文/何艷英

引 言

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題探究中出現(xiàn)錯(cuò)題是在所難免的，這些錯(cuò)題恰恰能反映出學(xué)生數(shù)學(xué)思維和基礎(chǔ)知識(shí)體系的薄弱環(huán)節(jié)。教師將這些錯(cuò)題組成錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主修正錯(cuò)誤的能力。為此，教師應(yīng)明晰錯(cuò)題集在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，根據(jù)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，同時(shí)應(yīng)用錯(cuò)題集策劃數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，并進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，從而使學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)求真的數(shù)學(xué)能力。下面筆者就對(duì)錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)淺析。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題集的應(yīng)用意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)題集，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是用來(lái)收集、記錄數(shù)學(xué)錯(cuò)題的本子，主要收錄在日常數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練、作業(yè)和測(cè)驗(yàn)反饋中出現(xiàn)的錯(cuò)題，按照一定的類(lèi)別、原因整編到錯(cuò)題本上。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題集的應(yīng)用意義體現(xiàn)在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)兩方面。首先，從教師教學(xué)角度來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題集是教師展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)反思、改進(jìn)教學(xué)方法的參考依據(jù)。如果錯(cuò)題集反映出學(xué)生對(duì)某一類(lèi)題型的出錯(cuò)率較高，教師就可以反思對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)概念、定理的講解是否不夠細(xì)致，抑或是解題教學(xué)手段無(wú)法激發(fā)學(xué)生興趣等，然后有的放矢地調(diào)整教學(xué)方式。其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)角度來(lái)講，應(yīng)用錯(cuò)題集是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)糾錯(cuò)、改錯(cuò)能力的主要途徑。如教師可以對(duì)典型性的錯(cuò)題展開(kāi)精細(xì)講解，同時(shí)發(fā)動(dòng)學(xué)生相互分享個(gè)人的錯(cuò)題集，在數(shù)學(xué)課程的復(fù)習(xí)階段把錯(cuò)題集作為主講材料。久而久之，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)關(guān)注出現(xiàn)錯(cuò)誤的習(xí)題，并深入剖析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，透徹理解每個(gè)解題步驟所運(yùn)用的依據(jù)，并從他人的錯(cuò)題集中收獲解題經(jīng)驗(yàn)，從而規(guī)避解題錯(cuò)誤，提高審查、修復(fù)錯(cuò)誤的技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題集的應(yīng)用策略

（一）辨識(shí)數(shù)學(xué)題目易錯(cuò)節(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯(cuò)題集，教師的第一要?jiǎng)?wù)是引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，滲透整理錯(cuò)題集的有效方法。建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的關(guān)鍵點(diǎn)，在于辨識(shí)數(shù)學(xué)題目的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)自身情況分析錯(cuò)誤原因，繼而對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行分類(lèi)整理。首先，教師應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)較厚的錯(cuò)題本，用以收錄數(shù)學(xué)探究中出現(xiàn)的錯(cuò)題。其次，數(shù)學(xué)錯(cuò)題的來(lái)源主要是每一次隨堂解題訓(xùn)練、課后拓展作業(yè)練習(xí)以及數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)和考試。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行記錄。最后，在辨識(shí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解題過(guò)程，辨明解題錯(cuò)誤的原因和類(lèi)型。整理收錄錯(cuò)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照?qǐng)D形、計(jì)算、新概念、數(shù)學(xué)思想等類(lèi)別分類(lèi)，并在每道錯(cuò)題旁批注所屬的章節(jié)以及涉及的數(shù)學(xué)概念、定理和公式等，這樣學(xué)生后期查閱起來(lái)非常便利，還能迅速識(shí)別易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的高效整理和建立[1]。

