王敏

摘 要：隨著現(xiàn)代物流行業(yè)的發(fā)展，公路運(yùn)輸作為一種重要的貨物運(yùn)輸方式正在扮演著越來越重要的角色。公路運(yùn)輸具有靈活、快速、點(diǎn)對點(diǎn)等優(yōu)勢，尤其對于短途、小批量貨物運(yùn)輸需求更加廣泛。公路運(yùn)價(jià)預(yù)測作為運(yùn)輸流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，已成為政府部門和物流業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)問題。公路運(yùn)價(jià)預(yù)測任務(wù)受到多種因素影響，如市場需求、運(yùn)輸距離、油價(jià)和政策變化等。這些因素之間相互作用，增加了公路運(yùn)價(jià)準(zhǔn)確預(yù)測的難度。針對這個(gè)問題，文章提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路運(yùn)價(jià)預(yù)測模型，以應(yīng)對公路運(yùn)價(jià)預(yù)測的挑戰(zhàn)。其主要貢獻(xiàn)在于：傳統(tǒng)的多變量時(shí)序預(yù)測模型采用線性或非線性回歸模型，但這些模型往往受到變量之間非線性、時(shí)間動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜依賴性的建模能力限制。文章采用基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MTGNN模型，對公路運(yùn)價(jià)預(yù)測進(jìn)行了應(yīng)用研究。該模型由圖卷積網(wǎng)絡(luò)和時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)兩部分組成。首先，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)并計(jì)算鄰接矩陣來表示節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系和實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)聚合。然后，使用圖卷積網(wǎng)絡(luò)模塊對節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行傳播，從而獲取更準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)表示。接下來，時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)提取經(jīng)過圖卷積網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后結(jié)果中的時(shí)序特征，實(shí)現(xiàn)對未來公路運(yùn)價(jià)的預(yù)測。最后，輸出層對時(shí)序輸出結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得出模型預(yù)測結(jié)果。

關(guān)鍵詞：公路運(yùn)價(jià)；多變量時(shí)序預(yù)測；圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：F542；U4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.12.006

Abstract： With the development of modern logistics industry， road transportation is playing an increasingly important role as an important mode of freight transportation. Road transportation has advantages such as flexibility， speed， and point-to-point service， especially for short-distance and small-batch cargo transportation. However， predicting road freight rates， as one of the key links in the transportation process， has become a focus of attention for the logistics industry and government departments. The prediction of road freight rates is influenced by various factors， such as market demand， transportation distance， oil prices， and policy changes. The interaction between these factors makes it difficult to accurately predict road freight rates. To address this issue， this paper proposes a road freight rate prediction model based on deep neutral network to meet the challenges of predicting road freight rates. The main contribution of this paper is： In traditional multivariate time series prediction models， linear or nonlinear regression models are often used. However， these models are often limited in their ability to model non linearity， time dynamics， and complex dependencies between variables. In this study， the MTGNN model based on graph neural networks was applied to highway freight rate prediction. The model consists of two parts： graph convolutional network （GCN） and temporal convolutional network （TCN）. First， the neural network learns the graph structure and calculates the adjacency matrix to represent the dependency between nodes and achieve node aggregation. Then， the GCN module is used to propagate node information and obtain more accurate node representations. Next， the TCN extracts temporal features from the results learned by the GCN to predict future highway freight rates. Finally， the output layer calculates the time series output results to obtain the model's prediction.

Key words： road freight rate; multivariate time series forecasting; graph neural network

0 ? ?緒 ? ?論

公路物流貨運(yùn)價(jià)格是物流行業(yè)中的一個(gè)重要方面。近年來，研究人員對其進(jìn)行了大量的定性研究。例如顧敬巖等[1]通過對我國公路物流貨運(yùn)價(jià)格波動(dòng)特征的定性分析發(fā)現(xiàn)，價(jià)格波動(dòng)主要由市場供需關(guān)系、政策調(diào)控、競爭狀況和成本等因素導(dǎo)致。他們進(jìn)一步深入探討了公路貨運(yùn)市場價(jià)格調(diào)節(jié)機(jī)制失靈的根本原因，發(fā)現(xiàn)市場信息不對稱、價(jià)格管制不力、壟斷行為等因素也對價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生了重要影響。針對這些問題，他們從市場和從業(yè)者的角度提出了多項(xiàng)建議措施。研究人員在公路物流貨運(yùn)價(jià)格方面的分析與探討是非常豐富的。例如馬銀波[2]對公路貨運(yùn)價(jià)格與公路貨運(yùn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，并從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度解析了短期供給特征和行業(yè)運(yùn)行狀況。他還探討了運(yùn)價(jià)的走勢規(guī)律以及運(yùn)價(jià)問題的成因。通過這些分析，深入挖掘了公路貨運(yùn)價(jià)格背后的內(nèi)在規(guī)律。另外，戴宏[3]對我國公路貨運(yùn)物流服務(wù)價(jià)格存在的主要問題進(jìn)行了系統(tǒng)性探討，并提出了一系列針對性建議。例如在融資渠道方面，建議加強(qiáng)資本市場的建設(shè)，拓展企業(yè)融資渠道。在模式創(chuàng)新方面，提倡發(fā)展多式聯(lián)運(yùn)、物流園區(qū)等新型物流模式。在供給側(cè)改革方面，建議完善市場機(jī)制，加強(qiáng)監(jiān)管，提高行業(yè)自律能力等。

