張楠 崔厚坤 徐偉周

摘要：針對(duì)地下管道慣性定位姿態(tài)解算傳統(tǒng)算法存在效率較低、最優(yōu)參數(shù)難以確定等問(wèn)題，文章提出了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)的梯度下降法。該方法將加速度計(jì)、陀螺儀和磁力計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并自動(dòng)調(diào)節(jié)梯度下降參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了四元數(shù)姿態(tài)信息的更新。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法解算橫滾角和俯仰角的精度與傳統(tǒng)梯度下降法一致，航向角的精度有11.2%的改善，計(jì)算效率相對(duì)于擴(kuò)展卡爾曼濾波方法有50%的提升。

關(guān)鍵詞：姿態(tài)解算；四元數(shù)；梯度下降法；地下管道；慣性定位技術(shù)

中圖分類號(hào)：TN911.7? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

為滿足城市建設(shè)的需要，城市上空的架空線也逐步被電力電纜線路所替代。作為城市基礎(chǔ)建設(shè)的重要組成部分，電力電纜等地下管線竣工圖是城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)、管線設(shè)計(jì)、管線數(shù)字化管理和維護(hù)的重要基礎(chǔ)資料。電纜通道三維位置信息的獲取是首要工作，傳統(tǒng)非開(kāi)挖管線三維位置信息采集一般采用金屬管線探測(cè)儀，探測(cè)精度較低且易受環(huán)境干擾［1］，電纜通道常采用非開(kāi)挖定向穿越［2］，其較大的埋深往往導(dǎo)致傳統(tǒng)的管線探測(cè)技術(shù)失效。慣性定位技術(shù)可以在非開(kāi)挖條件下直接測(cè)定電纜通道的三維坐標(biāo)，不受管道材質(zhì)類型和埋深的約束，同時(shí)不受電磁干擾和地質(zhì)條件的影響，在各類地下非開(kāi)挖非封閉管線測(cè)量中得到了廣泛應(yīng)用［3-6］。在地下管道慣性定位中，高端設(shè)備往往采用高精度的戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit， IMU），以期望獲得準(zhǔn)確可靠的定位結(jié)果。實(shí)際應(yīng)用中，戰(zhàn)術(shù)級(jí)IMU的成本過(guò)高，同時(shí)其尺寸過(guò)大導(dǎo)致無(wú)法應(yīng)用于小口徑管道，因此小口徑管道測(cè)量一般采用體積小巧、成本較低的微機(jī)電（Micro-Electro Mechanical Systems， MEMS）慣導(dǎo)器件［7］。

獲得精確的姿態(tài)解算信息（橫滾角、俯仰角、航向角）保證慣性定位精度的重要前提條件，但由于MEMS傳感器制造工藝的限制，陀螺儀和加速度計(jì)在使用時(shí)需要進(jìn)行標(biāo)定處理，補(bǔ)償零偏和標(biāo)度因素等誤差，實(shí)際應(yīng)用中必須選取計(jì)算量小、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的姿態(tài)解算方法。擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）是一種常用的姿態(tài)解算算法，其不足是每次迭代時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度相對(duì)較高，導(dǎo)致計(jì)算量較大，并且確定合適的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣較為困難［8-9］。互補(bǔ)濾波法的精度低、姿態(tài)漂移嚴(yán)重［10-11］，應(yīng)用受到限制。傳統(tǒng)的梯度下降法在不同環(huán)境下往往難以確定最優(yōu)步長(zhǎng)［12-13］，對(duì)于強(qiáng)機(jī)動(dòng)、高動(dòng)態(tài)的飛行器，如四旋翼無(wú)人機(jī)，針對(duì)不同的飛行狀態(tài)通過(guò)靈活調(diào)梯度下降法的梯度步長(zhǎng)，可以顯著提升姿態(tài)估計(jì)系統(tǒng)的抗干擾性［14-15］。

與飛行器高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下姿態(tài)信息變化快速的特點(diǎn)不同，在電纜通道等地下管線的慣性定位中，MEMS傳感器在牽引器的拉動(dòng)下在管道中低速運(yùn)動(dòng)，其姿態(tài)變化較為緩慢。針對(duì)這一特點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的梯度下降法用于MEMS傳感器姿態(tài)解算，其梯度下降參數(shù)可自適應(yīng)調(diào)節(jié)。 本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了該方法的計(jì)算效率和計(jì)算精度，為地下管線慣性定位的工程實(shí)用提供參考依據(jù)。

