劉 路，史賢俊

（海軍航空大學，山東煙臺 264001）

0 引言

先進武器裝備的出現(xiàn)和發(fā)展反映了人類對產(chǎn)品性能和工程設計的進一步追求，這是先進智能裝備發(fā)展的必經(jīng)過程[1]。故障診斷技術是實現(xiàn)安全有效工作的關鍵。近年來，國內(nèi)外很多研究者都對故障診斷技術進行了比較深入的研究，多將故障診斷方法分成了兩種：一種是基于模型驅動的方法；另一種則是基于數(shù)據(jù)驅動的方法[2]。

基于模型驅動[3]的故障診斷技術有助于我們了解系統(tǒng)故障的存在原因，其對故障的因果關系表達清晰明了，具有自主、精確的診斷能力；但其對數(shù)學模型精確度或者經(jīng)驗知識豐富程度依賴性較大，在復雜系統(tǒng)中的應用略受局限。基于數(shù)據(jù)驅動[4]的信息系統(tǒng)診斷方案是對全過程運行數(shù)據(jù)信息解析加工，并且不要求準確的數(shù)據(jù)分析建模就能夠實現(xiàn)對系統(tǒng)的診斷，但因為沒有系統(tǒng)內(nèi)部結構和機理信息，難以解釋和理解。針對這一問題，本文提出了1 種利用診斷模型作為數(shù)據(jù)驅動方法的初始條件，進而提出1 種模糊規(guī)則自動更新機制，進一步提高了系統(tǒng)的故障診斷能力。

1 基于T-S故障樹的診斷模型

1.1 T-S故障樹的建造與事件描述

T-S故障樹是基于T-S建模的靜態(tài)故障樹，即根據(jù)T-S 建模構造T-S 門和它的描述規(guī)則來描述靜態(tài)事件關系和故障情況的1種新型靜態(tài)故障樹[5-6]。

T-S 故障樹由T-S 門和事件組成。事件包括頂事件、中間事件和基本事件[7]。圖1為典型的T-S故障樹結構。G1～G4為T-S 門，由T-S 模型的規(guī)則進行描述。y4為頂事件，y1～y3為中間事件，x1～x7為基本事件。對于y1門，x1～x3為下級事件，y1為上級事件；對于y4門，y2、y3、x7為下級事件，y4為上級事件。對于任一T-S門，它的輸出均為上級事件，輸入為下級事件。

圖1 典型T-S故障樹結構Fig.1 Typical T-S fault tree structure

單元的故障狀況存在不確定性。本文利用模糊理論的隸屬度函數(shù)將模糊信息映射到[0，1]區(qū)間的某一精確值來表示故障狀態(tài)信息，選用如圖2 所示的四邊形隸屬函數(shù)來進行模糊語言的精確化[8]，其表達式如下：

圖2 模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of fuzzy number

F0為模糊數(shù)支撐集的中心；SL為左支撐半徑范圍；SR為右支撐半徑范圍；ML為左模糊區(qū)；MR為右模糊區(qū)。模糊數(shù)F0用隸屬函數(shù)F來表示，其隸屬函數(shù)如下：

為了簡便表示故障情況，使用四邊形隸屬度函數(shù)模糊數(shù)來加以說明，同時也能保持其一般性。當SL=SR=0 時，四邊形隸屬度函數(shù)變成了三角形隸屬函數(shù)；當SL=SR=0 且ML=MR=0 時，模糊數(shù)也就變成了確定數(shù)；如果模糊數(shù)的隸屬函數(shù)左右相等，即左右對稱時，則SL=SR，ML=MR，左右支撐半徑SL和SR可為定值，也可為變量[9]。

1.2 T-S門描述規(guī)則

T-S門是根據(jù)T-S模型而建立的，是1種萬能逼近器，任何1種靜態(tài)事件的關系都可以分別由T-S門和1組IF-THEN規(guī)則來表示。而每1個T-S門的描述規(guī)則都包含了下級事件故障狀況所構成的輸入規(guī)則，以及對應于發(fā)生這些故障狀況時上級事件發(fā)生可能性所構成的輸出規(guī)則[10]。

T-S門的描述規(guī)則如表1所示。

表1 T-S門描述規(guī)則Tab.1 T-S gate description rules

在建立T-S故障樹的基礎上，用T-S門描述規(guī)則表征事件之間的邏輯關系，提高了診斷模型的精度，保證了故障樹分析的細粒度[11]，尤其是在處理多態(tài)信息、模糊信息和事件關系不確定性等方面具有顯著優(yōu)勢。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡故障診斷模型

2.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構造

考慮到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出以及中間神經(jīng)元的個數(shù)及代表的含義需要準確反映系統(tǒng)故障特征，確定較為困難，本文利用T-S 故障樹診斷模型完成對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立[12-14]。網(wǎng)絡結構如圖3所示。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.3 Fuzzy neural network structure

2.1.1 前件網(wǎng)絡

第1 層為輸入層，輸入變量的個數(shù)及含義由T-S故障樹中表征故障原因的基本事件確定，表征了根據(jù)故障原因采集故障樣本數(shù)據(jù)，并建立樣本矩陣作為網(wǎng)絡的輸入。

