陳金鶴，陳立霞，黃水林

中國直升機設(shè)計研究所 直升機動力學(xué)全國重點實驗室，天津 300300

傾轉(zhuǎn)旋翼機具有三種飛行模式:直升機模式下低速性能良好,固定翼模式下飛行速度可超過550km/h,過渡模式可實現(xiàn)平滑地在直升機模式和飛機模式間的轉(zhuǎn)換；且其具有飛行噪聲低、飛行包線寬的優(yōu)勢。但傾轉(zhuǎn)旋翼機由于構(gòu)造復(fù)雜,也存在一定的技術(shù)問題,尤其是在傾轉(zhuǎn)過渡變體、變速過程中的穩(wěn)定性和操縱性變化顯著,同時在飛行過程中可能遇到各種可預(yù)見與不可預(yù)見故障,則會導(dǎo)致飛行員應(yīng)急操縱不當(dāng),很可能造成飛行事故,因此研究傾轉(zhuǎn)旋翼機舵面故障后的應(yīng)急操縱和飛行軌跡,對制定應(yīng)急操縱程序和提升飛行安全具有重要意義。

操縱面故障（失效、卡滯、松?。┦且痫w行事故的主要原因之一。故障的出現(xiàn)將改變傾轉(zhuǎn)旋翼機的飛行動力學(xué)特性,縮小飛行包線。針對傾轉(zhuǎn)旋翼機舵面失效后的飛行軌跡和操縱,國內(nèi)外集中于容錯控制的理論研究[1-5],當(dāng)飛行器在飛行過程中發(fā)生故障或者意外損傷時,重構(gòu)飛行控制,通過實時調(diào)整控制器參數(shù)或改變控制器結(jié)構(gòu),維持正常的飛行。傾轉(zhuǎn)旋翼機的操縱冗余是其可重構(gòu)的基礎(chǔ),故障的多樣性[6-7]導(dǎo)致容錯控制存在局限性,且飛行控制律的重構(gòu)同樣面臨最終的飛行軌跡和操縱受指令的影響,難以兼容飛機狀態(tài)、飛行環(huán)境等一系列限制條件下的擇優(yōu)性。

為確保故障后的飛行安全,重新規(guī)劃安全飛行軌跡和提供相應(yīng)的操縱參考,采用數(shù)值優(yōu)化方式則是一種降低飛行試驗成本和風(fēng)險的重要手段。基于數(shù)值優(yōu)化方法的常規(guī)直升機故障研究[8-9],將發(fā)動機失效和尾槳卡滯/失效后的安全著陸問題轉(zhuǎn)換為軌跡優(yōu)化問題,采用數(shù)值優(yōu)化算法進行求解。傾轉(zhuǎn)旋翼機故障后的研究同樣集中于發(fā)動機失效后的低速回避區(qū)、最優(yōu)化軌跡和操縱[10-14],其中Carlson[10-12]面向傾轉(zhuǎn)旋翼機發(fā)動機失效后的飛行軌跡和操縱優(yōu)化問題進行了研究,主要采用縱向操縱、旋翼拉力、短艙傾角等變量,建立縱向二維剛體動力學(xué)模型,并結(jié)合安全著陸適航要求,對傾轉(zhuǎn)旋翼機低速回避區(qū)進行了研究。嚴(yán)旭飛[13]引入XV-15混合操縱模型,建立傾轉(zhuǎn)旋翼機增廣縱向二維飛行動力學(xué)模型,著重研究了短距起飛單發(fā)失效著陸的最優(yōu)化軌跡。

面向傾轉(zhuǎn)旋翼機舵面失效、卡滯、松浮等故障狀態(tài)后的飛行軌跡和操縱優(yōu)化的研究相對較少。本文考慮傾轉(zhuǎn)過渡過程中的重心、慣量變化,以傾轉(zhuǎn)旋翼機縱向飛行動力學(xué)模型為基礎(chǔ),通過對傾轉(zhuǎn)過渡過程進行解析,構(gòu)建傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡和故障狀態(tài)的最優(yōu)控制模型；采用混合多重打靶法進行離散化處理形成非線性規(guī)劃問題,并基于序列二次規(guī)劃算法進行求解。最后,以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機為研究對象,開展傾轉(zhuǎn)過渡過程的仿真驗證,并進行故障注入后的飛行軌跡和操縱優(yōu)化研究。

