周陽(yáng)，關(guān)朋忠，楊輝輝

（濟(jì)寧市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，山東 濟(jì)寧 272000）

1 前言

空調(diào)負(fù)荷體量大，在高峰期可占據(jù)夏季電力負(fù)荷的30%～50%，如果配合建筑物固有的熱慣性帶來的儲(chǔ)能性質(zhì)，則能產(chǎn)生潛力巨大的需求響應(yīng)資源?，F(xiàn)有的空調(diào)負(fù)荷參與需求響應(yīng)的控制策略一般以定頻空調(diào)對(duì)象，基本控制手段為分時(shí)啟停，已經(jīng)發(fā)展出了較多成熟的理論，但對(duì)于變頻空調(diào)的研究則尚處于空白。變頻空調(diào)由于節(jié)能、舒適性上的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)占據(jù)越來越高的市場(chǎng)份額，研究變頻空調(diào)在需求響應(yīng)中的控制策略具有重要意義，也已經(jīng)有部分學(xué)者在該方面做出了努力。

2 變頻空調(diào)負(fù)荷建模

在預(yù)期設(shè)定下，變頻空調(diào)的制冷量與房間的溫度變化過程相互影響，共同構(gòu)成一閉環(huán)控制系統(tǒng)。單體的變頻空調(diào)負(fù)荷模型將作為集群需求響應(yīng)控制的基本單位，并在一定程度上成為空調(diào)負(fù)荷曲線聚合的基礎(chǔ)，因此，需要建立準(zhǔn)確且易于使用的模型，來描述單體變頻空調(diào)與房間的動(dòng)態(tài)物理過程。

2.1 房間的熱力學(xué)模型

文獻(xiàn)[1][2][3]采用ETP的一階簡(jiǎn)化模型：

其中，Tint為t時(shí)刻室內(nèi)溫度；Toutt為t時(shí)刻室外溫度；QACt為t時(shí)刻的空調(diào)制冷量；R為空調(diào)房間熱阻；C為空調(diào)房間熱容。

2.2 變頻空調(diào)的電氣模型

文獻(xiàn)[1][2][3]均對(duì)變頻空調(diào)的制冷量QAC、功率PAC與壓縮機(jī)工作頻率f的關(guān)系進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)曲線擬合，得到相關(guān)函數(shù)關(guān)系式：

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為功率與制冷量均為工作頻率的單調(diào)函數(shù)，因而采用全部線性化的表達(dá)：

2.3 變頻空調(diào)的變頻策略

市場(chǎng)上的變頻空調(diào)類型不一致，因而變頻策略不盡相同。出于節(jié)能以及制冷效率的考慮，文獻(xiàn)[1][2][3]均采用以下變頻策略：

fmin和fmax分別為空調(diào)運(yùn)行的最低工作頻率和最高工作頻率，n+和n?為溫差的上下閾值，?T(k)為第k個(gè)時(shí)刻室溫與溫度設(shè)定值之差。

3 變頻空調(diào)單機(jī)控制方法

假定室外溫度恒定為Tout，則在設(shè)定溫度Tset下，房間熱力學(xué)過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，壓縮機(jī)的制冷量可由式（4）的平（條）得出：

將（6）式代入（2）式，可（得）穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的壓縮機(jī)工作頻率：

再將（7）式代入，即可（算）穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的空調(diào)頻率為：

3.1 直接溫度控制（DLC）方法

文獻(xiàn)[2][3]重點(diǎn)采用DLC方法對(duì)于單臺(tái)機(jī)組進(jìn)行控制并獲取負(fù)荷削減潛力。

設(shè)用戶原自發(fā)設(shè)定溫度為Ts1，調(diào)控后的設(shè)定溫度為Ts2，原穩(wěn)定工作頻率為f1，調(diào)控后穩(wěn)定工作頻率為f2，DLC方法的具體流程為：先讓空調(diào)以最低頻率運(yùn)行，使室溫從Ts1增長(zhǎng)至Ts2，然后瞬間控制頻率從最低頻率變?yōu)閒2，使室溫不再變化。

