巫焰蘭

【摘 要】本文結(jié)合“數(shù)松果”教學(xué)案例，闡述如何在低學(xué)段培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)，具體在基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境、立足問題解決探索乘法口訣、利用多種形式記憶培養(yǎng)遷移類推三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透。

【關(guān)鍵詞】合情推理 情境 規(guī)律

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，數(shù)學(xué)課程要致力于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。其中，核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一——會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，在小學(xué)學(xué)習(xí)中主要體現(xiàn)在學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)上。由此可見，推理意識(shí)的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的關(guān)鍵部分。

小學(xué)低學(xué)段學(xué)生的推理意識(shí)，更多體現(xiàn)為合情推理意識(shí)。合情推理意識(shí)指的是，學(xué)生基于具體的數(shù)學(xué)問題情境，根據(jù)已有的基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、歸納、類比、猜想等活動(dòng)，運(yùn)用估計(jì)、圖式、表格等方法結(jié)合所學(xué)知識(shí)推斷出某些合乎情理的結(jié)果時(shí)所表現(xiàn)出來的一種個(gè)性心理特征。小學(xué)低學(xué)段學(xué)生的思維方式主要以形象思維為主，因此，對(duì)小學(xué)低學(xué)段學(xué)生進(jìn)行合情推理意識(shí)的培養(yǎng)主要是讓學(xué)生初步感知、體驗(yàn)，起到播下種子、促進(jìn)萌芽的效果。下面，筆者結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí)“數(shù)松果”，談?wù)勅绾巫尯锨橥评硪庾R(shí)在低學(xué)段更好地生根發(fā)芽。

一、基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問題情境

做好學(xué)情分析是上好一節(jié)課的重要前提。教師要充分發(fā)掘并運(yùn)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知基礎(chǔ)，基于這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置問題沖突，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和好奇心。

對(duì)于乘法口訣，筆者經(jīng)前面的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，很多二年級(jí)學(xué)生在上小學(xué)前就會(huì)背誦，但更多是機(jī)械記憶，是被灌輸?shù)?，并不懂口訣的來源以及意義等。教師在教學(xué)中不能忽略學(xué)生這一認(rèn)知基礎(chǔ)，應(yīng)該充分加以利用，通過創(chuàng)設(shè)低年級(jí)學(xué)生喜聞樂見的問題情境，借助情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力。

師：（播放視頻）秋天，正是收獲果實(shí)的時(shí)候?？炜?，松鼠媽媽帶著小松鼠來到松林里采摘松果，我們數(shù)一數(shù)它們一共采了多少個(gè)松果。（出示情境圖，如圖1）

圖1

教師通過情境引出問題——一共有多少個(gè)松果？

師：請(qǐng)同學(xué)們用聰明的小腦袋想一想，要怎么數(shù)才能數(shù)得又對(duì)又快呢？

生1：我們可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。

生2：一個(gè)一個(gè)數(shù)有點(diǎn)慢，圖中松果都是一堆一堆的，我們可以一堆一堆地?cái)?shù)，每堆都有5個(gè)。

生3：我也覺得一堆一堆數(shù)更快，一堆5個(gè)，2堆就是5+5=10個(gè)了，每次都加5個(gè)。

生4：我也想一堆一堆地?cái)?shù)，一堆就是5個(gè)，跟我們一只手的手指數(shù)一樣，所以我很快數(shù)出2堆10個(gè)，3堆15個(gè)。

師：同學(xué)們真善于觀察和思考，還會(huì)聯(lián)系我們常用的手指數(shù)數(shù)，你們真是太棒了！我們可以發(fā)現(xiàn)，確實(shí)一堆一堆數(shù)更快。

為了避免開門見山直接揭示課題可能會(huì)導(dǎo)致部分已經(jīng)會(huì)背誦口訣的學(xué)生不參與學(xué)習(xí)過程的問題，本環(huán)節(jié)通過故事情境引出問題——數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)松果，在解決問題的過程中逐步引出5的乘法口訣。對(duì)于數(shù)數(shù)，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)一個(gè)數(shù)以及借助手指數(shù)?；谶@些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，發(fā)現(xiàn)可以一堆一堆數(shù)更加便捷。學(xué)生會(huì)在情境中通過觀察發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行合理的分析。這正是合情推理意識(shí)的一個(gè)重要表現(xiàn)，從中也可以發(fā)現(xiàn)二年級(jí)學(xué)生已具備一定的合情推理活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、立足情境問題解決，探索乘法口訣

對(duì)于“5的乘法口訣”，部分學(xué)生已經(jīng)能流利背誦，因此教師在教學(xué)中不能忽視學(xué)情。直接讓學(xué)生嘗試編口訣，需要以已有認(rèn)知為基礎(chǔ)，尋找認(rèn)知沖突點(diǎn)，借助問題情境，探索數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。具體表現(xiàn)在讓學(xué)生完成擺一擺、數(shù)一數(shù)、填一填、寫一寫、圈一圈等操作活動(dòng)，完整體驗(yàn)和經(jīng)歷5的乘法口訣編制過程，探索5的乘法口訣規(guī)律。

