鄭澤天，沈 沉，嚴 鋆，袁沐琛，劉 曄，范 輝

（1.清華大學電機工程與應用電子技術系，北京市 100084；2.中國電力科學研究院有限公司，北京市 100192；3.國網河北省電力有限公司，河北省 石家莊市 050022）

0 引言

新能源系統(tǒng)的發(fā)展依賴于電力電子設備的發(fā)展與應用［1］，而高比例電力電子設備的應用也導致電網穩(wěn)定性問題愈發(fā)嚴重。其中，電磁振蕩極大影響了風電系統(tǒng)的發(fā)展。典型的電磁振蕩事故有中國河北沽源的雙饋風電場次同步振蕩事故以及新疆哈密的直驅風電場次/超同步振蕩事故［2-4］。這些事故都造成了大量發(fā)電機脫網以及各方面經濟損失，有些地區(qū)至今仍可頻繁監(jiān)測到次同步電流，為風電場的建設和并網埋下安全隱患。與雙饋風機相比，直驅風機的電力電子化特征更加明顯，同時也更容易引發(fā)風電系統(tǒng)的振蕩問題［5］。因此，本文以直驅風機風電場為對象，對相關電磁振蕩問題進行研究。

現場錄波數據顯示，實際風電系統(tǒng)中的電磁振蕩往往可分為2 個階段：第1 階段，系統(tǒng)因參數配置失當、控制方式切換或運行方式改變，導致系統(tǒng)存在至少一個右半平面特征根，由不穩(wěn)定模式引發(fā)的電磁振蕩始于系統(tǒng)平衡點附近的發(fā)散振蕩；第2 階段，并網變換器控制系統(tǒng)中的限幅環(huán)節(jié)飽和，振蕩不會持續(xù)發(fā)散，最終形成等幅自持振蕩［6］。

對于第1 階段中產生發(fā)散振蕩觸碰限幅的誘因，現有文獻往往假設單機內外環(huán)控制參數設置不當［7］。本文認為單機出廠時其參數已經根據相關并網導則進行過整定，運行時出現因單機控制參數配置失當而產生不穩(wěn)定模式的概率較低。同時，風電系統(tǒng)中有較多電壓源型變流器（voltage source converter，VSC）設備，如直驅風機和靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）等，運行中可能存在相互作用。因此，本文主要考慮運行中多VSC 產生耦合作用、控制方式切換或運行方式改變導致第2 階段等幅自持振蕩的可能性。

SVG 被廣泛安裝在現代風電系統(tǒng)中，主要用于改善電壓穩(wěn)定的問題。然而，SVG 與風電場之間可能存在電磁相互作用。為研究SVG 和直驅風電場的耦合作用，首先要對SVG 進行建模。常見的模型為線性化模型。例如，文獻［8］將SVG 建模為一個受控電流源；文獻［9］通過推導SVG 以及直驅風機的線性化模型，獲得輸入阻抗模型以及并網系統(tǒng)的傳遞函數；文獻［10］采用諧波線性化方法建立SVG的正負序阻抗模型，以此來研究SVG 的接入對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。然而，上述文獻均將SVG 作為獨立裝置單獨建模，忽略了其與直驅風機控制結構的相似性，不利于共性振蕩機理的挖掘和歸納。

針對SVG 與風電場之間交互機理的研究，目前已取得一定成果。文獻［11］研究了含SVG 的雙饋風電場次同步振蕩問題，研究結果表明振蕩是由限幅環(huán)節(jié)引起的切換型次同步振蕩現象，并進一步研究了SVG 不同控制參數對于系統(tǒng)振蕩的影響。文獻［12］揭示了雙饋風電機組轉子側變流器控制參數以及SVG 控制參數對于振蕩的影響。文獻［13］研究了SVG 與雙饋風電場之間次同步振蕩的相互作用機理。文獻［14］推導并構建了基于dq解耦控制的SVG 控制策略和仿真模型，研究基于直驅風機的風電場中SVG 對次同步振蕩的影響。文獻［15］建立了雙饋感應發(fā)電機和SVG 的序阻抗模型，并基于伯德圖的穩(wěn)定性準則和時域仿真，分析了SVG 的接入對次同步振蕩的影響。