空調(diào)以最低頻率運(yùn)行的持續(xù)時(shí)間可以通過將最低制冷量Qmin代入(1)式計(jì)算出：

在設(shè)定溫度Ts1和Ts2下，空調(diào)的功率P1和P2可以分別通過將Ts1和Ts2替換(7)(8)式中的Tset得到；在tlast內(nèi)，空調(diào)的最低功率Pmin可以通過將最低頻率代入(8)式得到。相比P1，P2和Pmin均更小，顯示出一定的負(fù)荷削減能力。

3.2 頻率控制方法

文獻(xiàn)[1]提出了頻率控制方法。假定調(diào)控前后的設(shè)定溫度仍然為Ts1和Ts2，在變頻空調(diào)受到調(diào)控的一段時(shí)間內(nèi)，空調(diào)不以最低頻率運(yùn)行，而是以某一高于最低頻率但小于原穩(wěn)定工作頻率f1的頻率f運(yùn)行，其對(duì)應(yīng)于制冷量Q，則從調(diào)控到達(dá)到新設(shè)定溫度Ts2的控制持續(xù)時(shí)間?t可類似（9）：

當(dāng)采用不同的頻率f時(shí)，?t也不同。這意味著頻率控制策略可以適應(yīng)不同控制時(shí)長(zhǎng)的場(chǎng)景。

3.3 負(fù)荷曲線方法

文獻(xiàn)[4]通過各變頻空調(diào)單機(jī)的負(fù)荷需求曲線來表達(dá)單臺(tái)機(jī)組對(duì)于溫度舒適度的個(gè)性化需求以及在滿足相關(guān)運(yùn)行約束下的功率調(diào)整靈活性。

首先定義第k個(gè)時(shí)刻的室溫狀態(tài)歸一化指標(biāo)S(k)：

其中Tmax和Tmin分別為在用戶舒適度范圍內(nèi)的室溫上下限，Tex為用戶自發(fā)期望的最適宜室溫。室溫越接近期望值，則S(k)越接近0；當(dāng)室溫接近室溫上/下限時(shí)，S(k)越接近1/?1，在保證用戶舒適度的前提下，S(k)的取值范圍為[?1,1]。

為了維持當(dāng)前室溫狀態(tài)S(k)，變頻空調(diào)的運(yùn)行功率需要處于PCS，以維持室溫不變。PCS可以通過二階等效熱參數(shù)方程的平衡條件以及式(4)(5)得出。

為了保證在當(dāng)前室溫狀態(tài)S(k)下，在一段時(shí)間td內(nèi)，變頻空調(diào)的運(yùn)行不至于使S(k)變化超過[?1,1]的范圍，變頻空調(diào)的功率具有上下限PCFT,max和PCFT,min的約束。以PCFT,min為例，如果利用差分等效二階等效熱參數(shù)方程的微分項(xiàng)：

再結(jié)合式（5）可計(jì)算出PCFT,min，PCFT,max同理。

此外，由于受到壓縮機(jī)機(jī)械特性的影響，變頻空調(diào)的工作頻率有上下限fmax和fmin，同時(shí)在一個(gè)控制周期tc內(nèi)，變頻速率具有上限framp。設(shè)控制周期初始時(shí)空調(diào)頻率為f，則在該控制周期內(nèi)，空調(diào)運(yùn)行頻率的上下限分別為f + tc·framp和f -tc·framp，代入（5）式即可得到由機(jī)械特性約束的功率上下限POPT,max和POPT,min。

由上述特征功率，可以構(gòu)建每臺(tái)變頻空調(diào)的需求曲線，其隨控制周期動(dòng)態(tài)更新。假定外界歸一化的價(jià)格信號(hào)為λ，其范圍為[?1,1]，則需求曲線反映的是空調(diào)在價(jià)格信號(hào)λ下的響應(yīng)功率PAC(λ)，典型的需求曲線如圖1所示。

圖1 典型負(fù)荷需求曲線

4 變頻空調(diào)集群調(diào)度策略

在變頻空調(diào)單機(jī)控制策略的基礎(chǔ)上，可形成空調(diào)集群的控制策略，從而對(duì)大規(guī)模變頻空調(diào)集群建立優(yōu)化調(diào)度模型。

