黃亞榮
【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)關(guān)于核心素養(yǎng)中的推理描述為推理意識(shí)(小學(xué))—推理能力(初中)—邏輯推理(高中)三個(gè)層面,基于小學(xué)階段的描述已從“推理能力”悄然變成“推理意識(shí)”。本文立足于小學(xué)生的思維特點(diǎn),以北師大四年級(jí)下冊(cè)“字母表示數(shù)”的教學(xué)為例,基于教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì),從融合知識(shí)起點(diǎn)、融入生活素材、融匯知識(shí)結(jié)構(gòu)三個(gè)方面優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),凸顯了素養(yǎng)育人的數(shù)學(xué)課堂。
【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 融合 推理意識(shí) 核心素養(yǎng)
著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為:讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系是十分重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),否則數(shù)學(xué)將淪為單純的考試工具。足見(jiàn)融通數(shù)學(xué)與真實(shí)生活之間的聯(lián)系,是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。結(jié)構(gòu)化視域下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以生活素材、科學(xué)事實(shí)等真實(shí)情境為載體,立足新課標(biāo)理念、學(xué)生發(fā)展及教材內(nèi)容,關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。通過(guò)融通真實(shí)情境的方式,改變學(xué)科與學(xué)科、學(xué)習(xí)與生活、學(xué)校與社會(huì)之間分離的狀態(tài),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加適切的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方式和環(huán)境,從而為培育小學(xué)生的推理意識(shí)提供腳手架。
一、融合知識(shí)起點(diǎn):培養(yǎng)推理意識(shí)
推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本思維方式,小學(xué)階段的學(xué)生往往憑借已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思維活動(dòng)。因此,基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展學(xué)習(xí),有利于喚醒學(xué)生的推理意識(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生利用直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)由已知判斷推導(dǎo)出未知判斷的思維活動(dòng)過(guò)程,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培育了學(xué)生的推理意識(shí),為課堂的導(dǎo)入、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)展創(chuàng)設(shè)了良好的開(kāi)端。
例如,在執(zhí)教北師大版四下“字母表示數(shù)”的導(dǎo)入部分,很好地利用了學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)喚醒學(xué)生的推理意識(shí)。課始階段,基于學(xué)生熟悉的數(shù)字游戲“玩轉(zhuǎn)二十四點(diǎn)”,出示撲克牌A、K、Q、J,并問(wèn)A、K、Q、J表示什么?學(xué)生基于已有的生活經(jīng)驗(yàn),均能回答出A、K、Q、J表示數(shù)字1、13、12、11。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出字母可以表示數(shù)。師繼續(xù)追問(wèn)前面有哪方面的知識(shí)涉及用字母表示數(shù),學(xué)生聯(lián)想到a+b=b+a,這個(gè)算式是加法交換律的表達(dá)式。師繼續(xù)追問(wèn):為什么不用3+4=4+3來(lái)表示加法交換律,而要用a+b=b+a。學(xué)生自然而然聯(lián)想到a+b=b+a還可以表示其他數(shù)字算式5+6=6+5、7+8=8+7等。通過(guò)這樣對(duì)學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的融合,學(xué)生總結(jié)出用字母可以表示任意數(shù)。本課的知識(shí)起點(diǎn)是學(xué)生已具備在一般規(guī)律中接觸了字母表示數(shù)的過(guò)程,如加法交換律a+b=b+a,學(xué)生在這個(gè)知識(shí)中嫁接了字母的應(yīng)用,形成初步的代數(shù)思維。教師基于對(duì)學(xué)情的分析,融合學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)“加法交換律a+b=b+a”展開(kāi)教學(xué),在推理的過(guò)程中感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔與多樣性,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。因此,在教學(xué)中融合已有知識(shí)起點(diǎn)滲透推理意識(shí),導(dǎo)入課堂教學(xué)新樣態(tài)。
二、融入生活素材:感受推理的魅力
