鄧少偉

（廣州交投城市道路建設(shè)有限公司 廣州 510500）

0 前言

在橋梁結(jié)構(gòu)分析建模方式的選擇上，一般有桿系模型和實(shí)體有限元模型兩種選擇［1］。這兩種建模方法各有特點(diǎn)：桿系模型其基本單元為兩節(jié)點(diǎn)的桿系單元，常用在對(duì)整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)體系的模擬，前處理階段模型的大小及尺寸容易調(diào)整，便于從總體上把控，而且后期計(jì)算成果能夠以桿系的彎矩、軸力、剪力直觀地表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也能輸出構(gòu)件邊緣的應(yīng)力，計(jì)算精度也能滿足一般工程設(shè)計(jì)的要求，因而在梁、拱、柱等單一結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算中使用非常廣泛。

實(shí)體有限元模型（以下簡(jiǎn)稱實(shí)體模型），其基本單元形式多樣，多采用八節(jié)點(diǎn)單位，常用在異型構(gòu)件、特殊節(jié)點(diǎn)連接（例如梁拱結(jié)合部）等某些受力狀況比較復(fù)雜、應(yīng)力云圖不規(guī)則這些特殊構(gòu)件的模擬上，是對(duì)構(gòu)件全維度的模擬，但模型建立和調(diào)整難度也比桿系模型高很多，往往需要在前處理階段就要統(tǒng)籌考慮從細(xì)部到整體的布局，也由于這個(gè)原因?qū)е聦?shí)體模型很少用在橋梁整體模擬中。但是一旦采用實(shí)體模型完好模擬橋梁整體，由于模型中需要全面細(xì)致地模擬邊界條件，而且結(jié)構(gòu)體系的自由度是全維度的模擬，其計(jì)算成果（例如位移、應(yīng)力）的精度都比桿系模型高；后期計(jì)算成果可以得出構(gòu)件任意點(diǎn)上的應(yīng)力和變形，從而判斷出構(gòu)件的哪個(gè)部位是薄弱區(qū)域，讓設(shè)計(jì)人員予以避免，這也是實(shí)體模型的最大特點(diǎn)［2］。

如前所述，一般的單一構(gòu)件，如梁、拱、柱在計(jì)算分析上采用桿系模型，其計(jì)算精度已經(jīng)能滿足工程需要。但是對(duì)于某些組合體系而言，采用桿系模型模擬與實(shí)體模型相比，會(huì)存在模擬精度稍低的問(wèn)題［3］。例如系桿拱結(jié)構(gòu)，在采用桿系模型模擬的基礎(chǔ)上，其梁拱組合部節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確模擬將對(duì)整體的模擬精度帶來(lái)積極影響，而且能夠提高建模計(jì)算的便利性，具有較大的實(shí)用價(jià)值［4］。本文主要闡述小跨徑簡(jiǎn)支系桿拱此類梁拱組合體系如何準(zhǔn)確模擬組合節(jié)點(diǎn)，從而給計(jì)算分析上帶來(lái)更高的準(zhǔn)確性。其案例系桿拱的尺寸如圖1所示。

圖1 案例系桿拱尺寸Fig.1 Dimension of Tied Arch in Case （mm）

1 五類系桿拱計(jì)算建模

1.1 模型1：全實(shí)體模型

對(duì)以上述尺寸采用大型有限元軟件MIDAS CIV?IL 建立全實(shí)體模型，其中只受拉單元12 個(gè)（吊桿），八節(jié)點(diǎn)單元2 212個(gè)，節(jié)點(diǎn)4 012個(gè)，外部簡(jiǎn)支，并考慮橋梁的自身重力作用以及系梁面上100 kN/m2的面荷載（以下案例的荷載作用與此一致），據(jù)此建立的實(shí)體模型如圖2 所示，模型各計(jì)算結(jié)果分列于表1、表2 進(jìn)行比對(duì)。

表1 各模型位移對(duì)比Tab.1 Displacement Comparison of Each Model

表2 各模型內(nèi)力對(duì)比Tab.2 Internal Forces Comparison of Each Model

圖2 簡(jiǎn)支系桿拱實(shí)體模型Fig.2 Solid Model of Simply Supported Tied Arch

1.2 模型2：半實(shí)體模型

這是一種比較特殊的建模方法，主要體現(xiàn)在系梁、拱肋這樣單一構(gòu)件采用桿系模型模擬，拱梁結(jié)合部位采用實(shí)體模型模擬［5］。這種建模方式的難度與全實(shí)體建模相當(dāng)，是除了特殊節(jié)點(diǎn)部位采用實(shí)體模型模擬，其余大范圍的構(gòu)件采用桿系模擬，既可以比較精確地模擬結(jié)構(gòu)的受力，又能充分運(yùn)用桿系模型在整體建模中的便利性。其中建立的系桿拱案例模型具有只受拉單元12 個(gè)（吊桿），梁?jiǎn)卧?44 個(gè)（系梁、拱肋），八節(jié)點(diǎn)單元320 個(gè)（梁拱組合節(jié)點(diǎn)），其模型如圖3所示，模型各計(jì)算結(jié)果分列于表1、表2進(jìn)行比對(duì)。

