杜瑞忠　蔣浩宇　李明月

摘要： 傳統(tǒng)公鑰可搜索加密方案中，大多采用分布式雙陷門公鑰密碼系統(tǒng)分發(fā)密鑰，通過子集決策機(jī)制實(shí)現(xiàn)密文檢索，但是系統(tǒng)之間通信開銷較大。本文提出了1種新的可驗(yàn)證的云邊端環(huán)境下的公鑰可搜索加密方案VSE－EPOMFC（Verifiable Searchable Encryption- Efficient Privacy－preserving Outsourced calculation framework with Multiple keys Filtering Computing， VSE－EPOMFC）。方案VSE－EPOMFC設(shè)計(jì)了1種基于部分同態(tài)加密的能在密文下計(jì)算的過濾算法篩選無意義任務(wù)來降低通信開銷。針對(duì)客戶端設(shè)備資源受限的缺點(diǎn)，采用閾值簽名機(jī)制，將客戶端簽名、驗(yàn)證的任務(wù)委托給邊緣結(jié)點(diǎn)，輕量化了客戶端的驗(yàn)證開銷與存儲(chǔ)開銷。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方案VSE－EPOMFC在任務(wù)集匹配度II的情況下通信時(shí)間節(jié)省了25.46%，在任務(wù)集匹配度I的情況下通信時(shí)間節(jié)省了62.21%。

關(guān)鍵詞：公鑰可搜索加密；可驗(yàn)證；輕量化；云邊端

中圖分類號(hào)：中圖分類號(hào)TP309.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼

Verifiable lightweight searchable encryption in cloud edge environment

DU? Ruizhong1，2，JIANG? Haoyu1，2，LI? Mingyue1，2

（1 School of Cyber Security and Computer， Hebei University， Baoding，Hebei 071002， China; 2 Hebei Key Laboratory

of Highly Trusted Information System， Baoding，Hebei 071002， China）

Abstract：? In the traditional public key searchable encryption schemes， the distributed two－trapdoor public key cryptosystem is mostly used to distribute the key， and the ciphertext retrieval is realized through the subset decision mechanism， but the communication overhead between systems is relatively large. This paper proposes a new verifiable public key searchable encryption scheme on cloud－edge －end environment （Verifiable Searchable Encryption Efficient Privacy－preserving Outsourced calculation framework with Multiple keys Filtering Computing， VSE－EPOMFC）. Scheme VSE－EPOMFC designs a filtering algorithm based on partial homomorphic encryption that can be calculated under ciphertext to filter meaningless tasks to reduce communication overhead. In view of the limitation of client device resources， the threshold signature mechanism is used to entrust the task of client signature and verification to the edge node， which lightens the verification and storage overhead of the client. The simulation results show that the communication time of VSE－EPOMFC is saved by 25.46% in the case of task set matching degree II and 62.21% in the case of task set matching degree I.

Key words： PEKS;verifiable;lightweight;cloud－edge－end environment

近些年，隨著物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的迅速發(fā)展，據(jù)GSMA預(yù)測(cè)，2025年全球物聯(lián)網(wǎng)終端連接數(shù)量將達(dá)到250億，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備數(shù)量將爆發(fā)式增長① https：//m.thepaper.cn/baijiahao_17826588。由于物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備計(jì)算能力較弱，只能處理輕量級(jí)的任務(wù)，并且需要將復(fù)雜任務(wù)外包，因此逐漸形成了云邊端模型。在云邊端模型中，各方實(shí)體都是半可信的，邊緣節(jié)點(diǎn)能夠在數(shù)據(jù)所有者不知道的情況下竊取他們的信息并執(zhí)行惡意操作。為了保護(hù)數(shù)據(jù)隱私，數(shù)據(jù)持有人需要在敏感數(shù)據(jù)外包之前對(duì)其加密。一種方法是用戶可以下載全部數(shù)據(jù)并解密，但是這種方法下載了大量不必要的數(shù)據(jù)，顯然不具備可用性［2］。

為了解決上述問題，提出了云邊端環(huán)境下的可搜索加密方案，輕量化客戶端的存儲(chǔ)與計(jì)算開銷，解決了客戶端設(shè)備資源受限的問題。另一方面，由于半可信的云端可能返回不正確的搜索結(jié)果，設(shè)計(jì)基于可驗(yàn)證的可搜索加密方案是近年來的另一個(gè)目標(biāo)。

本文提出了可驗(yàn)證的輕量化VSE－EPOMFC方案，設(shè)計(jì)了1種過濾算法來降低系統(tǒng)開銷。貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：

（1） 引入了邊緣結(jié)點(diǎn)代替客戶端執(zhí)行計(jì)算簽名及驗(yàn)證的任務(wù)，輕量化了客戶端驗(yàn)證與存儲(chǔ)開銷。邊緣結(jié)點(diǎn)解決了客戶端計(jì)算、存儲(chǔ)資源匱乏的問題。

（2） 利用分布式雙陷門公鑰密碼系統(tǒng) （Distributed Two－Trapdoor Public－Key Cryptosystem，DT－PKC）、子集決策機(jī)制、部分同態(tài)加密3種技術(shù)，本研究設(shè)計(jì)了1種搜索前過濾搜索任務(wù)的算法，整個(gè)過程在密文下計(jì)算，保障用戶隱私，能在任務(wù)集有較多的無意義任務(wù)的情況下，減少系統(tǒng)的通信開銷。

（3） 仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估了方案VSE－EPOMFC與SE－EPOM在搜索時(shí)的通信開銷，與方案CP－ABKS比較了客戶端的驗(yàn)證開銷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明方案VSE－EPOMFC在搜索性能與驗(yàn)證性能方面都有一定程度的提升。