上述研究均局限于單臺SVG 與風電場之間的耦合影響。而針對多臺SVG 之間耦合作用引起的振蕩、SVG 不同控制方式對多臺SVG 之間振蕩的影響，以及SVG 耦合振蕩引起風電場自持振蕩的可能性尚未見報道。

本文考慮直驅風機和SVG 的共性特點，從統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)建模出發(fā)，建立了適用于電磁振蕩研究的雙VSC 耦合系統(tǒng)模型，分析了不同電氣距離的雙VSC 發(fā)生耦合作用時，系統(tǒng)產生不穩(wěn)定模式的機理，進一步研究了電網側連接電抗的變化（即系統(tǒng)強弱變化）對出現發(fā)散振蕩的概率的影響。最后，通過仿真驗證了所提振蕩機理的正確性。本文同時指出，上述振蕩機理可能成為導致風機發(fā)生限幅非線性自持振蕩的外因。

1 用于電磁振蕩研究的風電場建模

考慮到風電場中的直驅風機和SVG 設備有相似的VSC 結構，本章通過簡化風機結構，嘗試用統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)結構對2 種設備進行建模。

1.1 風電場并網模型和典型直驅風機結構

一個典型的直驅永磁同步發(fā)電機（permanent magnet synchronous generator，PMSG）風電場包含30～60 臺風機。一般而言，幾臺直驅風機連接在一起形成一個串型結構，而幾“串”風機又通過公共連接點（point of common coupling，PCC）經過一系列升壓變壓器和輸電線路（相當于一組阻抗）連接到35 kV 電壓等級主網［16］，如圖1 所示。圖中：每個串型結構中含有n臺直驅風機。圖2 為典型直驅風電機組的示意圖。

圖1 風電場接入電網的模型Fig.1 Model of wind farm connected to power grid

圖2 典型直驅風電機組結構Fig.2 Structure of typical direct-driven wind turbines

與機側機械部分強相關的振蕩模式即為軸系扭振模式，其振蕩頻率在低頻振蕩頻段［17］，而控制耦合相關電磁振蕩在次同步或超同步頻段［18］。直驅風機的永磁同步發(fā)電機與電網完全解耦，且機側變流器采用最大功率跟蹤控制。因此，其與電網的交互較小，機側的振蕩模態(tài)也很難影響風機網側輸出特性。相關研究表明，直驅風機與電網之間［19-20］以及多直驅風機之間［21］的控制耦合作用引起的振蕩模式和直流電容動態(tài)以及網側變流器控制強相關，而與風力機、發(fā)電機動態(tài)以及機側變流器控制相關性較弱。因此，機側部分（包括風力機、發(fā)電機和機側變流器）在建模時，可等效為一個由風力機接收風功率并轉化為電功率的功率源；包含直流電容的網側變流器d軸控制回路保持直流母線電壓穩(wěn)定，q軸控制回路保持輸出無功功率穩(wěn)定，可被建模為具有對應控制系統(tǒng)的VSC。

1.2 統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)建模

本文考慮的SVG 模型采用雙閉環(huán)反饋控制。d軸控制回路保持直流母線電壓穩(wěn)定，q軸控制回路則有不同的控制模式：當SVG 為恒電壓控制時，q軸的控制目標是端電壓；當SVG 為恒無功控制時，q軸的控制目標是輸出的無功功率。由此，可建立直驅風機風電場中直驅風機和SVG 統(tǒng)一的VSC 控制系統(tǒng)，僅需要改變q軸的控制目標就可以在不同情況之間切換，如圖3 所示。圖中：vdc和分別為直流母線電壓的量測值和參考值；C為直流電容；vd、和Q、分別為機端電壓d軸分量和輸出無功功率的量測值、參考值；vq為機端電壓q軸分量的量測值；va、vb、vc和ia、ib、ic分別為機端電壓和輸出電流的三相量測值；id和iq分別為輸出電流量測值的d軸和q軸分量；和分別為輸出電流參考值的d軸和q軸分量；v′、v、vpcc、vg分別為變流器輸出、機端、PCC處、電網接口的相電壓；V為機端相電壓幅值；和分別為脈寬調制（pulse width modulation，PWM）參考電壓的d軸和q軸分量；θ為鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）輸出相角；R、L和R2、L2分別為VSC 輸出和機端之間的濾波電阻、電感；Rl1、Ll1和Rl2、Ll2分別為機端和PCC 之間變壓器和輸電線路的等效電阻、電感；Rg和Lg分別為PCC 和電網之間輸電線路的等效電阻和電感；ω0=2πf0為角頻率，其中，f0為工頻。

