倪佳華，項(xiàng)基，趙波

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310014)

在“雙碳”目標(biāo)下，光伏因其綠色、低碳和低維護(hù)成本等優(yōu)勢，成為最有發(fā)展前景的新能源之一[1].光伏的輸出功率總是受溫度和輻照度的影響，存在不確定性和隨機(jī)性波動.學(xué)者們一直致力于提升光伏輸出性能，以滿足不同的電網(wǎng)需求[2-4].通常，光伏控制方法追求無穩(wěn)態(tài)振蕩和快速收斂，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)振蕩會導(dǎo)致功率損耗并惡化電能質(zhì)量，而緩慢的收斂意味著長時(shí)間運(yùn)行偏離最大功率點(diǎn)，導(dǎo)致光伏利用率降低.

擾動觀測法(perturb and observe，P&O)[5-7]和增量電導(dǎo)法(incremental-conductance，InC)[8-9]因其結(jié)構(gòu)簡單和實(shí)施方便，得到了廣泛的應(yīng)用.傳統(tǒng)的P&O和InC方法基于試錯(cuò)，尋找和跟蹤最大功率點(diǎn)(maximum power point，MPP).在選擇擾動步長時(shí)需要權(quán)衡：較大的值帶來更快的動態(tài)響應(yīng)，但在穩(wěn)態(tài)下會增加MPP周圍的振蕩；較小的值能夠弱化穩(wěn)態(tài)振蕩，但會減慢動態(tài)響應(yīng).在選擇迭代步長時(shí)，存在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的權(quán)衡.

有些學(xué)者通過優(yōu)化擾動步長，改善穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能.Liu等[10]提出變步長的增量電導(dǎo)法，擾動步長正比于功率關(guān)于電壓導(dǎo)數(shù)(dP/dV)的絕對值.在MPP附近，dP/dV趨近于零，則步長也能趨于零.Fathabadi[11]同時(shí)考慮功率關(guān)于電壓的導(dǎo)數(shù)(dP/dV)和功率關(guān)于電流的導(dǎo)數(shù)(dP/di)，根據(jù)兩者的值設(shè)置5個(gè)閾值來選取合適的步長.Zhou等[12]利用電流和功率關(guān)于電壓的導(dǎo)數(shù)(dP/dV)來設(shè)置步長變化系數(shù)，以期獲得平滑的步長變化曲線.Tafti等[13]提出柔性的自適應(yīng)擾動觀測方法跟蹤指定功率，根據(jù)dP/dV設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)期間的迭代電壓步驟，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的恒功率輸出.上述的步長優(yōu)化方法都利用了以下光伏特性：越接近MPP，dP/dV的絕對值越小.雖然動態(tài)跟蹤速度有所提高，但是由于零分母約束和時(shí)域dP/dV或dP/di計(jì)算的噪聲敏感性，穩(wěn)態(tài)振蕩仍然存在.有些方法嘗試引入狀態(tài)識別模塊，通過模式切換暫停擾動，以消除振蕩.李向麗等[14]利用MPP點(diǎn)附近壓差符號變化的特性來識別穩(wěn)態(tài).Bhattacharyya等[15]在變步長的P&O和InC方法基礎(chǔ)上，增加了穩(wěn)態(tài)識別模塊.當(dāng)光伏電壓連續(xù)3次符合穩(wěn)態(tài)電壓振蕩模式時(shí)，暫停擾動，以消除穩(wěn)態(tài)振蕩.為了在環(huán)境變化下重啟擾動觀測模塊，需要增加動態(tài)識別模塊，這會增大控制復(fù)雜度，為了防止誤判而增加的閾值又會影響輸出性能.

光伏控制需要簡單、高效的方法，光伏的P-dP/dV特性提供了這種潛力.由于dP/dV和光伏輸出功率之間存在對應(yīng)關(guān)系，Cai等[16]把dP/dV當(dāng)作控制量直接進(jìn)行控制，將光伏輸出的dP/dV控制為零，能夠?qū)崿F(xiàn)最大功率輸出，無需試錯(cuò)和其他先驗(yàn)知識.將輸出的dP/dV控制在負(fù)值，還能使光伏運(yùn)行在功率熱備模式.光伏輸出性能不是文獻(xiàn)[16]的重點(diǎn)，使用的是時(shí)域的dP/dV計(jì)算方法，由于零分母問題，穩(wěn)態(tài)振蕩仍然存在.當(dāng)前的研究空白是缺乏有效、魯棒的dP/dV計(jì)算方法來提高基于dP/dV控制方法的性能.

