顧宗林

（甘肅鋼鐵職業(yè)技術(shù)學(xué)院,甘肅 嘉峪關(guān) 735100）

大型復(fù)擺顎式破碎機(jī)在礦石加工中發(fā)揮著重要作用。破碎力是影響復(fù)擺顎式破碎機(jī)工作性能的關(guān)鍵指標(biāo)，但該指標(biāo)受到多種工作參數(shù)的影響。為了確定合理的參數(shù)取值，可通過仿真模擬的方式對(duì)比不同參數(shù)條件下的最大破碎力，進(jìn)而達(dá)到提升設(shè)備性能、提高生產(chǎn)效率的目標(biāo)。

1 礦山大型復(fù)擺顎式破碎機(jī)整體分析

1.1 主體結(jié)構(gòu)及基本性能

1.1.1 主體結(jié)構(gòu)

礦山大型復(fù)擺顎式破碎機(jī)可用于初步破碎礦石和巖石，其應(yīng)用場(chǎng)景在礦山開采中屬于粗碎作業(yè)階段。該設(shè)備的主體結(jié)構(gòu)包括機(jī)架、上下邊護(hù)板、固定顎板、活動(dòng)顎板、飛輪、偏心軸、軸承、拉桿彈簧以及拉桿等，能夠處理直徑大、硬度大的各類礦石。

1.1.2 基本性能

以PEF900顎式破碎機(jī)型設(shè)備為分析對(duì)象，其最大進(jìn)料粒度為750 mm，出料口的調(diào)整范圍在95 mm～165 mm之間，每小時(shí)可破碎22 t～45 t礦石。電機(jī)功率在110 kW～132 kW之間，主軸轉(zhuǎn)速為730 r/min。

1.2 動(dòng)顎運(yùn)動(dòng)過程數(shù)學(xué)建模

大型復(fù)擺顎式破碎機(jī)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可簡化為圖1所示的曲柄搖桿模型，其中環(huán)形部分為破碎機(jī)的飛輪，C處為排料口，排料口的寬度以及嚙角分別記為d和α，L1～L4均代表搖桿。根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，圖中的AB=AB1=L1，AD=L4，BC=B1C1=L2，CD=C1D=L3。

圖1 顎式破碎機(jī)動(dòng)顎運(yùn)動(dòng)簡圖

以x-y和x′-y′為坐標(biāo)系，x、y所代表的方向呈垂直關(guān)系，x′（以AD為基準(zhǔn)線）和y′所代表的方向呈垂直關(guān)系。在曲柄搖桿體系中，AB為曲柄，BC為連桿，其相對(duì)位置在運(yùn)動(dòng)過程中不斷變化，當(dāng)二者運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，破碎機(jī)的動(dòng)顎達(dá)到最低點(diǎn)C，該點(diǎn)能夠在y′軸上產(chǎn)生投影，將投影點(diǎn)的坐標(biāo)記為Y，則投影點(diǎn)坐標(biāo)值可表示為

同理，AB1為曲柄，B1C1為連桿，當(dāng)其共線時(shí)，動(dòng)顎最低點(diǎn)C1在y軸上的投影坐標(biāo)值為，計(jì)算公式為

式（2）中，將曲柄和連桿兩次共線時(shí)所形成的夾角記為θ，該角度可通過余弦定理求出。將θ的求解結(jié)果代入式（3），可求出s與L1、L2、L3、L4的關(guān)系，此時(shí)s的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為

1.3 工作參數(shù)規(guī)劃

1.3.1 動(dòng)顎擺動(dòng)次數(shù)

動(dòng)顎的擺動(dòng)次數(shù)直接影響破碎機(jī)的功耗水平和生產(chǎn)能力，為了合理規(guī)劃該指標(biāo)，需要進(jìn)行理論計(jì)算，對(duì)動(dòng)顎擺動(dòng)模型做以下簡化：（1）動(dòng)顎沿水平方向移動(dòng)；（2）礦石下落過程為自由落體，忽略初速度（因?yàn)槌跛俣确浅Ｐ。唬?）動(dòng)顎擺動(dòng)過程中嚙角不發(fā)生變化；（4）不考慮礦石與顎板之間的摩擦作用力。

