江蘇省無錫市錫山實驗小學(xué) 呂凱芳
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出,課程內(nèi)容組織,重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合,探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。結(jié)合本校“構(gòu)建童年意義的小學(xué)學(xué)科項目化學(xué)習(xí)研究”這一課題,單元整體教學(xué)被推上“舞臺”,它注重對數(shù)學(xué)知識的整體性設(shè)計和結(jié)構(gòu)化思考,改變教師單課時解讀造成的碎片化、重細(xì)節(jié)輕整體的教學(xué)思維,促進(jìn)學(xué)生掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,從而學(xué)會靈活遷移、主動建構(gòu),觸摸知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
在進(jìn)行單元整體教學(xué)的實踐過程中,筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“結(jié)構(gòu)化”思考符合數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu),可以借此重組教學(xué)內(nèi)容,打通不同課時、不同年級知識點(diǎn)之間的“隔斷墻”,實現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的提升。其中,“魚骨式”“交叉式”“集合圈”三種結(jié)構(gòu)模型較為典型,便于一線教師進(jìn)行整合探索。
眾所周知,“魚骨”是由魚脊柱與魚刺組成的一個整體。從“魚骨”的視角出發(fā)思考單元整體教學(xué),可以對知識間的整體性、層次性、關(guān)聯(lián)性、開放性進(jìn)行全面把握,方便教師以整體建構(gòu)為抓手,提煉相關(guān)知識點(diǎn)的共性,調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從單個知識點(diǎn)到關(guān)聯(lián)知識點(diǎn),最終形成立體知識網(wǎng)結(jié)構(gòu)的過程。在這個過程中,學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地思考,思維的綜合性、靈活性、自覺性、創(chuàng)造性都得到了提升。
例如,在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”這一單元時,筆者發(fā)現(xiàn)“9加幾”“8、7加幾”“6、5加幾”三節(jié)新授課都是圍繞“湊十法”展開的探究,學(xué)習(xí)了“湊十法”,學(xué)生就掌握了此類計算的基本方法,因此“湊十法”可視為本單元中起主導(dǎo)作用的“魚骨”。當(dāng)然,“魚骨”下附著的一根根“魚刺”,表示每節(jié)課的不同側(cè)重點(diǎn)。其中,“9加幾”重點(diǎn)探索“湊十法”的基本方法;“8、7加幾”側(cè)重在“拆小數(shù)湊大數(shù)”的方法中感受“湊十法”的靈活性;而“6、5加幾”則立足“湊十法”又不拘泥于“湊十法”,學(xué)生可根據(jù)實際情況選擇最優(yōu)方法。
這樣系統(tǒng)的教材分析,讓教師大膽抓住“魚骨”——“湊十法”設(shè)計“種子課”,在深入學(xué)習(xí)教材編排的課時內(nèi)容前,完成“湊十法”單課時教學(xué):
第一環(huán)節(jié):通過口算“10+3= 10+5= 10+7=9+1+3= 8+2+4=”,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論10和幾相加,計算起來都很簡單。
第二環(huán)節(jié):利用學(xué)生喜聞樂見的情境圖使其感受“湊十法”,并通過擺小棒讓學(xué)生在實踐操作中感悟“湊十法”。
第三環(huán)節(jié):介紹“湊十法”,兒歌誦讀熟練“湊十”。
一九一九好朋友【1、9】
二八二八手拉手【2、8】
三七三七真親密【3、7】
四六四六一起走【4、6】
五五五五一雙手【5、5】
第四環(huán)節(jié):嘗試運(yùn)用“湊十法”解決問題。
