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      LOCA事故下碳化硅復(fù)合包殼失效概率計算

      2023-09-21 09:21:32曹力文易柏全郝祖龍
      核技術(shù) 2023年9期
      關(guān)鍵詞:包殼碳化硅熱應(yīng)力

      曹力文 易柏全 郝祖龍

      (華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院 北京 102206)

      福島事故后,耐事故燃料(Accident Tolerant Fuel,ATF)成為核燃料行業(yè)的研發(fā)重點(diǎn)[1-2]。作為ATF包殼候選材料之一,碳化硅(SiC)及其復(fù)合材料在堆內(nèi)的熱-力耦合行為與斷裂失效機(jī)理受到關(guān)注,現(xiàn)有研究主要集中在正常運(yùn)行工況下SiC包殼的應(yīng)力分析與失效概率計算[3-5]。但從安全角度出發(fā),研究失水事故(Loss of Coolant Accident,LOCA)下的SiC包殼瞬態(tài)失效行為更具有意義。

      LOCA 事故發(fā)生后,隨著應(yīng)急冷卻水的快速注入,燃料包殼表面溫度開始迅速下降發(fā)生驟冷,從而對燃料包殼形成較大熱沖擊。相較于鋯合金包殼,SiC包殼在熱沖擊作用下更易引發(fā)斷裂失效。文獻(xiàn)[6-7]分別利用實(shí)驗(yàn)和模擬計算方法研究了單質(zhì)SiC 和SiC 復(fù)合包殼在LOCA 事故下的抗熱沖擊行為,討論了材料熱導(dǎo)率、尺寸結(jié)構(gòu)、熱沖擊溫度以及端塞等因素對熱沖擊行為的影響,但未涉及失效概率計算。Rho 等[8]在前期開發(fā)的多層SiC 包殼力學(xué)模型基礎(chǔ)上,結(jié)合熱工水力計算程序分析了LOCA下雙層SiC 包殼的瞬態(tài)失效行為,計算時先模擬事故下包殼溫度和內(nèi)外壓強(qiáng),再將計算結(jié)果作為輸入條件計算包殼應(yīng)力和失效概率。

      Rho等的研究需要分兩步模擬事故下的失效概率,采用的是間接耦合方法,而本文采用了直接耦合方法。以雙層SiC 復(fù)合材料包殼為研究對象,基于原有的穩(wěn)態(tài)失效概率計算程序,結(jié)合LOCA 事故下包殼表面溫度和內(nèi)外部壓力的變化趨勢,計算事故瞬態(tài)SiC 復(fù)合包殼在不同時刻的失效概率,并分析不同層厚比和不同威布爾參數(shù)對SiC復(fù)合材料包殼失效概率的影響。直接耦合的優(yōu)勢在于,不但考慮了材料物性對溫度分布的影響,同樣考慮了溫度對材料物性的反作用,反復(fù)迭代,直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

      1 LOCA下SiC包殼失效概率計算原理

      本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計算方法,該方法將LOCA 事故進(jìn)程分解為若干個長短不一的時間步,時間步的長短由包殼壁面溫度,包殼內(nèi)外壓強(qiáng)變化的劇烈程度決定。在每一個時間步長內(nèi),認(rèn)為包殼處于近似穩(wěn)態(tài)的狀態(tài),采取穩(wěn)態(tài)計算方法計算此時包殼的應(yīng)力分布,最終得到LOCA事故進(jìn)程中,包殼應(yīng)力場隨事故后時間的變化,并據(jù)此計算碳化硅包殼在LOCA事故下的失效概率。

      該方法的優(yōu)點(diǎn)在于:在每個時間步內(nèi),進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算,將邊界條件變化較大的時間步進(jìn)一步細(xì)分,避免由于邊界條件的劇變導(dǎo)致計算無法收斂。

      圖1 給出了LOCA 事故瞬態(tài)工況下SiC 復(fù)合材料包殼失效概率的計算方法。

      圖1 瞬態(tài)下碳化硅包殼失效概率的計算方法框圖Fig.1 Block diagram of the failure probability calculation of SiC claddings under transient accidents

      2 模型與參數(shù)