動(dòng)顎破碎礦石物料的過程如圖2所示，其中梯形填充部分為物料斷面，梯形斷面下端（排料口）的寬度在e～e+s之間動(dòng)態(tài)變化，h為梯形物料斷面的高度，活動(dòng)顎板與固定顎板之間的夾角記為α1[1]。根據(jù)假設(shè)條件，物料自由下落，將物料排出破碎腔的時(shí)間記為t，則t的計(jì)算公式為

圖2 顎板破碎物料的示意圖

式（5）中，g表示重力加速度。假設(shè)活動(dòng)顎板的擺動(dòng)速度為nr/min，將其擺動(dòng)一次的時(shí)長記為t1，則有t1=60/2n=30/n。理論上講，生產(chǎn)效率最高值對(duì)應(yīng)的條件為活動(dòng)顎板擺動(dòng)一次，將破碎腔的物料全部排出，此時(shí)有t=t1，再將g=9.80 m/s2代入，求出最高生產(chǎn)效率時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)顎擺動(dòng)次數(shù)n為

1.3.2 生產(chǎn)能力估算

將圖2中的e和s之和記為d，活動(dòng)顎板單次擺動(dòng)時(shí)排出的物料斷面面積記為S斷，其計(jì)算公式為

將排料口的尺寸記為L，則單次擺動(dòng)排出物料的體積為V=S斷L，再綜合活動(dòng)顎板的擺動(dòng)速度，破碎機(jī)每分鐘內(nèi)的生產(chǎn)量Qps為

式（8）中，將活動(dòng)顎板每分鐘的擺動(dòng)次數(shù)記為n，活動(dòng)顎板下端的水平行程記為s，d為排料口的最大寬度，物料松散程度記為Vδ，取值為1.7。

1.3.3 推力板長度及轉(zhuǎn)角設(shè)置

將推力板長度記為k（kmin≤k≤kmax），偏心距記為r，k和r之間存在數(shù)量關(guān)系，則有kmin=16.5r，kmax=25r，該型設(shè)備偏心距r的取值范圍在13 mm～18 mm之間，根據(jù)k和r的關(guān)系，可計(jì)算出k的取值范圍在214.5 mm～450 mm之間。推力板依托調(diào)整座實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因而其運(yùn)動(dòng)范圍不應(yīng)超過調(diào)整座，轉(zhuǎn)角范圍設(shè)置在3°～10°之間。

2 顎式破碎機(jī)破碎力仿真

2.1 仿真原理及軟件

2.1.1 仿真原理

礦石物料本身為離散形態(tài)，破碎過程會(huì)加劇物料的離散程度。破碎機(jī)的破碎力仿真模擬采用離散單元法（discrete element method,DEM），該方法基于分子動(dòng)力學(xué)，用于模擬分析顆粒狀、離散態(tài)的物料，其在巖石力學(xué)問題的分析中應(yīng)用廣泛。破碎腔是復(fù)擺顎式破碎機(jī)處理礦石的主要結(jié)構(gòu)，礦石受到活動(dòng)顎板的作用，在破碎腔內(nèi)進(jìn)行無規(guī)則、非連續(xù)的運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，礦石本身的形狀、結(jié)構(gòu)也不統(tǒng)一，由此造成其運(yùn)動(dòng)過程難以進(jìn)行描述[2]。離散單元法適用于模擬礦石物料的破碎過程。在具體應(yīng)用中，需要將每一塊礦石視為一個(gè)獨(dú)立單元，并且針對(duì)該單元進(jìn)行物理建模，為其設(shè)置屬性、尺寸等基本參數(shù)。礦石單元之間存在相互作用力，形成作用力矩，每一個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)方程可通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律和中心差分法進(jìn)行建模。

2.1.2 軟件工具

EDEM軟件是實(shí)現(xiàn)離散單元法的常用工具，其優(yōu)點(diǎn)為便于操作、模擬效果準(zhǔn)確。在模擬之前，可利用CAD軟件建立復(fù)雜的離散模型，再將相關(guān)模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入EDEM軟件中，故采用EDEM軟件模擬顎式破碎機(jī)的破碎力。

