PISA數(shù)學(xué)測(cè)試框架下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)與考試評(píng)價(jià)

汪厚田

(新海初級(jí)中學(xué),江蘇 連云港 222000)

PISA是影響力最大的國(guó)際測(cè)評(píng)項(xiàng)目之一.旨在測(cè)試義務(wù)教育階段結(jié)束后學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)方面所具備的應(yīng)用知識(shí)、技能和解決問題的能力,評(píng)估結(jié)果反映學(xué)生在結(jié)束義務(wù)教育階段后,在多大程度上擁有了科學(xué)方面的終身學(xué)習(xí)能力,為學(xué)生處理未來可能遇到的科學(xué)問題做好準(zhǔn)備[1].

PISA測(cè)試自2000年第一次開始,吸引了大部分國(guó)家持續(xù)參與,可見其具有較好的可信度.我國(guó)在PISA測(cè)評(píng)中一直保持領(lǐng)先,PISA能夠體現(xiàn)中國(guó)考生較為真實(shí)的水平,試題對(duì)我國(guó)教育測(cè)評(píng)具有較大的參考性[1].

1 PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架與2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課 程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容對(duì)比

PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架[2]主要包括核心素養(yǎng)的定義、測(cè)評(píng)主題和內(nèi)容.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體在真實(shí)世界的不同情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理,表達(dá)、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)以及解決問題的能力.它包括使用數(shù)學(xué)概念和工具來描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象的能力.為此PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架確定了8項(xiàng)21世紀(jì)技能,分別是:批判性思維;創(chuàng)造力;研究與探索;自我引導(dǎo)、主動(dòng)性與堅(jiān)持性;使用信息;系統(tǒng)性思維;溝通;反思[3].引入21世紀(jì)技能,是因?yàn)镻ISA強(qiáng)調(diào)教育與經(jīng)濟(jì)、生活的緊密聯(lián)系,更關(guān)注21世紀(jì)新興經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的人才要求,培養(yǎng)學(xué)生成為具有“21世紀(jì)技能”的“21世紀(jì)公民”.

圖1 PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架

2022版課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)段目標(biāo)(7～9年級(jí)):綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展核心素養(yǎng).探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法,形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)[4].

總的來說,通過對(duì)比可以看出:PISA測(cè)試目標(biāo)與我國(guó)初中數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo)是一致的.PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)項(xiàng)目對(duì)我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)具有借鑒意義,能讓國(guó)內(nèi)教學(xué)在國(guó)際學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中找到自身的地位,讓國(guó)內(nèi)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)更好地互相借鑒.

2 PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)對(duì)我國(guó)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)主要包括:會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[4].數(shù)學(xué)從生活中來,最終還要為生活服務(wù),數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系,不可分割.這一點(diǎn)與PISA2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容與真實(shí)情境的關(guān)聯(lián)相一致.

2.1 現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)

加強(qiáng)現(xiàn)實(shí)情境教學(xué),盡量避免無效情境、假情境,從真實(shí)情境出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析現(xiàn)實(shí)情境中的各類關(guān)系,提煉出數(shù)學(xué)問題,通過數(shù)學(xué)建模去嘗試解決問題.

通過思考感悟數(shù)到形的互相轉(zhuǎn)化.教學(xué)中,不少教師為了所謂的效率,直接告訴學(xué)生三線八角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這些概念,然后告訴他們基本事實(shí):兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.然后開啟無限制的刷題模式,將學(xué)生訓(xùn)練成做題機(jī)器.

