蔡園園

一、問題的提出

不少學生解決問題的能力不強，探其原由，主要有以下幾個方面。

（一）看數(shù)據(jù)湊數(shù)

比如三年級一道題：“公園里有 12 只黑天鵝，比白天鵝多6 只，黑天鵝的只數(shù)是白天鵝的幾倍？”部分學生看到多就加：（12+6）÷6，部分學生把“比白天鵝多6 只”當成“白天鵝6 只”，直接12÷6，這些學生對知識表征的認識不清晰，沒有建立良好的認知結構；儲存的程序性知識沒能達到自動化的程度，造成了解決問題時無從下手，只能看數(shù)據(jù)“臉色”湊數(shù)來列式。

（二）缺乏生活經驗

比如四年級一道題：一輛正在高速公路上行駛的汽車速度最有可能是（ ?） ? A.1千米/秒；B.2千米/分；C.50千米/時；D.800米/時。本題正確答案是B，但調查本班43個學生，有36人選C，有4人選A，只有3人選B。與選C的學生交流，他們認為汽車的速度應該是每小時行幾十千米，他們不知道高速公路最高時速與最小時速，覺得把2×60=120千米，速度太大了。從中可以看出，部分學生對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多，缺少必要的生活體驗，對來自生活的各種信息不能準確理解。

（三）缺乏系統(tǒng)性的訓練

新教材沒有把解決問題（應用題）作為一個獨立的單元來教學，而是融合于各領域中有機呈現(xiàn)，雖隨處可見，但缺乏系統(tǒng)性，一線教師很難把握在什么時候講授哪類應用題，對于解題的一些方法、策略，部分教師沒有很好或不知道如何系統(tǒng)滲透和講授。另外在每類教學中又有各自的教學重點，部分教師會厚此薄彼，很難把握應用題練習的力度。這樣下來，學生碰到這些問題，就不知道怎么解決，用什么方法、策略去解決。

如何提高學生解決問題的能力呢？小學生思維以形象思維為主。據(jù)其年齡特點，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或實物圖把抽象的數(shù)學問題具體化，還原問題的本來面目，能有效幫助學生理清題意和數(shù)量關系，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，從而提高學生解決問題的能力。

二、畫圖教學的思考

畫圖教學，是小學數(shù)學教師利用畫示意圖（低年級為實物圖、色條圖，高年級為線段圖）的方式達到“化復雜為簡單，化隱性為顯性”的目的，讓學生更直觀地理解抽象、復雜的數(shù)學問題的一種教學方法。

（一）學會畫圖，激發(fā)學習興趣

興趣不僅是激發(fā)學生積極學習的內在驅動力，同時也是學習最好的老師。畫圖教學法具有形象、直觀的鮮明特點，可以將比較枯燥的數(shù)學知識變得生動，讓小學生享受學習樂趣，激發(fā)學生的學習興趣。如：“有一隊小朋友排隊做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個，從右邊數(shù)起小紅排第6個，這一隊一共有多少個小朋友？”教學時，大部分學生喜歡畫實物圖（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙），并理解小紅數(shù)了兩次，用不同的◎表示。部分學生列出算式：5+6-1=10（人），因為小紅多數(shù)了一次。當教師把題目改成“有10個小朋友排隊做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個，從右邊數(shù)起小紅排第幾？”結果學生發(fā)現(xiàn)還可以用原來的圖，這時，他們高興說：“覺得畫圖很有意思?！?/p>

（二）以圖求解，化模糊為清晰

部分學生對于數(shù)學問題的接受和理解能力較薄弱，這時，教師可以引導他們借助圖形的直觀作用進行聯(lián)想，幫助他們理清那些相對復雜的數(shù)學問題，從而化模糊為清晰。如教學單價數(shù)量總價問題，上課前，教師發(fā)現(xiàn)大部分學生能解決簡單的這類問題，但當教師出示：糖：1元/顆，10元能買幾顆糖？有很多學生列式：10×1=10（顆），雖然答案是10顆，但本題求數(shù)量，應用除法。這時教師提問：是10顆嗎？學生：是。教師追問：是用除法嗎？學生：……這時，教師讓學生畫線段圖，具體如下：