2.2 礦石破碎過程仿真建模

2.2.1 建模步驟及假設(shè)

（1）建模步驟

①將破碎腔設(shè)計(jì)成箱體形式，利用SolidWorks軟件繪制箱體結(jié)構(gòu)的幾何模型。

②將第①步所繪制的箱體幾何模型導(dǎo)入EDEM軟件中。

③模擬過程的關(guān)鍵在于建立適宜的礦石顆粒模型，可通過CAD軟件創(chuàng)建多樣化的幾何模型，再導(dǎo)入EDEM軟件。

④為礦石單元和箱體結(jié)構(gòu)設(shè)置屬性、參數(shù)。

⑤根據(jù)動(dòng)顎的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、基本工作參數(shù)建立模擬仿真的運(yùn)動(dòng)條件。

（2）建模假設(shè)

在離散單元法中，離散態(tài)的顆粒物具有剛性特點(diǎn)，存在明確的質(zhì)量和幾何形態(tài)。礦石的形狀并不規(guī)則，相互接觸時(shí)有可能為面接觸，也可能為點(diǎn)接觸[3]。仿真模擬難以完全體現(xiàn)以上特征，為了提高模擬的可操作性，故提出以下基本假設(shè)。

①礦石在破碎過程中按照點(diǎn)接觸進(jìn)行處理。

②礦石接觸時(shí)采用軟接觸。

③將礦石視為剛體，單個(gè)礦石顆粒的變形量經(jīng)過累積后，形成礦石的總變形。

2.2.2 創(chuàng)建破碎腔箱體幾何模型

復(fù)擺顎式破碎機(jī)的破碎腔由多種機(jī)械組件構(gòu)成，部分機(jī)械結(jié)構(gòu)的形狀較為復(fù)雜，在構(gòu)建箱體幾何模型時(shí)，可適當(dāng)進(jìn)行簡化處理，將破碎腔視為側(cè)板、固定顎板、活動(dòng)顎板的結(jié)合體，不考慮其他機(jī)械組件的影響[4]。根據(jù)PEF900機(jī)的破碎腔型破碎機(jī)的真實(shí)結(jié)構(gòu)，將固定顎板的長度和寬度分別設(shè)置為2 400 mm、1 200 mm，活動(dòng)顎板和固定顎板之間的嚙角設(shè)定為22°，箱體入口的寬度設(shè)置為900 mm。在確定以上模型基本參數(shù)之后，通過SolidWorks軟件建立模型數(shù)據(jù)，形成三維立體結(jié)構(gòu)，完成之后存儲(chǔ)相關(guān)文件（格式為.step），并且導(dǎo)入EDEM軟件。箱體模型應(yīng)設(shè)置為虛擬類型，在仿真過程中，箱體與礦石顆粒不接觸。

2.2.3 創(chuàng)建礦石顆粒幾何模型

EDEM軟件針對(duì)離散顆粒模擬而設(shè)計(jì)，故設(shè)置有專門的顆粒工廠（Particle Factory TM），能夠輔助仿真人員完成剛性顆粒物設(shè)計(jì)。在真實(shí)的生產(chǎn)場(chǎng)景下，經(jīng)過破碎的礦石顆粒均為不規(guī)則的幾何形狀，并且每一塊礦石顆粒的形狀都存在一定的差異，礦石顆粒建模時(shí)難以達(dá)到這一程度，故采用簡化模型。為此，將礦石顆粒簡化為球形結(jié)構(gòu)，進(jìn)料時(shí)的最大粒度為750 mm。破碎腔的排料口寬度為90 mm～128 mm，動(dòng)顎在16 mm～27 mm擺動(dòng)。根據(jù)這些參數(shù)，將球體進(jìn)料顆粒的幾何直徑限制在80 mm～150 mm。

2.2.4 設(shè)置模型參數(shù)

（1）選擇接觸碰撞模式

礦石顆粒的接觸碰撞模式對(duì)仿真結(jié)果具有突出的影響，EDEM軟件中存在多種接觸模式，包括Hertz-Mindlin模型、Linear-Cohesion模型、Moving-Plane模型等。結(jié)合礦石破碎時(shí)的碰撞接觸特征，選用Hertz-Mindlin（no slip）基本黏結(jié)接觸模型。