這種所謂的高效,實(shí)則是犧牲了學(xué)生思考的機(jī)會(huì),短期來看,學(xué)生是能夠取得不錯(cuò)的成績(jī)的,壓縮了思考的時(shí)間,將省下的時(shí)間都用來刷題,重復(fù)的、機(jī)械的練習(xí)做多了,成績(jī)自然要好些.但是我們?yōu)榱诉@短期的效益,讓學(xué)生跳過自主思考的環(huán)節(jié),值得嗎?忽略現(xiàn)實(shí)情境,或者簡(jiǎn)單一句話帶過,就將結(jié)論強(qiáng)行塞給學(xué)生,我們是在訓(xùn)練機(jī)器,還是在教各不相同的活生生的個(gè)體?筆者從教十余年來,見過不少學(xué)生知道1+1等于幾,但是如果將1+1融合在某個(gè)具體情境中,學(xué)生就不知道考查的是1+1,從而導(dǎo)致不會(huì)做,這就是典型的高分低能、不會(huì)思考現(xiàn)象.

給學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間,讓其去發(fā)現(xiàn)問題,提出問題并嘗試解決問題,真正地開動(dòng)腦筋去探究、質(zhì)疑、再探究,允許犯錯(cuò)、試錯(cuò),欣賞并且鼓勵(lì)不同的聲音,由學(xué)生為主去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,去試錯(cuò)、糾錯(cuò),去評(píng)價(jià)、反饋的課堂,看似低效、拖沓,實(shí)則很好地培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).

2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化,探索數(shù)學(xué)關(guān)系、性質(zhì)與規(guī)律的過程,感悟如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.經(jīng)歷用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程,感悟科學(xué)研究的過程與方法,感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),逐步形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng).

課程評(píng)價(jià)成績(jī)構(gòu)成是全過程綜合性的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)點(diǎn)包含對(duì)課程基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度、自主學(xué)習(xí)活動(dòng)能力、軟件開發(fā)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及創(chuàng)新能力等職業(yè)素養(yǎng)能力。

2.2 自主、開放和創(chuàng)新教學(xué)

以往的教學(xué)中,我們往往非常關(guān)注教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成,教學(xué)難點(diǎn)是否有效突破,這就導(dǎo)致在課堂教學(xué)中,教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得較為突出,而學(xué)生的主體地位往往沒有得到很好的體現(xiàn).通常都是教師教什么,學(xué)生學(xué)什么,一旦學(xué)生的思路偏離了當(dāng)堂課的內(nèi)容,教師就會(huì)將學(xué)生的思路拉回到課堂.教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生解決問題,鼓勵(lì)有效的提問、有效的思考.自主、開放的教學(xué),能凸顯學(xué)生的主體地位,由學(xué)生特異性產(chǎn)生個(gè)體開放思維的不同,欣賞并鼓勵(lì)這些不同點(diǎn),在開放思維的碰撞下產(chǎn)生的思維火花,正是創(chuàng)新的動(dòng)力和源泉.教學(xué)中,我們要把開放性滲透到探索過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中去,由學(xué)生主動(dòng)思考提出開放性問題、進(jìn)行開放式思考、探究,嘗試找到解決問題的方法,進(jìn)行開放性展示,得出相對(duì)開放的結(jié)論,進(jìn)行開放性的交流與反思等.

專家指出:創(chuàng)造力不僅是一種智力特征,更是一種人格特征,是學(xué)生最寶貴的精神財(cái)富.發(fā)散思維、高效創(chuàng)新學(xué)習(xí)必將為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生在國(guó)際上的競(jìng)爭(zhēng)力作出貢獻(xiàn).

3 PISA數(shù)學(xué)測(cè)試試題對(duì)中考試題的啟示

PISA測(cè)評(píng)題目都是基于各種生活情境來考查學(xué)生提煉有效信息、分析問題、解決問題的能力.試題以實(shí)際生活背景為情境,通過問題串的形式呈現(xiàn),以下我們來賞析PISA2012中一題的初始與最終版本,以此來反思我們的命題.

例攀登富士山的初始版本[5].

富士山每年的7月1日到8月27日開放攀登.每年的這段時(shí)間大約有200 000人攀登富士山.

問題1在這期間,平均每天有多少人攀登富士山?

A.340 B.700 C.3 400 D.7 000

問題2古原沿著御殿場(chǎng)線用7小時(shí)到達(dá)富士山頂.這個(gè)步道長(zhǎng)9.1千米.