本文提出基于空間域dP/dV計(jì)算的控制方法，旨在為上文提出的問題提供可行的解決方案.本文采用二維數(shù)組來構(gòu)建空間域，利用基于電壓索引的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)維護(hù)空間域.每一次dP/dV計(jì)算都使用當(dāng)前的運(yùn)行數(shù)據(jù)和在空間域中相鄰的歷史數(shù)據(jù)，可以避免零分母問題，以實(shí)現(xiàn)不同dP/dV參考值下的零誤差跟蹤和零穩(wěn)態(tài)振蕩.該方法在最大功率跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)(dP/dV= 0)和功率熱備運(yùn)行模式(dP/dV＜0)下都取得了較好的輸出性能.

1 光伏特性

基于均勻光照下的光伏數(shù)學(xué)模型揭示光伏P-V和P-dP/dV的特性，以明確dP/dV在光伏控制中的作用.

1.1 P-V特性

理想的光伏陣列數(shù)學(xué)模型為

式中：ipv和Vpv分別為光伏輸出電流和電壓；Np和Ns分別為串聯(lián)和并聯(lián)的光伏模塊個(gè)數(shù)，每個(gè)光伏模塊由N個(gè)單元構(gòu)成；q、K、T分別為元電荷數(shù)、波爾茲常數(shù)和模塊溫度；Isc,N、I0,N和a分別為光伏模塊短路電流、二極管漏電流和二極管理想常數(shù).Isc,N和I0,N是隨輻照度E和溫度T改變的.光伏模型的進(jìn)一步闡述可以參照文獻(xiàn)[17,18].

由此，光伏陣列的輸出功率可以表示為

從式(2)可知，光伏輸出功率和電壓之間是非線性相關(guān)的，且受環(huán)境輻照度和溫度的影響.這意味著在不確定的環(huán)境條件下，光伏的輸出具有隨機(jī)性和間斷性.如圖1 (a)所示，為了直觀地理解這一特性，繪制了KC200GT光伏陣列在不同輻照度和溫度下的P-V曲線.圖中，每條曲線都有1個(gè)最大點(diǎn)和2段被最大點(diǎn)分割的線段，最大點(diǎn)表示光伏陣列在特定環(huán)境條件下能產(chǎn)生的最大電量.在最大點(diǎn)左側(cè)，輸出功率隨著電壓的增加而增加；在最大點(diǎn)右側(cè)，輸出功率隨著電壓的增加而下降.在不斷變化的環(huán)境條件下，可用功率（最大功率）隨之波動.

1.2 P-dP/dV特性

功率對電壓的導(dǎo)數(shù)可以表示為

功率對電壓的二階導(dǎo)數(shù)為

顯然，式(4)恒小于零，即dP/dV是單調(diào)遞減的.dP/dV的極值點(diǎn)為

由式(2)～(5)可得以下結(jié)論.1）在區(qū)間[0,Uoc]內(nèi)存在一點(diǎn)Vpv=Ump，該點(diǎn)處的輸出功率為最大值Ppv=Pmax且dP/dV =0.2）在區(qū)間[0,Ump]內(nèi)，隨著電壓的增加，dP/dV減小，功率增大.3）在區(qū)間[Ump,Uoc]內(nèi)，隨著電壓的增加，dP/dV減小，功率減小.4）在區(qū)間[Ump,Uoc]內(nèi)，功率相對于電壓的變化率更大.

如圖1 (b)所示為同一個(gè)KC200GT光伏面板的P-dP/dV曲線.各P-dP/dV曲線特性均符合上述結(jié)論：光伏輸出功率可以通過dP/dV調(diào)節(jié)；當(dāng)dP/dV= 0時(shí)，無論環(huán)境條件如何變化，光伏面板始終工作在最大功率點(diǎn)；當(dāng)dP/dV為負(fù)值時(shí)，光伏面板削減一部分功率而工作在功率熱備模式，且dP/dV越小，削減的功率比例越大.

