王均剛, 陳勝, 單正昂, 徐尤南

(華東交通大學(xué)載運工具與裝備教育部重點實驗室, 南昌 330013)

近年來風(fēng)力發(fā)電行業(yè)發(fā)展迅速,風(fēng)電增速箱是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,其傳動性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到風(fēng)電系統(tǒng)能否可靠運行。齒輪在運行過程中易產(chǎn)生振動、沖擊和偏載現(xiàn)象,使齒輪的壽命降低。如何改善風(fēng)電增速箱的傳動性能成為了風(fēng)電行業(yè)的熱點問題。當(dāng)前,除了常規(guī)的依靠減少齒輪的制造和裝配誤差的方法來提高傳動性能以外,齒輪修形是應(yīng)用最廣泛的一種方法。通過齒輪修形,能改善齒輪的傳動性能,從而提高齒輪的壽命[1]。

國內(nèi)外許多學(xué)者[2-3]對齒輪修形進行了研究,并在降低齒輪傳動誤差和改善齒面接觸狀況等齒輪動態(tài)性能方面取得了良好的效果。Wang[4]提出了一種基于齒輪動態(tài)特性的修形優(yōu)化方法,通過設(shè)定振動加速度最小為優(yōu)化目標,計算出了齒條刀的最優(yōu)修形參數(shù);封旗旗等[5]基于改善齒輪傳動時的誤差,并考慮制造誤差計算出齒輪的修形量,最后通過有限元仿真得出修形后齒輪傳動更加平穩(wěn),齒輪傳遞誤差得到改善。Zhou等[6]研究了齒廓修形對行星輪系動態(tài)響應(yīng)的影響,并結(jié)合遺傳算法對齒廓修形進行優(yōu)化,進一步改善了齒輪的傳動誤差;王均剛等[7]對行星齒輪傳動時的均載特性進行了研究,為改善齒輪齒面接觸載荷分布的齒輪修形研究提供了基礎(chǔ);Xiong等[8]、Thamba等[9]采用拋物線修形曲線對齒輪進行齒廓修形,以消除齒輪傳動過程中沖擊載荷為目標,改善了齒輪的傳動性能;Ozturk等[10]基于時變剛度建立了一種非線性行星齒輪動力學(xué)模型,通過參數(shù)化研究探討了齒廓修形對齒輪傳動性能的影響;趙旻等[11]建立了一種動力學(xué)剛?cè)狁詈夏Ｐ?并對模型的模態(tài)振型進行了分析,基于分析提出以齒輪修形來降低動態(tài)激勵的方法,進而改善了齒輪的傳動性能,并通過仿真驗證了該方法的合理性;Zhang等[12]通過限元軟件計算得到更準確的剛度,并對齒輪副進行微觀修形優(yōu)化,得出修形后齒輪副的最大接觸應(yīng)力顯著減小、接觸應(yīng)力分布圖更加均勻。Zhang等[13]提出了一種新的半解析載荷分布模型,研究了在不同載荷條件下齒向修形對載荷分布的影響,并且深入了解了齒輪傳動的多齒接觸特性;Wu等[14]、Chang等[15]、Jia等[16]通過研究齒輪的動態(tài)特性進而進行齒廓修形,進一步改善了齒輪接觸時接觸應(yīng)力的大小以及齒面載荷分布情況。盡管目前對齒輪修形的研究取得了很大的進展,但針對風(fēng)電增速箱中NW型行星齒輪修形的研究仍不完善,尤其是在風(fēng)力系統(tǒng)增速箱中的工況下,齒輪傳動過程中會產(chǎn)生較大的傳遞誤差以及齒面載荷集中現(xiàn)象,通過齒向修形或者齒廓修形不能同時解決存在的問題。

現(xiàn)提出一種針對NW型行星齒輪齒廓修形結(jié)合齒向鼓形修形的齒輪綜合修形的方法。對風(fēng)電增速箱NW型行星齒輪基本結(jié)構(gòu)及傳動原理進行分析;建立NW型行星齒輪風(fēng)電增速箱有限元模型,并進行動態(tài)性能仿真,研究綜合考慮齒輪單位長度載荷以及齒輪的傳遞誤差對齒輪傳動性能的影響,并基于接觸斑點、傳動誤差等仿真結(jié)果,提出齒輪綜合修形方法,并對修形方法進行驗證分析。