對(duì)稱可搜索加密（Symmetric Searchable Encryption， SSE）計(jì)算速度快，但是存在嚴(yán)重的密鑰管理問題。為了解決以上問題，Boneh等［3］首先提出了基于公鑰的可搜索加密方案（Public Key Encryption with Keyword Search，PEKS），減少了多用戶場(chǎng)景下的密鑰數(shù)量。為了保證搜索結(jié)果的正確性，Zhang等［4］提出了1種可驗(yàn)證的無證書的公鑰可搜索加密方案，解決了密鑰托管和證書管理問題。Liu等［5］設(shè)計(jì)了1種在多用戶環(huán)境下的可驗(yàn)證的動(dòng)態(tài)SSE方案，云服務(wù)器使用RSA累加器返回驗(yàn)證信息給用戶。文獻(xiàn)［4-5］方案需要用戶或者數(shù)據(jù)持有人執(zhí)行一定的驗(yàn)證操作，對(duì)于多用戶下資源受限的客戶端設(shè)備是1個(gè)挑戰(zhàn)。Chen等［6］在車載社交網(wǎng)絡(luò)的背景下，使用智能合約代替云服務(wù)器進(jìn)行搜索和驗(yàn)證，降低了客戶端的驗(yàn)證開銷。從安全角度出發(fā)，Du等［7］通過引入?yún)^(qū)塊鏈實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)持有人與用戶之間的雙向認(rèn)證，同時(shí)滿足前向和后向安全。Song等［8］通過利用重加密密碼系統(tǒng)和索引洗牌協(xié)議保護(hù)搜索模式和訪問模式。為了降低客戶端的壓力，Wang等［9］提出了1種基于工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的輕量級(jí)PEKS方案，將復(fù)雜的任務(wù)委托給邊緣結(jié)點(diǎn)，消除了大部分方案由于雙線性配對(duì)運(yùn)算帶來的沉重的計(jì)算開銷。He等［10］提出了1種新穎的魚骨鏈結(jié)構(gòu)，保證了客戶端的存儲(chǔ)開銷與關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量無關(guān)。

PEKS面臨KGA（Keyword Guess Attack）這一固有問題，主要原因是關(guān)鍵字空間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于密文空間，在實(shí)際搜索過程中，惡意用戶通常會(huì)選擇一些使用頻率較高的熱詞進(jìn)行搜索。Chen等［11］提出了1種新的服務(wù)器輔助的PEKS方案SA－PEKS。使用輔助的服務(wù)器作為中介，數(shù)據(jù)持有人和用戶在生成可搜索密文和搜索陷門之前必須向關(guān)鍵字服務(wù)器（Keyword Server，KS）驗(yàn)證身份并運(yùn)行交互協(xié)議才能返回二次處理的可搜索密文、陷門。通過這種方法，將可搜索密文、陷門的生成過程變成了1種在線的方式，從而防止了惡意的內(nèi)部服務(wù)器的攻擊。Chen等［12］緊接著提出了1種雙服務(wù)器測(cè)試的DS－PEKS方案，與前者設(shè)計(jì)思路類似，使用前端服務(wù)器預(yù)處理并發(fā)送狀態(tài)信息、密文，后端服務(wù)器產(chǎn)生最終的陷門、可搜索密文并測(cè)試。2019年，Hwang等［13］提出了基于ElGamal密碼系統(tǒng)的無通道安全PEKS方案，同時(shí)防止了內(nèi)部、外部的攻擊。文獻(xiàn)［14］中，利用2個(gè)非共謀的服務(wù)器抵抗內(nèi)部KGA，免雙線性對(duì)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)輕量化了客戶端的開銷。

Huang等［15］構(gòu)建了1個(gè)具有多關(guān)鍵字搜索的PEKS方案PE－MKS，但是沒有支持恒定大小的搜索陷門、可搜索密文，它們的大小與關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量呈線性關(guān)系。Wu等［16］提出了1種多用戶環(huán)境下基于同態(tài)加密的可驗(yàn)證的PEKS方案。對(duì)于現(xiàn)有的公鑰可搜索加密方案，構(gòu)建主要依賴于雙線性配對(duì)。但是，PEKS在客戶端的計(jì)算較為復(fù)雜［17］。因此，常見的設(shè)計(jì)輕量級(jí)PEKS方案的思路就是用某些操作替換昂貴的雙線性配對(duì)。我們還可以像Liu等［18］提出的方案一樣，設(shè)計(jì)1種在線、離線加密，將完整的過程劃分成2部分，離線部分可以預(yù)先計(jì)算，從而減少了復(fù)雜的客戶端加密開銷。2020年，Liu等［19］提出了在分布式系統(tǒng)中執(zhí)行搜索的多關(guān)鍵字PEKS方案，攻擊者想要執(zhí)行KGA需要獲取多個(gè)服務(wù)器的密鑰，因此方案SE－EPOM成功抵抗了來自內(nèi)部、外部攻擊者的攻擊。但是該方案在半可信云服務(wù)器環(huán)境下構(gòu)建，缺乏對(duì)搜索結(jié)果的驗(yàn)證。此外，還存在系統(tǒng)之間通信開銷過大的問題。Zhang等［20］提出了1種雙向的公鑰可搜索加密方案。文獻(xiàn)［21-22］構(gòu)建了基于密文策略的可搜索加密方案，提供了細(xì)粒度的訪問控制，在文獻(xiàn)［23］中，客戶端需要計(jì)算額外的驗(yàn)證過程，對(duì)于資源受限的設(shè)備是1個(gè)很大的挑戰(zhàn)。針對(duì)以上問題，本文提出了云邊端環(huán)境下可驗(yàn)證的輕量化可搜索加密方案。

1 資料與方法

1.1 預(yù)備知識(shí)

1.1.1 DT－PKC

分布式雙陷門公鑰密碼系統(tǒng)（DT－PKC）可以將1個(gè)強(qiáng)私鑰SK=λ分成2部分，使得方案不僅支持弱私鑰ski解密，還可以通過分解強(qiáng)私鑰SKi=λi進(jìn)行分布式解密，本文工作主要用到以下算法［24］：

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 系統(tǒng)模型

在方案VSE－EPOMFC中，系統(tǒng)由6部分實(shí)體組成，包括密鑰生成中心KGC（Key Generate Center， KGC）、多數(shù)據(jù)持有人MDO（Multi Data Owners， MDO）、邊緣結(jié)點(diǎn)EN（Edge Node， EN）、多用戶MDU（Multi Data Users， MDU）、云服務(wù)器CP（Cloud Platform， CP）和提供輔助計(jì)算服務(wù)的CSP（Cloud Service Provider， CSP）。圖1描述了系統(tǒng)模型，例如，企業(yè)將敏感數(shù)據(jù)外包給云服務(wù)器CP，方便授權(quán)的公司員工能夠隨時(shí)隨地訪問這些數(shù)據(jù)。在外包存儲(chǔ)到云服務(wù)器之前，應(yīng)當(dāng)選擇一部分結(jié)點(diǎn)作為管理人ENM （Edge Node Manger， ENM），為上傳的密文數(shù)據(jù)簽名，避免了以往方案中必須全部數(shù)據(jù)持有人同時(shí)在線簽名的限制。