圖3 VSC 控制系統(tǒng)結構Fig.3 Structure of VSC control system

2 雙VSC 耦合系統(tǒng)建模

為研究風電場中VSC 相互耦合產生發(fā)散振蕩的機理和觸碰限幅的誘因，本章對限幅產生作用前的雙VSC 耦合系統(tǒng)進行建模。

以定向到無窮大母線電壓相量上的同步旋轉坐標系dq0 為全網公共坐標系，列寫網絡方程并線性化得：

式中：下標1、2 分別對應VSC1和VSC2；v′d和v′q分別為變流器輸出電壓的d軸分量和q軸分量；vpccd和vpccq分別為PCC 處電壓的d軸分量和q軸分量；s為復變量；Δ 表示變量與平衡點的偏差量。

對于外環(huán)直流電壓控制，根據功率守恒并線性化得：

研究SVG 動態(tài)時，d軸直流電壓外環(huán)控制回路比例-積分（PI）環(huán)節(jié)的方程為：

式中：Gdc1，2(s)為d軸外環(huán)PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數。

q軸外環(huán)控制回路PI 環(huán)節(jié)的方程為：

式中：Gv1，2(s)為q軸外環(huán)PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數。

如圖3 所示，研究直驅風電機組動態(tài)時，只需將式（6）改為：

統(tǒng)一的電流內環(huán)控制回路PI 環(huán)節(jié)方程為：

式中：Gi1，2(s)為電流內環(huán)PI 環(huán)節(jié)的傳遞函數；上標c 表示電氣量定義在SVG 內部PLL 定向的dq0 坐標系。

對于該坐標系下某一電氣量的d軸和q軸分量和，將其變換到全網公共坐標系下得到電氣量xd和xq，變換方程為：

式（9）中，Δθ1，2可由PLL 的動態(tài)進行計算：

式中：GPLL1，2(s)為PLL 環(huán)節(jié)的傳遞函數。

3 雙VSC 耦合產生不穩(wěn)定模式的機理分析

本章首先討論穩(wěn)態(tài)情況下VSC 機端近似條件，然后，化簡得到雙VSC 在不同電氣距離和不同控制目標下的網絡方程，并按化簡結果的不同分為3 種情況：1）雙SVG 電氣距離較近；2）雙直驅風機電氣距離較近；3）雙VSC 電氣距離較遠（此時，SVG 與直驅風機化簡結果一致）。

本章主要討論前2 種情況下VSC 因動態(tài)耦合產生不穩(wěn)定模式的機理。對于第3 種情況，當2 個VSC 電氣距離較遠時，它們到PCC 的連接阻抗較大，相互耦合作用較小。單機低短路比情況下不穩(wěn)定模式的產生機理已有較多文獻開展了研究［22-23］，本章將使用耦合模型進行簡單驗證，以證明所提機理與文獻中結論的統(tǒng)一性。

3.1 穩(wěn)態(tài)情況下VSC 機端電氣量近似關系

為分析雙VSC 耦合系統(tǒng)的不穩(wěn)定趨勢，先對其端口電氣量的關系進行推導。由于僅對其作原理性的解釋，為分析簡便，假設線路僅有連接電抗而沒有連接電阻，即Rl1，2=0。

1）SVG

穩(wěn)態(tài)情況下認為SVG 發(fā)出有功功率為0，即P1，2=0。將定電壓控制的SVG 視為PV節(jié)點，定無功控制的SVG 視為PQ節(jié)點，從潮流計算近似可得：