2 基于空間域dP/dV計(jì)算的控制算法

如圖2所示為基于空間域dP/dV計(jì)算的控制結(jié)構(gòu).所提方法移除了P&O模塊，把dP/dV作為控制變量直接進(jìn)行控制.dP/dV參考值由上層控制給定， dP/dV實(shí)際值基于當(dāng)前工作點(diǎn)電壓和電流計(jì)算得到，兩者之間的差值經(jīng)過比例積分模塊生成占空比d.實(shí)現(xiàn)該控制方法的關(guān)鍵在于dP/dV的計(jì)算，也是本文的創(chuàng)新之處，即空間域dP/dV的計(jì)算方法.

圖2 基于空間域dP/dV計(jì)算的光伏系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Spatial-domian dP/dV calculation based PV control scheme

2.1 空間域dP/dV計(jì)算原理

通過和時(shí)間域dP/dV計(jì)算原理的對比，揭示空間域dP/dV計(jì)算原理.在時(shí)間域dP/dV計(jì)算中，一般用2個(gè)連續(xù)時(shí)刻的運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算dP/dV，表達(dá)式為

式中：(dP/dV)t為t時(shí)刻的dP/dV，(Pt,Vt)為t時(shí)刻的功率和電壓，(Pt-1,Vt-1)為t-1時(shí)刻的功率和電壓.

式(6)的計(jì)算方法存在缺陷：當(dāng)輸出趨于穩(wěn)態(tài)的時(shí)候會發(fā)生零分母問題，即|Vt-Vt-1|→0.一般有2種方法來識別零分母問題.1）檢測電壓的變化，當(dāng)2個(gè)電壓接近到一定程度（|Vt-Vt-1|＜UTH）時(shí)，這2個(gè)電壓視為相等.2）檢測異常計(jì)算值，當(dāng)零分母情況出現(xiàn)的時(shí)候，dP/dV的計(jì)算值會超過正常范圍，即|(dP/dv)t|＞MAXTH.在傳統(tǒng)的擾動觀測算法中，當(dāng)零分母情況被識別后，會停止擾動，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)下的無振蕩輸出.在環(huán)境變化后，需要?jiǎng)討B(tài)檢測模塊來重啟擾動觀測算法，以跟蹤最新的運(yùn)行點(diǎn).狀態(tài)檢測和模式切換的方式不但增加了控制的復(fù)雜度，而且會影響算法的輸出性能.

提出空間域dP/dV計(jì)算方法，避免穩(wěn)態(tài)下的零分母問題.通過2個(gè)空間上相鄰的運(yùn)行點(diǎn)來計(jì)算dP/dV，運(yùn)算表達(dá)式為

式中：(Pt-k,Vt-k)為t-k時(shí)刻的功率和電壓，其在空間上和當(dāng)前t時(shí)刻的值相鄰.

對比式(6)、(7)可知，空間域和時(shí)間域之間的區(qū)別在于(Pt-k,Vt-k)的選擇.在時(shí)間域中k始終取1，在空間域中n可能是任意正整數(shù)，只要滿足(Pt-k,Vt-k)在空間上和當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)(Pt,Vt)相鄰.因?yàn)榭臻g上的兩點(diǎn)始終存在一定的距離，可以避免穩(wěn)態(tài)下零分母問題的出現(xiàn).

2.2 空間域dP/dV計(jì)算的實(shí)現(xiàn)方法

為了建立空間域，定義如圖3所示的二維數(shù)組Data().圖中，每一列表示空間域中的一個(gè)位置，用來存放某一時(shí)刻的電壓、電流.每一處存放的電壓Ui和列序號i之間都滿足下式：

圖3 空間域的定義Fig.3 Definition of spatial-domain

式中：M為數(shù)組長度，δ為空間間隔，·」為向下取整運(yùn)算符.

下面通過舉例說明空間域的存儲過程.設(shè)在ta時(shí)刻，運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)為(Ua,Ia)，則數(shù)據(jù)應(yīng)該存儲在列序號為Ua/δ」的位置，即

在另一時(shí)刻tb，運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)為(Ub,Ib)，則數(shù)據(jù)應(yīng)存儲在列序號為Ub/δ」的位置，即

每一次dP/dV的計(jì)算都取空間域中的2列數(shù)據(jù)，一個(gè)是當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)，另一個(gè)是空間上相鄰的數(shù)據(jù).如圖4所示為空間域dP/dV計(jì)算的流程圖.在數(shù)組初始化后，控制器循環(huán)執(zhí)行以下操作：

圖4 空間域dP/dV計(jì)算的流程圖Fig.4 Flowchart of spatial-domain dP/dV calculation

采樣當(dāng)前光伏運(yùn)行點(diǎn)的電壓Um和電流Im，并存儲到相應(yīng)位置：

式中：m=Um/δ」.