1 NW型風(fēng)電齒輪箱基本結(jié)構(gòu)及傳動原理

1.1 NW型行星齒輪箱基本結(jié)構(gòu)

模型為兆瓦級風(fēng)電增速器用內(nèi)外分離式NW型圓柱斜齒輪行星齒輪,其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1(a)所示,相比于常用的NGW型行星齒輪[圖1(b)],傳動比范圍更大、結(jié)構(gòu)更緊湊。因此,NW型行星輪系齒輪箱的制造成本得到了降低,具有很大的應(yīng)用前景。齒輪的基本參數(shù)如表1所示,該系統(tǒng)由太陽輪1、內(nèi)齒圈5、系桿2和雙聯(lián)行星齒輪3、4構(gòu)成。內(nèi)齒圈5固定,太陽輪1作為輸入軸,系桿2作為輸出軸。

表1 齒輪參數(shù)

圖1 行星輪系結(jié)構(gòu)

1.2 輪系傳動比的計算

在輪系結(jié)構(gòu)中,如圖1(a)所示,內(nèi)齒圈5固定,令太陽輪1、雙聯(lián)行星齒輪3、雙聯(lián)行星齒輪4和內(nèi)齒圈5的齒數(shù)分別為z1、z3、z4、z5,轉(zhuǎn)速分別為n1、n3、n4、n5,系桿2的轉(zhuǎn)速為n2。則齒輪的傳動比為

(1)

由于內(nèi)齒圈5是固定的,所以有n5=0,則有

(2)

由式(1)和式(2)可得

(3)

將齒輪參數(shù)(表1)代入式(3)中,可得該齒輪傳動系統(tǒng)的輸入和輸出的傳動比為1∶16。

2 NW型行星齒輪動態(tài)性能仿真分析

2.1 NW型行星齒輪系統(tǒng)建模

根據(jù)兆瓦級風(fēng)力發(fā)電齒輪箱的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)(表1),建立其三維傳動模型如圖2所示,為后續(xù)動態(tài)性能仿真以及修形做準備。

圖2 風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)模型

以上述建立的模型為基礎(chǔ),設(shè)置運行功率為2 000 kW,轉(zhuǎn)速為500 r/min,扭矩為1 020 N·m。在設(shè)定的運行工況下,進行仿真分析,選擇齒輪的傳動誤差、單位長度的法向載荷、齒輪的嚙合錯位量以及齒輪齒面接觸斑進行研究,以此作為依據(jù)來設(shè)計齒輪綜合修形方案。

2.2 齒輪傳動誤差的分析

齒輪在運行過程中齒輪副實際嚙合線和理論嚙合線之間的距離偏移差值被稱作是齒輪的傳動誤差(TE),它是影響齒輪傳動性能的重要因素,其計算公式為

TE=σrb2-α1rb1

(4)

式(4)中:α1為主動輪理論傳動角;σ為從動輪實際傳動角;rb1、rb2分別為主、從動輪節(jié)圓半徑。

由于齒輪在安裝時存在安裝誤差,則會導(dǎo)致式(4)左右兩邊不相等,實際從動輪傳動角為

σ=α2+Δα2

(5)

式(5)中:Δα2為角度偏差值;α2為從動輪的理論傳動角度。

根據(jù)設(shè)定的具體的工況,進行齒輪的傳動誤差分析,獲得齒輪內(nèi)、外嚙合的傳動誤差分別如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 齒輪的傳動線性誤差

從圖3中可以看出,隨著輪齒的嚙合角的變化,外嚙合齒輪對在嚙合線上的位移變化范圍為46.78～47.39 μm,TE為0.617 0 μm;內(nèi)嚙合齒輪對在嚙合線上的位移變化范圍為23.95～24.63 μm,TE為0.683 8 μm。TE越大,齒輪運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動越劇烈,造成的齒輪磨損越嚴重。