2）直驅風機

穩(wěn)態(tài)情況下認為直驅風機發(fā)出無功功率為0，即Q1，2=0。將直驅風機視為PQ節(jié)點，從潮流計算近似可得：

以上分別得到了SVG 和直驅風機對應的機端近似條件。

3.2 網絡方程化簡

由式（2）和式（3）可得：

式（13）即為系統(tǒng)網絡方程，以下討論不同情況下式（13）的化簡結果。

3.2.1 雙SVG 電氣距離較近情況下的網絡方程化簡

將式（11）代入式（13），又根據假設Rl1，2=0，則當Ll1，2→0 時，式（13）可化簡為：

設x=Δiq1+Δiq2，對式（14）的第2 行公式做反拉式變換（假設初始值為0），有

解得：

穩(wěn)態(tài)時，可認為Δiq1+Δiq2=0，后文在對其他電氣量進行類似討論時將不再另行說明，都取該電氣量的穩(wěn)態(tài)值為0。

將Δiq1+Δiq2=0 代入式（14）的第1 行公式得Δvd1，2=0。

綜上可得：

以上結論是在SVG 發(fā)出無功功率為0 且2 臺SVG 都與PCC 電氣距離足夠近這2 個條件下，根據網絡方程得出的，與SVG 本身的控制無關。由上述討論可知，此時SVG 端口的電壓和電流被“鉗位”，幾乎沒有調節(jié)余地，Δiq1和Δiq2僅有一個自由度。

進一步，對網絡方程式（2）、式（3）線性化前的微分方程進行類似分析。式（17）將變?yōu)椋?/p>

3.2.2 雙直驅風機電氣距離較近情況下的網絡方程化簡

將式（12）代入式（13），又根據假設Rl1，2=0，則當Ll1，2→0 時，式（13）可化簡為：

由式（19）的第2 行公式可得Δid1+Δid2=0，代入式（19）的第1 行公式得Δvd1，2=0。

綜上可得：

與雙SVG 的網絡方程式（17）相比較，自由度從q軸電流轉移到了d軸電流。

3.2.3 雙VSC 電氣距離較遠（包含SVG 和直驅風機）情況下的網絡方程化簡

對于雙SVG，將式（11）代入式（13）；對于雙直驅風機，將式（12）代入式（13）。 同時，考慮Rl1，2?Rg、Ll1，2?Lg可得：

綜上，式（17）、式（20）和式（21）分別對應網絡方程的3 種不同情況，下面也將分別在這3 種情況下對雙VSC 耦合產生不穩(wěn)定模式的機理進行分析。

3.3 不穩(wěn)定機理分析

上節(jié)推導得到了式（17）、式（20）和式（21），其表達了不同情況下VSC 外部網絡中電氣量在穩(wěn)態(tài)時需要滿足的條件。本節(jié)將在此基礎上推導控制系統(tǒng)內部狀態(tài)變量的平衡點，并討論不同情況下該平衡點的穩(wěn)定性。

3.3.1 電氣距離較近時的雙SVG 系統(tǒng)將式（17）代入式（1）、式（4）—式（9），有

此時，化簡后的系統(tǒng)不再包含某些dq控制回路，如圖4 所示。圖中：反饋回路由藍色箭頭表示，相關電氣量變化趨勢由紅色箭頭表示。

圖4 電氣距離較近時的雙SVG 系統(tǒng)Fig.4 Double-SVG system with short electrical distance

考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平衡點。若SVG 采用定機端電壓控制，令參考量設定值=0，由式（17）有Δvd1，2=0；若SVG 采用定無功控制，令參考量設定值=0，而ΔQ1，2=+=0。代入式（6），2 種控制方式均有：

當某臺SVG 的Δvdc或Δv因任何擾動首先發(fā)生變化時，因為電感上的電流不會突變，所以應該先分析其本身控制回路的變化，再分析外電路的電氣量變化。而另一臺SVG 則先由外電路耦合的電氣量發(fā)生變化，再影響其控制回路。