在時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)上，已經(jīng)有了很多性能較好的研究。Sean J. Taylor和Benjamin Letham提出Prophet模型，通過將時(shí)間序列分解成季節(jié)項(xiàng)、趨勢項(xiàng)、剩余項(xiàng)和節(jié)假日效應(yīng)四個(gè)部分，并對每個(gè)部分進(jìn)行分析擬合，最后累加起來得到最終的預(yù)測值。無獨(dú)有偶，Büyük?ahin ? ?等人提出將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為線性項(xiàng)（L）和非線性項(xiàng)（N），再擬合。還有研究通過分解模型而不是分解數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行，例如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）變分模態(tài)分解（VMD）、小波分解（WD）等。對分離后的信號再用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合、疊加、重構(gòu)，就能得到最后的預(yù)測值。還有的通過NLP經(jīng)典模型Seq2Seq去學(xué)習(xí)時(shí)間序列，通過殘差連接改進(jìn)卷積網(wǎng)絡(luò)WaveNet和時(shí)序神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTNet。

但是，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路運(yùn)價(jià)預(yù)測研究還有很多問題有待解決。第一，數(shù)據(jù)獲取困難。公路運(yùn)價(jià)涉及多個(gè)因素，如貨物類型、貨物重量、運(yùn)輸距離、車型、路況和市場需求等，需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。但是，公路運(yùn)價(jià)的數(shù)據(jù)不容易獲取，需要考慮數(shù)據(jù)的保密性、獲取渠道的限制等問題。第二，建模復(fù)雜度高。首先，公路運(yùn)價(jià)預(yù)測需要考慮多個(gè)因素的影響，如供需關(guān)系、成本變化、市場競爭等。同時(shí)，這些因素之間的關(guān)系非常復(fù)雜，需要采用多種數(shù)據(jù)分析和建模方法才能建立準(zhǔn)確的預(yù)測模型。其次，市場環(huán)境不穩(wěn)定也是一個(gè)重要原因。鐵路運(yùn)價(jià)受市場環(huán)境的影響，如政策法規(guī)、自然災(zāi)害等，這些因素可能對鐵路運(yùn)價(jià)的預(yù)測造成一定干擾。此外，公路運(yùn)輸市場的變化也非常迅速，需要不斷更新預(yù)測模型來適應(yīng)市場需求。最后，模型可解釋性差也是缺點(diǎn)之一。某些公路運(yùn)價(jià)預(yù)測模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等，具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確性，但是由于其內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜，導(dǎo)致模型的可解釋性較差，難以對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行解釋和說明。

1 ? ?公路運(yùn)價(jià)預(yù)測應(yīng)用研究

本文采用了基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路運(yùn)價(jià)預(yù)測模型，其首先利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)計(jì)算圖的鄰接矩陣，然后利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)模塊對節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行傳播，最后利用時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)對經(jīng)過圖卷積網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后的結(jié)果進(jìn)行時(shí)序特征提取，并將時(shí)序輸出的結(jié)果通過輸出層進(jìn)行計(jì)算，最終獲得模型預(yù)測結(jié)果。

1.1 ? ?問題提出

接下來，針對基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量時(shí)序預(yù)測任務(wù)給出正式描述：假設(shè)有一個(gè)時(shí)間序列S={x1，x2，...，xT}，其中xt∈RD表示在時(shí)刻t的D維向量。對于一個(gè)給定的長度為N步的多變量時(shí)間序列X={xt1，...，xtN}，基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量時(shí)間預(yù)測方法就是利用圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對S進(jìn)行學(xué)習(xí)得到一個(gè)預(yù)測函數(shù)f，其能夠?qū)斎胄蛄蠿預(yù)測其未來第M步之后的變量值Y={xtN+M}或者之后M步內(nèi)的變量變化情況Y={xtN+1，...，xtN+M}進(jìn)行預(yù)測。

