遞推數(shù)列的單調(diào)性探究

萬祺

數(shù)列的單調(diào)性與有界性是數(shù)列的兩個基本性質(zhì)，在解決具體問題時，兩者又相互關(guān)聯(lián).本文主要探究一類已知遞推關(guān)系的數(shù)列單調(diào)性問題的解法，試圖總結(jié)并梳理一般處理此類問題的方法.

1.知識鋪墊

設(shè)數(shù)列{an}，若對任意n∈N*，有an+1>an（an+1

為能更好地解決數(shù)列的單調(diào)性相關(guān)問題，我們引進(jìn)一個定理：

（4）數(shù)形結(jié)合——畫出函數(shù)y=f（x）的圖象及函數(shù)y=x圖象，在x軸上逐一標(biāo)出an（n=1，2，3，…），比較an與an+1大小，結(jié)合圖象判斷單調(diào)性.

另外，如果能通過遞推關(guān)系直接求出數(shù)列的通項公式an=f（n），也可直接判斷函數(shù)f（n）的單調(diào)性，進(jìn)而說明數(shù)列{an}的單調(diào)性.