假設對系統(tǒng)施加微小擾動，不失一般性，不妨假設SVG1首先感受到擾動，Δvdc1＞0。

1）考慮d軸控制回路

由式（26）可得Δvdc1＞0 時，＞0，由式（23）可得Δv′d1＞0、Δiq1＜0、Δv′q1＜0，又Δiq1+Δiq2=0，則Δiq2＞0、Δv′d2＜0，使得Δiq2更大，從而使Δiq1更小，形成正反饋，系統(tǒng)失穩(wěn)，直到某一處限幅環(huán)節(jié)作用為止。

2）考慮q軸控制回路。

若2 臺SVG 中至少有一臺為定無功控制，不失一般性，不妨假設SVG1采用定無功控制，則有：

當Δiq1＜0 時，ΔQ1＞0、＞0、Δiq1＞0，形成負反饋。此時，在控制參數合適的情況下，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

若2 臺SVG 都是定電壓控制，不失一般性，假設SVG1首先對擾動開始響應。由式（17）可知，Δvd1已經由外電路鉗位至0，q軸控制回路對iq1實際沒有控制能力，最終系統(tǒng)因d軸正反饋失穩(wěn)。

記Gv1，2(s)=Gkp1，2+Gki1，2/s，其中，Gkp1，2和Gki1，2分別為該PI 環(huán)節(jié)的比例系數和積分系數。式（6）的第1 行公式對應線性化前的微分方程為：

3.3.2 電氣距離較近時的雙直驅風機系統(tǒng)

將式（20）代入式（1）、式（4）—式（9），有

與3.3.1 節(jié)同理可得此時所有偏差量均為0，系統(tǒng)處于平衡點，對平衡點穩(wěn)定性進行分析。假設對系統(tǒng)施加微小擾動，不失一般性，不妨假設PMSG1首先對擾動開始響應。例如：Δvdc1＞0，則由式（34）可得＞0，由式（31）可得Δv′d1＞0、Δid1＞0、Δv′q1＞0，又Δid1+Δid2=0，則Δid2＜0、Δv′d2＞0，使Δid2＞0，從而使Δid1＜0，形成負反饋，系統(tǒng)可以穩(wěn)定，如圖5 所示。

圖5 電氣距離較近時的雙PMSG 系統(tǒng)Fig.5 Double-PMSG system with short electrical distance

3.3.3 電氣距離較遠時的雙VSC 系統(tǒng)（包含SVG和直驅風機）

將式（21）代入式（1）、式（4）—式（9），狀態(tài)變量偏差量全部為0，系統(tǒng)處于平衡點。分析可得，此時對其中一臺VSC 施加微小擾動，該擾動引起的VSC 控制系統(tǒng)內部電氣量變化通過耦合作用對另一臺VSC 產生的影響較小。此時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定模式可能來源于單臺VSC 與弱電網間的相互作用，不是由兩機控制的耦合作用產生。該平衡點仍為不穩(wěn)定平衡點，但該情況不是本文討論重點，不再贅述。

3.4 小結

根據本節(jié)分析，各種情形總結如表1 所示，對雙VSC 耦合有以下結論：

表1 雙VSC 的耦合作用Table 1 Coupling effects of double-VSC

1）2 臺SVG 電氣距離較近且都采用定電壓控制時，判斷電壓參考值匹配判據為=vg且=vg，若不滿足則可能產生不穩(wěn)定振蕩模式。當至少有一臺SVG 采用定無功控制時，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

2）一臺SVG 和一臺直驅風機電氣距離較近時，由于直驅風機本質上工作在定無功控制模式，無論SVG 采用何種控制，兩機系統(tǒng)不會形成正反饋，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。

3）2 臺直驅風機電氣距離較近甚至直接并聯時，系統(tǒng)穩(wěn)定（單機控制參數合理）。

4）2 臺VSC（包含SVG 和直驅風機）電氣距離過遠時，兩機控制耦合的交互作用較弱。系統(tǒng)此時仍有可能出現不穩(wěn)定模式，如文獻［22-23］所述的單機低短路比情況下與電網相互作用產生的次同步振蕩，該情況不屬于本文討論范圍，故不再贅述。