（一）結(jié)合情境整理表格

師：剛才很多同學(xué)都提出一堆一堆數(shù)更快，那我們現(xiàn)在就用圓片代替松果，每5個(gè)圓片一堆，擺一擺，數(shù)一數(shù)，并將數(shù)出的結(jié)果填寫在表格中。（見圖2，其中1～3堆，教師帶著學(xué)生完成）

師：讓我們擺一擺、數(shù)一數(shù)，1堆有幾個(gè)松果？（學(xué)生數(shù)，教師填表格），2堆有幾個(gè)松果？

生：我數(shù)了下，2堆是5+5=10個(gè)。（教師填表格）

師：3堆有幾個(gè)松果呢？

生：我數(shù)了下，是15個(gè)松果。（教師填表格）

師：后面4～9堆，請(qǐng)同學(xué)們自己擺一擺、數(shù)一數(shù)、填一填。

（二）交流匯報(bào)引出乘法算式

師：下面請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)一下，你數(shù)出的4～9堆中分別有幾個(gè)松果，并說一說是怎樣數(shù)出來的。

生1：第4堆有20個(gè)松果，我是從原來3堆15個(gè)后再數(shù)一堆，得到20個(gè)；第5堆是20個(gè)再數(shù)一堆，是25個(gè)；第6堆是25個(gè)再數(shù)5個(gè)，是30個(gè)；第7堆有35個(gè)；第8堆有40個(gè)；第9堆有45個(gè)。

師：這位同學(xué)表達(dá)得真清楚，不僅數(shù)出了多少個(gè)，還告訴我們是每堆多5個(gè)，用加法得到這些結(jié)果。還有沒有同學(xué)有不同的方法？

生2：老師，我的方法一開始是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到第3堆15個(gè)，再一個(gè)一個(gè)數(shù)一堆，得到20個(gè)，第4堆是20個(gè)；再一個(gè)一個(gè)數(shù)一堆，得到第5堆是25個(gè)。不過我后來也發(fā)現(xiàn)每次多一堆，1堆有5個(gè)，每次加5個(gè)就可以的。

師：你真是善于思考和總結(jié)，為你點(diǎn)贊，你數(shù)到第5堆就發(fā)現(xiàn)每次加5個(gè)就能算出下一堆的松果數(shù)了。

生3：老師，我媽媽早就教我背了乘法口訣，所以我是用乘法口訣算出來的。每堆5個(gè)，有4堆，就是4×5=20個(gè)；5堆就是5×5=25個(gè)；6堆就是6×5=30個(gè)。

師：你的知識(shí)面真廣，確實(shí)如此，不僅可以用加法數(shù)出來，也可以用乘法數(shù)出來。

（三）數(shù)形結(jié)合編寫口訣

教師出示由45個(gè)松果組成的方陣圖，圖和算式結(jié)合，讓學(xué)生觀察并用算式表示。

師：1堆有5個(gè)松果也就是說有1個(gè)5，我們可以怎樣用乘法算式表示呢？

生：1×5=5個(gè)。

師：這2堆松果，每堆5個(gè)，也就是2個(gè)5，可以用乘法算式表示嗎？

生：2×5=10個(gè)。

師：3堆，4堆，……，9堆分別是多少個(gè)松果？你能嘗試用乘法算式表示嗎？[引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合松果圖（見圖3）以及乘法的意義寫成乘法算式]

師：你能說說每個(gè)算式對(duì)應(yīng)圖中的哪部分嗎？

（教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合松果圖理解乘法算式的意義）

師：為了更好地記住這些乘法算式，我們可以將這些算式編成口訣。如1×5=5，我們可以編寫成“一五得五”，在圖上是不是表示這些松果？（師在松果圖中圈出1個(gè)5）表示1個(gè)5是5，“二五一十”表示幾堆松果呢？（師在圖中圈出2個(gè)5），2個(gè)5是10。（師生共同編寫前面三句口訣）

師：（總結(jié)）接下來，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘法算式和松果圖嘗試將剩下的口訣編寫出來，并用圈一圈表示每句乘法口訣的意思。

（學(xué)生嘗試獨(dú)立編寫剩余的乘法口訣，并進(jìn)行匯報(bào)交流。）

這一環(huán)節(jié)充分利用情境解決問題，讓學(xué)生在問題解決的過程中完整經(jīng)歷乘法口訣的編制過程，積累編制口訣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解乘法口訣的意義，并且滲透合情推理意識(shí)。