（1）密鑰生成中心KGC負(fù)責(zé)產(chǎn)生并分發(fā)公共參數(shù)給多用戶MDU和多數(shù)據(jù)持有人MDO，分發(fā)部強(qiáng)私鑰給CP和CSP（實(shí)際生活中可以由政府等公信力強(qiáng)的機(jī)構(gòu)擔(dān)任），為邊緣結(jié)點(diǎn)管理人ENM產(chǎn)生密鑰對(duì)。

（2）多用戶MDU和多數(shù)據(jù)持有人MDO依靠從KGC產(chǎn)生的公共參數(shù)產(chǎn)生屬于自己的密鑰對(duì)，使用各自的公鑰產(chǎn)生可搜索密文SC和陷門TD，使用對(duì)稱密鑰加密文件，分別將加密文檔、可搜索密文和搜索陷門上傳至邊緣結(jié)點(diǎn)。

（3）邊緣結(jié)點(diǎn)主要由兩部分組成：代理邊緣結(jié)點(diǎn)ENM和普通邊緣結(jié)點(diǎn)EN。簽名由EN和ENM完成，ENM將多個(gè)邊緣結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的簽名進(jìn)行整合，縮短了簽名長度。邊緣結(jié)點(diǎn)將加密文檔、可搜索密文和搜索陷門以及簽名上傳至CP。

（4）CP將加密文檔、可搜索密文、搜索陷門以及簽名在CSP備份。CP和CSP交互式的執(zhí)行子集決策機(jī)制、跨域安全計(jì)算協(xié)議，完成過濾和搜索，計(jì)算一個(gè)加密值。

（5）CP將加密值交給MDU。由MDU判斷對(duì)應(yīng)的加密文檔是否屬于最終的搜索結(jié)果。MDU向CP申請(qǐng)獲取滿足條件的加密文檔。

（6）CSP收到MDU獲取加密文檔的請(qǐng)求之后，通過與ENM交互對(duì)相關(guān)加密文檔進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，刪除其中被半可信云服務(wù)器增加的惡意文檔。CSP返回經(jīng)過搜索和驗(yàn)證的加密文檔給MDU，MDU通過以上步驟獲取與感興趣關(guān)鍵字相關(guān)結(jié)果文檔。

1.2.2 威脅模型

在方案VSE－EPOMFC中，密鑰生成中心KGC被假設(shè)為是完全可信的，誠實(shí)的遵循協(xié)議去產(chǎn)生公共參數(shù)或者分發(fā)密鑰到各個(gè)實(shí)體。CP和CSP以及EN被假設(shè)為半可信的，即會(huì)誠實(shí)的遵循協(xié)議完成工作，但是會(huì)嘗試從加密的信息中推斷敏感信息。CP和CSP在過濾和搜索2個(gè)階段被假設(shè)為非共謀的2個(gè)實(shí)體。

多用戶MDU和多數(shù)據(jù)持有人MDO同樣是半可信的實(shí)體，會(huì)誠實(shí)的遵循協(xié)議完成工作。但是MDO可能會(huì)竊聽其他實(shí)體之間的通信，或者嘗試了解陷門信息。MDU可能會(huì)嘗試了解可搜索密文的信息或者由其他MDU上傳的陷門信息。

1.2.3 安全性定義

安全多方計(jì)算的安全定義

Kamara等［26］表示處在多方協(xié)議計(jì)算之間的共謀攻擊是1種有用信息的交換。這種有用信息指的是可信實(shí)體在整個(gè)協(xié)議計(jì)算過程中未規(guī)定過的輸入信息。只要多方參與者（敵手）能了解到這部分信息，那么共謀攻擊成立。方案SE－EPOMFC假設(shè)處在非共謀敵手攻擊模型下。

安全多方計(jì)算的安全性通過1種理想/現(xiàn)實(shí)世界模型來定義的。在當(dāng)前模型中，必須首先設(shè)置集合P=（PMDO，PMDU，PCSP，PCP）表示各方執(zhí)行協(xié)議的實(shí)體對(duì)象，各方實(shí)體之間只能交互非協(xié)議信息。這里的各方實(shí)體主要包含4部分，包括MDO，MDU，還有負(fù)責(zé)過濾和搜索的CP和CSP。相應(yīng)的會(huì)有敵手A=（AMDO，AMDU，ACSP，ACP）負(fù)責(zé)攻擊各個(gè)實(shí)體。

在現(xiàn)實(shí)世界中，執(zhí)行各種協(xié)議發(fā)生在各個(gè)實(shí)體P=（PMDO，PMDU，PCSP，PCP）之間，我們讓H∈P表示實(shí)體中完全可信的實(shí)體集合，讓J∈P-H表示實(shí)體中受到非共謀敵手攻擊并被破壞的實(shí)體集合。

再執(zhí)行過程的初始階段，P=（PMDO，PMDU，PCSP，PCP）中的實(shí)體PMDO或PMDU會(huì)收到輸入xMDO和xi，以及輔助輸入ZMDO和Zi，CP和CSP僅僅收到輔助輸入ZCP和ZCSP。當(dāng)P是可信實(shí)體時(shí)，P∈H，outp是實(shí)體Pi的輸出。當(dāng)P屬于被破壞的實(shí)體時(shí)，P∈I，outp輸出產(chǎn)生的是P執(zhí)行協(xié)議之后產(chǎn)生的新的輸出（被破壞的實(shí)體可能產(chǎn)生攻擊者偽造的輸出）。

某一部分實(shí)體Pi在現(xiàn)實(shí)世界中多方實(shí)體P=（PMDO，PMDU，PCSP，PCP）之間，同時(shí)存在敵手A=（AMDO，AMDU，ACSP，ACP）的情況下，執(zhí)行協(xié)議Π所產(chǎn)生的結(jié)果定義為：

IDEALPiΠ，，，z（k，x）={outp：P∈I}∪outpi。（1）

在理想世界中，所有的實(shí)體都會(huì)與完全可信的評(píng)估實(shí)體交互，在模擬器S=（SMDO，SMDU，SCSP，SCP）存在的情況下產(chǎn)生評(píng)估實(shí)體，我們用表示完全可信的評(píng)估實(shí)體。挑戰(zhàn)者會(huì)發(fā)送xi給。如果xi是⊥，那么返回⊥。否則，返回（x1，…，xi）給挑戰(zhàn)者。當(dāng)P是可信實(shí)體時(shí)，P∈H，outp是完全可信實(shí)體返回給實(shí)體Pi的輸出。當(dāng)P是屬于被破壞的實(shí)