1.2 ? ?基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)序預(yù)測模型

本文構(gòu)建的模型具體框架圖如圖1。首先，模型一共由5個(gè)模塊組成，分別包括輸入預(yù)處理模塊、圖結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模塊、圖卷積模塊、時(shí)序卷積模塊以及輸出模塊。其中，預(yù)處理模塊主要是將時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)造，生成時(shí)序預(yù)測任務(wù)的輸入和目標(biāo)以及對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的采樣；圖結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模塊則是利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間學(xué)習(xí)到非對稱的鄰接矩陣；圖卷積模塊則是基于圖卷積和Attention，對時(shí)間序列中變量之間的信息進(jìn)行傳播和篩選；時(shí)序卷積模塊則是利用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一維膨脹卷積核來對高維時(shí)序特征進(jìn)行抽??；輸出層則是將多個(gè)圖卷積模塊和時(shí)序卷積模塊的輸出進(jìn)行拼接，然后對輸出目標(biāo)進(jìn)行預(yù)測。

接下來，我們將詳細(xì)介紹框架中的圖結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模塊、圖卷積模塊以及時(shí)序卷積模塊。

1.2.1 ? ?基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模塊

在數(shù)學(xué)上，圖是由節(jié)點(diǎn)和邊組成的數(shù)學(xué)對象，通常表示為G=（V，E），其中V表示節(jié)點(diǎn)集合，E表示邊的集合，并用N來表示節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。對于圖中的節(jié)點(diǎn)vi，我們定義其節(jié)點(diǎn)鄰居為N（vi）={u∈V|（vi，u）∈E}，即在圖中與vi存在連邊的所有節(jié)點(diǎn)。通常我們可以通過使用鄰接矩陣來描述一個(gè)圖，即A∈RN×N，其中如果節(jié)點(diǎn)xi和節(jié)點(diǎn)xj存在連邊，則Ai，j=c＞0，否則Ai，j=0。但是，由于無法提前得知多變量時(shí)間序列變量之間的依賴關(guān)系，所以無法直接通過輸入數(shù)據(jù)獲取圖結(jié)構(gòu)。為了發(fā)現(xiàn)圖中節(jié)點(diǎn)之間的隱藏關(guān)系，我們采用一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模塊來計(jì)算圖的鄰接矩陣，進(jìn)而從時(shí)序數(shù)據(jù)中自適應(yīng)地捕獲變量之間的空間關(guān)系。

目前，用于計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間相似性的方法通常是對稱的或者雙向的，但是對于公路運(yùn)價(jià)的多變量時(shí)序數(shù)據(jù)來說，變量之間的關(guān)系應(yīng)該是單向的，即前一個(gè)時(shí)間的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化會(huì)引起后面其他節(jié)點(diǎn)的變化，但是反過來無法影響，所以我們在學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)的時(shí)候，應(yīng)該主動(dòng)引入鄰接矩陣具有非對稱的屬性約束。具體網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)如下。

其中，E1和E2分別表示從原始節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)采樣的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)后得到的表征，θ1，θ2表示模型參數(shù)，α表示激活函數(shù)的飽和率，argtopk（·）用于返回在給定向量中前k個(gè)最大值的索引位置，這是在計(jì)算鄰接矩陣時(shí)常用的一個(gè)操作。在處理圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，M1和M2表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的輸出結(jié)果，它們包含了節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)系信息。為了更好地表示空間依賴關(guān)系，我們可以通過計(jì)算M1乘以M2的轉(zhuǎn)置（M1MT2）來對這些關(guān)系進(jìn)行重新建模，然后通過公式（3）來計(jì)算鄰接矩陣的非對稱信息。其中，ReLU激活函數(shù)可以起到正則化鄰接矩陣的效果，當(dāng)Ai，j＞0時(shí)，有鄰接矩陣的對角元素Aj，i＜0，通過激活函數(shù)后會(huì)使其值變?yōu)?。ReLu函數(shù)可以確保鄰接矩陣中的元素非負(fù)，同時(shí)還能在一定程度上強(qiáng)化鄰接矩陣的稀疏性。這樣的正則化效果有助于提高模型的泛化能力，減少過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。最后，為了降低后續(xù)圖卷積網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算代價(jià)，利用公式（4）對圖進(jìn)行稀疏化，即只包括與節(jié)點(diǎn)最近的k個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣值，其余值均賦值為0。