向后找到距離m列最近的非空列n，即

式中：Ω={m+1,···,M}.

計(jì)算dP/dV，即

式中：(Um,Im)為當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)，(Un,In)為在空間域中和當(dāng)前時(shí)刻相鄰的數(shù)據(jù).

2.3 參數(shù)設(shè)定

1）數(shù)組長度M.數(shù)組是用來存儲運(yùn)行中采樣的數(shù)據(jù)，必須能夠存放運(yùn)行中最大電壓下的數(shù)據(jù)，即

式中：Eref、θref為標(biāo)準(zhǔn)測試條件(1000W/m2、25 ℃)下的參考輻照度和溫度；θmax為最大輻照度，θmax為最大溫度，均由運(yùn)行環(huán)境決定；β為Uoc的溫度系數(shù)，a為溫度修正系數(shù)，均由光伏面板廠家提供.

2）空間間隔δ.δ和dP/dV的跟蹤精度和速度有關(guān)，下面將從這2個(gè)角度展開分析.

a)如圖5所示為dP/dV在不同δ下的跟蹤精度.B點(diǎn)是dP/dVref對應(yīng)的理想工作點(diǎn)，圖中不同色塊表示電壓存儲間隔.如圖5(a)所示為在較大的空間間隔δ1下的跟蹤過程，如圖5(b)所示為在較小的空間間隔δ2下的跟蹤過程.

圖5 不同δ下的dP/dV跟蹤精度Fig.5 Accuracy of dP/dV tracking with different δ

光伏P-V曲線可以近似地?cái)M合成拋物線[20]：

式中：a2、a1、a0為二次項(xiàng)系數(shù).

設(shè)B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)為

式中：UB、P(UB)分別為B點(diǎn)的電壓和功率；λ為常系數(shù)(0＜λ＜1.0)；λδ為B點(diǎn)和C點(diǎn)之間的距離，距離和δ有關(guān).

如圖5所示，在穩(wěn)態(tài)時(shí)AC直線的斜率等于B點(diǎn)的斜率，滿足下式：

式中：UA、P(UA)分別為A點(diǎn)的電壓和功率，P′(UB)為B點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù).

結(jié)合式(16)、(18)，可得

即穩(wěn)態(tài)點(diǎn)和理想點(diǎn)的電壓偏差為λδ.由此可得，δ越小，則電壓偏差越小，跟蹤精度越高.該結(jié)論體現(xiàn)在圖5中，空間間隔較小的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)A更接近B點(diǎn).

b)如圖6所示為在環(huán)境變化時(shí)不同的δ下dP/dV的跟蹤響應(yīng)速度.圖6 (a)中，曲線l1和l2是光伏在不同環(huán)境條件下的P-V曲線，而曲線l1的最大功率點(diǎn)更高.以曲線從l2到l1變化為例，空間域計(jì)算的直線斜率變化是從KA2C2到KA1C2.

圖6 不同δ下的dP/dv跟蹤快速性Fig.6 Celerity of dP/dv tracking with different δ

為了從數(shù)學(xué)角度闡明δ的影響，設(shè)B2點(diǎn)和C2點(diǎn)之間的電壓差是δ，直線B2C2的斜率是KB2C2=k，從B2點(diǎn)到B1點(diǎn)功率增加ΔP.

由此，可以確定B1和C2點(diǎn)的坐標(biāo)如下：

則直線B1C2的斜率為

環(huán)境變化導(dǎo)致空間域計(jì)算下dP/dV的改變量為

其中ΔP＞0.在同樣的環(huán)境變化下，δ 越小，則dP/dV的改變量越大，即響應(yīng)速度更快.

空間間隔越小，則跟蹤精度越高，且對環(huán)境變化的響應(yīng)速度越快，所以理想情況下δ的取值越小越好.在實(shí)際部署時(shí)，需要考慮2個(gè)硬件限制條件.1）存儲空間有限，δ越小，則空間域數(shù)組越長，占用存儲空間越大.2）采樣分辨率有限制，δ越小，則電壓差受測量誤差的影響越大.根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試經(jīng)驗(yàn)，推薦取最小采樣刻度ε的5到10倍.