4.1 基于目標(biāo)的空調(diào)隊(duì)列優(yōu)先級(jí)方法

4.1.1 控制結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[1]提出的集群控制是在需求響應(yīng)的調(diào)度日前，分控制器收集用戶自發(fā)決定的次日溫度設(shè)定值、空調(diào)參數(shù)，將之上報(bào)給總控制器，總控制器通過設(shè)計(jì)好的算法在不同的目標(biāo)下給出具體的次日空調(diào)群組調(diào)度方案，下發(fā)給各分控制器。

4.1.2 優(yōu)化模型

設(shè)被控區(qū)域內(nèi)共有J臺(tái)變頻空調(diào)，將狀態(tài)變量設(shè)置為每臺(tái)空調(diào)的受控狀態(tài)。以S(j,k）表示第k個(gè)時(shí)段內(nèi)第j臺(tái)空調(diào)的受控狀態(tài)：

優(yōu)化目標(biāo)可分為負(fù)荷削減量最大和經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)兩種：

（1）削減量最大。此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于削峰后負(fù)荷峰值最小，可以表示為：

其中?P(j,k)為）j臺(tái)空調(diào)在第k個(gè)時(shí)段的削減潛力，L0(t)為）調(diào)自由運(yùn)行時(shí)的原始負(fù)荷。由于若空調(diào)j在第k?1個(gè)時(shí)段受控，則在第k個(gè)時(shí)段解除控制后將以最高頻率運(yùn)行，其功率將會(huì)超過自由運(yùn)行時(shí)的原始負(fù)荷，因此，需要考慮反彈功率?Pr(j,k)，結(jié)合式（3），可得：

（2）經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于補(bǔ)償給各空調(diào)用戶的激勵(lì)費(fèi)用之和最小，可表示為：

其中，T為控制時(shí)間段總數(shù)，C(j)為空調(diào)j在接收一次時(shí)長(zhǎng)為?t時(shí)長(zhǎng)的控制時(shí)所能得到的補(bǔ)償。

約束條件包括削峰目標(biāo)約束、空調(diào)運(yùn)行頻率約束、舒適度約束、控制狀態(tài)合理性約束和控制次數(shù)約束。

4.1.3 求解算法

文獻(xiàn)[1]并沒有采用傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法進(jìn)行求解，而是對(duì)空調(diào)隊(duì)列基于控制目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序，在調(diào)控過程中對(duì)優(yōu)先級(jí)高的空調(diào)優(yōu)先調(diào)控。

空調(diào)排序可基于削減潛力單價(jià)：

削減潛力單價(jià)越低，單位削減量花費(fèi)的補(bǔ)償費(fèi)則越低，經(jīng)濟(jì)性越好。

基于上述分析，即可對(duì)模型進(jìn)行迭代求解：在每次迭代中，首先找到負(fù)荷曲線的峰值處，在峰值處左右的?t時(shí)段內(nèi)找尋已定目標(biāo)下優(yōu)先級(jí)最高的未被利用的空調(diào)資源進(jìn)行調(diào)控，并更新負(fù)荷曲線。當(dāng)?shù)吝_(dá)到削減目標(biāo)或者所有可調(diào)控空調(diào)資源都消耗完后，求解結(jié)束。

4.2 分組輪控方法

文獻(xiàn)[3]對(duì)空調(diào)集群建立分組輪控策略，在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)以獲得最大穩(wěn)定可削減容量為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型。

假設(shè)空調(diào)集群有N臺(tái)變頻空調(diào)，以各臺(tái)空調(diào)單機(jī)的Ri、Ci、fmin、ai、bi、ci等參數(shù)作為辨識(shí)特征，并按照聚類結(jié)果將空調(diào)按比例分配到n組，每組分別有n1,n2,…，nn臺(tái)變頻空調(diào)，并滿足每組空調(diào)控制前的平均功率、控制后的最小平均功率、控制后的穩(wěn)定平均功率近似相等。設(shè)各組空調(diào)輪控的起始時(shí)間為t1,t2,…,tn，而電網(wǎng)要求的控制采樣時(shí)間點(diǎn)為mk，則mk時(shí)刻第j組空調(diào)的平均功率為P(j,mk)。設(shè)每組空調(diào)在控制前、控制后瞬間、控制后穩(wěn)定時(shí)的平均功率分別記為P1、Pmin和P2。則可以得到：

