楊建明

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)人教版六年級下冊第六單元P87例4、例5。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，揭示課題

1.（幾何畫板演示立體圖形的生成過程）師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用幾個字總結(jié)一下嗎？引導(dǎo)：剛才我們看到的過程其實可以用12個字來概括：點動成線、線動成面、面動成體。

2.揭示課題。師：點、線、面是立體圖形的基本元素，這節(jié)課我們一起來進(jìn)行立體圖形的整理和復(fù)習(xí)。（板書課題：立體圖形的整理和復(fù)習(xí)）

設(shè)計意圖：追本溯源，立體圖形其實是平面圖形的累加而成，點線面是立體圖形的基本元素。激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為立體圖形的特征與模型構(gòu)建提供載體。

二、操作探究，構(gòu)建模型

活動一：自主整理，知識建構(gòu)

1.師：回想一下，在小學(xué)階段，我們都學(xué)過哪些立體圖形？關(guān)于立體圖形你知道些什么？請大家拿出任務(wù)單，對照修改訂正。時間3分鐘）

2.同學(xué)們，在預(yù)習(xí)整理的過程中，你有什么疑問嗎？

思考：①長方體和正方體有什么相同點和不同點？

②圓柱和圓錐有什么相同點和不同點？

學(xué)生匯報交流。

3.游戲：我說你猜。（袋子里準(zhǔn)備不同立體圖形）

師：看來大家對立體圖形的特征掌握得不錯！下面老師來檢測一下。隨機(jī)請學(xué)生從袋子里摸圖形，并向其他同學(xué)介紹摸到的感覺，全班同學(xué)猜是什么？

設(shè)計意圖：一堂單純的復(fù)習(xí)課很容易變得枯燥乏味，利用游戲激發(fā)興趣，不僅能強(qiáng)化立體圖形的特征辨識，有利于學(xué)生頭腦中建立立體圖形的空間模型，而且通過學(xué)生自主整理，師生交流、生生交流，將知識系統(tǒng)化，完善圖形的模型建構(gòu)。

活動二：操作想象，建構(gòu)模型

師：圖形與幾何的學(xué)習(xí)，想象力非常重要！

1.（出示一張長方形紙）看到這張長方形紙你想到了哪種立體圖形？

預(yù)設(shè)1：以邊為軸旋轉(zhuǎn)——圓柱。（師根據(jù)學(xué)生回答畫出來）隨機(jī)提問：有幾種旋轉(zhuǎn)方法？你能算出它的體積嗎？（板書：V=Sh）

預(yù)設(shè)2：圍起來，得到圓柱的側(cè)面。隨機(jī)提問：有幾種圍法？你能說說它的表面積怎么算嗎？（板書：S表=S側(cè)+S底×2）

2.（出示這張長方形紙）再問：看到這張長方形紙你想到圓錐嗎？（提示：先沿對角剪，再旋轉(zhuǎn)——圓錐）

追問：這個圓錐與剛才的圓柱有什么關(guān)系？怎樣求出圓錐的體積？（隨機(jī)板書：等底等高，V=１/3Sh）

3.師：同學(xué)們，一張小小的長方形紙咱們想到了許多，看來想象確實重要啊！請大家想想，如果把這個圓柱切一切、拼一拼，你想到了什么？

預(yù)設(shè)：長方體。（出示拼成的長方體）誰來說一說，這個長方體與圓柱有什么關(guān)系？

4.師：同學(xué)們，如果把長方體的長、寬、高都縮減為同樣長的線段，得到一個什么圖形？（正方體）隨機(jī)板書：特殊的長方體。你能說說它的公式嗎？

設(shè)計意圖：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷模型的誕生過程，在動手操作與匯報交流中讓學(xué)生溝通圓柱與長方體、正方體的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，還有助于數(shù)學(xué)思想方法和解決問題策略的學(xué)習(xí)。

活動三：建立聯(lián)系，拓展模型

1.（還是剛才這張長方形紙）你能通過折一折，得到長方體或正方體嗎？（引導(dǎo)對折2次，圍成一個長方體或正方體）學(xué)生動手試一試。

提問：這張長方形的紙圍成了長方體的什么面？（側(cè)面）你能求出它的側(cè)面積嗎？（引導(dǎo)：底面周長×高）

2.觀察發(fā)現(xiàn)一：長方體S側(cè)=2ah+2bh、正方體S側(cè)=4a2、圓柱體S側(cè)=ch。無論長方體、正方體或圓柱體的側(cè)面積，都可以用：底面周長×高。

3.觀察發(fā)現(xiàn)二：三種立體圖形的體積公式，無論長方體、正方體或圓柱體的體積，都可以用：底面積×高。

4.補(bǔ)充：認(rèn)識直柱體及其特征。

（1）怎樣求出下圖物體的體積呢？（師演示一個一個累加）師：你想到了什么方法？（2）介紹直柱體。學(xué)生辨別生活中的直柱體并說說可以怎樣計算它們的體積？

設(shè)計意圖：生活原型是數(shù)學(xué)建模的邏輯起點。在數(shù)學(xué)建模過程中，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)科特質(zhì)以及學(xué)生的年齡、心理特征，引領(lǐng)學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，將學(xué)生實際生活中的素材引入課堂，讓學(xué)生運用“數(shù)學(xué)的眼光”去打量，用“數(shù)學(xué)的大腦”去考量，用“數(shù)學(xué)的語言”去描述。當(dāng)認(rèn)識了直柱體的特征以后，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：直柱體的體積其實就是每層數(shù)的累加。利用這一模型，就很容易幫助學(xué)生理解統(tǒng)一公式了。

三、解釋運用，鞏固提升

1.選擇題：

（1）小紅做了一個圓柱和幾個圓錐（如下圖，單位：cm），在圓柱中裝有水，將圓柱中的水倒入第（? ）號圓錐中，正好倒?jié)M。

（2）下面（? ）圖形是圓柱的展開圖（單位：cm）。

2.判斷題：

（1）把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個三角形。（? ）

（2）把一段圓柱形木材削成一個最大的圓錐，削去的部分是原來的。（? ）

（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來的2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大為原來的2倍。（? ）

（4）圓錐的體積等于圓柱體積的。（? ）

（5）等底等體積情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍。（? ）

3.解決問題：一個密封的瓶子里裝著一些水（如右圖所示），已知瓶子的底面積為10平方厘米，請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是多少立方厘米？

設(shè)計意圖：鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)，設(shè)計內(nèi)容基礎(chǔ)與提高并重，體現(xiàn)了層次性與多樣化。其中第3題引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，既鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識。同時，教師要有意識地給學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的腳手架，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方式、方法與策略，這樣久而久之，學(xué)生的模型意識就會逐漸培養(yǎng)起來。

四、反思回顧，思想延伸

1.回顧總結(jié)：通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你印象最深的是什么？還有什么疑問？

2.贈言：在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