1.2.2 ? ?圖卷積模塊

模型中的圖卷積模塊主要是利用通過學(xué)習(xí)得到的鄰接矩陣和通過時(shí)序卷積后得到的節(jié)點(diǎn)特征矩陣來對數(shù)據(jù)的空間依賴性特征進(jìn)行學(xué)習(xí)。這里對信息的處理包括兩個(gè)子模塊：信息傳播和信息選擇。并且使用MixHop作為圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型。

MixHop是一種改進(jìn)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型，它使用多個(gè)鄰接矩陣進(jìn)行卷積操作，能夠捕捉更多節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。在MixHop模型中，每個(gè)卷積層使用多個(gè)鄰接矩陣來更新節(jié)點(diǎn)特征向量，這些鄰接矩陣可以有不同的權(quán)重和階數(shù)。其核心思想是將多個(gè)不同鄰接矩陣的信息進(jìn)行融合，從而提高模型的表達(dá)能力。MixHop模型的卷積操作如下。

其中，Hl表示第l層節(jié)點(diǎn)的特征矩陣，Ai表示第i個(gè)鄰接矩陣，Wi（l）表示第i個(gè)鄰接矩陣對應(yīng)的權(quán)重矩陣，k表示使用的鄰接矩陣的數(shù)量，σ表示激活函數(shù)。

1.2.3 ? ?時(shí)序卷積模塊

時(shí)序卷積模塊參考了LSTM的門控設(shè)計(jì)，采用了兩個(gè)膨脹卷積Inception模塊。這兩個(gè)模塊分別充當(dāng)濾波器和信息控制器。第一個(gè)膨脹卷積Inception模塊在輸出后使用tanh作為激活函數(shù)。tanh函數(shù)能將輸出值映射到-1～1之間，起到濾波器的作用。這個(gè)模塊主要負(fù)責(zé)提取時(shí)序特征并生成對應(yīng)的表征。第二個(gè)膨脹卷積Inception模塊使用sigmoid作為激活函數(shù)。sigmoid函數(shù)將輸出值映射到0～1之間，這樣就能控制信息量的傳遞。這個(gè)模塊的作用是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的特征來決定哪些信息可以通過過濾器傳遞給下一個(gè)模塊。

1.2.4 ? ?輸出模塊

由表1我們可以觀察到，最終輸入模型輸出層的信息為多個(gè)模塊的拼接。其中，輸出層包含兩個(gè)1×1的卷積層，對于單步預(yù)測，輸出層最終輸出長度為1的預(yù)測結(jié)果。

由于網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)中涉及深層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其存在大量的非線性激活函數(shù)和權(quán)重參數(shù)，信號經(jīng)過多次傳遞可能會(huì)出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸的情況，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。所以，為了更快地訓(xùn)練模型，在模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中也引入了殘差連接。殘差連接通過直接將輸入特征添加到網(wǎng)絡(luò)中間層的輸出特征上，從而使網(wǎng)絡(luò)信號能夠繞過一部分非線性變換和權(quán)重參數(shù)，保證梯度能夠在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行有效傳播，從而提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和效率。

1.3 ? ?實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1.3.1 ? ?數(shù)據(jù)描述

本文涉及的數(shù)據(jù)來源包括中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)和大型運(yùn)輸公司，涵蓋了2016年1月—2022年7月的公路貨運(yùn)量與公路運(yùn)價(jià)數(shù)據(jù)。為了更準(zhǔn)確地掌握公路運(yùn)價(jià)的變化趨勢和規(guī)律，本文采用了按周采集數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行實(shí)證分析，以更好地捕捉公路運(yùn)價(jià)的變化趨勢。這些數(shù)據(jù)的采集和處理過程，將有助于公路運(yùn)價(jià)預(yù)測，并能為相關(guān)的政策制定提供有力的依據(jù)和支持。

數(shù)據(jù)集劃分采用留出法，是指將數(shù)據(jù)集按照一定的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集用于構(gòu)建預(yù)測模型，測試集用于評估預(yù)測模型的性能。本文中將2016年7月—2021年9月作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2021年9月—2022年9月作為測試數(shù)據(jù)。

1.3.2 ? ?評價(jià)指標(biāo)

本節(jié)選擇5個(gè)不同的指標(biāo)來對算法結(jié)果進(jìn)行測試，分別為平均絕對誤差、均方誤差、均方根誤差、平均絕對百分比誤差和R2。R2（R-squared，Coefficient of determination）是一種用于評估回歸模型擬合程度的統(tǒng)計(jì)量。它的取值范圍從0到1，越接近1表示模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好。由表1可以看出，MTGNN模型在相關(guān)性指標(biāo)R2上取得了最好的成績。