（2）設(shè)置材料相關(guān)的仿真參數(shù)

①設(shè)置材料的基本物理參數(shù)

破碎機(jī)需要施加的作用力與材料具有直接關(guān)聯(lián)，EDEM軟件的Materials功能選項(xiàng)用于設(shè)置材料屬性，可針對(duì)破碎腔、活動(dòng)顎板、固定顎板、礦石顆粒單元設(shè)置相關(guān)材料屬性[5]。其中顎板由鋼材制造而成，對(duì)應(yīng)的材料選項(xiàng)為steel，礦石可統(tǒng)一設(shè)置為rock類型。材料的性能參數(shù)包括楊氏模量、密度以及泊松比等，以顎板和石英石為例，其性能參數(shù)的取值如表1所示。

表1 仿真模型材料參數(shù)設(shè)置

②設(shè)置材料間的相互作用系數(shù)

礦石顆粒與顎板之間、礦石顆粒之間在破碎過程中相互接觸、碰撞和作用，活動(dòng)顎板靠近固定顎板時(shí)，礦石顆粒受到擠壓。活動(dòng)顎板進(jìn)行周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離固定顎板時(shí)礦石顆粒受力減少，其體積存在一定程度的恢復(fù)，因而需要設(shè)置恢復(fù)系數(shù)[6]。將礦石顆粒之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)設(shè)置為0.5，對(duì)應(yīng)的靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.6、0.05。礦石顆粒與顎板碰撞之后，其恢復(fù)系數(shù)取0.3，二者之間的靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別取0.4、0.01。

（3）設(shè)置活動(dòng)顎板的運(yùn)動(dòng)參數(shù)

活動(dòng)顎板既受到破碎機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)力，又會(huì)受到礦石的反作用力，其運(yùn)動(dòng)方式較為復(fù)雜。在仿真設(shè)計(jì)中需要確定運(yùn)動(dòng)模型，為了降低建模難度，將活動(dòng)顎板的運(yùn)動(dòng)模式設(shè)置為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿水平方向往復(fù)進(jìn)行，不考慮方向變換時(shí)的過渡階段，動(dòng)顎的擺動(dòng)行程設(shè)計(jì)為30 mm，速度取0.3 m/s。

（4）設(shè)置求解器

求解器是仿真軟件求解模擬問題的重要條件，需要設(shè)置的參數(shù)包括網(wǎng)格邊長、仿真總時(shí)長、時(shí)間步長等。

①設(shè)定網(wǎng)格邊長

在仿真模擬過程中，礦石顆粒在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)之間交替變化，判斷礦石顆粒是否發(fā)生碰撞接觸的依據(jù)為位置坐標(biāo)，由此會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算量[7]。為了便于進(jìn)行位置標(biāo)定，可通過設(shè)置網(wǎng)格的方式分割仿真計(jì)算區(qū)域，將網(wǎng)格的邊長記為Lbox，礦石顆粒的最大粒徑記為dmax，則有dmax＜Lbox＜2dmax。礦石顆粒的粒徑范圍在80 mm～150 mm之間，因此150 mm＜Lbox＜300 mm，為保證仿真精度，將Lbox設(shè)置為150 mm。

②設(shè)定仿真總時(shí)長及時(shí)間步長

仿真過程需要進(jìn)行大量的迭代計(jì)算，前后兩次迭代的時(shí)間間隔稱為時(shí)間步長。根據(jù)前人的研究成果，當(dāng)?shù)V石顆粒發(fā)生碰撞時(shí)，能量耗散的主要形式為瑞利波（一種沿顆粒表面的偏振波），將瑞利波傳遞半球所消耗的時(shí)間記為Δt，Δt的計(jì)算公式為

式（9）中，將礦石顆粒的剪切模量、密度、半徑以及泊松比分別記為G（MPa）、ρ（kg/m3）、R（m）、v。時(shí)間步長通常設(shè)置為瑞利時(shí)間步長的0.2倍到0.4倍，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，時(shí)間步長的取值為0.000 327s?？偟螖?shù)約為3 500次，因而仿真時(shí)長為1.15s。