4 考慮隨機性的發(fā)散振蕩概率計算方法

由第3 章可知，雙SVG 控制耦合引發(fā)的振蕩與電氣距離遠近緊密相關。本章將距離遠近量化為連接電抗大小進行研究?？紤]到系統(tǒng)側運行方式的變化，包括串補投切等操作引起的系統(tǒng)等效連接電抗變化較為復雜，難以顯式表達。因此，本章將等效電抗的大小看成隨機數，并假設其服從某一分布，進而推導等效電抗變化時發(fā)散振蕩發(fā)生概率的計算方法。

4.1 考慮隨機性的電力系統(tǒng)特征量計算方法

考慮系統(tǒng)內一組W維隨機變量X，其波動會影響選定的特征量Y，兩者間存在隱函數關系：

式中：h(·)為一般的非線性函數，Y與X間無顯式表達式。

現假設已知X的分布，要求Y的分布，則將式（35）在平衡點X=X0處做泰勒展開，保留二階項，有

其中，

式中：Xi為自變量的第i個元素；n為元素總數。

靈敏度矩陣Δ和海森矩陣Γ可采用攝動法計算得到：

式中：ΔXi為Xi的微小增量。

高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）可以將任意隨機分布的概率密度函數描述為一組高斯分布概率密度函數的加權和。取X?=X-X0，W維隨機變量X?的概率密度函數可用GMM 描述為：

式中：fX?(X)為多維隨機變量X?的聯合概率密度函數；Nm(X|μm，Σm)為一個以μm為均值向量、Σm為協(xié)方差矩陣的多維高斯分布；M為GMM 中高斯分量的項數；ωm為第m個高斯分量的權重。

文獻［24］給出了一種形如隨機變量函數的計算方案如下：

式中：θ0為任意常數。

假設已知X的分布，將隨機變量X?=X-X0寫成如式（39）的GMM 形式，并利用GMM 的疊加性，可以計算函數Y的分布［25］。

4.2 連接電抗大小隨機變化時發(fā)散振蕩發(fā)生概率的計算方法

考慮圖3 中2 臺VSC 到PCC 和PCC 到主網的連接阻抗構成星形結構，可作星形-三角形變換，如圖6 所示。

圖6 連接阻抗的星形-三角形變換Fig.6 Star-delta transformation of connection impedance

圖中：

式中：Zline1、Zline2為2 臺VSC 到PCC 的連接阻抗；Zg為PCC 到主網的連接阻抗；Z12、Z13、Z23為變換后的阻抗，呈三角形地連接在各端口之間。

當雙 SVG 電氣距離較近時，可認為Zg?max{Zline1，Zline2}，則有Z12?min{Z13，Z23}。因此，可近似只考慮Z12對系統(tǒng)振蕩的影響。進一步，主網中投切串補等改變系統(tǒng)運行方式的操作引起Zg變化，由式（41）可考慮為Z12的變化?？紤]到系統(tǒng)運行方式變化導致Z12呈現的任何分布均可使用GMM 擬合，同時，不同X的分布在GMM 形式下對應特征量Y的數學表達也具有一致性。因此，在沒有Z12先驗分布信息的前提下，本文僅為說明機理，不妨認為其滿足均勻分布。

對于式（35），取X為雙SVG 的連接電抗，取Y為系統(tǒng)主導特征根的實部，按照4.1 節(jié)方法進行計算，即可得到連接電抗大小隨機變化時主導特征根實部的分布函數，可反映雙SVG 發(fā)生發(fā)散振蕩的概率。在算例分析部分，將結合具體參數和仿真結果，對所研究場景中等效連接電抗隨機變化時雙SVG發(fā)生發(fā)散振蕩的概率進行計算和分析。

