文家燕，管浩丞，景永年，于洲波

(1.廣西科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣西柳州，545616；2.廣西科技大學(xué) 智能協(xié)同與交叉應(yīng)用研究中心，廣西柳州，545616；3.廣西汽車(chē)零部件與整車(chē)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（廣西科技大學(xué)），廣西柳州，545616；4.黑芝麻智能科技有限公司，廣東深圳，518005）

0 引言

相較于攝像機(jī)、激光雷達(dá)和其他常見(jiàn)的感知傳感器，毫米波雷達(dá)具有全天候穩(wěn)定工作、測(cè)量精度高、成本低等諸多優(yōu)勢(shì)，在多目標(biāo)跟蹤?quán)徲虻玫搅藦V泛關(guān)注[1]，其中，路側(cè)毫米波雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)已經(jīng)成為目前的研究熱點(diǎn)方向［2,3］。為盡可能擴(kuò)大路面感知范圍，路側(cè)毫米波雷達(dá)一般部署于道路上方或最外側(cè)車(chē)道旁[4]。當(dāng)車(chē)輛駛?cè)肜走_(dá)探測(cè)區(qū)域時(shí)，毫米波雷達(dá)收集各車(chē)輛的反射信號(hào)并處理，得到對(duì)應(yīng)的拓展目標(biāo)[5]。受毫米波雷達(dá)特性影響，車(chē)輛在行駛過(guò)程中其點(diǎn)云形態(tài)易發(fā)生變化，造成雷達(dá)檢測(cè)數(shù)據(jù)空間分布不均勻，連續(xù)幀中相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)難以用同一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。因此，在進(jìn)行目標(biāo)關(guān)聯(lián)前，需要先對(duì)目標(biāo)點(diǎn)云進(jìn)行數(shù)據(jù)聚類(lèi)，將擴(kuò)展目標(biāo)轉(zhuǎn)換為點(diǎn)目標(biāo)，之后對(duì)連續(xù)幀之間的目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配，得到各目標(biāo)的跟蹤軌跡。在上述過(guò)程中，數(shù)據(jù)聚類(lèi)算法十分關(guān)鍵，將直接影響目標(biāo)跟蹤的精度。

為避免因毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)分布不均勻、噪點(diǎn)多對(duì)多目標(biāo)跟蹤過(guò)程造成的不利影響，本文提出一種基于改進(jìn)DPC 的多目標(biāo)跟蹤算法。首先，根據(jù)毫米波雷達(dá)在實(shí)際場(chǎng)景中采集數(shù)據(jù)的特征設(shè)置合適的閾值，篩選出有效數(shù)據(jù)。其次，通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同幀中目標(biāo)點(diǎn)云分布情況確定目標(biāo)捕獲范圍，并基于該范圍計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度，準(zhǔn)確地獲得密度峰值點(diǎn)，同時(shí)引入交叉熵計(jì)算選取最優(yōu)中心閾值以獲得正確的聚類(lèi)中心和聚類(lèi)數(shù)量，提高對(duì)不同稀疏程度目標(biāo)的聚類(lèi)效果。

1 路側(cè)毫米波雷達(dá)檢測(cè)場(chǎng)景與數(shù)據(jù)預(yù)處理

考慮圖1(a)所示的城市道路場(chǎng)景。如圖1(b)所示，將毫米波雷達(dá)部署于道路上方，圖中XOY 為毫米波雷達(dá)二維平面坐標(biāo)系。在該場(chǎng)景下毫米波雷達(dá)的跟蹤對(duì)象為動(dòng)態(tài)目標(biāo)，然而獲得每幀數(shù)據(jù)中存在大量的背景噪聲點(diǎn)，因此在對(duì)每幀雷達(dá)數(shù)據(jù)聚類(lèi)前，必須先根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，以確保跟蹤對(duì)象為有效目標(biāo)。