2.3 單位長度法向載荷分析

單位長度法向載荷的大小表征著齒輪所受應(yīng)力的大小,是判斷齒輪傳動性能優(yōu)劣的重要標準,齒輪單位長度法向載荷越大受到的應(yīng)力就越大,齒輪的壽命就會降低。因此,單位長度法向載荷是齒輪修形效果的一個重要指標[17]。計算時,常取單位長度平均載荷Pa,公式為

(6)

式(6)中:Tn為法向載荷,N;D為接觸線長度,mm。

在實際傳動中,實際載荷比理論載荷偏大。最大載荷計算公式為

(7)

式(7)中:K為載荷系數(shù),K=KAKVKαKβ;Kα為齒間載荷分配系數(shù);KV為動載系數(shù);KA為使用系數(shù);Kβ為齒向載荷分布系數(shù)。

基于設(shè)定的工況,進行動態(tài)性能仿真,得到齒輪的單位長度載荷分布如圖4所示。

圖4 單位長度法向載荷(2D)

從圖4中可以看出,齒輪整個齒面的載荷都較大,其中內(nèi)、外嚙合最大單位長度載荷為803 N/mm和424.7 N/mm。當(dāng)在一定的工況下,齒輪齒面所受單位長度法向載荷直接影響齒輪的失效的概率。

2.4 齒輪嚙合錯位分析

齒輪嚙合錯位量的大小取決于齒輪沿齒寬方向接觸狀況,基于齒輪修形的經(jīng)驗,齒向修形方式可以根據(jù)嚙合錯位量的大小來選擇。進行齒輪動態(tài)接觸分析,由于外嚙合和內(nèi)嚙合齒輪對的嚙合錯位量區(qū)別不大,此處選擇外嚙合齒輪副的嚙合錯位量曲線進行分析,如圖5所示。

圖5 齒輪嚙合錯位量

圖5中組合求解的偏移表示齒輪組的位移量進行疊加之后得到的綜合錯位量?？梢缘贸?齒輪組的綜合錯位量為2.013 μm。

2.5 齒輪嚙合齒面接觸斑點分析

在齒輪傳動過程中,兩齒面的接觸痕跡是齒面接觸斑點,可用來評估齒輪的載荷分布。單位長度法向載荷是齒輪沿接觸線上單位長度的載荷大小的表征,而接觸斑點能反映出齒面上載荷的一個大致走向。在實際應(yīng)用中,齒面接觸狀況越好,齒輪的傳動壽命相應(yīng)越高。齒面接觸斑主要有齒面兩端接觸、齒面正常接觸和齒面一端局部接觸類型。在圖4中,可以看出齒面接觸斑點為正常接觸類型,但齒輪整個接觸面的載荷都較大,齒根部位則容易損壞。

通過以上的仿真分析可知,根據(jù)一定的參數(shù)下設(shè)計出來的齒輪在傳動性能上還有待改善。齒輪修形常用來改善齒輪傳動性能,但是常用的齒向修形技術(shù)尚無法有效地解決上述問題。為此,同時綜合考慮了齒輪單位長度載荷以及傳遞誤差對傳動性能的影響,結(jié)合齒向修形和齒廓修形的優(yōu)勢,并基于齒輪的動態(tài)仿真分析結(jié)果,提出了一種兼顧降低傳動誤差與改善齒面集中載荷的齒輪綜合修形方法。

3 綜合修形方案的確定與計算

3.1 齒輪修形原理

齒廓修形主要是通過合理地削去齒頂或齒根的部位來降低齒輪嚙合沖擊,從而使齒輪傳動過程更平穩(wěn)。圖6(a)是齒輪剛嚙入時,從動輪看作是不動的,主動輪會產(chǎn)生形變導(dǎo)致基節(jié)縮小。從圖中可以看出,Pb1

1s為從動輪第一個齒;2s為從動輪第二個齒;1d為主動輪第一個齒;2d為主動輪第二個齒

(8)

