余祥

（安徽省淮河船舶檢驗局，安徽 蚌埠 233000）

船舶動力定位系統(tǒng)（Dynamic Positioning System，DP）是利用船舶自身設(shè)備和先進(jìn)技術(shù)實現(xiàn)船舶在海上進(jìn)行自主控制的技術(shù)[3]。傳統(tǒng)的推力分配方法無法考慮到海洋環(huán)境的變化和復(fù)雜性，不能實現(xiàn)最優(yōu)的推力分配，從而影響了DP 系統(tǒng)的性能和船舶的操作效率[4]。推力分配方法和策略的研究可以為船舶動力定位系統(tǒng)的發(fā)展提供技術(shù)支持和理論指導(dǎo)，提高船舶的定位精度和控制效率，進(jìn)一步提升海洋工程的安全性和可靠性。

本文的研究目標(biāo)是探究船舶動力定位系統(tǒng)中的推力分配方法和策略，以實現(xiàn)船舶在海上的動力定位，使它能夠保持穩(wěn)定的位置和方向，并適應(yīng)各種海況條件。本文將分析船舶動力定位系統(tǒng)的應(yīng)用前景和發(fā)展趨勢，同時為未來的研究提供參考。

1 推力分配問題數(shù)學(xué)模型

推力分配是指對每個推進(jìn)器分配適當(dāng)?shù)耐屏头较?，以使水下平臺保持所需的位置和方向[5]。推力分配數(shù)學(xué)模型包括2 部分，即目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)是要最小化或最大化的量，而約束條件是一系列需要滿足的限制條件。

1.1 推力分配問題的約束條件

假設(shè)動力定位船舶上配備了n個推進(jìn)器，其中有m個全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器。為了控制船舶在水中的位置和方向，需要遵守以下等式約束[6]。

推力平衡約束，所有推進(jìn)器產(chǎn)生的推力在X、Y、Z這3 個方向上的分量之和分別等于船舶在該方向上的總推力需求，即：

式中：ΣFX、ΣFY和ΣFZ分別為所有推進(jìn)器在X、Y、Z、方向上產(chǎn)生的推力之和的數(shù)值；FXdemand、FYdemand和FZdemand分別為船舶在X、Y、Z方向上所需的總推力的數(shù)值。

動力平衡約束，所有推進(jìn)器產(chǎn)生的推力與它對應(yīng)的功率之間應(yīng)該滿足一定的比例關(guān)系[7]，即：

式中：Pi為第i個推進(jìn)器的功率的數(shù)值；ni為第i個推進(jìn)器產(chǎn)生的推力向量所在平面與X-Y平面的夾角的數(shù)值；Pt為船舶所需的總功率的數(shù)值。

全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器約束，對于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，它們的推力向量必須在水平面內(nèi)（X-Y平面）旋轉(zhuǎn)[8]，即：

對于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器來說，其推力向量只能在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，因此其夾角為0°。

1.2 推力分配目標(biāo)函數(shù)

船舶推力分配的目標(biāo)函數(shù)通常可以表示為優(yōu)化問題，其中最常用的目標(biāo)是最小化船舶的總能耗或最小化某些特定限制條件下的航行時間。其中目標(biāo)函數(shù)用于確定每個推進(jìn)器的推力分配。

一種常見的目標(biāo)函數(shù)是最小化總推力，可以表示為：

式中：Ti為第i個推進(jìn)器的推力的數(shù)值。

這個目標(biāo)函數(shù)的意思是希望所有的推進(jìn)器的推力總和最小，這將有助于降低燃油消耗和排放。

另一種常見的目標(biāo)函數(shù)是最大化船舶速度，可以表示為vmax。

1.3 建立數(shù)學(xué)模型

船舶推力分配最優(yōu)化問題是指在船舶運行過程中，如何合理地分配船舶的推力，以達(dá)到最優(yōu)的船舶運行效果，包括節(jié)能、安全等方面的考慮。此問題可用數(shù)學(xué)模型來描述求解，具體步驟如下。

