張小靜，宋萌萌，張碩，管壽青

（261200 山東省 濰坊市 濰柴雷沃智慧農業(yè)科技股份有限公司）

0 引言

收獲機械各功能部件依靠傳動軸進行動力扭矩傳遞，實現各功能。由于收獲機械作業(yè)工況的復雜性和惡劣性，傳動軸強度和軸承使用壽命直接影響整機可靠性和作業(yè)效率。目前，在國產收獲機械傳動軸設計中，為安全起見，一般多采用靜強度計算方法，即按照傳動軸能夠承受的最大載荷進行設計，但往往忽視平鍵槽、花鍵、徑向孔、軸肩圓角等特征的影響，導致整體強度過剩，既增加了成本又降低了產品市場競爭力。根據統(tǒng)計，在實際作業(yè)中，機械構件80%的破壞是由局部疲勞失效引起的[1]，因此傳動軸除了具有足夠的強度和剛度外，還應具備較強的抗疲勞能力。

疲勞是一種機械損傷過程，在這一過程中即使名義應力低于材料的屈服強度，載荷的反復變化也將引起失效。本文以收獲機械某中間軸為例，基于Romax 分析軟件，介紹收獲機械傳動軸及其軸承的疲勞強度分析方法。

1 疲勞分析的理論基礎

疲勞壽命的估算基于損傷理論，當構件承受高于其疲勞極限的應力時，每次循環(huán)都會使構件產生一定的損傷，這種損傷會隨循環(huán)次數的增加而不斷累積，當疲勞損傷累積到某一臨界值時，構件就會發(fā)生疲勞破壞，這就是疲勞累積損傷理論[2]。疲勞累積損傷理論包括：線性疲勞累積損傷理論、雙線性疲勞累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論。Romax 使用DIN 743-2012 標準[3]分析軸類構件，主要基于線性疲勞理論，但實際評估過程中，參考了雙線性疲勞理論的思路。軸承分析基于ISO 281：2007 標準[4]，是對線性疲勞理論最成熟、最典型的應用范例。

名義應力法是最常用的軸類零件疲勞壽命分析方法，它基于構件的S-N曲線，參考構件疲勞危險部位的應力集中系數和名義應力，結合疲勞損傷累積損傷法計算疲勞壽命[5]。使用S-N曲線的水平區(qū)段疲勞極限進行設計，稱為耐久強度設計；使用S-N曲線的傾斜部分進行抗疲勞設計稱為名義應力的有限壽命設計[2]。

2 Romax 傳動軸及軸承建模

2.1 模型導入

Romax 傳動軸建模一般有3 種方式：一是在Romax 中定義軸上每個軸段的內徑、外徑、長度；二是通過CAD Fusion 導入傳動軸的二維圖；三是通過CAD Fusion 導入傳動軸的三維數模。本文選用導入三維數模的方式。CAD Fusion 導入的收獲機械某傳動軸三維模型如圖1 所示。

圖1 CAD Fusion 導入的三維模型Fig.1 3D model imported by CAD Fusion

將傳動軸及軸上帶輪、輪轂等影響傳動軸強度、剛度的零部件從UG 導出為.STP 格式，再通過Romax CAD Fusion 導入，導入后調整坐標系，將軸中心定義為坐標原點，Z軸沿軸線方向。同時對傳動軸、帶輪、鏈輪等零部件進行必要的處理，去掉不相關的圓角、倒角等。Romax 中導入的傳動軸模型如圖2 所示。

圖2 Romax 中導入的傳動軸模型Fig.2 Transmission shaft model of Romax

2.2 確定材料、軸表面處理方式

根據零部件圖紙要求，確定材料抗拉強度、抗壓強度等。本文中傳動軸材料選用42CrMo，楊氏模量2.07e5 MPa，密度7 800 kg/m3，泊松比0.29，調質硬度270～331 HBW，該硬度對應的極限抗拉強度為902 MPa，屈服強度722 MPa。

表面處理方式包括傳動軸表面粗糙度、表面硬化參數等特征。傳動軸承受扭轉彎曲載荷時表層應力最大，疲勞裂紋通常發(fā)生在表面，從而影響傳動軸的疲勞極限。表面粗糙度越小，表面越光滑，疲勞極限越高。表面硬化處理使得傳動軸的表面化學成分和組織發(fā)生變化，從而改善其表面的機械性能[5]。本文各軸段粗糙度要求按圖紙輸入，花鍵齒面高頻淬火，淬火硬度為56～60 HRC，有效硬化層深度1～2 mm。

2.3 建立平鍵、花鍵、過盈配合等疲勞缺口特征

在軸類構件中，由于配合、定位等結構要求，一般都存在槽溝、軸肩、孔、過渡圓角等特征，在這些缺口處不可避免地產生應力集中，而應力集中又使零部件的局部應力提高，即缺口效應[2]。缺口常常成為零件疲勞破壞的薄弱環(huán)節(jié)，因此要根據這些特征，計算相應的疲勞缺口系數。

本文所述傳動軸有軸承過盈配合、平鍵、花鍵特征。建模時在軸承或過盈輪轂中心位置通過創(chuàng)建齒輪載荷引入過盈配合影響，齒寬與平鍵尺寸一致，平均節(jié)圓直徑比配合直徑大4～10 mm。編輯齒輪輪輻細節(jié)，輪轂內徑與配合直徑一致。若為平鍵結構，則勾選平鍵連接，輸入參數，鍵長按有效鍵長。應用概念花鍵聯軸器定義外花鍵、內花鍵的齒寬、大徑、小徑、配合公差、跨棒距等。