密文不可區(qū)分性指的是上傳到CP和CSP的加密的可搜索密文不會(huì)泄露隱藏的關(guān)鍵字信息。同理，陷門隱私與密文不可區(qū)分性具有相似的概念，指的是產(chǎn)生的搜索陷門不會(huì)泄露隱藏的關(guān)鍵字信息。不可區(qū)分性游戲模型可以這樣定義：敵手選擇2個(gè)不同的關(guān)鍵字集發(fā)送給挑戰(zhàn)者，挑戰(zhàn)者隨機(jī)選擇一個(gè)計(jì)算可搜索密文并返回給敵手，此時(shí)，敵手嘗試猜測(cè)哪一個(gè)關(guān)鍵字集與挑戰(zhàn)者返回的密文對(duì)應(yīng)。

假如不存在敵手A能在概率多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)從可搜索密文和搜索陷門中推斷出敏感的關(guān)鍵字信息，則關(guān)鍵字隱私能夠得到保障。定義的安全隱私游戲如下：

（1）初始化。通過輸入指定的k，挑戰(zhàn)者運(yùn)行KeyGen算法產(chǎn)生SKCP，SKCSP，PKMDO，PKMDU，SKMDO，將SKCP，PKMDO，PKMDU發(fā)送給敵手A，私鑰SKCSP，SKMDO自己保留。

（2）挑戰(zhàn)。 敵手A選擇了兩對(duì)不同的關(guān)鍵字集合W0和W1，發(fā)送給挑戰(zhàn)者C。挑戰(zhàn)者從r∈0，1中隨機(jī)選擇一個(gè)值，運(yùn)行算法Searchcp產(chǎn)生可搜索密文SC，發(fā)送給敵手A。

（1）初始化。通過輸入指定的k，挑戰(zhàn)者運(yùn)行KeyGen算法產(chǎn)生SKCP，SKCSP，PKMDO，PKMDU，SKMDO，將SKCP，PKMDO，PKMDU發(fā)送給敵手A，私鑰SKCSP，SKMDO自己保留。

1.3 VSE－EPOMFC

本節(jié)從驗(yàn)證輕量化、任務(wù)過濾2個(gè)小節(jié)簡單介紹了創(chuàng)新之處，首先將客戶端簽名和驗(yàn)證的任務(wù)委托給邊緣結(jié)點(diǎn)降低客戶端的計(jì)算和存儲(chǔ)開銷，然后在搜索之前對(duì)任務(wù)進(jìn)行過濾，篩選一部分不匹配的任務(wù)，降低系統(tǒng)之間的通信開銷。最后，具體方案構(gòu)造描述了算法細(xì)節(jié)。在表1中定義了論文使用的符號(hào)。

1.3.1 驗(yàn)證輕量化

SE－EPOM通過引入通用關(guān)鍵字集W，將多關(guān)鍵字用二進(jìn)制串形式加密，保證可搜索密文和陷門的大小與關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量無關(guān)。但是考慮到惡意的多數(shù)據(jù)持有人MDO、云服務(wù)器CP、CSP可能上傳錯(cuò)誤的密文或者返回錯(cuò)誤的搜索結(jié)果，通常是由MDO對(duì)密文進(jìn)行簽名，MDU負(fù)責(zé)對(duì)搜索結(jié)果驗(yàn)簽，此時(shí)客戶端將承擔(dān)計(jì)算密文、簽名、驗(yàn)證簽名的任務(wù)，對(duì)于資源受限的客戶端設(shè)備，顯然是不可取的。因此，引入了邊緣結(jié)點(diǎn)代替MDO對(duì)密文執(zhí)行簽名，代替MDU驗(yàn)證簽名，輕量化客戶端的驗(yàn)證開銷。使用1種閾值簽名機(jī)制，先由邊緣結(jié)點(diǎn)EN1，EN2，…，ENi代替閾值數(shù)量的MDO對(duì)密文分別簽名，設(shè)置1個(gè)管理人ENM，根據(jù)多個(gè)簽名為每個(gè)文檔生成唯一的閾值簽名，縮短了簽名長度。

1.3.2 任務(wù)過濾

由于實(shí)際搜索過程中，需要用到大量的交互式算法，通信較為復(fù)雜，為了解決通信過程中由于大量不匹配的任務(wù)產(chǎn)生的不必要的通信開銷的問題，在子集決策機(jī)制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了1個(gè)過濾算法用于過濾完全不匹配的任務(wù)。

方案在搜索過程中用到了SE－EPOM中的子集決策機(jī)制，在密文的基礎(chǔ)上使用CP和CSP進(jìn)行搜索。但是，當(dāng)任務(wù)集中存在大量完全不匹配的加密二進(jìn)制串時(shí)，方案SE－EPOM會(huì)產(chǎn)生多余的通信開銷。VSE－EPOMFC在搜索過程中增加了1個(gè)過濾算法，負(fù)責(zé)篩選完全不匹配的二進(jìn)制串，如圖2所示。

只有當(dāng)2個(gè)二進(jìn)制串完全不匹配時(shí)，過濾算法生效。對(duì)密文進(jìn)行計(jì)算，只能使用安全位加法和安全位乘法運(yùn)算。為了便于理解，本文使用明文下的例子進(jìn)行說明，實(shí)際情況下則需要在加密的二進(jìn)制串上運(yùn)行各種復(fù)雜的通信協(xié)議。過濾算法用于判斷兩個(gè)二進(jìn)制串是否完全不匹配。首先當(dāng)每個(gè)對(duì)應(yīng)的加密位都不相同時(shí)，運(yùn)用安全位乘法協(xié)議必定產(chǎn)生全為0的加密二進(jìn)制串，接著使用安全位加法協(xié)議，對(duì)所有位累加，最后將結(jié)果交給多用戶MDU解密，如果結(jié)果為零表示2個(gè)二進(jìn)制串必定完全不匹配，將其從任務(wù)集中刪除。