第2 層為語言節(jié)點層，使用隸屬度函數(shù)將輸入變量模糊化。在本層中，每個輸入變量的故障狀態(tài)模糊表達都由T-S 故障樹中的基本事件模糊數(shù)確定，從而確定了本層節(jié)點的個數(shù)及含義。

采用高斯函數(shù)來表達每個語言節(jié)點的隸屬度函數(shù)值，表達式如下：

2.1.2 后件網(wǎng)絡

第1 層為輸入層。其中，第0 個節(jié)點的輸入值x0=1，它為模糊規(guī)則后件提供常數(shù)項。

第2層為模糊規(guī)則計算。每1個神經(jīng)元都表示了1種模糊規(guī)則。模糊規(guī)則如下：

第3 層為故障狀況的輸出層，即模糊神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的輸出。本層神經(jīng)元的數(shù)量及含義由T-S故障樹中表征故障模式的中間事件來確定，表征了故障診斷的目標是診斷到故障模式級別，計算公式如下：

式（7）中：ys為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出；ωsk為第k個歸一化規(guī)則節(jié)點與第s個輸出神經(jīng)元間的連接權值；t為輸出神經(jīng)元的數(shù)量。

綜上，建立了利用T-S 故障樹診斷模型作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)驅動方法的初始條件來輔助網(wǎng)絡模型構建和學習的方法。

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法

將采集到的故障樣本信息作為訓練樣本，可以假定FNN 的預期輸出值為Fsm，實際輸出值為Tsm，s=1,2,…,t,m=1,2,…,n，其中，t為輸出神經(jīng)元的個數(shù)，n為樣本數(shù)量。定義尋優(yōu)的誤差代價函數(shù)如下：

式（8）中：Ts,m為第m個樣本的第s個實際輸出值；Fsm為期望的輸出值。

首先，計算各個參數(shù)的梯度值，計算表達式如下：

2.3 模糊規(guī)則的自動更新

故障樣本信息輸入到FNN中后，在前件網(wǎng)絡的第2層進行對各自隸屬度函數(shù)值的運算。各個輸入量分別可以得到“故障”“可能故障”“正常”3種狀態(tài)的模糊表達值；然后，以最大隸屬度值作為輸出量傳遞至第3層，此時各個輸出所對應的規(guī)則節(jié)點均被激活，該節(jié)點與輸出相對應的計數(shù)器加1。各個規(guī)則的最大規(guī)則度計算表達式為：

假設FNN 有n個輸入，這些輸入都可用“故障”“可能故障”“正?！?個語義值來表示，第2層神經(jīng)元的個數(shù)則為3n個。如果第3 層每1 個規(guī)則節(jié)點都被激活，那么規(guī)則數(shù)就有3n個；如果第3 層中有許多節(jié)點沒有被激活，那么這些規(guī)則將不存在。所以根據(jù)實際問題，獲得相對應的規(guī)則數(shù)，同時刪掉未被激活的節(jié)點，以簡化網(wǎng)絡的結構。假設每條規(guī)則出現(xiàn)的概率為p，p值越大，說明這條規(guī)則的重要程度越大。在FNN的訓練過程中，通過對得到的p值按降序排列，來選擇規(guī)則節(jié)點。

在FNN的學習訓練過程中，須不斷檢查測試模糊規(guī)則的最新狀況[16]。如果規(guī)則發(fā)生了變化，就使用動態(tài)篩選的方式及時加以更新，算法流程如圖4 所示。首先，對初始網(wǎng)絡設定學習次數(shù)并進行對網(wǎng)絡的訓練；然后，獲取新的初始規(guī)則，如規(guī)則沒有發(fā)生改變，則接著對網(wǎng)絡完成相應次數(shù)的學習，并確定規(guī)則不再改變；接著訓練網(wǎng)絡至推理誤差滿足期望的程度要求，若規(guī)則出現(xiàn)了變化，則首先記錄已存在的規(guī)則點的p值，并計算新生成規(guī)則的p值；最后，訓練網(wǎng)絡直到規(guī)則不再改變，從而確定規(guī)則并計算推理誤差。

圖4 FNN算法流程Fig.4 FNN algorithm flow

3 實驗仿真及分析

3.1 組合導航系統(tǒng)TS-FNN構建

組合導航系統(tǒng)[17]是現(xiàn)代武器裝備中最重要的功能部件之一，主要用于實現(xiàn)對武器系統(tǒng)在飛行過程中相對于慣性空間的線性運動與角運動數(shù)據(jù)的即時檢測，并實時完成導航方程的運算，目前，其廣泛應用于軍工裝備、民用航空等各個領域。本文以某型裝備的組合導航系統(tǒng)為例來驗證所提出方法的有效性。

為解決系統(tǒng)元器件較多，系統(tǒng)T-S故障樹復雜、龐大的問題，根據(jù)系統(tǒng)信號連接關系和標定原理，將系統(tǒng)分解為6個輸出通道的故障。各通道之間存在很大相似性，因而選擇加速度計Ax的X通道為例，以“加速度計Ax的X通道故障”作為頂事件建立T-S 故障樹，如圖5所示。