      與傳統(tǒng)鋯合金相比,SiC 包殼具有極低的高溫氧化速率,但由于SiC材料熱導(dǎo)率相對較低、且具有一定陶瓷脆性,使得它在事故下的失效模式主要表現(xiàn)為脆性斷裂失效??紤]到當(dāng)前SiC包殼管的設(shè)計方式和制備工藝,本文重點(diǎn)考慮斷裂失效風(fēng)險計算問題。SiC包殼管斷裂失效主要受到三個力學(xué)因素的影響,分別是內(nèi)外壓差、熱應(yīng)力和輻照應(yīng)力。由于輻照應(yīng)力為長期效應(yīng),LOCA事故為瞬態(tài)事故,輻照對包殼斷裂失效的影響本文暫未考慮。

      圖2為SiC復(fù)合包殼的示意圖,包殼內(nèi)層為陶瓷基復(fù)合材料(Ceramic Matrix Composite,CMC),外層為SiC 單質(zhì)。包殼內(nèi)徑r1=4.18 mm,包殼外徑r3=4.75 mm,通過改變r2即可改變內(nèi)外層的厚度比,研究不同CMC層厚度,對SiC復(fù)合包殼的失效概率的影響。

      圖2 雙層SiC復(fù)合包殼示意圖Fig.2 Schematic of a double-layer SiC composite cladding

      基于文獻(xiàn)[3]的數(shù)據(jù),表1給出了CMC和SiC單質(zhì)的材料物性參數(shù)。穩(wěn)態(tài)下SiC復(fù)合包殼失效概率的計算模型,筆者在前期工作中已經(jīng)給出了較為詳細(xì)的闡述[9],如式(1)~(3)所示。其中,式(1)為SiC復(fù)合材料包殼失效概率計算模型,式(2)為SiC單質(zhì)失效概率計算模型,式(3)為CMC 材料失效概率計算模型。

      表1 SiC包殼材料物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of SiC cladding materials

      式中:r、θ、z分別表示包殼徑向、環(huán)向和軸向;H(σ)為引入的階躍函數(shù);σP為比例極限應(yīng)力;σU-P為比例極限應(yīng)力(Proportional Limit Stress,PLS)與極限拉伸應(yīng)力(Ultimate Tensile Stress,UTS)的應(yīng)力差值;εU-P為PLS 與UTS 的應(yīng)變差值;Pf(εU-P,σU-P,σP)為給定參數(shù)的失效概率;pdf(εU-P)、pdf(σU-P)、pdf(σP)分別為參數(shù)σP、σU-P、εU-P的概率密度函數(shù)。

      由于CMC 材料具有“假塑性”(pseudo-plastic)斷裂特性,其失效概率計算較為復(fù)雜。通過對PLS和UTS 的分析,可以構(gòu)造出σP、σU-P、εU-P3 個應(yīng)力-應(yīng)變性質(zhì),將這3 個性質(zhì)的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分可得到CMC材料的失效概率,具體求解過程如圖3所示。

      圖3 CMC材料失效概率求解過程流程圖Fig.3 Flowchart of process of solving the CMC failure probability

      根據(jù)文獻(xiàn)[5]可得σP、σU-P、εU-P的概率密度函數(shù)相關(guān)參數(shù),如表2所示。

      表2 相關(guān)性質(zhì)分布類型及參數(shù)Table 2 Distribution types and parameters of related properties

      通常CMC材料失效概率服從威布爾分布,將表2中根據(jù)文獻(xiàn)[3,5]得到的參數(shù)代入威布爾模型后,可得σP、σU-P、εU-P的概率密度函數(shù):

      為簡化計算,先分別求出3 個參數(shù)概率密度函數(shù)最大值所對應(yīng)的參數(shù)值,然后取應(yīng)力-應(yīng)變曲線中點(diǎn)的楊氏模量作為CMC材料的等效楊氏模量,最后運(yùn)用計算SiC單質(zhì)存活概率公式近似計算出碳化硅復(fù)合材料存活概率。

      3 計算結(jié)果與分析

      本文模擬的LOCA 事故從第5 s 開始,第8 s 時包殼溫度達(dá)到最大值,第23 s開始進(jìn)入再灌水階段。圖4給出了第5 s后燃料包殼外表面溫度、包殼內(nèi)外壓力隨時間變化情況。然后以雙層碳化硅包殼為對象,計算了LOCA事故下碳化硅包殼的失效概率,結(jié)果見圖5。

