GeoGebra軟件在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用探索

顏仁澤 李俊儒 楊濤

摘? 要? GeoGebra是一款具有強(qiáng)大動態(tài)繪圖功能的輔助教學(xué)軟件。借助GeoGebra軟件的動態(tài)展示功能創(chuàng)建三個初中凸透鏡折射部分的課件，從教學(xué)難點(diǎn)、破解方案、課件繪制和動態(tài)模擬四個方面加以闡述，使凸透鏡以及顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的成像可視化、動態(tài)化，通過幫助學(xué)生構(gòu)建直觀的物理圖像，加深對凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用的理解；厘清顯微鏡與望遠(yuǎn)鏡成像的光路原理，從而對傳統(tǒng)教學(xué)做一些補(bǔ)充與突破。

關(guān)鍵詞? GeoGebra軟件；凸透鏡成像規(guī)律；顯微鏡；望遠(yuǎn)鏡

中圖分類號：G633.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2023）01-0043-04

0? 引言

《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：物理教學(xué)要鼓勵開發(fā)與使用多媒體軟件，發(fā)揮其交互性和超文本鏈接的功能，讓物理課程的學(xué)習(xí)更加生動，豐富學(xué)生對物理情境的感性認(rèn)識，深化學(xué)生對科學(xué)規(guī)律的理解[1]。

GeoGebra軟件是一款具有結(jié)合幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，相比MatLab和幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件具有開源免費(fèi)、簡單易學(xué)、交互性好、動態(tài)展示、化抽象為形象、數(shù)形結(jié)合等特性，受到眾多一線教師的青睞。教師通過使用函數(shù)和定義變量能精確地繪制復(fù)雜圖形，能方便地實(shí)現(xiàn)幾何圖形的動態(tài)變化演示[2]。在力、光、熱、電等一些物理概念的教學(xué)、復(fù)雜題目的可視化解題、物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討中教師利用該軟件都取得了不錯的教學(xué)效果[3]。本文利用GeoGebra軟件通過介紹凸透鏡課件的制作過程以及通過演示動態(tài)過程得到凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用；最后通過繪制組合透鏡，動態(tài)模擬顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器的光路圖，將難以表述的光學(xué)原理抽象成相應(yīng)的物理模型，從而解決了傳統(tǒng)作圖、分析煩瑣的弊端。

1? 凸透鏡成像規(guī)律

1.1? 教學(xué)難點(diǎn)

在“凸透鏡成像規(guī)律”的教學(xué)中，首先通過實(shí)驗(yàn)將蠟燭、凸透鏡、光屏依次安裝在光具座上，由大到小地改變物距，移動光屏，觀察像的變化情況。在實(shí)驗(yàn)過程中，采用蠟燭作為光源，但燭焰易受空氣氣流的擾動，火焰晃動不穩(wěn)定，無法在光屏形成清晰準(zhǔn)確的像，導(dǎo)致記錄的像距誤差較大，影響實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)與應(yīng)用[4]；其次也難以將光路的動態(tài)變化直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的物理模型。

1.2? 解決方案

以物距u為變量，改變u的數(shù)值，在GeoGebra中能夠使學(xué)生直觀地看到像隨物距變化的動態(tài)光路圖，幫助學(xué)生分析動態(tài)的物理過程，還能對光源物體在任意位置的光路進(jìn)行定量分析，從而使學(xué)生總結(jié)掌握凸透鏡成像的規(guī)律。

1.3? 課件繪制

1）繪制凸透鏡：選擇“描點(diǎn)”工具，選在坐標(biāo)原點(diǎn)處并重命名為點(diǎn)O，y軸上選擇一點(diǎn)C，單擊“中心對稱”工具，創(chuàng)設(shè)關(guān)于C點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)，選擇“向量”工具，創(chuàng)設(shè)凸透鏡。單擊“滑動條”工具，創(chuàng)建凸透鏡焦距變量f，設(shè)置最小值0、最大值5，在指令欄中依次輸入（-2f，0）、（-f，0）、（f，0）、（2f，0），得到點(diǎn)E、H、F、G作為凸透鏡左右兩側(cè)的1倍焦距點(diǎn)和2倍焦距點(diǎn)。

2）設(shè)置物高和物距：選擇“滑動條”工具，創(chuàng)建物高變量h、物距變量u，用以控制物高和物距的大小。設(shè)置滑動條屬性，物距變量u最大值為10，最小值為0，增量為1；物高變量h的最大值為2，最小值為0，增量為0.1。

