■福建省福鼎市龍山小學(xué) 蘭石汪

受外界教育環(huán)境的影響，我國教育理念發(fā)生了改變。教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力，而且要注重核心素養(yǎng)的架構(gòu)模式，探索新的教育方向，為學(xué)生帶來不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓其在教師的引導(dǎo)下掌握較多的知識技能，滿足現(xiàn)代化人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)架構(gòu)由“一軸雙鏈四層八翼”四部分組成，教師應(yīng)以2022 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心內(nèi)容為基礎(chǔ)，思考不同架構(gòu)部分之間的聯(lián)系，才能更好地提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)教學(xué)任務(wù)，建立起完整的數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)簡述

數(shù)學(xué)作為一種人們認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的方式，為人們的生活提供了較多的幫助。根據(jù)最新的核心素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)來看，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括三個方面：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。從三個方面的具體內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及的領(lǐng)域范圍較多，包括心理學(xué)、教育學(xué)以及數(shù)學(xué)等多個學(xué)科內(nèi)容。根據(jù)我國現(xiàn)有的研究資料表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵大概可以囊括三個觀點(diǎn)。

一是綜合能力取向，該觀點(diǎn)側(cè)重于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的能力表達(dá)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本是學(xué)生在學(xué)習(xí)期間掌握基礎(chǔ)知識技能后，在已知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上形成的一種綜合性能力，高于具體的數(shù)學(xué)知識技能。二是思維品質(zhì)取向，該觀點(diǎn)從數(shù)學(xué)思維角度探討，主要是教師在教學(xué)期間，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成一種理性思維，樹立良好的理性精神。三是多元維度取向，該觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)雜性，教學(xué)期間，注重提高學(xué)生知識技能，培養(yǎng)學(xué)生情感，注重反思整合等。不同的觀點(diǎn)有不同的特色，相關(guān)人員可以從不同的角度思考三種觀點(diǎn)的外顯性、內(nèi)隱性以及統(tǒng)整性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成基本要素

在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的架構(gòu)研究方面，我國近年來的成果頗豐。從不同研究者對不同學(xué)段、不同內(nèi)容的研究方向來看，基本具有以下幾種觀點(diǎn)。

一是“三要素說”，該觀點(diǎn)基于貝朗塔菲系統(tǒng)定義，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)包括基礎(chǔ)知識與基礎(chǔ)技能、基本思想與活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)層，是一種三級結(jié)構(gòu)的存在。也有學(xué)者從思維方式、學(xué)生數(shù)學(xué)掌握關(guān)鍵能力、習(xí)得的數(shù)學(xué)品格與健全人格闡釋，明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三種不同內(nèi)涵。

二是“四要素說”，該觀點(diǎn)認(rèn)為核心素養(yǎng)由四部分構(gòu)成。一種認(rèn)為是數(shù)學(xué)交流、建模思想、數(shù)學(xué)情感和智能計(jì)算思維。另外一種則是按照2011 版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)準(zhǔn)》，感知到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括運(yùn)算能力、推理、應(yīng)用意識和幾何直觀方法。

三是“六要素說”，從數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容兩個層次介紹了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)架構(gòu)部分。一般分成六種：抽象、推理、運(yùn)算能力、模型、數(shù)據(jù)分析以及空間觀點(diǎn)。這三種觀點(diǎn)分別從微觀、中觀以及宏觀的方向，全面介紹了現(xiàn)代化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成基本要素。無論是從哪些方面來看，數(shù)學(xué)知識、思維、能力、情感等在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中都屬于關(guān)鍵內(nèi)容，也是教師在研究期間需要深入解讀的部分。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的架構(gòu)