1 姿態(tài)描述方法

1.1 歐拉角法

姿態(tài)描述了導(dǎo)航坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，歐拉角法是描述姿態(tài)的常用方法之一。兩種坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系可以由載體坐標(biāo)系依次繞3個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)角度來(lái)確定，用橫滾角、俯仰角θ和航向角ψ三個(gè)歐拉角表示的載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Cbn：

3 試驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于某一模擬場(chǎng)景的數(shù)據(jù)采集結(jié)果。實(shí)驗(yàn)使用了一款低成本MEMS模塊。該模塊安置在載體上以1m/s的速度在平整場(chǎng)地上運(yùn)行，姿態(tài)角沒(méi)有劇烈變化，MEMS模塊以100 Hz的采樣頻率輸出加速度、陀螺儀和磁力計(jì)測(cè)量值，各類傳感器的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示。載體上還安裝了一個(gè)微型的測(cè)量姿態(tài)和航向系統(tǒng)，其輸出的姿態(tài)信息作為參考值。

使用傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)的梯度下降法、自適應(yīng)梯度下降法和EKF方法分別進(jìn)行姿態(tài)解算，比較不同方法計(jì)算結(jié)果的精度及效率?？紤]到載體運(yùn)動(dòng)速度較低且MEMS模塊采樣頻率較大，經(jīng)過(guò)評(píng)估，將傳統(tǒng)梯度下降法的固定步長(zhǎng)設(shè)置為0.01，同時(shí)該值也作為式（13）中梯度下降參數(shù)的初始值β0，圖2給出了各個(gè)時(shí)刻自適應(yīng)梯度下降法中梯度下降參數(shù)的數(shù)值。

從圖1中角速度觀測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，MEMS模塊在運(yùn)行中的姿態(tài)變化較為平穩(wěn)，沒(méi)有急劇的旋轉(zhuǎn)。由圖2可知，在自適應(yīng)梯度下降法中，梯度下降參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的，其數(shù)值主要取決于角速度的大小。

圖3顯示了兩種梯度下降法的姿態(tài)解算誤差。為方便比較，圖4顯示了航向角誤差的局部結(jié)果，表1進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了姿態(tài)解算誤差的均方根誤差（RMSE）和計(jì)算耗時(shí)。

從圖3中各個(gè)姿態(tài)角解算誤差可以看出，傳統(tǒng)的梯度下降法和自適應(yīng)梯度下降法解算的結(jié)果較為接近，尤其是橫滾角和俯仰角的結(jié)果基本一致，但是航向角的結(jié)果則有顯著的區(qū)別。進(jìn)一步結(jié)合圖4可以看出，在40～80s之間，自適應(yīng)梯度下降法解算的航向角誤差絕對(duì)值明顯小于傳統(tǒng)的梯度下降法，在其他時(shí)間段內(nèi)則基本一致，這說(shuō)明自適應(yīng)梯度下降法是有效的。

由表1統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，自適應(yīng)梯度下降法解算橫滾角和俯仰角的精度相對(duì)于傳統(tǒng)方法略有改善；航向角的解算精度則有11.2%的改善。兩種梯度下降法解算橫滾角和俯仰角的精度與EKF方法在同一水平，但航向角的精度均低于EKF方法。從計(jì)算耗時(shí)來(lái)看，兩種梯度下降法的計(jì)算效率明顯高于EKF方法，其耗時(shí)僅為EKF方法的一半左右。

4 結(jié)論

在地下管線的慣性定位中，由于不同傳感器各自具有相應(yīng)的優(yōu)勢(shì)和不足，因而有必要對(duì)MEMS傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。本文提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)的梯度下降法，融合低成本MEMS傳感器的加速度、陀螺儀和磁力計(jì)數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。結(jié)果表明：自適應(yīng)梯度下降法解算橫滾角和俯仰角的精度相對(duì)于傳統(tǒng)方法略有改善，航向角解算精度有11.2%的改善。兩種梯度下降法解算橫滾角和俯仰角的精度與EKF方法在同一水平，航向角的精度均低于EKF方法，但是計(jì)算效率有較大的提升。這表明改進(jìn)方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，適用于地下管線慣性定位中低成本MEMS傳感器的姿態(tài)解算。

參考文獻(xiàn)

［1］葛文，徐長(zhǎng)虹，李學(xué)濤.慣性定位技術(shù)在非開(kāi)挖深埋管線探測(cè)中的應(yīng)用研究及精度分析［J］.城市勘測(cè)，2020（6）：151-155.

