杜 翠,李 戎,梁 斌

(1.成都信息工程大學(xué) 軟件工程學(xué)院,四川 成都 610225;2.河南科技大學(xué) 土木建筑學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引言

泥石流流速垂向分布特征關(guān)系到泥石流流量、平均流速、運(yùn)動(dòng)阻力、沖擊力等重要參量的計(jì)算,是泥石流運(yùn)動(dòng)理論模型研究的核心問(wèn)題之一[1-2]。目前,關(guān)于泥石流流速多按照表面流速、龍頭平均流速來(lái)計(jì)算,主要依靠經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)的方法確定[3-5],且假設(shè)泥石流斷面流速均一。實(shí)際上,泥石流屬于非牛頓流體,其流速分布在整個(gè)流深范圍以及在斷面橫向范圍內(nèi)是不均一的。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)泥石流的垂向流速分布開(kāi)展了較多研究。文獻(xiàn)[6]基于廣義的粘塑性流體模型,推導(dǎo)了恒定均勻流條件下泥石流剖面垂直方向上的速度分布公式。文獻(xiàn)[7]基于泥石流的結(jié)構(gòu)兩相流模型,分別討論了泥流及水石流流速的垂向分布特征。文獻(xiàn)[8]將泥石流體簡(jiǎn)化為具有相同粒徑的固相和具有相同力學(xué)性質(zhì)的液相,運(yùn)用兩相流理論建立了泥石流固液分項(xiàng)流速控制方程,求解得到了固液分相流速計(jì)算方法。文獻(xiàn)[9]基于非均質(zhì)泥石流固液兩相分界粒徑的概念,以達(dá)西(Darcy)公式和質(zhì)量守恒定律為理論基礎(chǔ),分別推求了非均質(zhì)泥石流的固液兩相平均流速表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]基于守恒方程和膨脹體模型,推導(dǎo)了非恒定條件下的泥石流流速分布公式。文獻(xiàn)[11]基于膨脹體模型推導(dǎo)的流速計(jì)算公式適用于缺乏細(xì)顆粒的飽和水石流。

文獻(xiàn)[12]基于固液兩相流模型建立了泥石流流速垂向分布模型,把泥石流分為固相和液相兩種進(jìn)行研究,未考慮泥石流中黏粒含量的影響。文獻(xiàn)[13]用粒子圖像測(cè)速技術(shù)測(cè)量玻璃珠在丙烯酸樹(shù)脂和乙酸乙酯混合液中的速度場(chǎng),研究了稀性泥石流的流速分布。此類(lèi)研究中所用透明介質(zhì)均為牛頓體,泥石流中的泥漿具有較大的屈服應(yīng)力,因此該研究適用于細(xì)顆粒含量較低的水石流和稀性泥石流,不適合粘性泥石流模擬。

泥石流的運(yùn)動(dòng)取決于泥沙濃度、顆粒組成、流深和溝道坡度,不同類(lèi)型的泥石流主應(yīng)力不同。最常用的流變模型有摩擦流變模型[14]、Voellmy流變模型[15]、Coulomb-viscous-based流變模型[16]和二次流變模型[17]。從理論上講,二次流變模型涵蓋了不同流態(tài)下的主應(yīng)力(屈服應(yīng)力、粘性、碰撞和湍流應(yīng)力)[17],更能說(shuō)明泥石流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,在此基礎(chǔ)上得到的泥石流流速垂向分布更合理。本文基于泥石流二次流變模型,先進(jìn)行分段處理,再通過(guò)積分計(jì)算給出泥石流流速垂向分布計(jì)算公式,利用泥石流試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析拋物型流變模型(數(shù)值解)、分段流變模型和Arai-Takahashi模型。在此基礎(chǔ)上,給出以上3種模型中卡門(mén)常數(shù)κ與含沙量Cv,泥石流垂向流速為0的位置y0與代表粒徑D、含沙量Cv的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。