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是選取教學(xué)素材的重要依據(jù)。這些素材應(yīng)該基于學(xué)生生活現(xiàn)實(shí),反映出數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì),為學(xué)生從真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與思路方法提供有效的輔助作用,能發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí),在推理過(guò)程中深化數(shù)學(xué)本質(zhì),最大限度地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì),應(yīng)融入學(xué)生較為通俗易懂的生活素材,貼近學(xué)生生活實(shí)際,從而讓學(xué)生在熟悉的場(chǎng)景中聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì),感受推理的魅力。
例如,在“字母表示數(shù)”新知展開(kāi)的教學(xué)環(huán)節(jié)中,筆者通過(guò)“猜測(cè)黃老師的年齡”這一學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景入手展開(kāi)教學(xué)。首先,筆者進(jìn)行談話導(dǎo)入:“同學(xué)們,請(qǐng)猜一猜,黃老師今年多少歲?”學(xué)生基于眼前的黃老師的形象進(jìn)行大膽猜測(cè):有的學(xué)生說(shuō)40歲,有的學(xué)生說(shuō)46歲,有的學(xué)生說(shuō)48歲,各種各樣的數(shù)字都有。此時(shí),筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié):“總的來(lái)說(shuō),黃老師不說(shuō)的話,大家都不知道他的確切歲數(shù),所以他的歲數(shù)是一個(gè)怎樣的數(shù)?”學(xué)生回答:“未知數(shù)?!惫P者繼續(xù)追問(wèn):“未知數(shù)可以用什么表示?”順利引出學(xué)生回答:“可以用字母表示。”接著,以問(wèn)題“猜測(cè)黃老師雙胞胎兒女分別是多少歲”引發(fā)學(xué)生意識(shí)到類似情境下相同的數(shù)字用相同的字母表示,反之,不同數(shù)字用不同字母表示。教師以情境問(wèn)題:“我今年x歲,我比我兒子大26歲,我兒子多少歲?”讓學(xué)生基于熟悉的生活情境,引出可以用字母表示數(shù)量關(guān)系。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)從猜年齡的通俗素材入手,讓學(xué)生基于推理經(jīng)歷字母也可以表示未知數(shù),讓數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活素材融會(huì)貫通。筆者創(chuàng)設(shè)的“我比我兒子大26歲”的情境中,為學(xué)生展開(kāi)推理提供可能,讓學(xué)生感悟字母也可以表示數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算,為方程的初步認(rèn)識(shí)埋下伏筆,并引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想,凸顯了推理的魅力。
三、融通核心素養(yǎng):推理中深化數(shù)學(xué)本質(zhì)
真實(shí)情境是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,也是孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好奇、興趣、探索、發(fā)現(xiàn)等都來(lái)源于真實(shí)情境,而這些品質(zhì)是孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的催化劑?!墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中新增了兩個(gè)代數(shù)基本事實(shí),即等式的基本性質(zhì)和等量相等。現(xiàn)以“字母表示數(shù)”一課中的創(chuàng)新環(huán)節(jié),談?wù)勅绾卧谡鎸?shí)情境中踐行課標(biāo)的兩個(gè)代數(shù)基本事實(shí),引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)代數(shù)推理的過(guò)程,從而在推理中深化數(shù)學(xué)本質(zhì)。
在筆者帶領(lǐng)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)“字母表示數(shù)”的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí),創(chuàng)設(shè)了這樣的情境:“黃老師和兒子每人點(diǎn)了一杯奶茶,每杯s元,共花30元。后來(lái),女兒又點(diǎn)了一塊蛋糕y元。一共花了多少錢?”學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論,基于通俗的生活情境中展開(kāi)推理,有的學(xué)生認(rèn)為一共花了(2s+y)元,有的學(xué)生認(rèn)為花了(30+y)元。緊接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、推理:因?yàn)槟滩杳勘璼元,兩杯就花了2s元,而兩人這里共花了30元,可知2s=30,又買了一塊蛋糕y元,因此一共花了(2s+y)元,答案也可以是(30+y)元。所以2s+y=30+y,兩種答案均可。學(xué)生在推理過(guò)程中得到兩種可能,在比較兩種答案時(shí),學(xué)生的數(shù)學(xué)思維插上了騰飛的翅膀,賦予了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“培育學(xué)生推理意識(shí)”的教育使命。