之后,“9加幾”“8、7加幾”“6、5加幾”三個課時新授的重點(diǎn)就放在各課時不同的側(cè)重點(diǎn)以及知識技能的訓(xùn)練上。最后,在單元整理時,把這些知識點(diǎn)以“魚骨”結(jié)構(gòu)的形式呈現(xiàn),知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然,便于理解與掌握,起到了“既見樹木,又見森林”的效果。
總之,用“魚骨式”結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)單元知識點(diǎn),可以吸附知識“固著”,引導(dǎo)知識聚集,激活知識聯(lián)系,輕松提煉知識核心要素,找到“種子課”。同時,也有利于學(xué)生建構(gòu)核心概念、內(nèi)化知識體系,最后實現(xiàn)知識的靈動生長,對其今后的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的鋪墊作用。
數(shù)學(xué)教材中,每個單元都有各自的特色和主題,很多不同主題的單元從表面上看沒有多少聯(lián)系,從它們呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容上看也很難把它們相互聯(lián)系在一起。單元整合教學(xué)提出后,教師把眼光拉長拓寬,發(fā)現(xiàn)表面看似無關(guān)的單元知識背后,仍舊能找到千絲萬縷的交叉“網(wǎng)格”。跨單元、跨主題的思考,一舉突破原來教學(xué)模式下的學(xué)習(xí)難點(diǎn),給研討者耳目一新的感覺。
蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(二)”——“把若干個物體組成的整體平均分”,是在上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(一)”——“把一個物體平均分”的基礎(chǔ)上的拓展與延伸。由于受“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(一)”的影響,學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識停留在最基礎(chǔ)的“一個物體”上。因此,把“一個物體的幾分之一”遷移到“一個整體的幾分之一”,常常被認(rèn)定為是學(xué)生理解的難點(diǎn)。為此,教師把兩者進(jìn)行溝通重組,從分一盒蘋果過渡到分一箱蘋果,“一箱蘋果”既可以看作“一個物體”,又可以看作“一個整體”,是兩個知識點(diǎn)的銜接。最后引導(dǎo)學(xué)生思考:“一箱蘋果有的有4個、有的有5個、有的有6個,為什么蘋果的總個數(shù)不同,每份都可以用二分之一來表示?”通過這樣的設(shè)計與重構(gòu),突破難點(diǎn)完成教學(xué)。在練習(xí)時,學(xué)生還是受物體個數(shù)的影響,無法用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確表示。研究發(fā)現(xiàn),原來學(xué)生對分?jǐn)?shù)中“總份數(shù)”與“份數(shù)”的理解才是本節(jié)課真正的難點(diǎn)。這兩個概念在小學(xué)高年級的“倍比關(guān)系”中尤為重要,但是現(xiàn)在提及則有點(diǎn)突兀,且不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,應(yīng)予以規(guī)避。但從大單元教學(xué)來看,恰好可以把三年級上冊“倍的認(rèn)識”與高年級的“份數(shù)”“倍比”知識進(jìn)行重組融合,這完全是行得通的。
例如,在教學(xué)完“一個整體的幾分之一”后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考: “像這樣把兩個看作一份,這種經(jīng)驗在我們之前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有了!”
讓我們回到二年級認(rèn)識“倍”的時候:2朵蘭花為一份,6朵黃花有這樣的3份;綠色直條為一份,紅色直條有這樣的5份。
小結(jié):同學(xué)們,這1個、2個、3個都可以看作一份!分?jǐn)?shù)就是這樣表達(dá)一份和幾份之間的關(guān)系的。
接著練習(xí)也按照這樣的思路設(shè)計。
你看到了“幾份”和“幾份”,想到了哪個分?jǐn)?shù)?