      圖4 LOCA事故后燃料包殼參數(shù)變化 (a) 包殼外表面溫度,(b) 包殼外壓,(c) 包殼內(nèi)壓Fig.4 Changes in the fuel cladding parameters after a LOCA(a) Cladding surface temperature, (b) Cladding external pressure, (c) Cladding internal pressure

      圖5 LOCA事故下雙層碳化硅包殼失效概率(層厚比5:5)Fig.5 Failure probability of SiC claddings under a LOCA(layer thickness ratio of 5:5)

      由圖4可知,在LOCA事故后,包殼表面溫度和內(nèi)外壁面壓強(qiáng)變化趨勢與文獻(xiàn)[8]的模擬結(jié)果基本一致,但本文采用的方法是將包殼溫度及內(nèi)外表面壓強(qiáng)與冷卻水的熱物性耦合,在每一個時間步內(nèi)得到包殼和冷卻水同時達(dá)到穩(wěn)態(tài)的計算結(jié)果,再進(jìn)行下一個時間步的計算,當(dāng)時間步劃分足夠小時,便可以得到LOCA 事故后的瞬態(tài)計算結(jié)果,這樣得到的結(jié)果更接近真實(shí)情況。

      由圖5可知,由于包殼表面溫度突然上升,內(nèi)外壓力突然下降,包殼失效概率呈現(xiàn)快速上升的趨勢,并在溫度達(dá)到峰值時失效概率增至0.99,包殼失效概率變化趨勢與文獻(xiàn)[8]的模擬結(jié)果基本一致。但在本文的模擬中,溫度達(dá)到峰值時,包殼內(nèi)外壓差較大,平衡了一部分熱應(yīng)力,因此失效概率并未達(dá)到1。之后,隨著包殼表面溫度下降,碳化硅包殼失效概率略有下降,但隨著后來內(nèi)外壓差繼續(xù)變大,失效概率又逐漸回升。

      下面分析雙層碳化硅包殼在瞬態(tài)工況下的失效概率主導(dǎo)因素。如圖6所示,在事故發(fā)生后,由于溫度突然升高,而包殼內(nèi)外壓差迅速降低,導(dǎo)致了熱應(yīng)力在環(huán)向和軸向的占比均逐漸升高,而機(jī)械應(yīng)力占比逐漸降低。而當(dāng)包殼表面溫度下降后,熱應(yīng)力下降,因此熱應(yīng)力在整個應(yīng)力的占比中由上升轉(zhuǎn)為下降。同時,由于包殼內(nèi)外壓差從減小至增大,因此機(jī)械應(yīng)力所占比例也由一開始的減小變?yōu)樵龃?。因此,發(fā)生事故后包殼熱應(yīng)力占比較大,對包殼失效概率起到了主導(dǎo)的作用,在包殼表面溫度下降后,雖然熱應(yīng)力占比也在降低,但整體上依舊高于機(jī)械應(yīng)力。

      圖6 環(huán)向和徑向的機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力占總應(yīng)力比值瞬態(tài)變化Fig.6 Transient variation in the ratio of mechanical and thermal stresses to the total stress in annular and radial directions

      1)層厚比對失效概率的影響

      同時研究了不同厚度比對碳化硅復(fù)合包殼瞬態(tài)失效概率評估的影響,結(jié)果如圖7所示。可知,事故后的相同時間內(nèi),當(dāng)包殼外表面溫度還沒達(dá)到峰值前,隨著處在內(nèi)層的復(fù)合材料層所占比例的增加,雙層碳化硅包殼的失效概率逐漸增加。當(dāng)表面溫度達(dá)到峰值時,所有不同厚度比的碳化硅包殼失效概率均達(dá)到最大。而在峰值之后,不同厚度比的包殼均呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,且隨著復(fù)合材料層占比越小的包殼失效概率越小。造成這種現(xiàn)象的原因在于復(fù)合材料層的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)小于單質(zhì)層的熱導(dǎo)率,當(dāng)包殼表面溫度快速變化時,復(fù)合材料層占比較大的包殼釋放的熱量更小,所受的熱應(yīng)力更大,因此失效概率更大。由于CMC層具有非常強(qiáng)的偽塑性,雖然CMC層中熱應(yīng)力較大可能會出現(xiàn)裂紋,但是內(nèi)部的SiC纖維可以保證包殼的完整性。mSiC材料的致密性較強(qiáng),且事故情況下產(chǎn)生的溫度應(yīng)力大部分由內(nèi)部的CMC 材料承擔(dān),mSiC 材料發(fā)生脆性斷裂的概率較小,可以起到包容裂變產(chǎn)物的作用。文獻(xiàn)[10-11]也通過模擬論證了mSiC 可以保證包殼的氣密性。對于CMC層和mSiC層的最佳厚度比還需要更多地測試。