首先，建立目標(biāo)函數(shù)。船舶推力分配最優(yōu)化問題的目標(biāo)是通過優(yōu)化船舶推力的分配，使得船舶在行駛過程中消耗的總能量最小化。因此，需要定義一個能量消耗的衡量指標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：n為船舶數(shù)量的數(shù)值；m為每艘船舶的推進(jìn)器數(shù)量的數(shù)值；fij為船舶在不同的航速下每單位推力消耗的能量的數(shù)值；Tij為第i艘船舶中第j個推進(jìn)器的推力大小的數(shù)值。

其次，確定約束條件。除了要最小化能耗外，還需要考慮一些實際情況下的約束條件，比如每艘船舶的總推力不能超過其最大推力，每個推進(jìn)器的推力大小必須在一定范圍內(nèi)。從而可以建立數(shù)學(xué)模型Fmin=Σi=1nΣj=1mfij（Tij），其約束條件為：s.t. Σj=1mTij≤Tmax，i（i=1，2，…，n），第i艘船舶的總推力不超過其最大推力；s.t.Tmin≤Tij≤Tmax，i（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），每個推進(jìn)器的推力大小必須在一定范圍內(nèi)。其中，Tmax，i為第i艘船舶的最大推力的數(shù)值，Tmin和Tmax為每個推進(jìn)器的推力最小值和最大值。

2 推力分配優(yōu)化算法研究

在推力分配問題中，需要優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并滿足約束條件。在實際應(yīng)用中，算法的選擇和效果會受到具體問題和場景的影響。因此，需要找到適合的算法。下面比較和分析一些常見的推力分配優(yōu)化算法。

2.1 傳統(tǒng)推力分配優(yōu)化算法

2.1.1 二次規(guī)劃算法

此算法是一種基于二次規(guī)劃模型的推力分配方法。在這種方法中，將推力分配問題建模為一個二次規(guī)劃模型，然后使用優(yōu)化算法求解。即：

式中：x為控制向量，表示每個推進(jìn)器的推力的數(shù)值；Q為正定的對稱矩陣，表示系統(tǒng)的損失函數(shù)；c為一個列向量，表示各個推進(jìn)器的成本的數(shù)值；A和b為約束條件矩陣和向量，表示控制向量的線性約束條件。

船舶推力分配問題可以通過二次規(guī)劃算法來求解。具體來說，假設(shè)船舶具有n個推進(jìn)器，設(shè)ui表示第i個推進(jìn)器的推力百分比，即0≤ui≤1，且sum{i=1}nui=1。設(shè)f（u）為性能指標(biāo)的函數(shù)，目標(biāo)是最小化f（u），即：

式中：u為推力分配向量，滿足上述約束條件。

為了使用二次規(guī)劃算法求解上述問題，需要將f（u）展開成一個二次函數(shù)，即：

式中：Q為n×n的對稱正定矩陣；c為n維列向量。

因此，上述問題可以被轉(zhuǎn)化為以下二次規(guī)劃問題：

2.1.2 序列二次規(guī)劃算法

序列二次規(guī)劃（SQP）算法是一種求解非線性約束優(yōu)化問題的算法。它的基本思想是將原始問題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問題進(jìn)行求解，通過迭代逼近最優(yōu)解[9]。

SQP 算法將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為以下形式：

式中：f（x）為目標(biāo)函數(shù)；gi（x）和hj（x）為約束條件；x∈{R}n，為優(yōu)化變量；m和p分別為不等式約束和等式約束的個數(shù)。

SQP 算法通過構(gòu)造每個迭代點的二次規(guī)劃子問題來近似原始問題。

在船舶動力定位系統(tǒng)中，可以將推力分配問題看做一個序列二次規(guī)劃問題，即：

2.2 自適應(yīng)組合偏置推力分配算法

2.2.1 組合偏置算法原理

組合偏置算法（Ensemble Biasing）是一種用于改善機(jī)器學(xué)習(xí)模型泛化能力的技術(shù)。該算法基于組合優(yōu)化和重要性采樣理論，通過結(jié)合多個基本模型來構(gòu)建一個更強(qiáng)大的集成模型，并且能夠在這些基本模型的預(yù)測結(jié)果上進(jìn)行修正，以提高集成模型的預(yù)測能力。