圖1 路側(cè)毫米波雷達(dá)檢測(cè)場(chǎng)景

毫米波雷達(dá)固定的角分辨率會(huì)導(dǎo)致笛卡爾坐標(biāo)系中采樣密度發(fā)生變化[6]，隨著縱向距離增加，遠(yuǎn)處目標(biāo)的檢測(cè)點(diǎn)數(shù)量較少而近處目標(biāo)的檢測(cè)點(diǎn)數(shù)較多，因此，可根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景中檢測(cè)點(diǎn)各項(xiàng)特征的分布趨勢(shì)選取有效目標(biāo)區(qū)域的邊界值，對(duì)毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，去除無(wú)效目標(biāo)和背景噪點(diǎn)。以圖1(a)中的場(chǎng)景為例，該場(chǎng)景中主要交通目標(biāo)為轎車(chē)、貨車(chē)、公交車(chē)和二輪車(chē)，毫米波雷達(dá)獲取的目標(biāo)點(diǎn)主要特征包括橫向坐標(biāo)值X、縱向坐標(biāo)值Y、橫向速度值Vx、縱向速度值Vy和雷達(dá)截面積RCS 值。由于被跟蹤車(chē)輛目標(biāo)沿雷達(dá)方向行駛，目標(biāo)點(diǎn)的Vx值小于0，Vy值幾乎為0，故不使用Vy特征值。在該場(chǎng)景下采集120 秒約1600 幀雷達(dá)數(shù)據(jù)，篩出Vx值小于0 的目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制橫向坐標(biāo)值X、縱向坐標(biāo)值Y、橫向速度值Vx的概率分布圖，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)數(shù)據(jù)各特征值概率分布圖

結(jié)合圖2 中X、Y、Vx特征值的概率分布和實(shí)際道路場(chǎng)景，有效目標(biāo)區(qū)域的X范圍選為0 ～90 m，Y范圍選為-10 m ～10 m?？v向速度為在0 附近數(shù)據(jù)點(diǎn)主要為背景噪聲和無(wú)效目標(biāo)，因此Vx范圍選為-16m/s ～-2m/s。此外，由文獻(xiàn)［7］可知目標(biāo)的RCS 值分布在-15 dBsm ～30 dBsm范圍內(nèi)，因此只考慮RCS 值在該范圍內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)。在確定目標(biāo)區(qū)域邊界值后，去除邊界值外的數(shù)據(jù)并得到有效的目標(biāo)數(shù)據(jù)。圖3 為毫米波雷達(dá)接收到的某幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)以及該幀數(shù)據(jù)經(jīng)篩選后的結(jié)果，可以看出，經(jīng)過(guò)篩選后的目標(biāo)數(shù)據(jù)分布不均勻，體積較小的目標(biāo)和相對(duì)距離較遠(yuǎn)的目標(biāo)的檢測(cè)點(diǎn)數(shù)量相對(duì)較少。

圖3 毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)篩選

2 改進(jìn)DPC 聚類(lèi)的毫米波雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法原理

■2.1 DPC 算法的局限性

在對(duì)毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選后，需對(duì)篩選后的有效目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，將拓展目標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)目標(biāo)。相較于其他基于數(shù)據(jù)聚類(lèi)算法，DPC 算法在非均勻密度環(huán)境下聚類(lèi)效果較好，其無(wú)需預(yù)先指定出簇的數(shù)目，并能基于生成的簇中心點(diǎn)自動(dòng)完成各數(shù)據(jù)點(diǎn)的歸類(lèi)，直接將擴(kuò)展目標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)目標(biāo)。然而，DPC 聚類(lèi)算法依賴(lài)距離閾值dc的選取。當(dāng)距離閾值dc選擇過(guò)小時(shí)，容易在同一簇中出現(xiàn)多個(gè)密度峰值點(diǎn)，dc過(guò)大則容易將聚類(lèi)中心點(diǎn)與非中心點(diǎn)相互混淆，導(dǎo)致選取的聚類(lèi)中心偏離真實(shí)的簇中心。另外，DPC 算法同時(shí)考慮局部密度ρ與相對(duì)距離δ的值，只有兩個(gè)參數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足大于對(duì)應(yīng)閾值時(shí)才會(huì)被選為聚類(lèi)中心點(diǎn)，而毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)集中某些孤立點(diǎn)的ρ值較小而δ值較大，這類(lèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)也可能是目標(biāo)點(diǎn)但往往被忽略，造成跟蹤目標(biāo)的疏漏。

■2.2 改進(jìn)的DPC 算法

為克服DPC 算法因距離閾值 選擇不當(dāng)而得到錯(cuò)誤的局部密度峰值點(diǎn)的缺點(diǎn)，引入一種基于目標(biāo)捕獲范圍的局部密度計(jì)算方法，以獲取正確的密度峰值點(diǎn)。