式中：N為數(shù)字采樣分辨率.

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行一些測試.光伏系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)和圖5中一致，標(biāo)準(zhǔn)測試條件（輻照度為1 000 W/m2，溫度為25 ℃）下的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1 光伏系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 PV System Parameters

測試分為以下2個(gè)場景.1）最大功率跟蹤性能.評估所提控制算法在輻照度恒定、斜坡變化和階躍變化下的最大功率點(diǎn)跟蹤性能，和其他2種算法進(jìn)行對比.2）功率熱備性能.在輻照度恒定的環(huán)境條件下，評估所提控制算法在不同dP/dV參考值下的輸出性能，并和基于時(shí)域dP/dV計(jì)算的算法進(jìn)行對比.

3.1 MPPT性能對比

所提算法中的dP/dV參考值設(shè)置為0，以實(shí)現(xiàn)MPPT功能.在相同的環(huán)境條件下，對提出的方法、最流行的經(jīng)典P&O-MPPT算法和最新的SOFT-MPPT算法[15]進(jìn)行比較.溫度恒定為25 ℃，輻照度變化如下.1) 輻照度的初始值為600W/m2.2) 第4 s時(shí)，輻照度躍變上升到1 200W/m2；第4.0～7.0 s時(shí)，輻照度保持在1 200W/m2.3) 第7.0～11.0 s時(shí)，輻照度以50W/(m2·s)的速率減小.4) 第11.0～12.0 s時(shí)，輻照度保持在1 000W/m2.

如圖7 (a)所示為經(jīng)典P&O MPPT算法的仿真結(jié)果.圖中，Ve為電壓誤差，Pe為功率誤差.經(jīng)典P&O方法以固定步長搜尋MPP.利用該算法，實(shí)現(xiàn)了3種不同太陽輻照度下的最大功率點(diǎn)跟蹤.固定步長擾動會在MPP附近帶來穩(wěn)態(tài)振蕩.可用功率越高，功率損耗越大.減小穩(wěn)態(tài)振蕩的一種自然方法是減小步長.較小的步長會導(dǎo)致較慢的動態(tài)響應(yīng)，反之亦然.

圖7 不同MPPT算法下的光伏輸出Fig.7 PV output with different MPPT algorithms

SOFT-MPPT方法采用基于dP/dV的變步長擾動觀測和穩(wěn)態(tài)識別機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)快速的動態(tài)響應(yīng)和零穩(wěn)態(tài)振蕩.如圖7 (b)所示，當(dāng)輻照度在4 s時(shí)以階躍方式變化時(shí)，dP/dV的計(jì)算偏差導(dǎo)致電壓發(fā)生較大偏移，這種偏移需要較多的擾動步驟才能達(dá)到穩(wěn)態(tài).由于時(shí)域dP/dV計(jì)算的零分母問題，在穩(wěn)態(tài)時(shí)存在振蕩，SOFT-MPPT算法利用穩(wěn)態(tài)檢測模塊來識別穩(wěn)態(tài)振蕩的電壓模式.一旦檢測到電壓模式，則算法會停止擾動觀測模塊，并工作在恒電壓模式.為了在環(huán)境變化后重啟擾動觀測模塊以跟蹤新的最大功率點(diǎn)，算法增加了動態(tài)檢測模塊.為了防止誤判，動態(tài)檢測模塊需要滿足一定的裕量，這導(dǎo)致了動態(tài)響應(yīng)的滯后.如圖7(b)所示，雖然輻照度從第7 s時(shí)開始變化，但是算法在0.5 s后才重啟擾動觀測模塊.因?yàn)榉€(wěn)態(tài)檢測模塊存在裕量以防止誤判，當(dāng)輻照度從斜坡變化變?yōu)楹愣〞r(shí)，輻照度變化積累的誤差仍在裕量內(nèi)，導(dǎo)致過早的收斂而存在電壓偏差，即11 s后，擾動觀測模塊沒能重啟以跟蹤新的最大功率點(diǎn).