式(8)中:r1、r2分別為主、從動輪的節(jié)圓半徑;ω1、ω2分別為主、從動輪的角速度;Δr為基節(jié)偏差。

可以看出,此時齒輪傳動比突然減小,輪齒嚙合力突然增大,這種現(xiàn)象即為嚙入沖擊。

如圖6(b)所示,在齒輪副即將嚙出時,從動輪會產(chǎn)生形變導(dǎo)致基節(jié)縮小,有Pb1>Pb2。主動輪齒頂則會在從動輪齒根部位刮行,即發(fā)生嚙出沖擊。由以上分析可知,齒輪在傳動過程中會存在嚙合沖擊現(xiàn)象,嚙合沖擊對齒輪的壽命和傳動的平穩(wěn)性有極大的影響,所以對齒輪進行修形具有一定的必要性。

3.2 齒向修形方案

修鼓量的確定是鼓形修整的關(guān)鍵步驟,如圖7所示,根據(jù)齒寬b1和接觸寬度bca的比值分兩種情況分別計算修鼓量。

圖7 鼓形修形原理

假設(shè)齒輪Z1與Z2的接觸寬度為bca,齒面內(nèi)最大彈性變量為EE′,以及當(dāng)量傾斜角為α,3個參數(shù)之間的關(guān)系為

EE′=bcatanα

(9)

鼓形量Ce計算公式為

(10)

式(10)中:b1為齒寬,mm;Fβy為齒向誤差,μm。

根據(jù)接觸寬度bca與齒寬的比值計算修鼓量。

(11)

(12)

式(12)中:Fn為分度圓柱上平均端面力,kN;Cv為齒輪綜合剛度,N/(mm·μm)。

Fn=FtKvKA

(13)

(14)

式中:Ft為分度圓端面切向力,KN;T為轉(zhuǎn)矩,N·m;KA、Kv取值為1;Z、Mn、β取值見表1。

對太陽輪1進行計算,由式(14)可以計算出Fn=21.827 9 kN,在軟件中查看所設(shè)計齒輪的微觀細節(jié)可以得到太陽輪1的Cv=14.45 N/(mm·μm),齒寬b1=20 mm,齒輪的綜合齒向嚙合誤差為Fβy=Fβx-yβ=0.132 8 μm(其中yβ為齒向跑合余量),則bca=21.374 8 mm,bca≥b,故選取式(12)計算得到鼓形修形量為Ce=7.26 μm。同理可以求得行星輪3鼓形修形量為15.35 μm,行星輪4鼓形修形量為12.61 μm,內(nèi)齒圈5的鼓形修形量為11.48 μm。

修形曲線通常由兩種:直線修形和圓弧修形,如圖8所示。針對不同的修形曲線,修形后會有不同的修形效果,一般采用圓弧修形更有利于消除尖點現(xiàn)象,降低齒輪傳動時的振動噪聲。直線修形通常適用于輕微過載的情況。因此選擇使用圓弧修形的修形曲線。

圖8 修形曲線

通過上述的分析,齒向修形決定采用鼓形修形,修形曲線采用圓弧修形曲線,如圖9所示。

圖9 齒向修形曲線

3.3 齒廓修形方案

齒廓修形主要是針對齒輪的齒頂和齒根進行修形操作。齒輪受載較大,齒根修形會導(dǎo)致齒輪的齒根強度減弱,所以只選擇嚙合齒輪中的小齒輪進行齒頂修形。在齒廓修形中齒廓的修形量主要由齒輪受載而產(chǎn)生的彈性形變量和制造時產(chǎn)生的基節(jié)偏差量決定的,齒廓修形量的計算公式為

Δ=ε+fb

(15)

式(15)中:Δ為齒廓修形量;fb為基節(jié)誤差;ε為齒輪彈性形變量。其中根據(jù)《圓柱齒輪、錐齒輪和準雙曲面齒輪 膠合承載能力計算方法 第1部分:閃溫法》(GB/Z 6413.1—2003)得到彈性形變?yōu)?/p>

(16)

式(16)中:Ft為切向力;KA為載荷使用系數(shù);Kmp為分支系數(shù);θt為端面壓力角;b為齒寬;CV為嚙合剛度;將KA、Kmp分別取1。

查詢所需要的數(shù)據(jù),代入式(16)中計算得到行星輪4的齒頂修形量為8.93 μm,太陽輪1齒頂修形量為12.67 μm。

從修形曲線的起點到齒頂之間的距離稱為修形長度,修形長度的計算公式為

L=(S-Pb)/2

(17)