5 算例分析與討論

5.1 兩臺SVG 的耦合振蕩

按照圖3 所示的結構建立2 臺SVG 耦合并網系統(tǒng)，其中，SVG 模型及其控制參數如表2 所示。

表2 SVG 仿真參數設置Table 2 Simulation parameter configuration for SVG

根據式（1）—式（10）列寫系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，并計算不同情況下的系統(tǒng)特征根，其分布情況如圖7所示。圖7（a）中2 臺SVG 均為定電壓控制，機端電壓參考值的標幺值=1.000，=1.005，SVG2不滿足3.4 節(jié)中電壓參考值匹配判據，系統(tǒng)出現一對（2 個）不穩(wěn)定共軛復根。圖7（b）中，2 臺SVG 均為定電壓控制，=0.995=1.005，2 臺均不滿足電壓參考值匹配判據，系統(tǒng)出現4 個不穩(wěn)定實根。通過計算各特征根中狀態(tài)變量的參與因子，可得到不穩(wěn)定模式對應的強相關變量，如表3 所示。由表3可知，與系統(tǒng)主導不穩(wěn)定模式強相關的狀態(tài)變量是SVG 的電流和d軸機端電壓對應的狀態(tài)變量；對該組動態(tài)特性影響明顯的控制參數應為機端電壓參考值。

表3 不穩(wěn)定模式對應的強相關變量Table 3 Strongly correlated variables corresponding to unstable modes

圖7 不同情況下的系統(tǒng)特征根Fig.7 System eigenvalues in different conditions

圖7（c）和（d）的特征根均在虛軸左側，表明2 臺SVG 中至少一臺為定無功控制時，在合理參數下系統(tǒng)可以穩(wěn)定，與第3 章中的機理與結論相吻合，證明了其正確性。

在PSCAD 中建立由2 臺SVG 背靠背連接并接入無窮大電網的系統(tǒng)詳細模型，其控制和系統(tǒng)參數如表2 所示。仿真設置如下：

t=2 s 時，SVG2接入電網，設為定電壓控制，設定其機端電壓參考值=1.005；t=5 s 時，SVG1接入電網，設為定電壓控制，設定機端電壓參考值==1；

t=10 s 時，設定SVG2機端電壓參考值=1.005；

t=15 s 時，設定SVG1機端電壓參考值=0.995；

t=20 s 時，將SVG1變?yōu)槎o功控制，設定SVG1無功功率參考值=4 MW；

t=25 s 時，將SVG2變?yōu)槎o功控制，設定SVG2無功功率參考值=4 MW。

SVG2在t=2 s 后全程接入電網，因此，選取SVG2的相關波形展示仿真結果，如圖8 所示。以5 s為間隔，共分為6 段，分別對應2 臺SVG 不同q軸的控制組合情況。觀察仿真結果可知，當2 臺SVG 均為定電壓控制且不滿足電壓參考值匹配判據時，系統(tǒng)會存在不穩(wěn)定模式（發(fā)散振蕩），當電壓外環(huán)PI 的限幅環(huán)節(jié)起作用時，形成自持等幅振蕩。通過Prony 分析可知，該振蕩頻率為29.85 Hz，在次同步頻段范圍內。SVG2電壓外環(huán)PI 輸出的電流參考值和如圖9 所示。2 臺SVG 電壓參考值均不匹配時，電流參考值的直流偏移較大，造成其“削頭”程度較大。因此，機端觀察到的振蕩幅值反而比2 臺SVG 中僅有一臺SVG 電壓參考值不匹配時的振蕩幅值略小。而當至少一臺SVG 選取定無功控制時，振蕩平息。仿真結果與機理分析和模式計算結果一致。

圖8 SVG2直流電壓、機端電流、機端電壓的仿真結果Fig.8 Simulation results of DC voltage, terminal current and terminal voltage of SVG2

圖9 SVG2電流參考值波形Fig.9 Current reference waveforms of SVG2

如4.2 節(jié)所述，考慮電網側投切串聯補償電容引起的連接電抗變化，串補度k一般不超過50%［26-27］。式（41）改寫為：

忽略線路電阻，各條線路的連接電感仍按表2取值，取k的范圍為0 ≤k≤50%，則等效連接電抗L12的取值范圍為0.202 mH ≤L12≤0.204 mH，可見串補對等效連接電抗的影響較為有限。為包含故障切機和其他改變運行方式操作產生的極端情況，將L12的變化范圍放大，考慮為0～0.4 mH 的均勻分布。2 臺SVG 均設置為定電壓控制，且均不滿足電壓參考值匹配判據，按照4.1 節(jié)所述步驟進行計算，特征量Y為系統(tǒng)主導特征根的實部，其分布函數如圖10 所示?？梢姡數刃нB接電抗隨機變化時，主導特征根變化范圍較大，但始終在虛軸右側，進一步證明了電氣距離較近時本文所提出的系統(tǒng)不穩(wěn)定機理的正確性。

