馬明楠

（江南造船（集團）有限責任公司，上海 201913）

門座式起重機是船舶造修企業(yè)的主要起重設備，其運行正常與否，直接關系到船舶修造的進程及生產(chǎn)任務的完成。為了保證門座式起重機的安全運行，在每臺起重機上都安裝有力矩限制器，用以指示當前起吊的重量、工作幅度。當起吊重量和工作幅度超出了允許的力矩范圍，力矩限制器就會發(fā)出控制指令，限制起重機的工作，保證起重機的安全。

如果起重機力矩限制器的幅度指示發(fā)生故障，顯示錯誤的幅度值，就會影響正常的生產(chǎn)。當顯示幅度值大于實際值時，就會限制起重機的起吊能力，在實際可以起吊的情況下，由于顯示幅度值的偏差而不能起吊。當顯示幅度值小于實際值，力矩限制器會允許起吊較大的重量，從而引發(fā)起重機的超載，直接影響安全生產(chǎn)。

對此，需對每臺門座式起重機制作用于指示起重機實際工作幅度的機械式幅度指示器。機械式幅度指示器由指針和表盤組成，安裝在起重機臂架上。表盤與臂架固定，跟隨臂架的轉動；指針的一端用轉軸與臂架相連接，另一端（指針尖端）靠自重保持向下的狀態(tài)；當臂架擺動到某個幅度時，表盤也跟隨臂架轉動到某個位置，此時，指針即指示出起重機的實際幅度值。

制作機械式幅度指示器，關鍵是繪制幅度指示器的表盤刻度。為了繪制表盤刻度，需要獲得臂架角度與起重機工作幅度的對應關系，即臂架角度與工作幅度的對照表。通常，對照表采用現(xiàn)場取值的方法獲得。即把指針安裝于臂架上，然后，根據(jù)地面實測幅度值，在刻度盤上做上刻度記錄。這種方法不但需要花費很長的時間進行取值，而且由于讀取、記錄、制作等多重環(huán)節(jié)的誤差積累，最終結果誤差較大。另外，由于這種方法需要現(xiàn)場作業(yè)，將占用大量起重機工作時間，在生產(chǎn)繁忙的現(xiàn)在，如果每臺起重機都采用這樣的方法，必將嚴重影響生產(chǎn)。因此，我們提出采用較為簡單的方法—運用數(shù)學幾何計算的方法來獲取對照表，即利用幾何原理建立門座式起重機臂架角度與起重機工作幅度之間的函數(shù)關系，并通過設定不同的臂架角度，求算對應的幅度值。

現(xiàn)有的門座式起重機中，起重機的臂架系統(tǒng)主要有2 種結構形式：（1）單臂架結構；（2）四連桿結構。單臂架的結構形式較為簡單，其幅度與臂架角度之間存有簡單的余弦關系，因此，建立單臂架門座式起重機的幅度和臂架角度數(shù)學關系式也就比較簡單（見圖1）。而四連桿結構的門座式起重機，其臂架夾角與幅度的關系較為復雜，需要通過幾何分析等數(shù)學方法加以推導。

圖1 單臂架門座式起重機臂架結構

首先，我們來看一下四連桿機構的結構圖（如圖2），O 點為臂架下鉸點，A 點為人字架上鉸點。OC 為臂架、AB 為大拉桿、BCD 為象鼻梁。

圖2 120T 變幅四連桿結構圖

由圖可知，桿OA 是起重機機架，為不動件，桿OC是起重機的臂架，為主動件，隨著OC 的運動，即臂架角度（∠COE）的變化，象鼻梁BCD 做相對運動，起重機的工作幅度（FE）亦隨之變化。本文以某公司120T門座式起重機為例來求算臂架角度α（∠COE）與幅度FE 之間的關系。

根據(jù)120T 門座式起重機的圖紙，我們可以獲知，∠AOE=105°，OA=15.013m，OC=32.538m，AB=26.307m，BC=5.498m，CD=17.19m，BD=22.532m，OF=3m。

在圖2 中添加輔助線連接AC 兩點，并設∠ACB=∠1，∠ACO=∠2，過D 點做OE 的平行線，設其與CD的夾角為β。

根據(jù)三角余弦定理，在△AOC 中有

同理，在△ACB 和△ACO 中可寫出：

由此可得：

在圖3 中， 延長BC 和DH 相交于G， 并設∠GCD=∠4，∠CGH=∠5。

圖3

由△BCD，可得

式中，BC、CD、BD 為已知，代入上式后可得

由圖3 可知：

由圖1 可知

由式（1）～（6）可立方程式

此方程組即為起重機臂架角度α 與起重機工作幅度FE 之間的數(shù)學關系。

數(shù)學關系是建立以后，如何求解也是一個問題。如果采用常規(guī)的計算方法，對每個臂架角度都一步一步地進行計算，將耗費很長的時間，并且容易產(chǎn)生計算錯誤。因此，我們利用Microsoft Excel 的函數(shù)計算功能，把各個已知量輸入表格，并在相應的表格中建立函數(shù)關系式，利用Excel 幫助計算。圖4 是輸入已知量后的狀況。

圖4

然后在第3 行的其他對應表格中根據(jù)方程組建立未知量與已知量間關系。

在AC2下面的I3 格中輸入以下方程：

= P O W E R ( A 3 , 2 ) + P O W E R ( B 3 , 2 ) -2*A3*B3*COS(105*PI()/180-H3*PI()/180)。

在角1 下面的J3 格中輸入：

=A C O S((I 3+P O W E R(C 3,2)-P O W E R(D 3,2))/(2*SQRT(I3)*C3))/3.1415926*180。

在角2 下面的K3 格中輸入：

=A C O S((I 3+P O W E R(B 3,2)-P O W E R(A 3,2))/(2*SQRT(I3)*B3))/3.1415926*180。

在β 下面的L3 格中輸入：=J3+K3-H3-G3。

最后在f（即FE）下面的M3 格中輸入：=B3*COS(H 3*PI()/180)+E3*COS(L3*PI()/180)+3

Excel 自動幫助我們計算出各個未知量。如圖5 所示。

圖5

利用Excel 的拖放復制功能，可以很容易地將輸入的計算公式復制到下面的行列中。

在Excel 表格的H 列中，我們根據(jù)變幅的角度范圍（40°～70°），在變幅范圍內(nèi)以每一增量為0.01°輸入不同的臂架角度α 值，即可獲得在對應角度下各個相關參數(shù)的值（中間計算值），以及我們所需要的變幅幅度值（f）。

為了驗證計算結果的正確性，我們選擇幾個臂架角度，在AUTOCAD 中繪出臂架系統(tǒng)并測量幅度FE 的值，結果和Excel 中的計算結果一致。同時，為保證理論計算值和實際狀態(tài)下數(shù)值的一致性，我們通過對一臺門機的幾組數(shù)據(jù)進行現(xiàn)場實測，證實理論數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)間的差值，在誤差范圍以內(nèi)。

通過Excel 的計算，我們得到許多不同α 值下的幅度值，并根據(jù)實際位置需要進行了篩選，表1 如下。

表1

最后，根據(jù)表1 在CAD 中繪制刻度盤的樣式，為表盤的制作做好模板。

通過上述推導，我們不僅完成了工作，同時獲得了四連桿結構的運動方程式，提高了工作的效率。我們運用此方程式不僅完成了120T 門座式起重機幅度值的計算，同時也很快完成了其他多臺門座式起重機的幅度值的計算。通過計算機計算，我們可以把誤差控制在較小的范圍內(nèi)，并且不占用起重機的工作時間，不影響起重機的正常生產(chǎn)活動。