例如，在“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積”的教學(xué)中，教師出示一道隨堂訓(xùn)練題：將兩個(gè)邊長(zhǎng)都是5 厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼出的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少厘米？面積是多少平方厘米？不少學(xué)生求解時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師講授完正確解題過(guò)程后發(fā)問(wèn)：“同學(xué)們，能否說(shuō)說(shuō)你的錯(cuò)誤原因？”有的學(xué)生說(shuō)對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式運(yùn)用不熟練，還有的學(xué)生說(shuō)填寫(xiě)計(jì)算結(jié)果太馬虎，顛倒了周長(zhǎng)和面積數(shù)字的位置。隨后，教師讓學(xué)生在錯(cuò)題集上先寫(xiě)出題目和自己的錯(cuò)誤原因，再寫(xiě)出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，在周長(zhǎng)公式旁列出算式“（10+5）×2=30（厘米）”，在面積公式旁列出算式“10×5=50（平方厘米）”，并標(biāo)注錯(cuò)題屬于“圖形周長(zhǎng)和面積計(jì)算”類(lèi)，這樣學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的能力就能得到培養(yǎng)。

（二）選取典型錯(cuò)題精講，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)改錯(cuò)能力

每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)存在差異性，錯(cuò)題集中收錄的錯(cuò)題多種多樣，教師精力有限，無(wú)法逐一講解每道錯(cuò)題。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯(cuò)題集時(shí)，應(yīng)選取典型錯(cuò)題精講，引導(dǎo)學(xué)生從典型錯(cuò)題切入，掌握解題技巧和方法，進(jìn)而舉一反三，拓展同類(lèi)型題目，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)改錯(cuò)能力和解題效率。在具體策略實(shí)施上，教師需要先對(duì)學(xué)生整理的某一章、某一課時(shí)錯(cuò)題集進(jìn)行匯總，提煉出其中學(xué)生出錯(cuò)率最高、最具代表性的題目。教師在開(kāi)展典型錯(cuò)題精講時(shí)，應(yīng)通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)和小組合作討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生探索題目解答用到的概念和公式，讓學(xué)生交流共建解題思路，列出規(guī)整的解題步驟、計(jì)算答案。在小組間復(fù)核無(wú)誤后，教師再指導(dǎo)學(xué)生把正確解題過(guò)程記錄在錯(cuò)題旁。典型錯(cuò)題精講結(jié)束后，教師應(yīng)立即跟進(jìn)同類(lèi)題目的變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題技巧、方法的內(nèi)化，提高學(xué)生對(duì)相似題型的應(yīng)對(duì)能力[2]。

例如，在“加減乘除混合運(yùn)算”的練習(xí)檢測(cè)中，學(xué)生在錯(cuò)題集上收錄的錯(cuò)題，以將兩個(gè)算式合并成綜合算式的題型居多，教師匯總分析學(xué)生錯(cuò)題集后，摘出其中一道典型錯(cuò)題呈現(xiàn)給學(xué)生：將77+23=100與100÷25=4 合并成綜合算式。之后，教師提出問(wèn)題：“同學(xué)們，這道錯(cuò)題大家的出錯(cuò)點(diǎn)在哪里？”有的學(xué)生說(shuō)：“合并綜合算式時(shí)混淆了一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的順序?！边€有學(xué)生表示合并綜合算式遺漏了括號(hào)。教師追問(wèn)：“那么正確解答這道題應(yīng)該運(yùn)用哪些運(yùn)算法則和定律呢？”學(xué)生小組交流后作答：“先乘除，后加減，若加減算式先求結(jié)果應(yīng)該加上括號(hào)，若乘除算式先求結(jié)果就無(wú)須加括號(hào)。”緊接著，教師讓各組學(xué)生列出正確的綜合算式，學(xué)生反饋結(jié)果：（77+23）÷25=4。教師認(rèn)同學(xué)生列式后，馬上出示一道變式訓(xùn)練題：“42×13=546，102+546=648，怎樣將這兩個(gè)算式合并成綜合算式呢？”學(xué)生按照先前的解題思路探討后，列出綜合算式：42×13+102=648。教師讓學(xué)生把錯(cuò)題修改結(jié)果和變式題算式都摘記到錯(cuò)題集上，標(biāo)清兩道題加括號(hào)和不加括號(hào)的原因，切實(shí)提高學(xué)生對(duì)典型錯(cuò)題的改正能力。