圖10 所選特征量的概率密度分布Fig.10 Probability density distribution of selectedcharacteristic quantity

5.2 含SVG 的直驅風機風電場耦合限幅振蕩

進一步，考慮2 臺SVG 耦合作用引起風電場自持振蕩的可能性。如圖11 所示，在PSCAD 中建立雙直驅風機風電場模型，風電場出口分別連接SVG，且SVG 控制參數和系統(tǒng)參數設置均不變，如表2 所示。直驅風機的仿真參數如表4 所示。本算例僅從原理方面說明振蕩發(fā)生的可能性。因此，每個風電場只設置一臺等值直驅風機。

表4 單臺PMSG 仿真參數設置Table 4 Simulation parameter configuration for single PMSG

圖11 含SVG 的雙PMSG 風電場模型Fig.11 Double-PMSG wind farm model with SVGs

仿真設置與5.1 節(jié)完全相同，仍可按SVG 不同情況分為6 段，仿真結果如圖12 所示。圖8 和圖12中，SVG2直流電壓的波形幾乎完全一致。事實上，直驅風機的接入并沒有對SVG 中各電氣量的波形和性質產生影響。但是，觀察圖12 中PMSG2電流參考值和直流電壓可知，t=2 s 時直驅風機接入電網后，經過過渡過程可以穩(wěn)定。t=10 s 時，2 臺SVG因定電壓控制產生耦合振蕩，激發(fā)了直驅風機的不穩(wěn)定模式，最終d軸電壓外環(huán)PI 的限幅環(huán)節(jié)起作用，形成等幅自持振蕩。t=20 s 后，即使SVG 定無功控制后已經退出振蕩回到穩(wěn)定狀態(tài)，直驅風機也因滿足自持振蕩條件（可通過基于描述函數擴展的Nyquist 定理判斷［28］）而維持等幅振蕩，不受SVG 控制策略和運行方式改變的影響。

圖12 SVG2直流電壓、PMSG2電流參考值和直流電壓的仿真結果Fig.12 Simulation results of DC voltage of SVG2,current reference and DC voltage of PMSG2

6 結語

本文將風電場中的直驅風機和SVG 統(tǒng)一建模為VSC 控制系統(tǒng)，詳細分析了雙VSC 耦合下不同電氣距離情況產生不穩(wěn)定模式的機理，提出了連接電抗大小隨機變化導致系統(tǒng)發(fā)生振蕩的概率計算方法。機理分析和算例驗證表明，2 臺SVG 電氣距離較近且都是定電壓控制時，需要根據電壓參考值匹配判據判斷系統(tǒng)是否會發(fā)生振蕩。若判據不滿足，則系統(tǒng)存在不穩(wěn)定模式，該模式對投切串補等改變運行方式的操作敏感度較低，僅能通過改變控制方式消除振蕩。

本文還提出一種非線性自持振蕩機理，即直驅風機在初始狀態(tài)下可穩(wěn)定運行，但SVG 耦合產生的不穩(wěn)定模式可能激發(fā)等幅自持振蕩，且自持振蕩被激發(fā)后可不依賴于SVG 的振蕩狀態(tài)而持續(xù)維持。此時，直驅風機的限幅自持振蕩形成了一種“本地模式”，SVG 切換控制策略后自身穩(wěn)定運行，而其運行方式的改變也不再影響直驅風機的自持振蕩狀態(tài)。這種由外因引發(fā)且外因撤去后仍能保持的自持振蕩現象在熱力學領域時有發(fā)生［29］，但在電力系統(tǒng)中尚無相關研究。該機理說明，在工程中需要對事故全程更精確、更全面地分析，而不能僅僅將振蕩源定位于觀察時刻正在振蕩的機組，否則可能得到錯誤的振蕩機理。

本文僅從原理出發(fā)說明控制耦合振蕩發(fā)生的機理，對于更復雜的多VSC 耦合場景尚無法得到解析結果，可考慮結合動態(tài)等值方法和電磁暫態(tài)仿真進行進一步研究。