2.3 破碎力仿真結(jié)果分析

2.3.1 仿真有效性評(píng)估

在獲取仿真數(shù)據(jù)后，利用MATLAB進(jìn)行分析，形成活動(dòng)顎板所受破碎力隨時(shí)間變化的折線圖（見圖3）。在0 s～0.121 s之間，礦石顆粒模型剛剛生成，活動(dòng)顎板上幾乎不存在破碎力，數(shù)值接近0 N。在0.121 s～0.279 s之間，活動(dòng)顎板上的破碎力先增大后減小，直至接近0 N。破碎力的變化規(guī)律與時(shí)間存在一定的周期性聯(lián)系，峰值出現(xiàn)在第0.4 s，0.6 s、0.8 s、1.0 s對(duì)應(yīng)的破碎力逐漸減小，之后幾乎為0 N。有效性評(píng)估旨在分析最大仿真破碎力與最大理論計(jì)算值的差異，計(jì)算公式為

圖3 破碎力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖

式（10）中，L和H分別為破碎機(jī)的長度（cm）和高度（cm），k表示破碎系數(shù)，取值為0.8，q表示齒板上的平均壓力，取值為270 N/cm2。考慮到破碎時(shí)動(dòng)顎會(huì)受到一定的沖擊載荷，還需適當(dāng)提高理論值，按照Fmax=1.5F進(jìn)行計(jì)算，則有Fmax=9 720 kN。仿真模擬的最大破碎力為9 582 kN，為Fmax的98.58%，偏差僅為0.014 2%，說明仿真結(jié)果與理論計(jì)算值高度接近，仿真過程有效。

2.3.2 活動(dòng)顎板水平行程與破碎力的關(guān)系

活動(dòng)顎板的水平行程為可調(diào)節(jié)參數(shù)，為了評(píng)估其對(duì)破碎力的影響，仿真時(shí)設(shè)置三種行程，相應(yīng)的破碎力模擬結(jié)果如表2所示。觀察0.2 s、0.4 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s時(shí)對(duì)應(yīng)的破碎力，發(fā)現(xiàn)總是行程為30 mm時(shí)取得最大值，其次為25 mm，行程為20 mm時(shí)取得最小值?？梢?，應(yīng)該適當(dāng)提高破碎機(jī)的活動(dòng)顎板水平行程，以增大破碎力。

表2 不同動(dòng)顎行程對(duì)應(yīng)的破碎力仿真結(jié)果 單位：kN

2.3.3 固定顎板與活動(dòng)顎板的嚙角與破碎力的關(guān)系

在嚙角仿真階段，設(shè)置三個(gè)不同的嚙角度數(shù)，分別為20°、23°、26°。觀察不同時(shí)間點(diǎn)的破碎力數(shù)值，不同時(shí)間周期的破碎力峰值同樣出現(xiàn)在0.2 s、0.4 s、0.6 s、0.8 s、1.0 s。三種模擬條件的最大破碎力均出現(xiàn)在0.4 s，20°嚙角對(duì)應(yīng)的最大破碎力為9 197 kN，23°嚙角對(duì)應(yīng)的最大破碎力為9 586 kN，26°嚙角對(duì)應(yīng)的最大破碎力為9 127 kN。在這三種嚙角中，嚙角為23°時(shí)效果最佳。

3 結(jié)語

通過建立復(fù)擺顎式破碎機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合其重要參數(shù)的取值，利用EDEM軟件對(duì)破碎過程進(jìn)行仿真模擬。針對(duì)動(dòng)顎的水平運(yùn)動(dòng)行程設(shè)置20 mm、25 mm、30 mm三種參數(shù)值，發(fā)現(xiàn)最大破碎力與行程取值呈正相關(guān)。對(duì)動(dòng)顎和定顎的嚙角設(shè)置三種參數(shù)取值，分別為20°、23°、26°，結(jié)果顯示最大破碎力出現(xiàn)在23°嚙角。由此可見，提高動(dòng)顎行程有利于增強(qiáng)破碎機(jī)的工作性能，嚙角不宜過大或者過小。