結(jié)合當(dāng)前最新版的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來看，基本理論架構(gòu)屬于“一軸雙鏈四層八翼”的架構(gòu)方式，從左往右層級逐漸升高?！耙惠S”是指堅(jiān)持以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為價(jià)值導(dǎo)向，內(nèi)容是“立德樹人、面向全體、適應(yīng)個性”，描述了新時代培養(yǎng)人才的問題，也是核心價(jià)值理念的具體表現(xiàn)?！半p鏈”則是指兩條變化線，明線是從第一學(xué)段到第三學(xué)段之間的變化，暗線是從“四基”“四能”再到“三會”的變化，對教育人員明確了小學(xué)教學(xué)期間的實(shí)踐問題?！八膶印苯榻B了核心素養(yǎng)構(gòu)成要素，分別是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)思維和問題解決，從四個維度講述了小學(xué)生的評價(jià)方向?！鞍艘怼睆穆?lián)結(jié)性、融合性、經(jīng)驗(yàn)性、直觀性、開放性、融合性、積極性和穩(wěn)定性，展示了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求，為教育工作者詮釋了如何評價(jià)學(xué)生。

（一）核心素養(yǎng)價(jià)值導(dǎo)向

新課標(biāo)對小學(xué)義務(wù)數(shù)學(xué)課程提出了具體標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)期間全面落實(shí)立德樹人任務(wù)，實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段培養(yǎng)目標(biāo)。范圍包括小學(xué)全體學(xué)生，促使他們個性化發(fā)展，保證每個階段的學(xué)生都能提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，推動他們?nèi)姘l(fā)展。要想實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，需要教師在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮課堂教學(xué)優(yōu)勢，結(jié)合教材內(nèi)容，促使德育滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的各個體系。從中滲透優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，優(yōu)化教學(xué)模式與評價(jià)方法，全面堅(jiān)持以“樹人”為基本導(dǎo)向，在教學(xué)實(shí)踐活動中，推動學(xué)生朝著時代的發(fā)展保持一致。

此外，在教學(xué)期間，教師還需要將立德樹人與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和日常生活結(jié)合在一起，正確認(rèn)識到班級內(nèi)學(xué)生之間的個體差異性，了解每個學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思考方式，科學(xué)梳理出整體教學(xué)與個性化教學(xué)之間的關(guān)鍵點(diǎn)。在教學(xué)之前，教師要有效整理與分析學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維認(rèn)知、文化背景和生活經(jīng)驗(yàn)等，盡可能選擇適合學(xué)生的任務(wù)，營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“千克和克”相關(guān)知識為例，教師可以從中挖掘有關(guān)計(jì)量的德育因素，為學(xué)生普及古人稱重與計(jì)量單位的文化智慧，利用生活中常見的事物創(chuàng)設(shè)生活情境，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)期間感知到數(shù)學(xué)的魅力，推動學(xué)生在自己的發(fā)展區(qū)獨(dú)立思考問題和解決問題，這也是新課標(biāo)下的重要教學(xué)趨勢。

（二）培養(yǎng)主線

結(jié)合新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵來看，小學(xué)“六三制”義務(wù)教學(xué)分成三個階段，第一到第三學(xué)段的變化以明線為主，暗線是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)從“四基”“四能”朝著“三會”的素養(yǎng)發(fā)展。

明線三個階段指的是一、二年級為第一學(xué)段，三、四年級為第二學(xué)段，五、六年級為第三學(xué)段。盡管不同學(xué)段的側(cè)重點(diǎn)不同，但相互之間具有一定的聯(lián)系，從易到難，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，是一個不斷發(fā)展，從量變到質(zhì)變螺旋上升的升華過程。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，第一、二學(xué)段，如四則運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容等更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感與量感，從第三學(xué)段開始，像倍數(shù)與因素、分?jǐn)?shù)的意義、比例等內(nèi)容更注重加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，讓學(xué)生逐漸理解數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式，更深層次地理解教材內(nèi)容。從這個方向來看，教師為學(xué)生講解教材內(nèi)容時，要以學(xué)段的變化為主，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，尊重學(xué)生的發(fā)展規(guī)律與認(rèn)知特征，堅(jiān)持以學(xué)生為中心，設(shè)計(jì)針對性的教學(xué)計(jì)劃。