式(17)中:S為實際嚙合線長度,S=Pbεa,εa為重合度,Pb為基節(jié),Pb=πmcosα。

根據(jù)上述計算可以得出內(nèi)嚙合修形長度,其中通過查看接觸幾何參數(shù)可以得到εa=1.235 5,則太陽輪1修形長度為L=1.389 7 mm,修形曲線如圖10所示。

圖10 齒廓修形曲線

3.4 綜合修形方案的提出及最優(yōu)修形量的確定

由上述分析可知,齒向修形是針對齒輪齒面方向上進行相應(yīng)的修形,能改善齒面載荷分布情況,使齒輪傳動更平緩。齒向修形選擇適用于齒輪嚙合錯位量較小的鼓形修形。齒廓修形能夠達到減緩齒輪嚙合沖擊,然而齒根修形會導(dǎo)致齒輪齒根的接觸強度降低,所以選擇齒頂修形。

綜上所述,提出了一種兼顧降低傳動誤差與改善齒面載荷集中現(xiàn)象的齒輪綜合修形方法,來提高齒輪使用壽命,該方法提出的流程圖如圖11所示。

圖11 齒輪修形方案流程圖

齒輪的修形量是影響修形效果的重要因素,根據(jù)經(jīng)驗公式[式(12)和式(16)]各齒輪的修形量已大致算出,并在此修形量的基礎(chǔ)上采用第二遺傳算法進行一定范圍內(nèi)的尋優(yōu)計算得出此修形范圍內(nèi)最佳修形參數(shù)組合。第二遺傳算法是一種尋優(yōu)的算法,在一定的取值范圍內(nèi),可以通過第二遺傳算法找到適合目標的最優(yōu)解,如圖12所示為遺傳算法的工作原理圖。

圖12 遺傳算法工作原理圖

遺傳算法是一種通過模擬生物在遺傳過程中的選擇(selection)、交叉(crossover)和變異(mutation)來進行全局搜索優(yōu)化的方法。問題中的每一個解都來自種群中的個體,優(yōu)化過程中不斷的反復(fù)進行迭代,在每一代個體產(chǎn)生下一代個體時都會經(jīng)過選擇、交叉和變異的過程[18]。經(jīng)過若干代遺傳進化后,所得到的結(jié)果則為最優(yōu)解。遺傳算法的數(shù)學(xué)模型為

SGA=(C,E,P,M,δ,τ,φ,T)

(18)

式(18)中:C為二進制編碼方法;E為適應(yīng)度評價函數(shù);P為初始種群;M為個體的總數(shù),取50;δ為選擇算子;τ為交叉算子,取0.2;φ為變異算子,取0.3;T為算法終止條件,遺傳代數(shù)取1 000。

在優(yōu)化的初始階段,系統(tǒng)會在設(shè)定的數(shù)值范圍隨機生成候選設(shè)計方案,此為第一代方案,在第一代候選方案的基礎(chǔ)上進行懲罰制度的評分,選出最優(yōu)方案。第一代選出的最優(yōu)方案作為第二代設(shè)計方案的基礎(chǔ),再進行尋優(yōu),以此類推,遺傳算法的優(yōu)化流程如圖13所示。

圖13 遺傳算法優(yōu)化流程

定義變量分別針對太陽輪1工作面和行星輪4工作面,即太陽輪1右齒面,行星輪4左齒面,分別輸入齒輪大致修形范圍:漸開線斜度-20～20 μm,漸開線斜度為了考慮實際加工的方便設(shè)置為5～20 μm,齒向斜度-20～20 μm,齒向鼓形量5～20 μm,并選定優(yōu)化方案,最后設(shè)定所要優(yōu)化的目標,要兼顧降低齒輪的傳遞誤差和改善齒面的載荷分布,所以在設(shè)定傳遞誤差的峰峰值時越小越好,選擇接近0。設(shè)置好參數(shù)后,進行算法分析,在算法中分析了1 000個方案,運行結(jié)果如圖14所示,因為在這些方案中采用的是懲罰制評分,即得分越低的方案則越接近設(shè)定的優(yōu)化目標,故顯示的是每個方案的名義得分。得到的最優(yōu)修形參數(shù)如表2所示,圖15為右齒面優(yōu)化修形后的目標形態(tài)。