（三）依托錯(cuò)題集展開(kāi)反思，優(yōu)化教師教學(xué)手段

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯(cuò)題集時(shí)，應(yīng)深度探究錯(cuò)題集的教學(xué)反思價(jià)值，調(diào)整自身的數(shù)學(xué)教學(xué)手段。在具體教學(xué)操作上，教師可以讓學(xué)生在錯(cuò)題集上注釋每道題解題時(shí)的思維過(guò)程，從中探查學(xué)生暴露出的解題錯(cuò)誤根源，以此反思教學(xué)方式上的缺陷，并進(jìn)行優(yōu)化和彌補(bǔ)。此外，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集也能在一定程度上反映學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)探究的態(tài)度。同時(shí)，教師必須及時(shí)增強(qiáng)解題教學(xué)手段的趣味性，提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生一絲不茍地修正每一道數(shù)學(xué)錯(cuò)題，從而在錯(cuò)題集的支持下展開(kāi)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)反思[3]。

例如，在“角的度量”一課的教學(xué)中，教師出示一道拓展題：時(shí)鐘3 時(shí)整時(shí)，時(shí)針和分針組成的夾角是（ ）角，角度是（ ），9 點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針組成的夾角是（ ）角，角度是（ ）。學(xué)生錯(cuò)題集上收錄的內(nèi)容，普遍是題目的后兩個(gè)空填錯(cuò)。教師反思并詢(xún)問(wèn)學(xué)生后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生不知道時(shí)鐘上相鄰兩個(gè)數(shù)字大格夾角是30°，即便前兩個(gè)空填對(duì)了，也是依靠直觀(guān)想象思維的判斷。教師改進(jìn)教學(xué)方法時(shí)，可以在白板屏幕上出示鐘面，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)大格，說(shuō)出時(shí)針或分針轉(zhuǎn)一周是多少度。學(xué)生觀(guān)察后作答：“12 大格，360°?！苯處熇^續(xù)提問(wèn)引導(dǎo)：“那么一大格是多少度？半格呢？”學(xué)生回答：“30°和15°?！苯處煱宴娒嬲{(diào)到9 點(diǎn)半，再讓學(xué)生判斷角的類(lèi)型，算度數(shù)。學(xué)生列出算式：30°×3+15=105°，是鈍角。這樣教師就依據(jù)學(xué)生錯(cuò)題集進(jìn)行有效的教學(xué)反思，顯著增強(qiáng)了解題教學(xué)的趣味性和效果。

（四）組織學(xué)生共享錯(cuò)題集，幫助學(xué)生規(guī)避解題錯(cuò)誤

錯(cuò)題集是寶貴的數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)生成資源，對(duì)于相同知識(shí)點(diǎn)的檢測(cè)題，學(xué)生的錯(cuò)誤癥結(jié)是不同的，教師只有引導(dǎo)學(xué)生相互了解錯(cuò)誤，借鑒經(jīng)驗(yàn)，才能使學(xué)生避開(kāi)更多題目陷阱，在同類(lèi)檢測(cè)題解答中少走彎路。為此，教師應(yīng)組織學(xué)生共享數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，如教師可以將學(xué)生分成不同的小組，讓學(xué)生把組員的錯(cuò)題集整理到一起，詳細(xì)了解伙伴的易錯(cuò)題型、錯(cuò)誤原因，審查自己的解題步驟，看看是否有相同錯(cuò)誤，如果有就合力探討解決辦法，如果沒(méi)有就將自己避開(kāi)題目陷阱的技巧分享給同伴，達(dá)到解題思路互補(bǔ)的目的[4]。

例如，在“因數(shù)和倍數(shù)”一課教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練結(jié)束后，教師就可以發(fā)動(dòng)學(xué)生分小組共享錯(cuò)題集。學(xué)生的錯(cuò)誤基本都出現(xiàn)在對(duì)一個(gè)數(shù)是否為另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的判斷上，如某生共享一道錯(cuò)題：1、2、3、4、6、12 都是12 的因數(shù)，判斷為誤，該生自述“12不是12 的因數(shù)”，實(shí)際上12 也是12 的因數(shù)。教師讓沒(méi)有做錯(cuò)的學(xué)生闡述判斷依據(jù)，有學(xué)生搶答：“如果a×b=c，a、b、c都是整數(shù)，那么a和b可以稱(chēng)為c的因數(shù)，帶入這道判斷題，1×12=12，那么12 和1 都是12 的因數(shù)，所以說(shuō)法是正確的?！边@樣，判斷錯(cuò)誤的學(xué)生茅塞頓開(kāi)，判斷正確的學(xué)生也加深了對(duì)因數(shù)定義的印象，實(shí)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)題集和解題思路的共享。