如圖7 (c)所示，利用本文方法實(shí)現(xiàn)了更快的動態(tài)跟蹤和無穩(wěn)態(tài)振蕩.雖然在第4 s輻照度發(fā)生突變時(shí)，光伏電壓發(fā)生了較大的振蕩，但是在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到了穩(wěn)態(tài).這一快速動態(tài)響應(yīng)得益于以dP/dV作為控制變量，跟蹤誤差可以通過反饋控制實(shí)時(shí)響應(yīng)輸出.在所提的空間域dP/dV計(jì)算模塊中，dP/dV的計(jì)算不會出現(xiàn)零分母問題.dP/dV可以穩(wěn)定在參考值，利用光伏系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無誤差跟蹤并消除穩(wěn)態(tài)振蕩.雖然在輻照度斜坡變化下，與SOFT-MPPT算法相比，所提算法表現(xiàn)不突出，但是所提算法對輻照度變化的響應(yīng)更快，且在輻照度穩(wěn)定后能夠更精確地跟蹤新的最大功率點(diǎn).在第7 s輻照度開始變化時(shí)，所提算法在極短時(shí)間內(nèi)響應(yīng)了該變化.在第11 s輻照度停止變化后，快速跟蹤到了最新的最大功率點(diǎn).

3.2 功率熱備運(yùn)行性能對比

基于dP/dV調(diào)節(jié)光伏輸出是便捷的方法.Cai等[16]用dP/dV控制作為內(nèi)環(huán)來滿足外環(huán)的控制需求，但是用到了時(shí)間域dP/dV的計(jì)算方法.為了表明本文所提空間域dP/dV計(jì)算方法的優(yōu)勢，在相同的條件下進(jìn)行對比.環(huán)境參數(shù)保持在標(biāo)準(zhǔn)條件(1 000W/m2, 25 ℃)；第2～6 s時(shí)，dP/dV參考值為0；第6～10 s時(shí)，dP/dV參考值為-100；第10～14 s時(shí)，dP/dV參考值為-150.

如圖8所示為2種方法在不同dP/dV參考值下的仿真結(jié)果.光伏輸出與1節(jié)分析吻合.當(dāng)dP/dV=0時(shí)，光伏輸出最大功率；當(dāng)dP/dV＜0時(shí)，光伏預(yù)留一定功率，且dP/dV越小，光伏預(yù)留功率越大.如圖9 (a)所示，基于時(shí)間域dP/dV計(jì)算方法會引入嚴(yán)重的穩(wěn)態(tài)振蕩.第6～8 s時(shí)，功率振蕩幅值高達(dá)150 W.振蕩的發(fā)生源于時(shí)間域計(jì)算在穩(wěn)態(tài)下存在零分母問題，Cai等[16]人為地施加擾動，以避免零分母問題.圖9 (b)中，利用本文方法得到的穩(wěn)態(tài)功率振蕩值最大為3 W(0.2%)，得益于空間域計(jì)算方法的無零分母優(yōu)勢.

圖8 不同dP/dV計(jì)算方法下的功率熱備輸出Fig.8 Power reserved mode with different dP/dV calculation methods

圖9 光伏發(fā)電實(shí)驗(yàn)裝置Fig.9 PV generation experimental setup

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步說明所提算法的有效性，開展實(shí)物實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖9所示，電路結(jié)構(gòu)和圖2一致.升壓變流器輸入側(cè)為光伏面板，型號為DJB-18V100WK，輸出側(cè)接48 V鋰電池.主控芯片為STM32F030K6T6，主頻為48 MHz，閃存為16 kB，靜態(tài)隨機(jī)存取存儲器為4 kB.將光伏面板安裝在無遮擋的實(shí)際環(huán)境中，以獲取均勻的輻照度.

由于實(shí)際環(huán)境條件復(fù)雜且具有不確定性，為了獲得相對公平的結(jié)果，在70 s內(nèi)依次對比了各算法的表現(xiàn)，各算法的環(huán)境條件視為一致.溫度θ和輻照度E的變化曲線如圖10所示，溫度最高為33.4 ℃，最低為32.9 ℃，輻照度最高為547 W/m2，最低為545W/m2，忽略隨機(jī)的波動，環(huán)境條件可以看作為恒溫、恒輻照度.

圖10 輻照度和溫度的變化曲線Fig.10 Change curves of irradiance and temperature

與仿真類似，測試2種場景下的算法性能對比：最大功率跟蹤和功率熱備運(yùn)行.每一種算法的參數(shù)都調(diào)整到最優(yōu)，以輸出最佳性能.在各算法啟動前，光伏系統(tǒng)保持在17 V恒壓輸出.如圖11～15所示為各算法的示波器輸出波形圖，每張圖下方的左側(cè)箭頭表示算法啟動，右側(cè)箭頭表示算法停止.