［2］任廣振，羅進(jìn)圣，胡偉.慣性陀螺儀定位三維測(cè)量技術(shù)在非開(kāi)挖電力管線探測(cè)中的應(yīng)用［J］.浙江電力，2014（7）：32-36.

［3］王東.地下管線慣性定位儀在非開(kāi)挖地下管線竣工測(cè)量中的應(yīng)用［J］.北京測(cè)繪，2020（3）：319-323.

［4］杜金橋.慣性定位儀和導(dǎo)向儀在深層非金屬管線探測(cè)中的應(yīng)用分析［J］.城市勘測(cè)，2021（2）：170-176.

［5］程銘宇，陳友良.三維慣性陀螺定位技術(shù)在非開(kāi)挖地下管線高精度探測(cè)中的應(yīng)用研究［J］.城市勘測(cè)，2021（1）：182-184，189.

［6］甄兆聰.REDUCT慣性定位系統(tǒng)在地下管線測(cè)量中的應(yīng)用［J］.勘察科學(xué)技術(shù)，2018（2）：47-50，64.

［7］牛小驥，曠儉，陳起金.采用MEMS慣導(dǎo)的小口徑管道內(nèi)檢測(cè)定位方案可行性研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2016（1）：40-44.

［8］高怡，李東航，郭飄.基于梯度下降算法的飛行器姿態(tài)解算［J］.電子設(shè)計(jì)工程，2021（23）：7-10.

［9］李文鵬，唐海洋．基于STM32的四旋翼飛行器姿態(tài)解算的研究［J］.單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用，2016（6）：13-16.

［10］劉青文，郭劍東，浦黃忠，等.基于梯度下降法的四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)估計(jì)系統(tǒng)［J］.電光與控制，2018（5）：17-21.

［11］陳亮，楊柳慶，肖前貴.基于梯度下降法和互補(bǔ)濾波的航向姿態(tài)參考系統(tǒng)［J］.電子設(shè)計(jì)工程，2016（24）：38-41，45.

［12］陳卓，任久春，朱謙.基于梯度下降的自適應(yīng)姿態(tài)融合算法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2019（3）：124-126.

［13］章政，王龍，曾聰.運(yùn)動(dòng)加速度抑制的動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)梯度下降姿態(tài)解算算法［J］.信息與控制，2017（2）：136-143.

［14］李洪兵，何麗，袁亮，等.基于改進(jìn)梯度下降法的移動(dòng)機(jī)器人姿態(tài)解算［J］.機(jī)床與液壓，2020（21）：1-5.

［15］王鐸，袁亮，侯愛(ài)萍，等.改進(jìn)梯度下降法的機(jī)載云臺(tái)姿態(tài)解算［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2019（8）：29-31，58.

［16］董長(zhǎng)軍.四旋翼飛行器姿態(tài)解算方法研究與飛控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［D］.蘇州：蘇州大學(xué)，2021.

（編輯 李春燕）

Application of improved gradient descent method in inertial positioning attitude estimation

of underground pipeline

Zhang? Nan， Cui? Houkun， Xu? Weizhou

（State Grid Jiangsu Electric Power Design Consulting Co.， Ltd.， Nanjing 210008， China）

Abstract：? Aiming at the disadvantages of low efficiency and uncertainty of determining the optimal parameters in attitude estimation when traditional algorithms are used for inertial positioning of underground pipeline， a gradient descent method with adaptive parameter adjustment is proposed. This method fuses the data of accelerometer， gyroscope and magnetometer， and automatically adjusts the gradient descent parameters to update the quaternion attitude information. The test results show that the accuracy of roll angle and pitch angle estimated by this method is consistent with the traditional gradient descent method， the accuracy of yaw angle is improved by 11.2%， and the calculation efficiency is improved by 50% compared with the extended Kalman filter method.

Key words： attitude estimation; quaternion; gradient descent method; underground pipeline; inertial positioning technology