暗線的“四基”主要包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動和基本思想，在教學(xué)期間，教師要針對性訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力（四能），扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)根基后，注重引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題。以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”內(nèi)容為例，教材中的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有實(shí)質(zhì)性，是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體。乘法運(yùn)算規(guī)則屬于數(shù)學(xué)技能操作方面，需要學(xué)生個體操作；計(jì)算流程是學(xué)生的思考方式，具有一定的內(nèi)隱性；解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的基本活動，也是學(xué)生通過數(shù)學(xué)技能獲取經(jīng)驗(yàn)的途徑，具有過程性。整個過程可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的思維。長此以往，能夠發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有效整合，教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)情況調(diào)整教學(xué)工作，從多個角度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與發(fā)展水平。

（三）構(gòu)成要素

數(shù)學(xué)素養(yǎng)架構(gòu)中，構(gòu)成要素分成四個部分：數(shù)學(xué)知識、問題解決、數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)思維。不同要素對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的作用不同，教師要注重把握每個要素的特征，掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。

1.堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)知識為本源。

在研究核心素養(yǎng)內(nèi)涵時，數(shù)學(xué)知識是核心素養(yǎng)的根本內(nèi)容，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，數(shù)學(xué)知識主要由知識點(diǎn)、知識鏈、知識面和知識塊等交織而成，最終形成一個整體。以“兩、三位數(shù)的加法和減法”內(nèi)容為例，該內(nèi)容屬于代數(shù)領(lǐng)域，其中包括數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，借助一些數(shù)字與符號探索其中的規(guī)律，還有后面出現(xiàn)的計(jì)量單位，屬于數(shù)量關(guān)系。這兩部分內(nèi)容是第一到第三學(xué)段的重要內(nèi)容，促使學(xué)生在理解算理與算法計(jì)算方式的基礎(chǔ)上形成一種數(shù)感與符號意識，然后再表達(dá)數(shù)量關(guān)系，掌握加法與乘法模型的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，最終培養(yǎng)學(xué)生的模型意識與應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)知識又可以分成陳述性、程序性和過程性知識三類，這三種類型的知識構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識體系，推動學(xué)生的理論素養(yǎng)朝著實(shí)踐素養(yǎng)的方向發(fā)展。

2.堅(jiān)持以問題解決為目標(biāo)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于幫助學(xué)生解決問題，從古代的《九章算術(shù)》到當(dāng)前的數(shù)學(xué)會議，都對問題解決尤為重視，這種要素在于引導(dǎo)學(xué)生在情境的作用下，借助數(shù)學(xué)方式解決問題。該要素可以為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展提供新的領(lǐng)域，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識技能的理解，當(dāng)學(xué)生遇到無法解決的問題時，會產(chǎn)生新的知識內(nèi)容，進(jìn)而拓展之前的知識結(jié)構(gòu)。這種要素在應(yīng)用的過程中，會讓學(xué)生打亂之前的數(shù)學(xué)認(rèn)知，不斷重組，解決教材中的問題。如教師講到“年、月、日”的相關(guān)知識時，按照教材內(nèi)容，會發(fā)現(xiàn)給出的換算數(shù)值比較固定，但二月份、閏年、農(nóng)歷的計(jì)算方式與教材中的講述不同，需要學(xué)生在解決問題時以問題情境為主，正確表達(dá)它們之間的關(guān)系，促使學(xué)生形成良好的數(shù)據(jù)意識、模型意識等核心素養(yǎng)。

3.堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)情感為主體。

數(shù)學(xué)情感是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的一種體驗(yàn)，對學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的發(fā)展起到促進(jìn)作用，這是核心素養(yǎng)的隱形目標(biāo)，也是體現(xiàn)“以人為本”的教育理念。尤其是新課標(biāo)對學(xué)生的數(shù)學(xué)情感做出了具體要求，這是對傳統(tǒng)教育方式的一種突破，是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要部分。教師要注重結(jié)合我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容，為學(xué)生帶來不同的體驗(yàn)。以“圓”的相關(guān)知識為例，在教學(xué)時，教師可以為學(xué)生普及“割圓術(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈的品質(zhì)，讓學(xué)生面對數(shù)學(xué)知識也能像古人一樣，堅(jiān)持不懈地探索，同時增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識。