在計(jì)算各點(diǎn)間的歐氏距離前對(duì)特征值進(jìn)行歸一化處理，以消除不同特征之間的量綱影響，使用min-max 歸一化方法縮放特征值至[0,1]區(qū)間內(nèi)：

其中，xmin、xmax、ymin、ymax、vxmin、vxmax分別為目標(biāo)有效區(qū)域邊界值。

如圖4 所示，截取一幀毫米波雷達(dá)篩選后的數(shù)據(jù)，繪制各點(diǎn)X、Y、Vx特征值的三維分布圖。設(shè)圖中各目標(biāo)簇內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征值在某分布范圍內(nèi)，將該分布范圍用圖中紅色長(zhǎng)方體框近似表示，記為目標(biāo)捕獲范圍，其包含三個(gè)參數(shù)：縱向捕獲閾值thx，橫向捕獲閾值thy、速度捕獲閾值thvx。各閾值的大小與該場(chǎng)景下的交通目標(biāo)類(lèi)型有關(guān)，需根據(jù)該場(chǎng)景下每個(gè)目標(biāo)簇內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)各特征分布情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)確定。

圖4 毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)分布圖

利用密度捕獲范圍計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)ix的局部密度，計(jì)算公式如式(2)：

R 表示的函數(shù)為：

式(2)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)目標(biāo)捕獲范圍內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行累計(jì)，計(jì)算其局部密度，以避免各點(diǎn)的局部密度值受到不屬于其所屬簇?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的影響。以圖3(b)中的毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)為例，分別使用原算法中的局部密度計(jì)算方法和式(2)計(jì)算密度峰值點(diǎn)，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 算法改進(jìn)前后密度峰值點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果

圖5(a)為選取dc為0.02 時(shí)DPC 算法計(jì)算得到的密度峰值點(diǎn)。對(duì)比圖5(a)和圖5(b)中目標(biāo)1 簇中的密度峰值點(diǎn)可以看出，改進(jìn)后的局部密度計(jì)算方法所得到的密度峰值點(diǎn)更接近于真實(shí)的目標(biāo)簇中心。

對(duì)改進(jìn)后算法計(jì)算得到的ρ值與δ值進(jìn)行歸一化后，繪制ρ-δ決策圖，并對(duì)其中的目標(biāo)簇進(jìn)行標(biāo)記，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 決策圖與目標(biāo)點(diǎn)云

從圖6(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，圖中標(biāo)注的孤立目標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的ρ值接近于0，而δ值與其他密度峰值點(diǎn)一樣相對(duì)較大，因此可從δ值大小上區(qū)分聚類(lèi)中心與非聚類(lèi)中心點(diǎn)。但由于不同幀數(shù)據(jù)點(diǎn)的δ值不同，若選用某一定值作為聚類(lèi)中心閾值，會(huì)對(duì)幀數(shù)據(jù)聚類(lèi)造成影響。為此，本文提出一種基于交叉熵的聚類(lèi)中心閾值選擇方法，計(jì)算基于不同數(shù)據(jù)點(diǎn)δ值聚類(lèi)后的交叉熵值，選取交叉熵最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的δ值作為最優(yōu)聚類(lèi)中心閾值。

考慮圖7 所示的聚類(lèi)場(chǎng)景，目標(biāo)簇的真實(shí)分布用紅色框目標(biāo)捕獲范圍表示，聚類(lèi)結(jié)果則用藍(lán)色虛線(xiàn)框表示，藍(lán)框內(nèi)為聚類(lèi)生成的簇iP，紅色點(diǎn)為聚類(lèi)中心icx。對(duì)于任意數(shù)據(jù)點(diǎn)ix，1cx為其聚類(lèi)后所屬簇的聚類(lèi)中心，xc2為與其次近的另一聚類(lèi)中心，若滿(mǎn)足：

圖7 聚類(lèi)場(chǎng)景

則xi在x1c的目標(biāo)捕獲范圍內(nèi)且不在xc2的目標(biāo)捕獲范圍內(nèi)，越多的數(shù)據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足該關(guān)系，則聚類(lèi)效果越好。