首先，結(jié)合情境讓學(xué)生數(shù)出松果數(shù)，填寫表格，給學(xué)生時(shí)間完成。這樣的學(xué)習(xí)方式，在師生交流的過程中豐富解決問題的方法，并且基于學(xué)生已有的知識(shí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自然引出可以通過乘法計(jì)算得出松果數(shù)，從乘法的意義和數(shù)形結(jié)合中引出乘法算式，為后面學(xué)生理解所編制乘法口訣的意義和用途以及口訣之間的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。其次，對(duì)于乘法口訣的編制，教師尊重學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，結(jié)合情境讓學(xué)生在圖中寫一寫、圈一圈，并說一說每一句乘法口訣的意思，帶領(lǐng)學(xué)生編寫前面三句口訣，總結(jié)歸納編寫口訣的方法，并放手讓學(xué)生大膽編寫后面的乘法口訣，在反饋交流中完善口訣以及編制口訣的方法。

這些教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，一方面尊重低學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題的過程中寫出算式，讓學(xué)生經(jīng)歷寫一寫、圈一圈、說一說等活動(dòng)，多種感官參與探索口訣規(guī)律并編寫口訣，知道口訣的意義以及口訣之間的關(guān)系；另一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了編寫口訣的完整過程，能夠結(jié)合前面的例子等進(jìn)行歸納類比遷移應(yīng)用，這是學(xué)生合情推理意識(shí)的一個(gè)重要表現(xiàn)。

三、運(yùn)用多種形式記憶，培養(yǎng)遷移類推能力

乘法口訣的記憶背誦是學(xué)生需要掌握的基本能力之一。通過前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)5的乘法口訣的意義有較為豐富的體驗(yàn)，這對(duì)熟記口訣有很大的幫助。同時(shí)，學(xué)生積累了乘法口訣編制的基本方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法是后續(xù)學(xué)習(xí)編制2、3、4乘法口訣的基礎(chǔ)。但是低年級(jí)學(xué)生的記憶更多的是短時(shí)間記憶，而且學(xué)生對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的知識(shí)容易產(chǎn)生厭倦感，因此，需要讓學(xué)生運(yùn)用多種形式記憶，突出理解每句乘法口訣的具體意思，并且感受乘法口訣的作用。

（一）組織學(xué)生多種形式背誦口訣

師：同學(xué)們真棒！在小松鼠數(shù)松果的過程中自己編寫出了5的乘法口訣，還知道了每句乘法口訣的意義?，F(xiàn)在讓我們大聲朗讀5的乘法口訣。

（學(xué)生朗讀5的乘法口訣）

師：同學(xué)們聲音真洪亮，接下來我們開始拍手讀，每讀一句口訣拍一次手，能背出來的小朋友也可以嘗試背誦。

（調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官進(jìn)行讀背）

師：你們讀得真好，現(xiàn)在將咱們班級(jí)分為男生組和女生組，兩個(gè)組一起比賽讀一讀、背一背。

師：下面給大家2分鐘時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們自己背誦5的乘法口訣，可以拍手背誦。

（二）引導(dǎo)學(xué)生探索5的乘法口訣規(guī)律

師：剛才大家都背誦得非常認(rèn)真，真棒！老師發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)很快就能記下來了，是有什么好方法可以更快記住嗎？誰愿意分享下？

生1：口訣都是按順序的，從“一五、二五……一直到九五”，從一到九。

生2：口訣最后一個(gè)數(shù)，要么是五，要么是十。

生3：我發(fā)現(xiàn)口訣第二個(gè)字都是五。

生4：我發(fā)現(xiàn)后一句口訣比前一句口訣多5，如我知道了“五五二十五”，那么“六五”就是再加一個(gè)五，“六五三十”。

生5：我發(fā)現(xiàn)單數(shù)乘5，末尾是五；雙數(shù)乘5，末尾是0。

……

師：同學(xué)們真是善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。確實(shí)，你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律都有助于我們更好地記住乘法口訣。

（三）多種形式應(yīng)用口訣

師：接下來，我們玩對(duì)口令游戲，老師說出口訣前兩個(gè)字，同學(xué)們快速說出后兩個(gè)字。

（師生通過“開火車”的形式玩對(duì)口令游戲）

師：你們真是游戲小能手。下面老師要提高難度，這次玩三人游戲。三個(gè)人參與，第一個(gè)人說出有幾只手，第二個(gè)人說出對(duì)應(yīng)的5的乘法口訣，第三個(gè)人做裁判。比如，第一個(gè)人說3只手，第二個(gè)人就要說出“三五十五”，第三個(gè)人需要判斷說得對(duì)不對(duì)。

這一環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生讀、拍手讀、男女比賽讀、游戲等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，激發(fā)學(xué)生的參與興趣，鞏固5的乘法口訣。學(xué)生在尋找規(guī)律記憶口訣的過程中，體會(huì)乘法口訣的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律性，并基于理解記憶背誦口訣，嘗試遷移新知識(shí)，在潛移默化中發(fā)展了合情推理意識(shí)。

學(xué)生的合情推理意識(shí)并非一朝一夕能形成，需要教師在日常教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行整合滲透。教師通過給學(xué)生設(shè)計(jì)情境問題以及活動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、類比，積累合情推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓合情推理在學(xué)生心中生根發(fā)芽。

【參考文獻(xiàn)】

魏嫻.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力及其培養(yǎng)策略研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2017.