4.堅(jiān)持以數(shù)學(xué)思維為本質(zhì)。

該要素是對學(xué)生思維的一種培養(yǎng)要求，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)則以及數(shù)學(xué)事實(shí)的一種概括，整個過程是學(xué)生思維形成與發(fā)展的過程，具有一定的復(fù)雜性與長期性。這種思維過程的產(chǎn)生基于學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)的感悟，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識。新課標(biāo)中提出了“感悟”一詞，教師可以從“理解”“掌握”“運(yùn)用”三個角度進(jìn)行分析，深入理解數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵。

（四）基本要求

1.知識的聯(lián)結(jié)性與融合性。

聯(lián)結(jié)性主要是數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的銜接，新舊內(nèi)容的交叉，這種銜接方式有利于學(xué)生在理解的過程中把握整體的邏輯順序，進(jìn)一步豐富學(xué)生的知識儲備，從而形成一種科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。融合性則是數(shù)學(xué)與其他科目之間的跨度，促使數(shù)學(xué)知識融合，共同對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展起到促進(jìn)作用。以“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”為例，在教學(xué)中，教師利用個位數(shù)相乘的方法展開課前導(dǎo)入，喚醒學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生認(rèn)識到二者之間的關(guān)系。

2.問題解決的開放性與情境性。

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時需要具有一定的學(xué)習(xí)情境，不再固定數(shù)學(xué)問題的形式，而是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，整理數(shù)學(xué)問題中給出的條件，需要教師鍛煉學(xué)生的閱讀能力與問題分析能力。以“測量花園的面積”為例，不同的學(xué)生有不同的測量方式。同時，問題解決離不開情境，小學(xué)生特有的形象化思維需要特定的情境，這樣才能掌握知識應(yīng)用流程。

3.數(shù)學(xué)情感的積極性和穩(wěn)定性。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以通過積極性主動參與其中，感悟數(shù)學(xué)中的美感，提高學(xué)生的審美能力。以“觀察物體”相關(guān)知識為例，在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生講述對稱美、科學(xué)美、抽象美等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促使其保持一種積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。穩(wěn)定性則是長期學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)同，經(jīng)過長期訓(xùn)練形成的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格。以“簡易方程”為例，在教學(xué)期間，教師采用定量的方式引導(dǎo)學(xué)生形成方程解題意識，培養(yǎng)其認(rèn)真思考問題的優(yōu)秀品質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)思維中的經(jīng)驗(yàn)性和直觀性。

經(jīng)驗(yàn)性主要是通過學(xué)生的日常生活與實(shí)際經(jīng)歷展開分析，由于學(xué)生的年齡特征，教師只能通過具體的事物培養(yǎng)其抽象思維，如通過家庭消費(fèi)情況引導(dǎo)學(xué)生思考扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)學(xué)符號意義。直觀性是數(shù)學(xué)表象中事物的具體形象，具有一定的生動性。以“長方體與正方體”知識為例，教師利用粉筆盒展開教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識到表面積與體積的不同，使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)符號。

四、結(jié)語

綜上所述，在研究新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的架構(gòu)方式時，教師要轉(zhuǎn)變研究理念，思考核心素養(yǎng)內(nèi)涵與當(dāng)前的主流構(gòu)成要素，正確解讀最新的義務(wù)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，整理其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而認(rèn)識到小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的系統(tǒng)組成，是一個螺旋式上升的過程。此外，教師可以通過目前的教學(xué)案例與課程設(shè)計(jì)方式淡化教學(xué)形式，掌握精髓，從而更好地應(yīng)對教學(xué)變化，構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)教育體系，促使我國教育事業(yè)可持續(xù)發(fā)展。