承壓范圍，具體布置如下：

設(shè)計(jì)3 個測站，每個測站布置7 個測點(diǎn)，布置于向斜構(gòu)造區(qū)、背斜構(gòu)造區(qū)和采空區(qū)積水煤柱區(qū)。其中1 號、2 號、3 號測站分別布置于距離工作面1 號切眼782、1182、1 442 m 位置，每個測點(diǎn)孔深分別為28、24、20、16、12、8、4 m，每個應(yīng)力計(jì)鉆孔水平間距為1 m，煤柱幫鉆孔直徑為42 mm，距離底板1.5 m。

4.2 應(yīng)力監(jiān)測值分析

4-2302 工作面應(yīng)力監(jiān)測值如圖5。1 號測站處于工作面支承壓力影響范圍內(nèi)，受采動影響較大，2 號和3 號測站距離工作面位置較遠(yuǎn)，受采動影響較小。

圖5 測站應(yīng)力監(jiān)測值Fig.5 Stress monitoring values of measuring station

由圖5 可知：36 m 寬度浸水煤柱和未浸水煤柱內(nèi)部應(yīng)力曲線均呈雙峰狀態(tài)；受采動影響，鄰近工作面巷道側(cè)應(yīng)力峰值較大，煤柱中部受采空區(qū)側(cè)向支承壓力影響，應(yīng)力值較大，形成第2 個峰值；其中2 號測站受背斜構(gòu)造影響，背斜區(qū)域相較向斜區(qū)域地勢較高，采空區(qū)積水對鄰采空區(qū)側(cè)煤柱影響較小，煤柱應(yīng)力鄰近采空區(qū)側(cè)下降較小，煤柱整體起支承作用，其中1 號和3 號測站監(jiān)測煤柱內(nèi)部應(yīng)力在臨近4-2304 采空區(qū)位置呈現(xiàn)明顯下降趨勢，說明受采空區(qū)積水影響，煤體浸水軟化，煤柱浸水區(qū)域承載能力減弱，可以確定36 m 寬度煤柱整體起支承作用的寬度僅有28 m 左右，從而驗(yàn)證了理論計(jì)算和數(shù)值模擬所得結(jié)果。

5 結(jié) 語

1）理論分析可知浸水與未浸水煤柱在工作面?zhèn)扰c采空區(qū)側(cè)彈性核區(qū)差異分別為4.11、0.58 m，彈性核區(qū)寬度差異較大。

2）數(shù)值模擬分析表明煤柱留設(shè)寬度與峰值應(yīng)力呈反比關(guān)系。36 m 寬度浸水與30 m 寬度未浸水煤柱應(yīng)力峰值為37.52 和37.27 MPa，彈性核區(qū)寬度為18.27 和15.71 m，均較為接近，驗(yàn)證了含水煤柱等效寬度理論的可行性。

3）結(jié)合工程實(shí)踐，可知4-2302 工作面采空區(qū)側(cè)浸水情況下36 m 寬度煤柱與自然含水情況下的30 m 寬度煤柱的承載能力相同。