1.3.3 具體方案構(gòu)造

（1）初始化。 （SK，SK1，SK2，PP，H0，H1）←Setup（k）。

KGC首先執(zhí)行KeyGen得到強(qiáng)私鑰SK=λ，N=pq，s=-a2N（其中a∈Z*N2是隨機(jī)選取的）。然后KGC執(zhí)行SKeys對(duì)強(qiáng)私鑰λ進(jìn)行拆分，得到2個(gè)部分強(qiáng)私鑰SK1=λ1，SK2=λ2。G和GT是2個(gè)大素?cái)?shù)p階循環(huán)群，g是循環(huán)群G的生成元，e：G×G→GT是1個(gè)雙線性映射，選擇雙線性對(duì)參數(shù)BP={G，GT，e，p，g}，選擇2個(gè)抗碰撞哈希函數(shù)，H0：{0，1}*→Zp，H1：{0，1}*→G。最后，KGC將產(chǎn)生的參數(shù)PP={N，s，BP}，發(fā)送給多用戶MDU和多數(shù)據(jù)持有人MDO。將部分強(qiáng)私鑰SK1=λ1，SK2=λ2分發(fā)給CP和CSP，強(qiáng)私鑰λ秘密保存。

（2）生成密鑰。（pkMDU，skMDU，pkMDO，skMDO，pkm，skm）←KeyGen（SK，SK1，SK2，PP，ENi，ENM）。

MDU和MDO拿到公共參數(shù)PP=（N，s，BP）后執(zhí)行KeyGen產(chǎn)生屬于自己的密鑰對(duì)pkMDU，skMDU，pkMDO，skMDO。將ENM管理的邊緣結(jié)點(diǎn)小組設(shè)為EN=EN1，EN2，…，ENi，KGC會(huì)為ENM產(chǎn)生密鑰對(duì)（pkm=gb，skm=b），b∈Zp，管理人會(huì)輸出1個(gè)ξ-1次的多項(xiàng)式f（x）=cξ-1xξ-1+…+c1x+c0，這里cj∈Zp（j∈［1，ξ-1］），c0=b，i≤2ξ-1。管理人選擇i個(gè)滿足多項(xiàng)式的元素對(duì){（x1，y1），（x2，y2），…，（xi，yi）}，y1，…，yi 值發(fā)送給剩余邊緣結(jié)點(diǎn)EN1，EN2，…，ENi用于簽名。

（3）加密并簽名。（Cm，SCm，τ）←Searchcp（Did，W，WT，pkMDO，pkm）。

執(zhí)行表2算法1，分別使用AES和DT－PKC計(jì)算加密文檔和可搜索密文，然后計(jì)算至少閾值數(shù)量的簽名，管理人ENM將全部的簽名整合成唯一閾值簽名，從而縮短了簽名長度。

如表3算法2所示，最后得到了2個(gè)所有位都被加密的二進(jìn)制串SC′m，TD′m。在這2組子串中，使用SMD協(xié)議相乘得到ftimpkMDU，使用SAD協(xié)議對(duì)ftimpkMDU中的每一位進(jìn)行累加，結(jié)果記為ftmpkMDU，交給用戶使用弱私鑰skMDU解密得到fmt，若fmt=0，則用戶返回“需要過濾”，否則返回“不需要過濾”。

執(zhí)行搜索需要獲取公鑰pkMDU，pkMDO，CP和CSP提供部分強(qiáng)私鑰SK1，SK2以及經(jīng)過過濾的可搜索密文SC′m和陷門TD′m，CP和CSP執(zhí)行表4算法3，用戶最終獲得fmpkMDU后使用弱私鑰skMDU解密。若結(jié)果輸出0，表示陷門與可搜索密文不匹配；若結(jié)果輸出1，表示陷門與可搜索密文匹配，用戶向CP申請(qǐng)獲取相關(guān)的文檔C*m。

2 結(jié)果與分析

2.1 安全性分析

本節(jié)是安全性證明，需要證明2個(gè)部分：首先，證明方案VSE－EPOMFC能被安全實(shí)現(xiàn)。然后證明如果方案能安全實(shí)現(xiàn)（各方之間的協(xié)議是安全的），那么方案滿足密文不可區(qū)分性以及陷門隱私性。

定理1 方案VSE－EPOMFC在滿足敵手A=（AMDO，AMDU，ACSP，ACP）存在的情況下能被安全的實(shí)現(xiàn)。

證明? SimMDO收到輸入x，通過執(zhí)行以下的算法模擬敵手AMDO：首先計(jì)算TpkMDO←Enc（T，pkMDO），將結(jié)果返回給AMDO。因?yàn)镈P－PKC滿足語義安全（在VI－A定理1有詳細(xì)描述），所以敵手AMDO在現(xiàn)實(shí)世界和理想世界輸出的結(jié)果是難以區(qū)分的。

SimCP通過執(zhí)行以下算法模擬敵手ACP：首先隨機(jī)的從（0，…，2n-1）中選擇T^，t^，加密產(chǎn)生（T^pkMDO，t^pkMDU）←Enc（T^，t^，pkMDO，pkMDU），計(jì)算t^pkMDU，T^pkMDO，-T^pkMDO，2個(gè)加密二進(jìn)制串中對(duì)應(yīng)的位使用SMD協(xié)議相乘得到f^tipkMDU。使用SAD協(xié)議對(duì)f^tipkMDU中的每一位進(jìn)行累加，結(jié)果記為f^tpkMDU。SMD和SAD的安全性在VI－C定理2中有詳細(xì)證明。

SimMDO與SimCP交互后確定過濾的任務(wù)，接下來使用與VI－C定理3證明過程相同的方法計(jì)算搜索過程中用到的加密中間值c^ipkMDU，d^ipkMDU，R^ipkMDU，f^ipkMDU。最后SimCP發(fā)送全部的加密中間值給ACP，如果ACP返回⊥，那么SimCP同樣返回⊥。因?yàn)镈T－PKC是滿足語義安全的，MDO是誠實(shí)的，敵手ACP在現(xiàn)實(shí)世界和理想世界輸出的結(jié)果是難以區(qū)分的。

SimCSP通過執(zhí)行以下的算法模擬敵手ACSP：隨機(jī)選擇一些數(shù)字，使用與VI－C定理3證明過程相同的方法計(jì)算加密中間值。SimCSP發(fā)送全部的加密中間值給ACSP，如果ACSP返回⊥，那么SimCSP同樣返回⊥。因?yàn)镈T－PKC是滿足語義安全的，MDO是誠實(shí)的，敵手ACP在理想世界和現(xiàn)實(shí)世界中輸出的結(jié)果是難以區(qū)分的。