由于第1組空調(diào)數(shù)量較多，且其實(shí)控制時(shí)間不受別組影響，則以其控制后瞬間的削減負(fù)荷量為最大穩(wěn)定可削減容量Pc,max，希望各電網(wǎng)控制采樣時(shí)刻點(diǎn)下可削減負(fù)荷量盡量貼近最大穩(wěn)定可削減容量，因而構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

決策變量為各組內(nèi)空調(diào)數(shù)量和各組的起始輪控時(shí)間點(diǎn)。其需要滿足的約束條件包括空調(diào)總數(shù)約束、分組數(shù)上限約束、組內(nèi)空調(diào)數(shù)量約束以及各控制采樣時(shí)刻下的負(fù)荷削減偏移約束：

文獻(xiàn)[3]并未給出求解該優(yōu)化模型的具體算法流程，但結(jié)合同樣采用分組輪控模型的文獻(xiàn)[2]的求解算法，可以認(rèn)為除了初始的聚類算法外，該模型還適合使用遺傳算法等啟發(fā)式算法進(jìn)行輔助優(yōu)化求解。

4.3 基于負(fù)荷需求曲線的主動(dòng)響應(yīng)法

文獻(xiàn)[4]在建立圖1所示的單臺(tái)機(jī)組負(fù)荷曲線的基礎(chǔ)上，面向電網(wǎng)側(cè)的功率調(diào)度需求，以市場(chǎng)均衡機(jī)制為實(shí)時(shí)優(yōu)化控制的思想，采用公平的價(jià)格信號(hào)分解各變頻空調(diào)的功率任務(wù)，從而達(dá)到資源的合理調(diào)配?；谪?fù)荷需求曲線的主動(dòng)響應(yīng)法在控制的每個(gè)周期采取以下控制流程：

（1）各變頻空調(diào)將各自的負(fù)荷曲線上傳至控制中心，從而生成任一空調(diào)i的負(fù)荷需求曲線PAC，i(λ)。

（2）控制中心聚合形成總需求曲線PAC(λ)=∑PAC，i(λ)。此后，控制中心需要根據(jù)電網(wǎng)調(diào)度中心布置的負(fù)荷調(diào)節(jié)量PREG以及各變頻空調(diào)上傳的基準(zhǔn)功率PBASE,i，計(jì)算集群的目標(biāo)功率POBJ，計(jì)算公式為：

將POBJ代入總負(fù)荷曲線PAC(λ)，即可獲得統(tǒng)一的價(jià)格信號(hào)λ*。

（3）隨后控制中心向所有變頻空調(diào)傳遞價(jià)格信號(hào)λ*，各空調(diào)根據(jù)各自的負(fù)荷曲線反算出各自所需要的響應(yīng)功率，并按該目標(biāo)調(diào)節(jié)運(yùn)行功率。

該方法沒有像傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)方法一樣建立精確的優(yōu)化模型并采用最優(yōu)化算法求解，但依然能夠在實(shí)際的工程控制中達(dá)到較高的精度。

5 結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)有的變頻空調(diào)集群參與需求響應(yīng)的控制策略研究中，許多學(xué)者均建立了不同目標(biāo)下的優(yōu)化調(diào)度模型。這些優(yōu)化調(diào)度模型中，大部分均采用了較為精確的涵蓋變頻空調(diào)—建—物物理機(jī)理的模型，這意味著若采用傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法，則難以在廣泛的可行域中找到最優(yōu)解，同時(shí)在工程應(yīng)用中往往也無(wú)法滿足速度要求。還有一部分模型沒有完整的目標(biāo)函數(shù)，更難以求解。在此類場(chǎng)景下，文獻(xiàn)[1][2][3][4]大多采用了啟發(fā)式算法，以尋求工程上的滿意解為目的，事實(shí)上收獲了較好的結(jié)果，這啟示著在類似需求響應(yīng)優(yōu)化調(diào)度場(chǎng)景下，在算法設(shè)計(jì)上可多考慮啟發(fā)式算法，而非局限于傳統(tǒng)最優(yōu)化算法。