在引導(dǎo)計(jì)算一共花多少錢的問(wèn)題時(shí),促使學(xué)生發(fā)散思維,有的學(xué)生根據(jù)情境列式2s=30,繼而推導(dǎo)出s=15,在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的時(shí)候,基于這樣通俗的情境,在不知不覺(jué)中滲透了方程思想。最后,學(xué)生呈現(xiàn)兩種答案共花(2s+y)元或者(30+y)元。在推理的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生思考因?yàn)?s=30,所以2s+y=30+y。體驗(yàn)代數(shù)推理,讓學(xué)生感悟等量相等的代數(shù)基本事實(shí),從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。因此,聯(lián)系通俗的生活素材,最大限度地降低生活素材對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的干擾是實(shí)現(xiàn)推理課堂的有效策略,有利于將推理意識(shí)植入學(xué)生心中,從而凸顯推理魅力,融通核心素養(yǎng),深化數(shù)學(xué)本質(zhì)。
四、融匯知識(shí)結(jié)構(gòu):推理中賦予生命力量
“雙減”背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),應(yīng)基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在知識(shí)結(jié)構(gòu)融會(huì)貫通的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生多元交流,從而發(fā)展了推理意識(shí)。在“字母表示數(shù)”的課程中融匯已學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn),并滲透易于理解的未學(xué)知識(shí),將數(shù)學(xué)是研究數(shù)和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科課程性質(zhì)進(jìn)行有力地描繪,發(fā)展了學(xué)生的關(guān)鍵能力,開(kāi)啟了代數(shù)思維的一扇窗。在引導(dǎo)推理的過(guò)程中,培育學(xué)生的必備品格,鑄就了推理課堂,實(shí)現(xiàn)了生命課堂的延伸。
在進(jìn)行“字母表示數(shù)”的練習(xí)環(huán)節(jié)中,筆者首先設(shè)計(jì)了學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的兒歌,讓學(xué)生讀一讀:“1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿……”基于兒歌情境為學(xué)生的推理提供平臺(tái)。緊接著設(shè)計(jì)練習(xí)1:以上述兒歌為基礎(chǔ),運(yùn)用字母填入小括號(hào)中:()只青蛙()張嘴,()只眼睛()條腿。練習(xí)的設(shè)計(jì)融匯了數(shù)學(xué)學(xué)科中常見(jiàn)的倍數(shù)關(guān)系,賦予了推理生長(zhǎng)的力量。其次,筆者設(shè)計(jì)了練習(xí)2:我為字母代言,在4n、a+b、a+26、(a+b)×2=a×2+b×2、a+b=b+a的算式中,請(qǐng)選擇一個(gè)喜歡的字母式子,用生活情境說(shuō)一說(shuō)。有學(xué)生發(fā)言:“我為4n代言,一張桌子有4條腿,n張桌子就有4n條腿?!睘閷W(xué)生數(shù)學(xué)思維插上騰飛的翅膀,讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá),在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程中提升了推理意識(shí)。
堅(jiān)持核心素養(yǎng)導(dǎo)向,是數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了學(xué)以致用、落實(shí)素養(yǎng)的練習(xí)環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)了練習(xí)1基于已有兒歌展開(kāi)的邏輯推理,讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光感悟字母表示運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系的功能。緊接著設(shè)計(jì)了練習(xí)2“我為字母代言”,喚醒學(xué)生對(duì)于知識(shí)本質(zhì)的通透理解,讓學(xué)生選擇一個(gè)喜歡的字母式子,基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活情境,促進(jìn)其運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行建構(gòu),培育了推理意識(shí)。最后,要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與說(shuō)理,融匯知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此,課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)基于結(jié)構(gòu)化的視域,立意傳統(tǒng)“四基”與“四能”的教學(xué)理念,深入踐行“三會(huì)”,以構(gòu)建富有生長(zhǎng)力的課堂為目標(biāo),再顯素養(yǎng)育人的初衷。
總而言之,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將數(shù)學(xué)眼光真正融入常態(tài)化的課堂中,打通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,融通真實(shí)情境,在嚴(yán)謹(jǐn)扎實(shí)與開(kāi)放靈活之間落實(shí)了核心素養(yǎng),賦予培育學(xué)生推理意識(shí)重要的教育使命,讓學(xué)生在真實(shí)的情境中發(fā)展推理意識(shí)。因此,在課堂中開(kāi)展多元交流活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的形成,鑄就了魅力課堂,并實(shí)現(xiàn)生命課堂的延伸。
(作者單位:福建省南安市明志小學(xué) 責(zé)任編輯:宋曉穎)