（五）應(yīng)用錯(cuò)題集整理復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)要點(diǎn)

以往教師開(kāi)展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一般是帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)一章或一課的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總體回顧，缺乏有針對(duì)性的復(fù)習(xí)焦點(diǎn)，不但加重了學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且復(fù)習(xí)效率也不盡如人意。錯(cuò)題集凝練著數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師應(yīng)用錯(cuò)題集開(kāi)展數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)活動(dòng)，一則有助于促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)要點(diǎn)，二則也能節(jié)約復(fù)習(xí)時(shí)間，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié)質(zhì)量。在具體教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)整理成微課件呈現(xiàn)給學(xué)生，然后引領(lǐng)學(xué)生分組合作，拿出錯(cuò)題集參照微課內(nèi)容展開(kāi)復(fù)習(xí)，交流闡述自身在運(yùn)用課程基礎(chǔ)知識(shí)解題時(shí)，哪個(gè)環(huán)節(jié)、哪項(xiàng)公式的代入發(fā)生錯(cuò)誤，每道錯(cuò)題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念、定理是什么。這樣學(xué)生就能結(jié)合錯(cuò)題梳理回顧數(shù)學(xué)課程知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的創(chuàng)新運(yùn)用[5]。

例如，在“負(fù)數(shù)”一單元的整理復(fù)習(xí)中，教師可以先把負(fù)數(shù)的概念、意義、表示方法編制成復(fù)習(xí)微課件，使用電子白板展示給學(xué)生。緊接著，教師讓學(xué)生翻開(kāi)本單元收錄的錯(cuò)題集。以錯(cuò)題“媽媽存入銀行1000 元用‘+1000’表示，取出200 元如何表示”來(lái)說(shuō)，部分學(xué)生直接填寫(xiě)數(shù)字“200”，缺少“-”號(hào)，教師可以指著單元知識(shí)點(diǎn)微課件向?qū)W生提問(wèn)：“同學(xué)們，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)負(fù)數(shù)用來(lái)表示什么？負(fù)數(shù)前應(yīng)該有哪個(gè)符號(hào)？”學(xué)生瀏覽單元基礎(chǔ)知識(shí)并探討后回答：“負(fù)數(shù)用來(lái)表示相反意義的量，前面應(yīng)該有‘-’號(hào)?！苯處熇^續(xù)點(diǎn)撥：“那么分析這道錯(cuò)題，存在相反意義的兩個(gè)量是什么？”學(xué)生反饋：“存入銀行1000 元和取出200 元。”教師跟進(jìn)問(wèn)題：“那么取出200 元該如何正確表示呢？”學(xué)生回答：“-200?！苯處熧澋溃骸胺浅０簦∠旅嫣羁斟e(cuò)誤的同學(xué)就把正確答案和解題根據(jù)補(bǔ)錄到錯(cuò)題集上吧！”這樣，在單元錯(cuò)題集的幫助下，學(xué)生不僅順利內(nèi)化生活中意義相反的量及表示方法，也強(qiáng)化了對(duì)正、負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)技能，從而提高了數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)有效性。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用錯(cuò)題集，不但可以使教師獲得教學(xué)反思和改良教學(xué)模式的科學(xué)依據(jù)，而且有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主糾錯(cuò)和改錯(cuò)意識(shí)，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有助益。教師應(yīng)辨識(shí)數(shù)學(xué)題目的易錯(cuò)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生分門(mén)別類(lèi)地建立錯(cuò)題集，精講典型錯(cuò)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)改錯(cuò)能力。另外，組織學(xué)生共享錯(cuò)題集，幫助學(xué)生結(jié)合他人經(jīng)驗(yàn)規(guī)避各類(lèi)解題錯(cuò)誤，同時(shí)在教學(xué)反思和數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用錯(cuò)題集，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)手段優(yōu)化，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，從而全方位彰顯錯(cuò)題集的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。