表2 齒輪的最佳修形量

圖14 第二遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

圖15 太陽輪1修形后的齒面形態(tài)

4 修形效果驗證分析

為了驗證所提出的綜合修形方案的可行性,根據(jù)計算出來的修形量(表2),對齒輪進行修形。對比分析齒廓修形、鼓形修形和綜合修形3種不同的修形方案的修形效果,驗證所提出的綜合修形的優(yōu)越性。

4.1 修形后單位長度載荷分布分析

對修形后的齒輪進行接觸動態(tài)仿真分析,仿真結(jié)果如圖16所示,外嚙合齒輪組中選擇太陽輪1進行分析,內(nèi)嚙合齒輪組中選擇行星輪4進行分析。

圖16 齒輪單位長度法向載荷分布

由圖16中可直觀地看出,無論是內(nèi)嚙合還是外嚙合情況,綜合修形的效果最優(yōu),其次是齒廓修形后的齒面,鼓形修形后的齒面的載荷分布情況最差。綜合修形后載荷主要集中在齒面中間部分,且往外均勻擴散,齒面的接觸情況得到了極大的改善。太陽輪1和行星輪4的最大單位長度載荷相比未修形時分別降低了 24.16% 和17.21%。

4.2 修形后齒輪傳動誤差分析

三種不同修形方案下的傳動誤差分析結(jié)果如圖17所示。同樣在外嚙合齒輪組中選擇太陽輪1進行分析?？梢钥闯?綜合修形后的齒輪傳遞誤差和鼓形修形后的傳遞誤差相差不大,然而齒廓修形后傳遞誤差和未修形時傳遞誤差相差不大,綜合修形效果下的太陽輪的傳遞誤差為0.477 3 μm,相比于未修形效果下的0.617 0 μm,降低了22.64%,行星輪傳遞誤差為0.442 9 μm,相比未修形時的0.683 8 μm,降低了35.23%。

圖17 齒輪修形后傳遞誤差

由上述分析可以看出齒廓修形主要能降低齒輪的傳動誤差,但對齒面接觸載荷的影響較小;鼓形修形主要能改善齒面的接觸狀況,但是對齒輪的傳遞誤差的影響較小;綜合修形能兼顧降低齒輪傳動誤差與改善齒面載荷集中現(xiàn)象。為了直觀評價3種修形效果,列出太陽輪1修形后傳遞誤差改變量和單位長度載荷變化量分別如表3、表4所示。

表3 傳遞誤差值

表4 最大單位長度載荷

5 結(jié)論

NW型行星齒輪在運行過程中,因齒輪嚙合沖擊和傳動誤差易使得齒輪發(fā)生齒面磨損失效,從而影響了齒輪的使用壽命。運用專業(yè)齒輪傳動分析軟件構(gòu)建兆瓦級NW型風(fēng)電行星輪的動力學(xué)仿真模型并對進行動力學(xué)仿真分析,以齒面接觸斑點和齒輪傳動誤差作為提高齒輪傳動性能的衡量標準,得到如下結(jié)論。

(1)齒廓修形主要能改善最大單位長度載荷,齒輪修形后齒面載荷由齒面中間均勻向外擴散,齒根所受載荷得到了降低;鼓形修形主要能降低齒輪傳動誤差,傳遞誤差在修形后有了明顯的降低,綜合修形兼顧降低了傳動誤差與改善了齒面載荷集中現(xiàn)象。

(2)修形效果分析表明,經(jīng)過綜合修形后,外嚙合齒輪中,傳動誤差為0.477 3 μm,相比于未修形的0.617 0 μm,降低了22.64%;最大單位長度載荷為609 N/mm,相比于未修形的803 N/mm,降低了24.16%。內(nèi)嚙合齒輪傳動中,傳遞誤差為0.442 9 μm,相比于未修形的0.683 8 μm,降低了35.23%;最大單位長度載荷為351 N/mm,相比于未修形的424.7 N/mm,降低了17.21%,可見綜合修形同時改善了齒輪傳動誤差和齒面載荷分布,從而提高了風(fēng)電增速箱中齒輪的傳動性能和使用壽命,對風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展具有重要研究意義。