3）光源圖示繪制：選擇“描點(diǎn)”工具，然后在X軸上新建一個點(diǎn)A，在A點(diǎn)上方新建一個點(diǎn)B，在指令欄分別輸入A=（u，0）；B=（u，h），利用“向量”工具，依次點(diǎn)擊A，B兩點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)向量a（A，B）表示光源物體。

4）入射光線繪制：選擇“平行線”工具，依次點(diǎn)擊x軸和y軸上方任意一點(diǎn)，做出平行于主光軸的平行線g，在y軸交于點(diǎn)I，用矢量繪圖工具繪制向量和向量，作為過光心的光路和平行主光軸的光路。

5）折射光線繪制：利用“向量”工具繪制向量和向量為其折射光線。

6）實(shí)像的圖示的繪制：選擇“交點(diǎn)”工具，依次點(diǎn)擊向量和向量，得到交點(diǎn)J，選擇“垂直”工具，依次單擊點(diǎn)J和x軸，作經(jīng)過點(diǎn)K的垂線k，在x軸交點(diǎn)為K，選擇“向量”工具，依次單擊K、J兩點(diǎn)作向量b（L，K）作為光源經(jīng)透鏡后在光屏上所成的像；在“向量”工具中再次依次單擊K、L兩點(diǎn)作向量c（L，K）作為虛像。

7）虛像的圖示的繪制：在向量b的設(shè)置“高級”選項(xiàng)卡下輸入顯示條件“if（u＜f，true）”設(shè)置實(shí)像的可見性為實(shí)線，在向量c的設(shè)置“高級”選項(xiàng)卡下輸入顯示條件“if（u＞f，true）”設(shè)置虛像的可見性為虛線，用箭頭的方向表示像的正倒，用箭頭的長短表示像的大小。對于不必要顯示的輔助對象或?qū)ο蟮臉?biāo)簽，右擊該對象將對象或標(biāo)簽設(shè)置為隱藏。

8）顏色設(shè)置：為便于學(xué)生觀察物與像的對應(yīng)關(guān)系，為變量設(shè)置一些顏色以便區(qū)分。

1.4? 動態(tài)模擬

設(shè)置凸透鏡焦距變量f=2，物高變量h=1.5；點(diǎn)擊物距滑動條u啟動動畫，隨著物距的變化，顯示像的動態(tài)變化過程。如圖1所示，可以依次解釋照相機(jī)、投影儀、放大鏡的工作原理；總結(jié)臨界位置1倍焦距點(diǎn)、2倍焦距點(diǎn)的特性：“一倍分虛實(shí)、二倍分大小”；此外，課件還可以用來分析物距、像距和焦距之間的函數(shù)關(guān)系。

2? 顯微鏡

2.1? 教學(xué)難點(diǎn)

顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡都是對透鏡成像作圖法和透鏡成像公式的應(yīng)用，但教材受限于呈現(xiàn)形式，只給出了基本的介紹，并且給出光線經(jīng)過透鏡折射時的靜態(tài)圖像，學(xué)生難以清晰地認(rèn)識光線的動態(tài)變化，從而造成學(xué)生對顯微鏡成像的理解困難。

2.2? 解決方案

在凸透鏡成像規(guī)律的GeoGebra課件中再繪制一個焦距可變的凸透鏡作為目鏡，通過調(diào)整顯微鏡物鏡與目鏡的焦距與距離，改變物距u的大小展示的動態(tài)成像過程，幫助學(xué)生建構(gòu)該物理模型，有助于學(xué)生理解顯微鏡的成像原理。

2.3? 課件繪制

1）繪制目鏡：以“凸透鏡成像規(guī)律”課件中創(chuàng)設(shè)的凸透鏡作為物鏡，創(chuàng)設(shè)凸透鏡J1K1為目鏡。單擊“滑動條”工具，創(chuàng)設(shè)目鏡的焦距變量f1。

2）入射光線繪制：選擇“平行線”工具，依次點(diǎn)擊L點(diǎn)和x軸，作出實(shí)像透過目鏡的入射光線，選擇“直線”工具，依次點(diǎn)擊L點(diǎn)和目鏡光心N點(diǎn)，作為過目鏡光心的光路和平行于主光軸的光路。