對(duì)于預(yù)測(cè)分布p與真實(shí)分布q，交叉熵計(jì)算方式如下：

使用式(5)定量計(jì)算基于不同閾值的聚類(lèi)結(jié)果與真實(shí)分布之間的差異。設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) (x1,x2,...,xn)聚類(lèi)后得到m聚類(lèi)中心 (c1,c2,...,cm)，根據(jù)上述分析，該差異值包含兩部分：數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的聚類(lèi)結(jié)果與xi所屬簇中心ci的真實(shí)分布之間的交叉熵；數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的聚類(lèi)結(jié)果與距xi次近的另一簇中心cj的真實(shí)分布之間的交叉熵。設(shè)P為聚類(lèi)后的概率矩陣、Q為聚類(lèi)中心的真實(shí)概率矩陣。則將P表示為：

其中Pi1、Pi2為分別表示聚類(lèi)后數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與距xi最近、次近的聚類(lèi)中心c1、c2屬于同一簇的概率。由于聚類(lèi)后各點(diǎn)所屬簇唯一，故Pi1= 1，Pi2= 0。

將Q表示為：

其中Qi1、Qi2分別表示聚類(lèi)前數(shù)據(jù)點(diǎn)ix與1c、c2屬于同一簇的概率，Q中的各項(xiàng)元素值與目標(biāo)捕獲范圍閾值的選取有關(guān)。最后，聚類(lèi)結(jié)果的交叉熵值可表示為：

選取H(P,Q) 值最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的δ值作為最優(yōu)聚類(lèi)中心閾值，將聚類(lèi)后得到的聚類(lèi)中心代替目標(biāo)點(diǎn)云，得到檢測(cè)后的點(diǎn)目標(biāo)。

圖8 為DPC 改進(jìn)前后的聚類(lèi)結(jié)果，原算法中選擇ρ>(ρmax-ρmin)/15且δ> (δmax-δmin)/8的 點(diǎn) 作 為 聚 類(lèi) 中心。對(duì)比圖8(a)、(b)可以看出，本文提出的聚類(lèi)中心選擇方法成功區(qū)分出了所有目標(biāo)，而由于遠(yuǎn)處目標(biāo)密度峰值點(diǎn)的ρ值較小，選用原算法中的聚類(lèi)中心閾值無(wú)法區(qū)分該類(lèi)目標(biāo)，導(dǎo)致孤立目標(biāo)被歸入到其他簇中。

圖8 算法改進(jìn)前后聚類(lèi)結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

■3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

本文選擇在車(chē)流相對(duì)密集的城市道路展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，選用德國(guó)大陸A.D.C.GmbH 制造的ARS408-21 型毫米波雷達(dá)，該雷達(dá)長(zhǎng)距模式的測(cè)距范圍為0.2 ～200 m，水平角度分辨率為1.6°，短距模式的測(cè)距范圍為0.2 ～100 m。如圖9 所示，將毫米波雷達(dá)和攝像機(jī)安裝于橫跨道路的天橋上，將攝像機(jī)捕獲圖像中的目標(biāo)數(shù)目作為真實(shí)目標(biāo)數(shù)，用于評(píng)估算法的聚類(lèi)性能。

圖9 測(cè)試環(huán)境搭建

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖10 所示，場(chǎng)景I 為城市支路，主要交通目標(biāo)為電動(dòng)車(chē)、轎車(chē)、小貨車(chē)，交通行為較為復(fù)雜且目標(biāo)密集程度較大。場(chǎng)景II 為城市干道，主要交通目標(biāo)為轎車(chē)、公交車(chē)，交通行為單一，目標(biāo)密集程度更小。

圖10 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

■3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

實(shí)驗(yàn)選用DPC 算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比，主要比較在不同道路場(chǎng)景下的聚類(lèi)效果。在DPC 算法參數(shù)選擇方面，根據(jù)常見(jiàn)數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)經(jīng)驗(yàn)值，距離閾值dc選取0.02、0.1，聚類(lèi)中心閾值選取ρ>(ρmax-ρmin)/15、δ> (δmax-δmin)/8、δ> (δmax-δmin)/12。根據(jù)本文目標(biāo)捕獲范圍的定義，改進(jìn)DPC 算法需要輸入的參數(shù)包括thx、thy、thvx和矩陣Q中的各項(xiàng)元素。統(tǒng)計(jì)圖10 中場(chǎng)景I 下的1600 幀數(shù)據(jù)，人工標(biāo)注每幀數(shù)據(jù)中各點(diǎn)所屬簇。記?X、?Y、?Vx分別為目標(biāo)簇中數(shù)據(jù)點(diǎn)X最大值與最小值之差、Y最大值與最小值之差、最大值與最小值之差，所有目標(biāo)簇的?X、?Y、?Vx分布情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11 所示。

