表面積的變化

陳蘭

把一個(gè)圓柱截?cái)?，體積不變，但表面積發(fā)生了變化。表面積增加了多少呢？我們可以在變與不變中解決這個(gè)問(wèn)題。

【例1】一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，長(zhǎng)是1.8米。把它截成2段，使每一段的形狀都是圓柱。截開(kāi)后，表面積增加多少？如果截成3段、4段呢？

思路分析：我們可以聯(lián)系生活實(shí)際，畫(huà)出草圖，也可以展開(kāi)想象。如果把木料鋸成2段，需要鋸1次，表面積增加2個(gè)面；如果截成3段需要鋸2次，表面積增加4個(gè)面；如果截成4段，需要鋸3次，表面積增加6個(gè)面……因此增加的面數(shù)=（截成的段數(shù)-1）×2。

答：截成2段，表面積增加628平方厘米，截成3段表面積增加1256平方厘米，截成4段表面積增加1884平方厘米。

【例2】一個(gè)圓柱，高減少2厘米，表面積減少37.68平方厘米，這個(gè)圓柱的底面積是多少平方厘米？

思路分析：根據(jù)條件“高減少2厘米，表面積減少37.68平方厘米”可知37.68平方厘米是高為2厘米圓柱的側(cè)面積，所以能求出圓柱和底面周長(zhǎng)是37.68÷2=18.84（厘米），根據(jù)周長(zhǎng)可以求出半徑，然后就能求出這個(gè)圓柱的底面積。

答：圓柱的底面積是28.26平方厘米。

挑戰(zhàn)自我：把一個(gè)底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是5厘米的圓柱體，沿著底面直徑截開(kāi)，表面積增加了多少平方厘米？