1.4 ? ?實(shí)驗(yàn)與評估

1.4.1 ? ?基線算法

TCN（Temporal Convolutional Network）是一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)序預(yù)測模型，能夠自適應(yīng)地捕捉時(shí)序數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系。相比于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，TCN模型具有更短的訓(xùn)練時(shí)間、更少的參數(shù)和更好的預(yù)測性能。

DeepAR模型是基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的混合模型，其核心思想是將目標(biāo)序列與其他相關(guān)時(shí)間序列聯(lián)合訓(xùn)練，從而提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。在模型訓(xùn)練過程中，DeepAR模型不僅考慮了目標(biāo)序列的歷史信息，還結(jié)合了其他相關(guān)序列的歷史信息，從而更好地捕捉序列中的趨勢和季節(jié)性等時(shí)間特征。

N-BEATS（Neural basis expansion analysis for interpretable time series forecasting）是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測模型。N-BEATS模型采用可分解的堆疊基函數(shù)來建模時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行擴(kuò)展和組合，從而實(shí)現(xiàn)高精度的預(yù)測。N-BEATS模型更加靈活和高效，具有更好的可解釋性和預(yù)測性能。

NHits模型是一種用于時(shí)間序列預(yù)測的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是N-BEATS模型的改進(jìn)版。NHits模型使用類似于N-BEATS模型的框架，但引入了一種稱為Multi-Horizon Transformer的新型深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有更好的特征提取能力和跨時(shí)序預(yù)測能力。

1.4.2 ? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文中應(yīng)用的基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)序預(yù)測模型MTGNN，在公路運(yùn)價(jià)預(yù)測任務(wù)上取得了最為優(yōu)異的表現(xiàn)。如圖2所示，其直觀地展示了MTGNN模型處理時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)強(qiáng)大的能力和有效性。MTGNN可以同時(shí)處理多個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)，包括節(jié)點(diǎn)屬性、邊屬性和時(shí)間屬性等，可以在不同層級上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的表示，并將多個(gè)維度的信息相結(jié)合，以提高模型的表達(dá)能力。在公路運(yùn)價(jià)預(yù)測任務(wù)中，公路運(yùn)價(jià)會(huì)受到季節(jié)變化、時(shí)間趨勢和短期事件等多種因素的影響，MTGNN模型可以同時(shí)對這些因素進(jìn)行建模，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。MTGNN模型采用了圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建模節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，通過學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，能夠更好地捕捉節(jié)點(diǎn)之間的復(fù)雜關(guān)系和依賴性，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。在公路運(yùn)價(jià)預(yù)測任務(wù)中，各個(gè)路段之間的運(yùn)價(jià)存在復(fù)雜的依賴關(guān)系，MTGNN模型能夠?qū)W習(xí)這些依賴關(guān)系，并利用這些信息來提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。MTGNN可以自適應(yīng)地學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)，包括節(jié)點(diǎn)之間的連接和邊的權(quán)重，可以在不同時(shí)間步驟上學(xué)習(xí)不同的圖結(jié)構(gòu)，并對圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行自適應(yīng)更新，從而以提高模型的預(yù)測能力和魯棒性。

2 ? ?結(jié) ? ?語

基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路運(yùn)價(jià)預(yù)測模型主要包括兩個(gè)部分：圖卷積網(wǎng)絡(luò)和時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)。首先，模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行學(xué)習(xí)，計(jì)算圖的鄰接矩陣，并通過鄰接矩陣來表示節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間的聚合。然后，利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)模塊對節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行傳播，將節(jié)點(diǎn)特征傳遞給它們的鄰居節(jié)點(diǎn)，從而得到更準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)表示。接下來，時(shí)序卷積網(wǎng)絡(luò)對經(jīng)過圖卷積網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后的結(jié)果進(jìn)行時(shí)序特征提取，從而提取出有用的時(shí)序信息，以實(shí)現(xiàn)對未來公路運(yùn)價(jià)的預(yù)測。最后，利用輸出層對時(shí)序輸出的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，最終獲得模型預(yù)測結(jié)果?；趫D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路運(yùn)價(jià)預(yù)測模型能夠有效地利用節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可解釋性，特別是在公路運(yùn)價(jià)具有空間依賴關(guān)系和時(shí)間依賴關(guān)系的情況下。因此，該模型在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用前景，可為交通運(yùn)輸決策提供有價(jià)值的參考。

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