1 泥石流流速分布

1.1 泥石流二次流變模型

泥石流是介于滑坡和高含沙水流之間的特殊流體,兼具有滑坡不具有的流動(dòng)性和高含沙水流的結(jié)構(gòu)性。對(duì)于粘性泥石流,龍頭強(qiáng)烈紊動(dòng),而龍身和龍尾紊動(dòng)強(qiáng)度弱,其剪應(yīng)力主要由屈服應(yīng)力和粘性剪切應(yīng)力組成;對(duì)于水石流,由于細(xì)顆粒含量少,漿體粘度低,粘性剪切應(yīng)力較小,其剪應(yīng)力主要由紊流應(yīng)力和顆粒碰撞應(yīng)力構(gòu)成。為了能夠包含不同類(lèi)型泥石流的應(yīng)力組成,泥石流或泥流的剪應(yīng)力二次流變模型為[17]：

(1)

拋物型粘度模型[20]：

(2)

將式(2)代入式(1),得:

(3)

求解得:

(4)

1.2 泥石流流速分布公式

當(dāng)屈服應(yīng)力存在時(shí),流體呈現(xiàn)兩層流動(dòng),即塞流層(流速梯度為0)和剪切層(流速梯度不為0),如圖1所示。

圖1 塞流層示意圖

在剪切層y=yB,τ=τB,剪切層厚度計(jì)算方程為

(5)

上層剪切應(yīng)力小于屈服應(yīng)力沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)假設(shè)為剛性層;底層剪應(yīng)力大于屈服應(yīng)力,形成速度梯度,紊動(dòng)粘度通常是用拋物線(xiàn)模型確定:

(6)

為了給出方程(4)的解析解,方程(6)分段函數(shù)如下,

(7)

如果y∈[0,yB/2],νt=κu*y/2,則

(8)

如果y∈[yB/2,yB],νt=-κu*(y-yB)/2,則

(9)

方程(8)在邊界條件y=y0,u=0積分得,

(10)

對(duì)方程(9)進(jìn)行積分得:

(11)

(12)

1.3 Arai-Takahashi模型

不考慮屈服應(yīng)力τB和粘性剪切力ηdu/dy,方程(1)為:

(13)

文獻(xiàn)[21]根據(jù)普朗特(Prandtl)邊界層理論lm=κy,

(14)

2 計(jì)算結(jié)果與測(cè)量流速分布對(duì)比

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文利用17組數(shù)據(jù)對(duì)比分析拋物型粘度模型、分段粘度模型、Arai-Takahashi模型,驗(yàn)證分段粘度模型的適用性。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別來(lái)自文獻(xiàn)[21]、文獻(xiàn)[22]、文獻(xiàn) [11]和文獻(xiàn)[23]。文獻(xiàn)[21]、文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)考慮了無(wú)粘性顆粒流、粘性流體和玻璃珠,文獻(xiàn)[23]考慮粘性顆粒的泥石流,試驗(yàn)參數(shù)如下表1。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

2.2 計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

依據(jù)表2中的試驗(yàn)參數(shù),分別計(jì)算拋物型粘度模型、分段粘度模型、Arai-Takahashi模型,拋物型粘度模型[式(4)]采用數(shù)值計(jì)算,分段粘度模型[式(10)和式(11)]和Arai-Takahashi模型[式(14)]是積分計(jì)算,得出計(jì)算結(jié)果,對(duì)上述17個(gè)案例分別進(jìn)行了計(jì)算。圖2為對(duì)顆粒流、粘性泥石流、以玻璃珠和水為試驗(yàn)材料的泥石流的結(jié)果展示。

(a) 顆粒流 (b) 粘性泥石流 (c) 玻璃珠和水

總體而言,與Arai-Takahashi模型相比,本文提出的分段粘度模型結(jié)果與拋物型模型結(jié)果比較接近。由于在Arai-Takahashi模型中,沒(méi)有考慮屈服應(yīng)力和粘性剪切應(yīng)力,所以其流速梯度曲線(xiàn)無(wú)法得出塞流層,從而導(dǎo)致過(guò)估泥石流體表層的流速值。且Arai-Takahashi在顆粒流表層流速計(jì)算結(jié)果過(guò)估程度超過(guò)了粘性泥石流。