3）折射光線繪制：利用“向量”工具，將入射光線的兩條反向延長線交于一點(diǎn)。

4）虛像圖示繪制：選擇“垂線”工具。過點(diǎn)作X軸的垂線交X軸于點(diǎn)，選擇“線段”工具連接兩點(diǎn)，設(shè)置線型為虛線。

2.4? 動態(tài)模擬

如圖2所示，滑動條u的數(shù)值代表物體到物鏡的距離，通過滑動條改變u值，控制物體與物鏡的距離，讓學(xué)生觀察顯微鏡的成像原理，可以深化學(xué)生對凸透鏡成像作圖法和透鏡成像規(guī)律的理解。

3? 望遠(yuǎn)鏡

3.1? 教學(xué)難點(diǎn)

對于望遠(yuǎn)鏡教材中只是說經(jīng)過物鏡折射后的實(shí)像，加上目鏡的放大作用，視角就會變得很大，但對于什么是視角，教材中也僅僅給出定義。并且對望遠(yuǎn)鏡最后所成像的大小、位置則討論很少，學(xué)生在沒有完全理解視角的情況下極易與顯微鏡成像的光學(xué)原理相混淆，產(chǎn)生“望遠(yuǎn)鏡最后所成像是物鏡先縮小目鏡再放大的像”的錯誤理解[5]。

3.2? 解決方案

以物距為變量，在上述顯微鏡課件中，調(diào)整物鏡焦距f、目鏡焦距f1大小，使得目鏡焦距遠(yuǎn)大于物鏡焦距，在GeoGebra中觀察望遠(yuǎn)鏡所成的像，比較人眼在不經(jīng)過透鏡折射時觀察物體的視角與經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡折射后的視角的大小，從而區(qū)別望遠(yuǎn)鏡成像與顯微鏡成像的本質(zhì)區(qū)別。

3.3? 課件繪制

1）在顯微鏡繪圖課件的基礎(chǔ)之上，調(diào)整物鏡與目鏡的焦距大小，使得物鏡的焦距遠(yuǎn)大于目鏡的焦距。

2）選擇“角度”工具，設(shè)置物體AB在不經(jīng)過透鏡折射時與人眼的夾角∠ANB為視角α，將經(jīng)過目鏡折射后所成的像與眼睛的夾角為視角β，并顯示標(biāo)簽與數(shù)值。

3.4? 動態(tài)模擬

調(diào)節(jié)滑動條設(shè)置物體高度h為6，通過滑動條改變物距大小u的值，讓學(xué)生觀察望遠(yuǎn)鏡課件，如圖3所示，相較于顯微鏡，物體AB經(jīng)過望遠(yuǎn)鏡折射得到的虛像小于物高的大小，但像的視角β卻比物的視角α大了很多，這和顯微鏡觀察小物體的情況有本質(zhì)的區(qū)別。顯微鏡最后的成像比原物體大了很多倍，導(dǎo)致視角放大，進(jìn)而人眼里的像也放大了，望遠(yuǎn)鏡雖然沒有得到物體放大的像，但像的視角卻比物的視角大很多，所以比直接看物體要清楚。

4? 結(jié)束語

借助GeoGebra軟件強(qiáng)大的動畫功能直觀地模擬初中光學(xué)部分有關(guān)于凸透鏡成像的所有知識點(diǎn)，以及顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的光路圖，幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握凸透鏡成像規(guī)律及應(yīng)用，促進(jìn)知識內(nèi)化，有效避免了學(xué)生通過機(jī)械記憶死記硬背學(xué)習(xí)的弊端。對于教師來說，課堂教學(xué)中合理使用GeoGebra軟件，將抽象、復(fù)雜的問題變得直觀、形象，有利于學(xué)生更好地建構(gòu)相關(guān)的物理概念和規(guī)律，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生動態(tài)想象能力的提高和教學(xué)質(zhì)量的提升。

5? 參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 陳林，桑芝芳.高中物理可視化教學(xué)設(shè)計(jì)原則：基于GeoGebra平臺[J].湖南中學(xué)物理，2021，36（9）：1-3，68.

[3] 金惠吉，王靜.GeoGebra軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用研究綜述[J].物理通報(bào)，2021（6）：145-148.

[4] 成亮，胡燕霜，王瑞.“凸透鏡成像”實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)[J].物理之友，2016，32（10）：25-26.

[5] 彭好軍.視角與望遠(yuǎn)鏡原理[J].湖南中學(xué)物理，2017，32（10）：27，37.