圖3 簡(jiǎn)支系桿拱半實(shí)體模型（梁拱結(jié)合部實(shí)體）Fig.3 Semi Solid Model of Simply Supported Tied Arch

1.3 模型3：桿系模型I（未調(diào)整梁拱結(jié)合位剛度）

該模型直接采用梁?jiǎn)卧M梁、拱，梁拱結(jié)合位僅為節(jié)點(diǎn)連接，未采用其他方式調(diào)整該處結(jié)合位剛度，其中只受拉單元12個(gè)（吊桿），梁?jiǎn)卧?51個(gè)，其模型如圖4?所示，模型各計(jì)算結(jié)果分列于表1、表2 進(jìn)行比對(duì)。

圖4 簡(jiǎn)支系桿拱桿系模型Fig.4 Frame Model of Simply Supported Tied Arch

1.4 模型4：桿系模型Ⅱ（采用剛臂調(diào)整梁拱結(jié)合位剛度）

該模型相對(duì)系桿模型一，在梁拱結(jié)合位附近嘗試采用了剛臂對(duì)結(jié)合位的剛度進(jìn)行模擬，以反映該結(jié)合位的剛度對(duì)模型分析結(jié)果的影響程度［6］，其中只受拉單元12 個(gè)（吊桿），梁?jiǎn)卧?51 個(gè)，其模型如圖4?所示，模型各計(jì)算結(jié)果分列于表1、表2進(jìn)行比對(duì)。

1.5 模型5：桿系模型Ⅲ（采用梁?jiǎn)卧{(diào)整梁拱結(jié)合位剛度）

該模型相對(duì)系桿模型一，在梁拱結(jié)合位附近嘗試采用梁?jiǎn)卧ù肆簡(jiǎn)卧孛鎰偠扰c系梁梁?jiǎn)卧恢拢?duì)結(jié)合位的剛度進(jìn)行模擬，以反映該結(jié)合位的剛度對(duì)模型分析結(jié)果的影響程度，其中只受拉單元12 個(gè)（吊桿），梁?jiǎn)卧?56 個(gè)，其模型如圖4?所示，模型各計(jì)算結(jié)果分列于表1、表2進(jìn)行比對(duì)。

2 建模精度數(shù)據(jù)對(duì)比

以上各不同類型建模在相同邊界條件和荷載（橋梁的自身重力作用以及系梁面上100 kN/m2的面荷載）作用下的位移和內(nèi)力情況對(duì)比如表1、表2所示。

從上面分析可知，在系桿拱結(jié)構(gòu)形式（即結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能、跨徑、邊界條件等）同等一致的情況下，不同的建模方法將導(dǎo)致拱梁結(jié)合點(diǎn)剛度有所不同，從而直接影響整個(gè)模型的剛度［7］。由于簡(jiǎn)支系桿拱是內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)，各單元上外力引起的內(nèi)力值也會(huì)由于結(jié)構(gòu)剛度分配上會(huì)有所不同。本次系桿拱建模精度分析，以實(shí)體模型為最接近結(jié)構(gòu)真實(shí)剛度為判別前提，可以得出以下推論：

⑴半實(shí)體模型（端部實(shí)體）的下?lián)虾蛢?nèi)力跟實(shí)體模型幾乎一致，但是其建模難度與實(shí)體模型相當(dāng)，模型調(diào)整時(shí)比較困難，在實(shí)際工程中應(yīng)用很少，主要作為本次實(shí)體模型某些難以表現(xiàn)的數(shù)據(jù)補(bǔ)充說(shuō)明來(lái)判別以上3種桿系模型的優(yōu)劣；

⑵桿系模型Ⅰ是最簡(jiǎn)易模型，未對(duì)梁拱結(jié)合位的剛度進(jìn)行調(diào)整，僅采用單個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)模擬，其剛度相對(duì)實(shí)體模型是3 種桿系模型中最小且偏離最大，位移數(shù)值較大，模擬精度稍低。但是由于其數(shù)值偏大，在計(jì)算上能得到較保守的驗(yàn)算結(jié)果，對(duì)某些特殊建模需要（例如需要進(jìn)行維修加固的橋梁）會(huì)有好處；