圖5 加速度計Ax 的X 通道故障T-S模糊故障模型Fig.5 Fuzzy fault model of X-channel fault T-S for accelerometer Ax

定義有模/數(shù)轉換電路板等5 個中間事件，如表2所示。定義回路電源板的+15V產(chǎn)生電路等13個底事件，如表3所示。

表2 中間事件定義Tab.2 Definition of intermediate events

表3 底事件定義Tab.3 Definition of bottom event

假設x1～x13和y1～y5的故障狀態(tài)為[0，0.5，1]，其中，0 表示正常狀態(tài)，0.5 表示半故障狀態(tài)，1 表示故障狀態(tài)。結合圖2 所示的四邊形隸屬度函數(shù)，參數(shù)選取為SL=SR=0.1，ML=MR=0.3。根據(jù)經(jīng)驗和專家知識可以確定T-S模糊門GS1～GS6的描述規(guī)則[8]。以GS2門為例，描述規(guī)則如表4所示。

表4 GS2 門的描述規(guī)則Tab.4 Description rules of GS2 gate

表4中，每1行都代表1條模糊規(guī)則。規(guī)則2可解釋為：當x1回路電源板的+15 V產(chǎn)生電路正常且x10頻率標準板的1 kHz脈沖信號產(chǎn)生電路為可能故障狀態(tài)時，y2頻率標準板送到模/數(shù)轉換電路板的1 kHz脈沖信號正常狀態(tài)可能性為0.2，半故障狀態(tài)可能性為0.3，故障狀態(tài)可能性為0.5。

根據(jù)建立好的T-S 故障樹模型，映射得到FNN 的結構，確定了13種故障原因采集的故障樣本數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的輸入，即x1～x13，每個輸入?yún)?shù)都對應有“偏高（H）”“正常（N）”和“偏低（L）”3 個模糊集合。中間事件對應網(wǎng)絡故障輸出為α1～α5，對應5種故障模式編碼，如表5所示，至此完成TS-FNN的構建。

表5 故障模式對應編碼Tab.5 Failure mode correspondence code

3.2 仿真實驗分析

在13 個故障原因各自對應的模糊集合中各取40個數(shù)據(jù)，即1 560個樣本數(shù)據(jù)，隨機選取訓練樣本1 200個，測試樣本360個，設定網(wǎng)絡訓練次數(shù)為200次。為了對比訓練算法的收斂性能，采用傳統(tǒng)的PSO算法來進行比較。

圖6為傳統(tǒng)PSO算法和誤差反向傳播算法分別優(yōu)化的TS-FNN模型訓練誤差隨迭代次數(shù)的收斂曲線對比圖，可看出：誤差反向傳播算法[18]在迭代40 次后得以收斂；而傳統(tǒng)的PSO算法優(yōu)化的網(wǎng)絡模型則要80次后才收斂。由此可見，誤差反向傳播算法按梯度下降收斂的速度更快。

圖6 訓練誤差隨迭代次數(shù)變化的對比圖Fig.6 Comparison of training error with number of iterations

FNN 有13 個輸入，與之對應的規(guī)則有313條。通過設置規(guī)則索引，設定規(guī)則的激活閾值為0.05，如果規(guī)則被激活，那么與之對應的計數(shù)器加1；然后，計算出此規(guī)則節(jié)點的出現(xiàn)概率p，若p>0.3，則認為該規(guī)則為有效規(guī)則。每1條規(guī)則的激活概率如圖7所示。

圖7 每條規(guī)則的激活概率Fig.7 Activation probability of each rule

圖7 中，共有14 條規(guī)則被激活，這些規(guī)則作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡規(guī)則庫中的一部分，實現(xiàn)了對輸入數(shù)據(jù)的推理。

在仿真實驗中，將訓練好的參數(shù)凍結，再選取360個測試樣本用于網(wǎng)絡的測試，并記錄下測試的誤差，如表6所示。根據(jù)誤差反向傳播算法訓練得到的測試樣本診斷結果表明，本文設計的TS-FNN 能準確隔離出故障。

表6 TS-FNN的輸出結果Tab.6 Output results of TS-FNN

如表7 所示，基于誤差反向傳播算法得到的網(wǎng)絡模型隔離故障平均誤差為0.040 3，比傳統(tǒng)PSO算法降低了46.1%，說明本文提出的TS-FNN 具有較好的泛化能力。

表7 故障隔離的誤差結果Tab.7 Error results of fault isolation

4 結論

本文基于T-S 故障樹理論分析，建立了系統(tǒng)各故障模式之間的邏輯關系和描述規(guī)則。并以此作為FNN 數(shù)據(jù)驅動方法的初始條件來輔助網(wǎng)絡模型構建和學習。構建的模糊規(guī)則的自動獲取與動態(tài)篩選的方法，能夠不斷地針對樣本狀況調(diào)整規(guī)則，大大增強了模型的有效性。將其應用于某型裝備的組合導航系統(tǒng)故障診斷中，實驗結果表明：本文提出的TS-FNN能夠準確診斷出故障，且具有較快的收斂速度和較好的泛化能力。