因此，方案VSE－EPOMFC能被安全實(shí)現(xiàn)得到證明。

定理2 如果方案VSE－EPOMFC能在滿足敵手A=（AMDO，AMDU，ACSP，ACP）存在的情況下被安全的實(shí)現(xiàn)，那么該方案同時(shí)也滿足密文不可區(qū)分性和陷門隱私。

證明 假設(shè)方案VSE－EPOMFC不滿足密文不可區(qū)分性或者陷門隱私，那么該方案不能被安全的實(shí)現(xiàn)。

設(shè)置1個(gè)實(shí)體Z，它的目標(biāo)是想方設(shè)法區(qū)分出現(xiàn)實(shí)世界和理想世界。

假設(shè)方案VSE－EPOMFC不滿足定義1中的密文不可區(qū)分性，即存在一個(gè)敵手B使得等式（1）中的優(yōu)勢(shì)不可忽略。實(shí)體Z會(huì)要求A或者S破壞PCP，以便PCP將從PMDO收到的消息傳輸給Z。在整個(gè)過程中，PCP對(duì)外表現(xiàn)誠實(shí)可信，敵手B從Z內(nèi)部執(zhí)行攻擊。如果B發(fā)送WT0，WT1∈W給挑戰(zhàn)者C，那么：

（1） Z輸入（Searchcp，sid，WT，b）給PMDO，b隨機(jī)的從0，1中選擇，sid表示文檔id。

（2） 在現(xiàn)實(shí)世界中，PMDO計(jì)算SC并發(fā)送SC給PCP，PCP發(fā)送給實(shí)體Z。

（3） 在理想世界中，MDO發(fā)送（Searchcp，sid，WT，b）給f，f發(fā)送|WT，b|給S。S計(jì)算SC′發(fā)送給Z。

當(dāng)且僅當(dāng)B輸出1時(shí)，Z輸出1。輸出1表示敵手B能區(qū)分出可搜索密文，即滿足挑戰(zhàn)者-敵手游戲。如果Z與協(xié)議∏交互，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界敵手A扮演ACP的角色，此時(shí)B模擬SC。如果Z與SCP交互，因?yàn)槔硐胧澜鐢呈諷扮演SCP的角色，此時(shí)B模擬SC′。

根據(jù)我們的假設(shè)，存在1個(gè)敵手B，在現(xiàn)實(shí)世界中，它能以不可忽略的優(yōu)勢(shì)區(qū)分可搜索密文，輸出1。而在理想世界中，輸出1的概率為50%。顯然，將B作為子程序運(yùn)行的實(shí)體Z可以將現(xiàn)實(shí)世界中PCP執(zhí)行的結(jié)果與理想世界中PCP執(zhí)行的結(jié)果區(qū)分開來。協(xié)議∏不能安全地實(shí)現(xiàn)VSE－EPOMEC得到證明。

假設(shè)方案VSE－EPOMFC不滿足定義2中的陷門不可區(qū)分性，即存在一個(gè)敵手B′使得等式（2）中的優(yōu)勢(shì)不可忽略。實(shí)體Z會(huì)要求A或者S破壞PCP，以便PCP將從PMDU收到的消息傳輸給Z。在整個(gè)過程中，PCP對(duì)外表現(xiàn)誠實(shí)可信，敵手B′從Z內(nèi)部執(zhí)行攻擊。如果B′發(fā)送Wt0，Wt1∈W給挑戰(zhàn)者，那么：

（1） Z輸入（Trapdoor，sid，Wt，b）給PMDU，b隨機(jī)的從0，1中選擇，sid表示文檔id。

（2） 在現(xiàn)實(shí)世界中，PMDU計(jì)算TD并發(fā)送TD給PCP，PCP發(fā)送給實(shí)體Z。

（3） 在理想世界中，MDU發(fā)送（Trapdoor，sid，Wt，b）給f，f發(fā)送|Wt，b|給S。S計(jì)算TD′發(fā)送給Z。

當(dāng)且僅當(dāng)B′輸出1時(shí)，Z輸出1。輸出1表示敵手B′能區(qū)分出搜索陷門，即滿足挑戰(zhàn)者-敵手游戲。如果Z與協(xié)議∏交互，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界敵手A扮演ACP的角色，此時(shí)B′模擬TD。如果Z與SCP交互，因?yàn)槔硐胧澜鐢呈諷扮演SCP的角色，此時(shí)B′模擬TD′。

根據(jù)我們的假設(shè)，存在1個(gè)敵手B′，在現(xiàn)實(shí)世界中，它能以不可忽略的優(yōu)勢(shì)區(qū)分搜索陷門，輸出1。而在理想世界中，輸出1的概率為50%。顯然，將B′作為子程序運(yùn)行的實(shí)體Z可以將現(xiàn)實(shí)世界中PCP執(zhí)行的結(jié)果與理想世界中PCP執(zhí)行的結(jié)果區(qū)分開來。證明協(xié)議∏不能安全地實(shí)現(xiàn)VSE－EPOMEC。綜上，方案VSE－EPOMFC同時(shí)滿足密文不可區(qū)分性和陷門隱私。

2.2 性能評(píng)估

2.2.1 理論評(píng)估

表5從性能和安全性2個(gè)方面出發(fā)，對(duì)不同方案實(shí)現(xiàn)的功能進(jìn)行比較。其中MDU和MDO表示多用戶、多數(shù)據(jù)持有人，LW表示輕量化，MK表示多關(guān)鍵字，IKGA和OKGA分別表示內(nèi)部、外部關(guān)鍵字猜測(cè)攻擊，CS表示可搜索密文大小，TS表示陷門大小，V表示搜索結(jié)果可驗(yàn)證。文獻(xiàn)［3］是最早提出的公鑰可搜索加密方案，支持單用戶上傳數(shù)據(jù)、多數(shù)據(jù)持有人查詢，它的可搜索密文以及陷門大小必須隨關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量|Wid|線性增長。在安全性方面，文獻(xiàn)［13］基于1種密碼系統(tǒng)，同時(shí)滿足了IKGA與OKGA，文獻(xiàn)［14］通過使用雙服務(wù)器抵抗IKGA，設(shè)計(jì)了免雙線性對(duì)的算法，輕量化了客戶端的開銷。文獻(xiàn)［19］實(shí)現(xiàn)了大部分功能，但是客戶端不具備驗(yàn)證搜索結(jié)果這一功能。文獻(xiàn)［20］提出了1種支持雙向關(guān)鍵字搜索的PEKS方案，允許數(shù)據(jù)持有人檢索上傳的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［23］支持輕量化和可驗(yàn)證性，但是其可搜索密文長度與屬性數(shù)量|Ai|有關(guān)。方案VSE－EPOMFC讓邊緣結(jié)點(diǎn)代替客戶端實(shí)現(xiàn)簽名并且驗(yàn)證搜索結(jié)果，輕量化了客戶端的存儲(chǔ)和計(jì)算開銷。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