2.4 建立剛性連接

在軸與帶輪或鏈輪等處建立剛性連接，以傳遞扭矩。

2.5 添加軸承

根據軸承零部件圖紙要求或軸承標準，確定軸承額定動載荷及額定靜載荷，在軸上添加軸承，注意其定位方向。創(chuàng)建的Romax傳動軸模型如圖3所示。

圖3 創(chuàng)建好的Romax 傳動軸模型Fig.3 Completed Romax transmission shaft model

3 建立疲勞強度載荷譜及工況

3.1 建立點載荷

過載會造成傳動軸過載損傷，降低其疲勞極限，設計傳動軸時要考慮載荷分配的影響，本例為帶傳動，計算各皮帶對傳動軸的壓軸力，壓軸力方向如圖4 所示。對于V帶傳動，由機械設計理論可知有效拉力為

圖4 各皮帶對傳動軸的壓軸力方向Fig.4 Direction of compression force of each belt on transmission shaft

式中：e——自然對數的底；μ——帶與帶輪間的摩擦系數；α——帶在帶輪上的包角；q——每米帶長的質量，kg/m；v——帶速，m/s；P——名義傳動功率，kW；F——有效拉力，N；F1——緊邊拉力，N；F2——松邊拉力，N。

皮帶作用在軸上的壓軸力Fr為緊邊拉力與松邊拉力之和，即

已知傳動軸轉速1 041 r/min，額定輸入功率150 kW，計算得各皮帶對軸的壓軸力見表1，根據各壓軸力的方向，分解為Fx，Fy。加載點載荷時應注意，壓軸力方向與Romax 坐標系方向相對應。

表1 各帶壓軸力計算結果Tab.1 Results of compression force of each belt

3.2 建立功率載荷

根據收獲機載荷譜測試結果，按皮帶傳遞效率100%進行簡化計算，輸入輸出部件對應消耗功率如表2 所示。

表2 各傳動帶功率分配Tab.2 Power distribution of each transmission belt

上述步驟完成后得Romax傳動模型如圖5所示。

圖5 Romax 傳動模型Fig.5 Transmission model of Romax

4 結果分析

4.1 傳動軸結果分析

疲勞安全系數指輸入載荷的許用安全系數，即圖6 定幅S-N曲線[6]中fⅡ所代表的含義，安全系數與具體設計要求相關。本文計算得到傳動軸關鍵截面軸徑φ50，按DIN 743-2012 得到疲勞強度安全系數為1.484，由圖7 可知，與設計要求相比偏低。傳動軸左端軸承處疲勞強度不足，軸肩處疲勞強度偏低，左端軸肩處有最大彎曲應力92 MPa，右端花鍵過渡圓角處有最大扭轉應力49 MPa，最大徑向位移發(fā)生在左端軸頭處，為1.86 mm，分析結果如圖8—圖11 所示，故對傳動軸左端軸段表面淬火處理，以提高傳動軸強度。

圖6 定幅S-N 曲線Fig.6 Constant amplitude S-N curve

圖7 疲勞安全系數Fig.7 Fatigue safety factor

圖8 最大徑向位移Fig.8 Maximum radial displacement

圖9 彎曲應力Fig.9 Bending stress

圖10 扭轉應力Fig.10 Torsional stress

圖11 傳動軸的應力及變形分布情況Fig.11 Stress and deformation distribution of transmission shaft

圖6 中，Sa——應力幅；SAK——名義部件疲勞極限；SAKⅡ——耐久極限循環(huán)次數；ND——拐點的循環(huán)次數，NDⅡ——第Ⅱ拐點的循環(huán)次數；fⅡ——耐久極限低于名義部件疲勞極限的系數。

4.2 軸承結果分析

ISO 281：2007 規(guī)定采用基本額定壽命L10作為軸承性能的判據，是與90%可靠度、常用優(yōu)質材料和良好加工質量以及常規(guī)運轉條件相關聯的壽命。壽命不僅與軸承自身有關，還與載荷、轉速、潤滑等有關。ISO 281：2007 將L-P壽命理論計算模型簡化，引入可靠度修正系數α1和壽命修正系數αISO[7]

式中：L10——基本額定壽命（90%可靠性），百萬轉；Cr——徑向基本額定動載荷，N；Pr——徑向當量動載荷，N；ε——指數，球軸承取3，滾子軸承取10/3。

經Romax 分析得軸承疲勞壽命見圖12。左端軸承疲勞壽命2 643 h，低于設計要求，需加強。

圖12 軸承壽命分析結果Fig.12 Bearing life analysis results

4.3 改進后分析結果

左端軸頭淬火后，傳動軸疲勞安全系數1.563，如圖13 所示，滿足設計要求，但軸承壽命偏低。左端軸段加粗到55 mm，軸承相應改為UEL311 后，傳動軸疲勞安全系數達到1.944，左端軸承疲勞壽命達4 093 h，如圖14 所示，滿足設計要求。

圖13 左端淬火后疲勞安全系數Fig.13 Fatigue safety factor of left shaft head after quenched

圖14 左端軸頭加粗后軸承壽命Fig.14 Bearing life of left shaft head after thickened

5 結語

本文介紹了疲勞分析理論，利用Romax 仿真分析軟件建立了收獲機械某傳動軸及軸承疲勞分析模型，建立載荷譜得到傳動軸及軸承的疲勞安全系數及軸承壽命、ISO 281損傷率等。與設計要求對比，分析薄弱環(huán)節(jié)，提出合理措施改善產品設計存在的缺陷，縮短了產品開發(fā)周期，降低研發(fā)成本。利用Romax 可獲得軸承疲勞壽命，但傳動軸獲得的是薄弱截面處與疲勞壽命相關的安全系數，后續(xù)可通過更精準的有限元方法與疲勞分析軟件結合DIN 743的影響系數直接獲得傳動軸的疲勞壽命。