沈璇

摘 要

想象力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，包括幾何直觀和空間想象兩大方面，是幾何直觀能力的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從多方面、多角度培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞

初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 幾何直觀能力

幾何直觀屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要概念，指的是依托圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象。想象力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心技能，同數(shù)學(xué)抽象密不可分，也是學(xué)生由感性認(rèn)知上升至理性認(rèn)知的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)教師需指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直觀圖形進(jìn)行合理想象、邏輯思考和合情推理，培養(yǎng)他們的幾何直觀能力，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、巧妙運(yùn)用生活實(shí)物，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師可以從現(xiàn)實(shí)生活視角切入數(shù)學(xué)課堂，將一些實(shí)物或模型帶到課堂上，引導(dǎo)學(xué)生建立實(shí)物和幾何圖形之間的聯(lián)系，給他們帶來(lái)更為直觀的視覺(jué)體驗(yàn)，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中形成形象、立體的幾何圖形，初步訓(xùn)練他們的幾何直觀能力，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例如，在“角”的教學(xué)中，教師可以事先搜集一組生活中的角，如鐘表指針、小紅旗、扇子、五角星、三角板、船帆等，整理后在課堂上展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察和分析，然后讓學(xué)生找出這些實(shí)物中的角，直觀感受生活中的角。接著，教師展示生活實(shí)例：足球場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員把球射向球門，射門的角度越大，進(jìn)球的可能性就越大，在課件中標(biāo)出三個(gè)射門位置和射門角度，讓學(xué)生先估測(cè)各個(gè)角的大小，再用量角器測(cè)量比較，指出哪個(gè)位置射門得分的機(jī)會(huì)更大，同時(shí)，要求學(xué)生把圖中的角抽象出來(lái)，嘗試歸納角的定義。

將一些實(shí)物或者圖片帶到課堂上，既能營(yíng)造輕松愉悅的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能帶給學(xué)生更多的直觀體驗(yàn)，提升他們的幾何直觀能力。

二、善于利用信息技術(shù)，拓展直觀思維空間

以往的初中數(shù)學(xué)，教材中的圖片以插圖和手繪圖為主，不僅數(shù)量少，還很抽象，難以有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。這就要求教師善用信息技術(shù)，及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)手段。這樣一方面可以擴(kuò)充圖片素材，另一方面能夠以視頻或動(dòng)畫形式來(lái)呈現(xiàn)，讓圖形動(dòng)起來(lái)，以拓展學(xué)生的直觀思維空間。

例如，在“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，教師可以先利用多媒體設(shè)備播放“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”的視頻，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)這里所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意境，并截取三個(gè)代表性鏡頭。這三個(gè)鏡頭分別是落日在河面之上、落日剛剛接觸河面、落日沒(méi)入河面一部分，讓他們認(rèn)真觀察并交流各自的發(fā)現(xiàn)。教師提示學(xué)生充分發(fā)揮直觀想象力，將落日抽象成圓，河面抽象成直線，分析圓與直線的位置關(guān)系，從而引出相離、相切和相交。教師再提問(wèn)：直線與圓在這三種位置情況下，公共點(diǎn)分別有幾個(gè)呢？學(xué)生通過(guò)觀察知道，公共點(diǎn)分別是0個(gè)、1個(gè)和2個(gè)，隨后指導(dǎo)他們畫出相應(yīng)的幾何圖形，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系。

教師通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)展示所授內(nèi)容，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，引領(lǐng)學(xué)生探索和掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，使其產(chǎn)生感性認(rèn)知，拓展他們的直觀思維空間。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題，提升學(xué)生幾何直觀能力

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想方法。通過(guò)構(gòu)建直觀的幾何圖形來(lái)表示抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，由此將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅能幫助學(xué)生理清解題思路，還能夠培養(yǎng)他們的幾何直觀能力。

例如，求y=[（x-2）2+4]+[（x-3）2+1]的最小值。這道題目看似簡(jiǎn)單，其實(shí)解決起來(lái)難度較大，尤其是直接運(yùn)用代數(shù)方法解題，學(xué)生很難擁有明晰的解題思路，解題過(guò)程更是煩瑣與復(fù)雜，極易出錯(cuò)。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生變換思路，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析題目，根據(jù)題意畫圖。如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則得到PE=[（x-2）2+4] ，PF=[（x-3）2+1]，則y=PE+PF。也就是說(shuō)，要求PE+PF的最小值，即求y的最小值。隨后教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析，發(fā)現(xiàn)利用軸對(duì)稱可將PF轉(zhuǎn)化成PF'，即y=PE+PF'。所以，當(dāng)點(diǎn)E、P、F'三點(diǎn)共線時(shí)，y取最小值。最后，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理等知識(shí)便可順利解題。

教師引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，重新審題，通過(guò)構(gòu)建“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，將問(wèn)題直觀形象地呈現(xiàn)出來(lái)，不僅能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的，還可以提升學(xué)生幾何直觀能力。

四、科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化幾何直觀能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力需建立在圖形實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，通過(guò)實(shí)踐加深學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，讓他們?cè)诓僮髦胁粩喔兄c體會(huì)，使其慢慢形成幾何直觀能力。因此，教師可以根據(jù)具體所授內(nèi)容科學(xué)地設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)自己動(dòng)手操作，讓其積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)探究中，從而強(qiáng)化他們的幾何直觀能力。

例如，在“垂直”的教學(xué)中，問(wèn)題導(dǎo)入：生活中的“直線”無(wú)處不在，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？當(dāng)學(xué)生知道是平行與相交后，繼續(xù)追問(wèn)：其中相交直線中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系——垂直，那么怎么驗(yàn)證它們相互垂直呢？課件中同步呈現(xiàn)一組生活中的垂直現(xiàn)象，如電線桿、桌子腿和椅子腿、墻角和窗戶角等，然后讓學(xué)生自選工具，任選一幅圖，用三角板或量角器測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生給垂直下定義。最后，教師再設(shè)置疑問(wèn)：互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角有什么特征？如何證明每個(gè)角都是90°？學(xué)生繼續(xù)使用工具操作、驗(yàn)證和說(shuō)明。

教師合理設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、理解和歸納垂直的定義，探索垂直的特征，使其親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，提升他們的觀察水平和幾何直觀能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用教材中的幾何知識(shí)進(jìn)行幾何直觀能力的培養(yǎng)，通過(guò)借用生活實(shí)物、利用信息技術(shù)、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)等途徑，全力培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］盧江燕.對(duì)初中數(shù)學(xué)引入翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的思考［J］.教育教學(xué)論壇，2020（19）：364-365.

［2］林子安.造氛圍、搭平臺(tái)、蓄動(dòng)力——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)路徑探究［J］.華夏教師，2020（15）：20-21.

［3］羅冬長(zhǎng).核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建策略［J］.科學(xué)咨詢（科技·管理），2020（10）：154-155.

（作者單位：江蘇省張家港市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）