為了評(píng)估方案VSE－EPOMFC的實(shí)際性能，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)使用python語言，通信過程使用socket編程建立TCP可靠連接。設(shè)置了2臺(tái)虛擬機(jī)，將KGC，CP和MDO部署在具有6GB RAM和Intel（R） Core（TM） i5－10400F 2.90GHz處理器的Ubantu 20.04操作系統(tǒng)上，同時(shí)ENM（包括EN），CSP和MDU部署在具有4GB RAM和Intel（R） Core（TM） i5－10400F 2.90GHz處理器的Ubantu 20.04操作系統(tǒng)上。為了與方案SE－EPOM對(duì)比，實(shí)驗(yàn)設(shè)置80位安全級(jí)別，參數(shù)N選擇1024位長。

實(shí)驗(yàn)主要選擇了2種參數(shù)，一種是任務(wù)集完全不匹配任務(wù)所占的比例（搜索任務(wù)完全不匹配意味著對(duì)應(yīng)的2個(gè)二進(jìn)制串中所有的位均不匹配），我們用匹配度IV，III，II，I表示。當(dāng)任務(wù)集完全不匹配的任務(wù)數(shù)為0時(shí)，匹配度為IV，表示不存在完全不匹配的任務(wù)。當(dāng)任務(wù)集中有25%的任務(wù)完全不匹配，匹配度為III，以此類推。另一種參數(shù)選擇關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量，分別為5、10、15、20。

圖3比較了方案PEBKS，方案SE－EPOM以及VSE－EPOMFC方案在不同匹配度條件下，執(zhí)行搜索的時(shí)間開銷。PEBKS方案在單個(gè)服務(wù)器場(chǎng)景下執(zhí)行搜索，所以搜索時(shí)間開銷遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于多臺(tái)服務(wù)器環(huán)境下執(zhí)行搜索的方案。SE－EPOM沒有使用過濾算法，直接對(duì)任務(wù)集進(jìn)行搜索，可以看出它的時(shí)間開銷在11s上下波動(dòng)，不受匹配度變化的影響。而方案VSE－EPOMFC由于使用了過濾算法，在匹配度為IV和III的條件下，過濾算法產(chǎn)生的時(shí)間開銷更多，當(dāng)匹配度在II以下時(shí)，過濾算法能顯著降低SE－EPOM的時(shí)間開銷。

圖4和圖5比較了方案LFGS，方案CP－ABKS，方案VSE－EPOMFC在客戶端產(chǎn)生的驗(yàn)證時(shí)間開銷與驗(yàn)證存儲(chǔ)開銷，方案VSE－EPOMFC將客戶端執(zhí)行簽名和驗(yàn)證的任務(wù)委托給邊緣結(jié)點(diǎn)，因此在客戶端的開銷與關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量無關(guān)。驗(yàn)證使用了閾值簽名機(jī)制，邊緣結(jié)點(diǎn)管理人ENM通過整合簽名縮短了簽名長度，也降低了驗(yàn)證的時(shí)間開銷和存儲(chǔ)開銷。CP－ABKS同樣支持搜索結(jié)果驗(yàn)證，但是需要用戶執(zhí)行部分解密和驗(yàn)證，給客戶端的設(shè)備帶來了額外開銷。

LFGS方案能準(zhǔn)確的驗(yàn)證搜索結(jié)果，但是它需要用戶和數(shù)據(jù)持有人之間的交互，當(dāng)返回大量搜索結(jié)果時(shí)，會(huì)產(chǎn)生更多通信開銷。此外，LFGS方案只能支持單關(guān)鍵字搜索，不能部署在多關(guān)鍵字設(shè)置中執(zhí)行搜索結(jié)果驗(yàn)證。LGFS方案使用的搜索結(jié)果驗(yàn)證機(jī)制主要依賴于本地存儲(chǔ)的文件-關(guān)鍵字哈希表，如圖6所示，當(dāng)本地存儲(chǔ)的文件-關(guān)鍵字哈希表較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很高的計(jì)算開銷，它的計(jì)算復(fù)雜度為O（|F||W|），而VSE－EPOMFC采用的搜索結(jié)果驗(yàn)證機(jī)制與文件數(shù)量有關(guān)，計(jì)算復(fù)雜度為O（|F|）。

過濾算法節(jié)省時(shí)間需要任務(wù)集一半以上的任務(wù)不完全匹配，更適用于特殊的場(chǎng)景，比如在某個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)中，需要對(duì)病人的隱私實(shí)現(xiàn)高度的保密，醫(yī)生只能了解其身體狀況，其余信息一無所知，只能使用少量關(guān)鍵字去查詢病人以獲取病例信息。在當(dāng)前場(chǎng)景下，病人作為數(shù)據(jù)持有人上傳加密的病例信息、可搜索密文到云中心，醫(yī)生作為用戶，可以借助邊緣設(shè)備簽名并驗(yàn)證搜索結(jié)果的正確性。病人的隱私信息保密程度越高，醫(yī)生搜索到完全不匹配任務(wù)的可能性越大，最終必定會(huì)產(chǎn)生大量不匹配任務(wù)。方案VSE－EPOMFC節(jié)省了醫(yī)生與病人的時(shí)間，使其不用執(zhí)行復(fù)雜的驗(yàn)證。

3 討論與結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了1個(gè)在云邊端環(huán)境下可驗(yàn)證的輕量化可搜索加密方案，說明了其關(guān)于理想現(xiàn)實(shí)模型、關(guān)鍵字隱私模型的定義并給予證明。與先前的工作相比，輕量化客戶端復(fù)雜的簽名與驗(yàn)證開銷。通過引入邊緣結(jié)點(diǎn)，借助邊緣結(jié)點(diǎn)的緩存，減少了主干網(wǎng)絡(luò)上的流量負(fù)載。設(shè)計(jì)了1種過濾算法來降低搜索帶來的通信開銷。實(shí)驗(yàn)表明VSE－EPOMFC適用于任務(wù)集不完全匹配任務(wù)較多的情況。通過對(duì)比了幾種方案在離線關(guān)鍵字猜測(cè)攻擊、多關(guān)鍵字、多用戶、多數(shù)據(jù)持有人、可驗(yàn)證性等方面的差異，表明了VSE－EPOMFC在整體的功能性、安全性、計(jì)算存儲(chǔ)開銷等方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。未來工作考慮在當(dāng)前方案基礎(chǔ)上增加動(dòng)態(tài)更新功能，同時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)更新中關(guān)鍵字泄露問題做進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］MAO Y， YOU C， ZHANG J， et al. A survey on mobile edge computing： the communication perspective［J］. IEEE Communications Surveys & Tutorials， 2017， 19（4）： 2322-2358.