通過線段圖，這些用乘法的學生理解10元表示總價，也就是總數(shù)，1元表示單價也就是每份數(shù)，求數(shù)量就是求10元里面有幾個1元，用除法計算。

（三）畫圖搭橋，變抽象為具體

兒童的認知發(fā)展規(guī)律必須遵循：動作感知—前運算—具體運算— 形式運算，這是不可逆的過程，前后順序是不變的。而畫圖教學正是符合這一客觀規(guī)律的。如“每瓶可樂5元，一盒4瓶，3盒一箱，每箱可樂多少元？”學生對“一盒20元”即表示總數(shù)又表示每份數(shù)不理解。這時教師引導學生畫線段圖：哪兩個條件是直接相聯(lián)的，你能畫出什么？再根據(jù)3盒一箱，你又能畫出什么？

在此基礎上，學生理解20元在每瓶可樂5元，一盒4瓶中，表示4瓶的總數(shù)，在3盒一箱中，20元表示一盒的單價。在不同的情景下，數(shù)量是變化的，這時教師追問：如果5箱裝一車，這時線段怎么畫呢？數(shù)量又怎樣表示？學生就很有興趣。借助一個線段圖，就將數(shù)學問題中的變化的數(shù)量關系直觀地顯示出來，將抽象的問題具體化，為正確解題創(chuàng)造了條件。

（四）以圖促思，變復雜為簡單

通過圖形描述和分析問題可以把抽象復雜的空間幾何變得簡單形象，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質以預測結果。如：有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加了6米，或者寬增加了4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？很多學生無從下手，因為他們覺得原來長方形的長和寬不知道。這時，教師引導學生畫圖，具體如下：

發(fā)現(xiàn)當長增加6米，面積比原來增加48平方米時，48是后來增加的長方形的面積，6是后來增加的長方形的長，就可以用48÷6=8（米），求出原來長方形的寬。同理用48÷4=12（米）求出原來長方形的長，最后12×8=96（平方米）求出原來試驗田的面積是96平方米。

（五）以形助教，理解數(shù)學概念

在數(shù)學概念教學實踐中，將形象的圖形和抽象的概念聯(lián)系起來，將數(shù)學概念的內在本質特征以合適的圖形表現(xiàn)出來，可以更好地幫助小學生理解和掌握數(shù)學概念。如一年級我們就借助一根小棒表示1，一捆小棒表示10，又如在教學60÷3=20，學生能正確計算，但對“整十、整百、整千數(shù)除以一位數(shù)，可以把被除數(shù)看成幾個十、幾個百、幾個千，計算出來的結果就是相應個十、百、千 ”這句話似懂非懂，這時，教師借助計數(shù)器，把6個珠子先放在十位，學生根據(jù)算式平均分成3份，每份2個珠子，也就是6個十除以3是 2個十，就是20，再依次把這六個珠子分別放在百位、千位，這時學生就發(fā)現(xiàn)不管是60÷3=20、600÷3=200，還是6000÷3=2000，都是6個計數(shù)單位÷3=2個計數(shù)單位，就從本質上理解了算理，而不是停留學生會口算整十、整百數(shù)除以一位數(shù)。我校教師借助計數(shù)器還教學了二進制，通過在計數(shù)器撥一撥，畫一畫，學生們理解了二進制的計數(shù)單位是1、2、4、8、16……

三、結語

借圖促思不是一朝一夕的，是平時的教學有意識地引導才能形成的。教師要善待每一位學生的繪圖“作品”，不管是“力作”還是“劣作”，都要肯定其存在的價值，在充分考慮小學生身心特點的情況下，要善于將內容化繁為簡，運用有效的畫圖教學開展教學活動。