2.3 κ和y0的計(jì)算公式

根據(jù)前述的3種泥石流類(lèi)型的擬合結(jié)果中可以得出泥石流底部流速不為0。由于每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的y0、卡門(mén)常數(shù)κ是泥沙含量Cv變量,通過(guò)對(duì)案例1～案例17進(jìn)行計(jì)算得出卡門(mén)常數(shù)κ和y0的值如表2,通過(guò)擬合得出y0值、卡門(mén)常數(shù)κ與泥沙含量Cv變量的關(guān)系(圖3和圖4)。

(a) Arai-Takahashi模型 (b) 分段粘度模型 (c) 拋物型粘度模型

(a) Arai-Takahashi模型 (b) 分段粘度模型 (c) 拋物型粘度模型

表2 κ和y0的值

圖3給出了Arai-Takahashi模型、分段粘度模型和拋物型粘度模型這3種計(jì)算模型的卡門(mén)常數(shù)κ與含沙量Cv之間的關(guān)系,在實(shí)際計(jì)算中根據(jù)測(cè)得Cv值計(jì)算κ。該關(guān)系與含沙水流結(jié)果相似,在清水條件下,卡門(mén)常數(shù)κ為0.4,并隨著含沙量的增加先降低后升高。

圖4給出了流速為0時(shí),y0/d與含沙量Cv之間關(guān)系,其滿(mǎn)足冪律分布。在高含沙水流中,y0=ks/30,ks是河床粗糙層厚度。對(duì)于光滑河床,y0=0.11ν/u*,其中,ν是水的運(yùn)動(dòng)粘度,u*是河床剪切速度。在泥石流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于粗糙面和泥石流運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紊動(dòng)過(guò)程,在運(yùn)動(dòng)中摻雜氣體,在泥石流底部不能無(wú)線(xiàn)斜坡光滑模型,在泥石流速度為時(shí),y0不為0。

3 結(jié)論與討論

泥石流垂向流速梯度是泥石流動(dòng)力學(xué)研究中的核心問(wèn)題之一?？紤]到泥石流剪切應(yīng)力組成的多重性,二次流變模型較為全面地涵蓋了屈服應(yīng)力、粘性剪切應(yīng)力、紊流應(yīng)力和顆粒離散應(yīng)力。對(duì)于粘性泥石流而言,由于紊流應(yīng)力和顆粒離散應(yīng)力遠(yuǎn)小于粘性剪切應(yīng)力,因此二次流變模型可以近似為粘塑性模型。Arai-Takahashi模型基于Bagnold 的膨脹體模型推導(dǎo)了水石流流速垂向分布遵循的冪律關(guān)系,不包含屈服應(yīng)力和粘性項(xiàng)。本研究將紊動(dòng)粘度模型分段化,進(jìn)而給出解析解,建立分段粘度模型,獲得垂向流速分布,給出垂向流速計(jì)算表達(dá)式。

利用17個(gè)定床試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了分段粘度模型、Arai-Takahashi模型以及拋物型粘度模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度,結(jié)果表明:分段粘度模型與拋物型粘度模型吻合度較高。同時(shí),本文給出了卡門(mén)常數(shù)與泥沙含量之間的擬合關(guān)系,根據(jù)含沙量估算卡門(mén)常數(shù)的值,給出了泥石流流速為0的深度參數(shù)y0與中值粒徑D和含沙量Cv的關(guān)系,根據(jù)中值粒徑和含沙量可大致估算泥石流侵蝕深度。

本文中根據(jù)分段粘度模型進(jìn)行泥石流流速計(jì)算可以估算泥石流斷面流速,但是計(jì)算過(guò)程稍顯復(fù)雜,下一步將尋找相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法或建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算模型;本文泥石流為飽和泥石流,對(duì)于非飽和泥石流,流速呈“反S”曲線(xiàn),該流速計(jì)算模型不適用;由于缺乏動(dòng)床試驗(yàn)數(shù)據(jù),本文沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行分析,后面會(huì)繼續(xù)開(kāi)展動(dòng)床方面的研究,對(duì)理論進(jìn)行補(bǔ)充。