問題3古原沿著御殿場(chǎng)線攀登9.1千米,他估計(jì)他的步長(zhǎng)大約為40厘米.利用古原的估計(jì),他沿著御殿場(chǎng)線到達(dá)富士山頂大約要走多少步?

攀登富士山的最終版本[5].

富士山是日本著名的休眠火山.

問題1富士山只在每年的7月1日到8月27日開放,供公眾攀登.在此期間,約200 000人攀登富士山.平均來說,每天有多少人攀登富士山?

A.340 B.710 C.3 400 D.7 100 E.7 400

問題2沿著御殿場(chǎng)線攀登到富士山頂,約9千米.步行者們需要在晚上8點(diǎn)前完成這往返的18千米.

古原估計(jì),他上山時(shí),步行速度可為平均每小時(shí)1.5千米,下山速度則是上山速度的兩倍.這些速度均考慮到了吃飯和休息時(shí)間.

利用古原估計(jì)的速度計(jì)算,他最晚何時(shí)開始攀登,才可以在晚上8點(diǎn)返回?

問題3古原帶著計(jì)步器,記錄他沿著御殿場(chǎng)線攀登時(shí)的步數(shù),他的計(jì)步器顯示他在上山過程中走了22 500步.估計(jì)古原在9千米的御殿場(chǎng)線上行走的平均步長(zhǎng).以厘米為單位給出你的答案.

比較初始版本和最終版本,可以發(fā)現(xiàn)很多變化.初始版本的情境中包含的一些關(guān)鍵信息被移到了問題1中,因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)信息對(duì)解決問題1至關(guān)重要.情境中原有的數(shù)據(jù)信息則被一個(gè)情境設(shè)定的短句代替.問題1最初僅要求學(xué)生提供最接近整十、整百或整千的答案,最終版本則提高了對(duì)有效數(shù)字的要求,加了一個(gè)干擾項(xiàng)E.問題2的初始版本被認(rèn)為太像平時(shí)的課堂練習(xí),題目中的情境根本不是真正需要的,類似于我們現(xiàn)在講的偽情境、無效情境,學(xué)生閱讀理解,提煉有效信息的能力未得到很好的體現(xiàn),而且在實(shí)際生活中,題目的敘述不符合實(shí)際,沒有考慮就餐和休息時(shí)間,最終版本中,題目被改成了更為現(xiàn)實(shí)的情形:設(shè)計(jì)一個(gè)沿御殿場(chǎng)線上下山的計(jì)劃,并且上下山的速度也不同,并要求學(xué)生求出最晚開始登山的時(shí)間.主要挑戰(zhàn)由單純的數(shù)據(jù)計(jì)算變?yōu)閿?shù)學(xué)推理.此外,問題中也明確指出往返的全程是18千米,從而使學(xué)生在問題3中也不會(huì)被單程9千米這一條件所迷惑.數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)細(xì)致且符合實(shí)際,并能實(shí)現(xiàn)問題的意圖,同時(shí)集中于建模這一過程之中.問題3的初始版本太造作、不符合實(shí)際.在實(shí)際生活中,如果一個(gè)步行者對(duì)自己所走步數(shù)感興趣的話,他會(huì)借助計(jì)步器來計(jì)數(shù)的.最終版本中,改為直接給出了總距離和總步數(shù)這兩個(gè)明顯易得的數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)而要求學(xué)生據(jù)此估算平均步長(zhǎng).這樣就使提出的問題更為合理.

總之,情境文本更加精煉,情境信息與相關(guān)問題就聯(lián)系得更加緊密,問題2和問題3變得更明確,問題更加真實(shí).命題人要反復(fù)斟酌,使題目?jī)?nèi)容更符合實(shí)際,從而使故事情境有助于學(xué)生在不同的問題間建立聯(lián)系,并能更好地加以解決.盡量計(jì)算簡(jiǎn)潔、直接,從而使題目聚焦于測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及思維過程.