你看到了哪個分?jǐn)?shù)?想到了什么?……
這樣,教師從有著交叉關(guān)系的“倍”“份數(shù)”的知識點(diǎn)出發(fā),重組教學(xué)內(nèi)容,順利突破教學(xué)難點(diǎn),豐富了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識,為之后學(xué)生再次深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做好了充分的準(zhǔn)備。
教師要提高站位,充分利用看似獨(dú)立、實為交叉的知識概念,抓住彼此間的內(nèi)在聯(lián)系,提煉知識背后的本質(zhì),從而更準(zhǔn)確地統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法,避免知識碎片化,讓學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的遷移。
為遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,教材常常把大主題單元中的不同內(nèi)容分年級編排,其中“解決問題的策略”這一內(nèi)容尤為突出。除了三、四年級安排的基本策略外,還有一些特殊策略,如倒推、替換、轉(zhuǎn)化等。如果把“解決問題的策略”看作一個大主題單元的集合圈,那么這些策略就如一個個“小集合圈”分布在“大集合圈”之內(nèi)。這些“小集合圈”的關(guān)系有的較近,有的甚至出現(xiàn)交集,有的又較遠(yuǎn)。如何基于這些關(guān)系,重組策略教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生學(xué)得深、看得遠(yuǎn)呢?
很多一線教師在策略課開始之前,會加上“復(fù)習(xí)與整理”環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的策略,或通過整理思維導(dǎo)圖,從元認(rèn)知角度感悟策略。有的教師嘗試在新授、練習(xí)、課堂總結(jié)時重組教學(xué),往往也能起到事半功倍的效果。
教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“一一列舉”時,筆者考慮到這一策略雖與之后學(xué)習(xí)的“倒推”“替換”“轉(zhuǎn)化”策略內(nèi)容不同,但結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式卻有相同之處,因此選擇了“主問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式,讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容圍繞“什么是一一列舉”“怎樣一一列舉”“學(xué)習(xí)一一列舉有什么用”這三個問題展開探究。在這樣的教學(xué)模式下,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性更強(qiáng),對相關(guān)策略的理解更深,還可以將知識遷移到今后的策略中去。如學(xué)習(xí)“替換”策略時,圍繞“什么是替換”“怎樣進(jìn)行替換”“替換有哪些應(yīng)用”三個問題展開自主探究;學(xué)習(xí)“倒推”策略時,也可以圍繞相似的三個問題展開……于是,知識與能力因一節(jié)課的教學(xué)重組得以延伸與拓展,學(xué)生對知識的理解也更加深入、完整。
同樣,“一一列舉”練習(xí)中,筆者為了使學(xué)生不拘泥于新學(xué)習(xí)的策略,真正學(xué)會使用策略,還設(shè)計了“選策略”的題型,把新舊策略重組融合。
(1)兩個自然數(shù)相乘,積是36 的乘法算式有多少個?
(2)小芳有4枚郵票,80分和1.2元的各2枚,用這些郵票能抵付多少種不同的郵資?
(3)小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚,兩人各有郵票多少枚?
在進(jìn)行“畫圖策略”課堂總結(jié)時,筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)畫圖策略:
(1)回憶以前學(xué)習(xí)的簡單的畫圖策略,如畫一畫、圈一圈,認(rèn)識一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、研究周期規(guī)律。
(2)隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圓、三角形這樣的符號可以用來代替實物表示不同的數(shù)量。于是,二年級時用直條圖表示兩個數(shù)量的相差關(guān)系,后來這樣的直條圖被簡化成線段圖。
(3)今后還會運(yùn)用到畫圖的策略,希望再次遇見它時,它已經(jīng)成為大家解決問題的好幫手!
這樣,教師把大主題單元下不同內(nèi)容的知識點(diǎn)或知識背后的本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行歸納整理、系統(tǒng)重組,讓學(xué)生真正找到了“知識塊”,理清了知識的來龍去脈,取得了“圓融通透”的課堂教學(xué)效果。
構(gòu)建童年意義的小學(xué)數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí),是基于大概念、大單元、大情境等理念,致力于情境化、深度化、活動化、自主化的學(xué)習(xí)方式的研究。單元整體教學(xué)的核心思想是系統(tǒng)思維,教師需對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及其本質(zhì)有深刻的認(rèn)識,從“鏈”“點(diǎn)”“塊”角度提煉、梳理、分析教材知識,在遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的同時,完成結(jié)構(gòu)化重組,實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的革新。