⑶桿系模型Ⅱ是在桿系模型I 的基礎(chǔ)上在梁拱結(jié)合位附近采用剛臂來(lái)調(diào)整其剛度，造成結(jié)合位剛度偏大，導(dǎo)致整個(gè)模型剛度相對(duì)實(shí)體模型也偏大，造成位移數(shù)值偏小，模擬精度也稍低。這說(shuō)明將梁拱結(jié)合位模擬成剛節(jié)點(diǎn)的做法并不合適，尤其對(duì)于一些小跨徑的混凝土系桿拱更為不妥。

⑷桿系模型Ⅲ是在桿系模型I 的基礎(chǔ)上在梁拱結(jié)合位附近采用梁?jiǎn)卧ù肆簡(jiǎn)卧孛鎰偠扰c系梁梁?jiǎn)卧恢拢﹣?lái)調(diào)整其剛度，從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，其變形與實(shí)體模型非常接近，內(nèi)力值與半實(shí)體模型的也基本一致，總體而言這建模方式模擬精度相對(duì)系桿模型I、Ⅱ有所提高，尤其是在結(jié)構(gòu)整體剛度上與實(shí)體模型非常接近，說(shuō)明采用增加梁?jiǎn)卧绞秸{(diào)整梁拱結(jié)合位剛度，是提高系桿拱桿系模型模擬精度的一個(gè)很好的可行方向。

3 實(shí)例對(duì)照

廣東梅州市梅江橋始建于1934 年，市二級(jí)文物，曾于20 世紀(jì)60 年代和2009 年分別進(jìn)行過(guò)大修加固，現(xiàn)狀橋型結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土簡(jiǎn)支系桿拱，矢跨比約為0.18，跨徑分為22 m和19 m兩種，共11跨（22 m有5跨，19 m有6跨）跨越梅江［8］。現(xiàn)狀概貌如圖5所示。

圖5 梅江橋概貌Fig.5 Overview of Meijiang Bridge

2010年、2018年均進(jìn)行過(guò)一次比較完備的動(dòng)靜檢測(cè)試驗(yàn)。在此結(jié)合該實(shí)例實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［9-10］，在相同的邊界條件、材料參數(shù)、荷載輸入等條件下，比對(duì)仿照上述桿系模型I～Ⅲ進(jìn)行建模所得出的各特殊斷面的計(jì)算理論值，以此說(shuō)明梁拱結(jié)合位的桿系模擬的區(qū)別及特點(diǎn)。

桿系模型建模分別運(yùn)用大型有限元軟件MIDAS CIVIL 建立單跨該橋加固有限元分析模型（僅上部結(jié)構(gòu)），計(jì)算跨徑22.5 m，其離散模型如圖6所示。

圖6 梅江橋主橋單跨桿系模型Fig.6 Frame Model of Meijiang Bridge

計(jì)算模型模擬采用與2010 年、2018 年靜載試驗(yàn)工況一相同的2 輛15 t 試驗(yàn)車載布載方式，如圖7 所示。各模型特殊截面撓度計(jì)算值與2010 年、2018 年靜載試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的比對(duì)如表3所示。

表3 各模型計(jì)算值與靜載試驗(yàn)撓度實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.3 Comparison between Calculated Values of Each Model and Measured Values of Static Load Test Deflection

圖7 工況一靜載試驗(yàn)加載布置平面Fig.7 Loading Plane of Static Load Test （cm）

從表3 可見(jiàn)按“桿系模型Ⅲ”建模，其計(jì)算值與靜載實(shí)測(cè)值更為接近，與章節(jié)2中的推論一致，可作為更符合靜載試驗(yàn)的應(yīng)用建模。

4 結(jié)語(yǔ)

由于簡(jiǎn)支系桿拱的自身結(jié)構(gòu)特性，不同的建模方式將導(dǎo)致不同建模結(jié)果精度輸出。通過(guò)上述的比較分析及實(shí)例比對(duì)，本文基本解決了小跨徑簡(jiǎn)支系桿拱桿系模型特性引起的精度差異的問(wèn)題，并提出不同應(yīng)用場(chǎng)景采用不同建模類型的結(jié)論建議（見(jiàn)表4），可供同類工程的計(jì)算分析人員參考借鑒。

表4 各應(yīng)用場(chǎng)景建模類型選取建議Tab.4 Suggestions on the Selection of Modeling Types for Each Application