［2］CUI M M， FEI Y M， LIU Y. A survey on secure deployment of mobile services in edge computing［J］. Security and Communication Networks， 2021（5）： 1-8.

［3］BONEH D， DI CRESCENZO G D， OSTROVSKY R， et al. Public key encryption with keyword search［C］//Advances in Cryptology－EUROCRYPT 2004： International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques. Interlaken， Switzerland： Springer， 2004： 506-522.

［4］ZHANG L， JIANG F， TANG X. Verifiable conjunctive keyword search with certificateless searchable［C］//2021 IEEE 20th International Conference on Trust， Security and Privacy in Computing and Communications （TrustCom）. IEEE， 2021： 9-16.

［5］LIU X Q， YANG G M， MU Y， et al. Multi－user verifiable searchable symmetric encryption for cloud storage［J］. IEEE Transactions on Dependable and Secure Computing， 2020， 17（6）： 1322-1332.

［6］CHEN B， WU L， WANG H， et al. A blockchain－based searchable public－key encryption with forward and backward privacy for cloud－assisted vehicular social networks［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2019， 69（6）： 5813-5825.

［7］DU R， WANG Y. Verifiable blockchain－based searchable encryption with forward and backward privacy［C］//2020 16th International Conference on Mobility， Sensing and Networking （MSN）. 2020： 630-635.

［8］SONG Q Y， LIU Z T， CAO J H， et al. SAP－SSE： Protecting search patterns and access patterns in searchable symmetric encryption［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2020， 16： 1795-1809.

［9］WANG W， XU P， LIU D L， et al. Lightweighted secure searching over public－key ciphertexts for edge－cloud－assisted industrial IoT devices［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（6）： 4221-4230.

［10］HE K， CHEN J， ZHOU Q X， et al. Secure dynamic searchable symmetric encryption with constant client storage cost［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2020， 16： 1538-1549.

［11］CHEN R M， MU Y， YANG G M， et al. Server－aided public key encryption with keyword search［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2016， 11（12）： 2833-2842.

［12］CHEN R M， MU Y， YANG G M， et al. Dual－server public－key encryption with keyword search for secure cloud storage［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2016， 11（4）： 789-798.

［13］HWANG M S， LEE C C， HSU S T. An ElGamal－like secure channel free public key encryption with keyword search scheme［J］. International Journal of Foundations of Computer Science， 2019， 30（2）： 255-273.

［14］CHEN B W， WU L B， ZEADALLY S， et al. Dual－server public－key authenticated encryption with keyword search［J］. IEEE Transactions on Cloud Computing， 2019， 10（1）： 322-333.

［15］HUANG K B， TSO R， CHEN Y C. Somewhat semantic secure public key encryption with filtered－equality－test in the standard model and its extension to searchable encryption［J］. Journal of Computer and System Sciences， 2017， 89： 400-409.

［16］WU D N， GAN Q Q， WANG X M. Verifiable public key encryption with keyword search based on homomorphic encryption in multi－user setting［J］. IEEE Access， 2018， 6： 42445-42453.

［17］SHAO J， CAO Z. CCA－secure proxy re－encryption without pairings［C］//Public Key Cryptography－PKC 2009： 12th International Conference on Practice and Theory in Public Key Cryptography， Irvine， CA， USA： Springer， 2009： 357-376.

［18］LIU W R， LIU J W， WU Q H， et al. Online/offline public－index predicate encryption for fine－grained mobile access control［C］//Computer Security－ESORICS 2016： 21st European Symposium on Research in Computer Security， Heraklion， Greece： Springer， 2016： 588-605.

［19］LIU X， YANG G， SUSILO W， et al. Privacy－preserving multi－keyword searchable encryption for distributed systems［J］. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems， 2020， 32（3）： 561-574.

［20］ZHANG W， QIN B， DONG X， et al. Public－key encryption with bidirectional keyword search and its application to encrypted emails［J］. Computer Standards & Interfaces， 2021， 78： 103542.

［21］MIAO Y， MA J， LIU X， et al. Lightweight fine－grained search over encrypted data in fog computing［J］. IEEE Transactions on Services Computing， 2018， 12（5）： 772-785.

［22］CAO M S， WANG L H， QIN Z G， et al. A lightweight fine－grained search scheme over encrypted data in cloud－assisted wireless body area networks［J］. Wireless Communications and Mobile Computing， 2019， 2019： 9340808.

［23］MIAO Y， DENG R H， CHOO K K R， et al. Optimized verifiable fine－grained keyword search in dynamic multi－owner settings［J］. IEEE Transactions on Dependable and Secure Computing， 2019， 18（4）： 1804-1820.

［24］LIU X M， DENG R H， CHOO K K R， et al. An efficient privacy－preserving outsourced calculation toolkit with multiple keys［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2016， 11（11）： 2401-2414.

［25］SAMANTHULA B K， CHUN H， JIANG W. An efficient and probabilistic secure bit－decomposition［C］//Proceedings of the 8th ACM SIGSAC symposium on Information， computer and communications security， 2013： 541-546.

［26］KAMARA S， MOHASSEL P， RAYKOVA M. Outsourcing multi－party computation［J］. Cryptology ePrint Archive， 2011， 78： 103542.

（責(zé)任編輯：編輯郭蕓婕）

收稿日期：2023-02-23

基金項(xiàng)目：河北省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（22340701D），河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（F2022201005）

作者簡介：杜瑞忠（1975—）男，教授，從事可信計(jì)算與信息安全方向的研究，e－mail：durz@hbu.edu.cn。

*通信作者：杜瑞忠（1975—）男，河北大學(xué)教授、碩士生導(dǎo)師，從事可信計(jì)算與信息安全方向的研究，