組合偏置算法的基本原理是，通過訓(xùn)練多個基本模型來獲得多個預(yù)測結(jié)果。然而，由于基本模型可能會產(chǎn)生誤差或存在偏差，因此組合模型的預(yù)測結(jié)果也可能會受到偏差的影響。為了解決這個問題，組合偏置算法引入了重要性采樣理論的思想，即對基本模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行加權(quán)修正，以降低偏差的影響。

2.2.2 偏置量大小的確定

船舶組合偏置推力分配算法的目標(biāo)是實現(xiàn)船舶的直線行駛和橫向穩(wěn)定，其中偏置量是一個重要的參數(shù)。

偏置量是指推力沿船舶縱向的分布不均勻，即船舶兩側(cè)推力不相等，從而產(chǎn)生一個對稱軸偏離船舶中心線的力矩。偏置量的大小與船舶的設(shè)計特點有關(guān)，包括船型、吃水深度、推進(jìn)器位置等。

常見的偏置量確定方法包括試驗和經(jīng)驗公式，具體如下。

Holtrop-Mennen 經(jīng)驗公式為BT=0.005 24+0.002 29×（L/B）－0.037 6×（T/L）+0.045×（D/L）－0.563×（Cb）－0.194×（Cp），賴氏經(jīng)驗公式為BT=0.004 6+0.004×（L/B）－1.100 5×（T/L）+0.058×（D/L）－0.04×（Cp）。其中，L、B、T、D分別為船長、船寬、吃水深度和吃水線以下的船體高度的數(shù)值；Cb和Cp分別為船體系數(shù)和體積系數(shù)。

3 結(jié)束語

本文的主要內(nèi)容是關(guān)于DP 系統(tǒng)推力優(yōu)化分配模塊的研究：①首先，根據(jù)推進(jìn)系統(tǒng)的物理特性和上層控制器的要求，確定了相應(yīng)的限制條件。然后，以減少能耗、降低推力偏差、降低推進(jìn)器磨損并避免出現(xiàn)矩陣奇異性為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了一個較為全面的推力分配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過以上步驟，成功建立了一個有效的推力分配優(yōu)化模型。②本文采用了二次規(guī)劃（QP）算法和順序二次規(guī)劃（SQP）算法來解決推力優(yōu)化分配問題。2 種算法都具有高求解精度，但在實時性方面，二次規(guī)劃有效集算法表現(xiàn)更優(yōu)?？紤]到動力定位系統(tǒng)對精確度和實時性的要求都很高，因此認(rèn)為二次規(guī)劃算法更適合用于求解推力優(yōu)化分配問題。③為了解決可能出現(xiàn)的特殊海況或工況下的推力分配問題，設(shè)計了一種自適應(yīng)組合偏置方法。該方法能夠智能調(diào)整偏置量的大小和推進(jìn)器組合方式，從而實現(xiàn)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器角度變化的平穩(wěn)過渡，提高對控制力變化的響應(yīng)能力，進(jìn)而提高船舶的定位精度。

本文探究了動力定位系統(tǒng)中推力分配部分的技術(shù)，但是僅僅是其中的一小部分。目前仍然存在許多不足之處，需要進(jìn)一步改進(jìn)和研究。具體來說，需要關(guān)注以下2 個方面：①優(yōu)化推進(jìn)器推力數(shù)學(xué)模型以提高其精確性。實際工作中，推進(jìn)器與環(huán)境水流和船體發(fā)生相互作用，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)模型相對于本文中使用的通用模型更加復(fù)雜。因此，需要進(jìn)一步研究和改進(jìn)數(shù)學(xué)模型，以提高推力系統(tǒng)的控制品質(zhì)和適應(yīng)實際應(yīng)用的需求。②提高推力分配的響應(yīng)速度。本文使用的改進(jìn)遺傳算法可以處理非線性、非凸及有約束條件的推力分配目標(biāo)函數(shù)。然而，由于解算時需要進(jìn)行大量的搜索，計算工作量大，可能會面臨實時性的問題。尤其是對于動力定位系統(tǒng)這樣的實時性要求較高的應(yīng)用，必須提高推力分配算法的解算速度，才能使智能算法在實際工程中得到真正的應(yīng)用。