圖11 目標(biāo)簇?X 、?Y 、?Vx 值概率分布圖

從圖11(a)、(b)、(c)中選取概率分布值在(0.95,1)區(qū)間內(nèi)的?X、?Y、?Vx值作為thx、thy、thvx。取thx= 4.5 、thy= 1.2 、thvx= 0.4，對(duì)應(yīng)的概率分布值分別為0.98、0.96、0.99。則矩陣Q的各元素值按下式確定：

■3.3 聚類(lèi)評(píng)估指標(biāo)

為了量化評(píng)價(jià)改進(jìn)算法以及對(duì)比算法的聚類(lèi)效果，引入外部評(píng)估指標(biāo)：聚類(lèi)精確度（accuracy of clustering，AC）和內(nèi)部評(píng)估指標(biāo)：DB指標(biāo)（Davies-Bouldin index）。聚類(lèi)精確度為計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)所有數(shù)據(jù)幀的聚類(lèi)結(jié)果準(zhǔn)確程度的平均值，計(jì)算公式如下：

式(12)中，F(xiàn)ijr和Fijp分別為該段時(shí)間內(nèi)第i幀的第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的真實(shí)標(biāo)簽與聚類(lèi)所得標(biāo)簽，N為該段時(shí)間內(nèi)的幀總數(shù)，f表示的函數(shù)為：

DB指標(biāo)定義為某一幀數(shù)據(jù)聚類(lèi)后的簇內(nèi)距離與簇間距離之間的比值，計(jì)算公式如下：

其中，Wi為簇i的聚類(lèi)中心，為簇i內(nèi)各點(diǎn)Xij與簇中心Wi的平均距離：

若DB指標(biāo)越小，則該幀聚類(lèi)后的各簇內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離越小，各簇中心間距越大，表明選取的簇中心越接近真實(shí)目標(biāo)中心。計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)DB指標(biāo)平均值公式為：

N為該段時(shí)間內(nèi)的幀總數(shù)。

■3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將場(chǎng)景I 和場(chǎng)景II 實(shí)際圖像所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)數(shù)據(jù)幀作為起始幀，截取場(chǎng)景I 下100 幀數(shù)據(jù)、場(chǎng)景II 下70 幀數(shù)據(jù)，人工標(biāo)注各數(shù)據(jù)點(diǎn)的真實(shí)標(biāo)簽。在DPC 算法取三組不同dc和聚類(lèi)中心閾值情況下，使用改進(jìn)前后的算法對(duì)場(chǎng)景I、II 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，表1 為聚類(lèi)評(píng)估指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 聚類(lèi)評(píng)估指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表1 可以得出，改進(jìn)算法在場(chǎng)景I、場(chǎng)景II 下的聚類(lèi)精確度 分別達(dá)到了99.0%、99.4%，相較于原算法分別提升了17.4%和18.6%。此外，改進(jìn)算法的 指標(biāo)明顯小于原算法，結(jié)合兩種聚類(lèi)評(píng)估指標(biāo)定義，說(shuō)明改進(jìn)算法在得到更為準(zhǔn)確的聚類(lèi)中心點(diǎn)的同時(shí)能對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行正確分類(lèi)，有效區(qū)分遠(yuǎn)處的孤立目標(biāo)。

4 結(jié)論

針對(duì)路側(cè)毫米波雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)分布不均勻、噪點(diǎn)多等特征，提出一種改進(jìn)的DPC 算法，通過(guò)引入的目標(biāo)捕獲范圍計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度，準(zhǔn)確地選出簇間的密度峰值點(diǎn)，再利用相對(duì)熵計(jì)算選取最優(yōu)聚類(lèi)中心閾值，獲得正確的聚類(lèi)結(jié)果。77GHz 毫米波雷達(dá)進(jìn)行道路跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與DPC 算法相比，本文提出的改進(jìn)聚類(lèi)算法的精度有明顯提升，并能有效區(qū)分出孤立目標(biāo)，適用于不同車(chē)流密度的道路場(chǎng)景。