圖11 基于所提空間域dP/dv計(jì)算方法的光伏輸出Fig.11 PV behaviors with proposed spatial-domain dP/dv calculation method

圖12 傳統(tǒng)P&O MPPT算法下的光伏輸出Fig.12 PV behaviors with conventional P&O MPPT algorithm

圖13 SOFT-MPPT算法下的光伏輸出Fig.13 PV behaviors with SOFT-MPPT algorithm

4.1 MPPT性能對比

如圖11～13所示為3種不同MPPT算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.3種算法都從輸出電壓17 V開始搜尋最大功率點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最大功率跟蹤達(dá)到穩(wěn)態(tài).從圖11～13中虛線框內(nèi)的系統(tǒng)表現(xiàn)可知，所提算法的收斂時(shí)間最短，傳統(tǒng)P&O算法的收斂時(shí)間最長.因P&O算法步長是固定的，SOFT-MPPT算法用到了可變步長，第1步步長較大，因此SOFT-MPPT算法較傳統(tǒng)P&O算法更快.

這3種方法的穩(wěn)態(tài)性能與仿真結(jié)果一致.采用所提算法實(shí)現(xiàn)了無穩(wěn)態(tài)振蕩，傳統(tǒng)的擾動觀測方法圍繞MPP振蕩，SOFT-MPPT方法在檢測到振蕩的電壓模式時(shí)暫停擾動觀測模塊，以消除振蕩.與仿真結(jié)果不同，SOFT-MPPT方法會花費(fèi)更多的步驟來識別穩(wěn)態(tài)，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)識別的判斷受到噪聲和測量誤差的影響.

4.2 功率熱備運(yùn)行對比

如圖14、15所示為基于時(shí)間域dP/dV計(jì)算的算法[16]和基于所提空間域dP/dV計(jì)算的算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.2種算法采用相同的控制參數(shù)，以對比2種dP/dV計(jì)算模塊的性能.各算法的測試都持續(xù)15 s，可以分為3個(gè)階段，每個(gè)階段的dP/dV參考值不同.階段I的dP/dV參考值為0，階段II的dP/dV參考值變?yōu)?5，階段III的dP/dV參考值為-10.2種算法都在階段I實(shí)現(xiàn)了最大功率跟蹤，并在階段II、III實(shí)現(xiàn)了功率熱備運(yùn)行，且dP/dV參考值越小，預(yù)留的熱備功率越多，與1節(jié)分析的P-dP/dV特性相符.受開關(guān)器件和噪聲的影響，實(shí)際輸出波形不如仿真結(jié)果理想，但控制效果可以在波動幅度上進(jìn)行比較.結(jié)果表明，由于時(shí)域dP/dV計(jì)算的零分母問題增加了穩(wěn)態(tài)振蕩，時(shí)域方法的電壓波動幾乎是空間域方法的2倍.

圖14 基于時(shí)域dP/dV計(jì)算的方法在不同dP/dV參考值下的光伏輸出Fig.14 PV output of time-domain dP/dV calculation based control method under different dP/dV references

圖15 基于空間域dP/dV計(jì)算的方法在不同的dP/dV參考值下的光伏輸出Fig.15 PV output of spatial-domain dP/dV calculation based control method under different dP/dV references

5 結(jié) 論

(1)本文闡述了所提控制方法的運(yùn)行機(jī)制和空間域dP/dV計(jì)算的工作原理，說明了該控制方法相對于時(shí)間域dP/dV計(jì)算的優(yōu)越性.

(2)提供了空間域dP/dV計(jì)算的實(shí)施流程圖和參數(shù)設(shè)置方法.

(3)通過仿真和實(shí)驗(yàn)測試，驗(yàn)證了基于空間域dP/dV計(jì)算的控制方法的有效性.與傳統(tǒng)的P&O方法和最新的SOFT-MPPT方法進(jìn)行比較，證明了所提方法在最大功率跟蹤方面的優(yōu)越性；與基于時(shí)間域dP/dV計(jì)算的控制方法進(jìn)行比較，證明了在功率熱備運(yùn)行控制上的優(yōu)勢.