      圖7 LOCA事故下不同層厚比雙層碳化硅包殼瞬態(tài)失效概率變化Fig.7 Variation in the transient failure probability of bilayer SiC claddings with different layer thickness ratios under a LOCA

      2)Weibull參數(shù)敏感性分析

      研究了Weibull 參數(shù)的選取對于瞬態(tài)失效概率的影響,在對參數(shù)m和σ0的敏感性計算時,所選參考Weibull 模量m(CVD-SiC)=9.7,m(CMC)=17.5,特征 強(qiáng) 度σ0(CVD-SiC)=250 MPa,σ0(CMC)=290 MPa。分別討論m±1變化及σ0±10%變化時對包殼失效概率的單因素影響。

      圖8給出了LOCA工況下雙層碳化硅包殼失效概率對m和σ0的敏感性分析結(jié)果??梢姡瑹o論是m還是σ0,隨著參數(shù)值的減小,相同時間的包殼失效概率均減小,而隨著參數(shù)值的增大,包殼失效概率均增大。除此之外,改變m時的包殼失效概率分布曲線變化間距大于改變σ0時的變化曲線,說明在瞬態(tài)工況時,包殼失效概率對特征強(qiáng)度σ0的變化相對更敏感。

      圖8 瞬態(tài)下雙層碳化硅包殼失效概率敏感性分析(5:5) (a) 改變m,(b) 改變σ0Fig.8 Sensitivity analysis of the failure probability of bilayer SiC claddings under transient conditions (5:5)(a) Change in m, (b) Change in σ0

      3)線功率對失效概率的影響

      此外,討論了線功率變化對碳化硅包殼失效概率的影響分析。分別選取線功率分別為18 kW·m-1和11.2 kW·m-1,失效概率計算結(jié)果如圖9 所示??梢姡?dāng)線功率較低時,包殼失效概率隨之降低。并且即使包殼表面溫度達(dá)到峰值,低線功率對應(yīng)的包殼失效概率也處在一個較低水平。

      圖9 瞬態(tài)工況下雙層碳化硅包殼失效概率敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis of the failure probability of bilayer SiC claddings under transient conditions

      4 結(jié)語

      本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計算方法,計算得到了LOCA事故下雙層碳化硅包殼的失效概率,通過分析模擬結(jié)果,得到以下結(jié)論:

      1)LOCA 事故時,隨著包殼表面溫度的突然上升,碳化硅包殼失效概率也呈現(xiàn)出快速增大的趨勢,隨后在內(nèi)外部壓力的共同影響下,失效概率又略有下降,但基本維持不變。

      2)由于復(fù)合層的導(dǎo)熱性能較差,SiC 復(fù)合包殼的失效概率會隨著復(fù)合層占比的增大而增大。

      3)在計算雙層碳化硅材料包殼瞬態(tài)工況下的失效概率時,參數(shù)σ0±10%對于失效概率的影響要大于參數(shù)m±1的影響,說明在瞬態(tài)工況時,包殼失效概率對特征強(qiáng)度σ0的變化相對更敏感。

      4)對于較低的線功率,包殼可達(dá)到的最高溫度會降低,包殼內(nèi)部的熱應(yīng)力也會相應(yīng)減小,因此可以降低包殼的失效概率。

      作者貢獻(xiàn)聲明曹力文負(fù)責(zé)部分仿真計算,初稿撰寫;易柏全負(fù)責(zé)仿真計算;郝祖龍負(fù)責(zé)課題指導(dǎo),稿件修改。

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