1 傾轉(zhuǎn)旋翼機基礎(chǔ)模型

針對XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機的正向傾轉(zhuǎn)過渡過程中,出現(xiàn)執(zhí)行機構(gòu)的松浮和卡滯等故障狀態(tài)后的最優(yōu)安全飛行策略進行研究。根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼機的縱向?qū)ΨQ特性,以及不考慮橫向運動,可認為傾轉(zhuǎn)過渡過程中傾轉(zhuǎn)旋翼機的飛行及操縱都應(yīng)當(dāng)在縱向平面內(nèi)[14]。傾轉(zhuǎn)旋翼機飛行動力學(xué)模型中旋翼氣動力的計算采用葉素理論、均勻入流模型、準(zhǔn)定常一階揮舞運動；考慮旋翼尾跡對機翼的干擾,將機翼劃分為滑流區(qū)和自由流區(qū),自由流區(qū)的機翼氣動模型和常規(guī)飛機機翼類似,滑流區(qū)的機翼氣動力模型需要考慮旋翼尾流在機翼處的干擾速度和滑流區(qū)的面積；不考慮旋翼尾跡、機體對尾翼的氣動干擾。各部件的氣動力和力矩系數(shù)均來自XV-15的吹風(fēng)數(shù)據(jù)[15,16]。

式中,θ0為左、右旋翼槳根總距,θs為縱向周期變距,θe為升降舵偏轉(zhuǎn)角,δcol為總距桿量,δlon為縱向桿,δIN為短艙傾轉(zhuǎn)角,?θ0/?δcol為總距系數(shù),θ0G為總距管理器補償量,旋翼總距補償角θ0L與δN相關(guān),θsmax為最大縱向周期變距,δB1為補償量,θemax為升降舵最大偏轉(zhuǎn)量[14]。

采用操縱量的一階導(dǎo)數(shù)作為控制變量,避免數(shù)值優(yōu)化計算過程中出現(xiàn)“bang-bang”現(xiàn)象。傾轉(zhuǎn)旋翼機飛行動力學(xué)方程如下

式中,y=[u,w,q,θ,x,h,δcol,δlon,δIN]為狀態(tài)變量,其中,u為縱向速度,w為垂向速度,q為機體俯仰角速率,θ為機體俯仰角,x為縱向位移,h為飛行高度,為總距桿操縱速率,lon為 縱 向 桿 操 縱 速 率,?N為 短 艙 傾 轉(zhuǎn) 角 速 率。u=[δ?col,?lon,?IN]為控制變量；t為時間；傾轉(zhuǎn)旋翼機的重心隨著發(fā)動機短艙的傾轉(zhuǎn)在飛行器縱向平面內(nèi)移動,發(fā)動機短艙的重心位置不在旋翼軸上,采用以下方程進行計算

式中,βM=π/2-iN,iN為短艙傾角；SLCG|iN=90,WLCG|iN=90為傾轉(zhuǎn)旋翼機直升機模式的重心縱向、垂向位置；WP和GW分別為兩個發(fā)動機短艙的總質(zhì)量和飛行器總質(zhì)量；SLsp,WLsp,SLp,WLp分別為發(fā)動機短艙中心和短艙支點的縱向、垂向位置。

傾轉(zhuǎn)飛行過程中,傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的縱向轉(zhuǎn)動慣量同樣會隨著發(fā)動機短艙的傾轉(zhuǎn)而變化,可用式（4）進行計算

式中,IYY|iN=90為直升機模式下傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的慣性矩；KI2為常系數(shù)[16]。

2 動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡及故障模型

傾轉(zhuǎn)旋翼機在升降舵、旋翼執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)故障后,仍然存在一定的可操縱性,如傾轉(zhuǎn)旋翼縱向平面內(nèi)的操縱存在冗余,即升降舵和縱向周期變距間存在一定的替代性,這類操縱冗余是傾轉(zhuǎn)旋翼機在發(fā)生執(zhí)行機構(gòu)故障后,可以安全飛行的基礎(chǔ)。

傾轉(zhuǎn)旋翼機的最優(yōu)動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡問題可轉(zhuǎn)化為一種時間連續(xù)的非線性動態(tài)最優(yōu)控制問題。在遭遇升降舵、旋翼執(zhí)行機構(gòu)等故障后,從一類滿足可操縱性和安全性的操縱策略中找到一種可以使直升機由初始狀態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡到指定目標(biāo)狀態(tài)的操縱策略,并使性能指標(biāo)達到最優(yōu)。最優(yōu)控制問題一般由性能指標(biāo)、動態(tài)方程、邊界條件和路徑約束組成。

（1） 性能指標(biāo)

傾轉(zhuǎn)旋翼機在動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程中,由于短艙傾轉(zhuǎn),旋翼垂向力和機翼升力變化,導(dǎo)致俯仰姿態(tài)有較大變化,則需要飛行員采用適當(dāng)?shù)牟倏v來穩(wěn)定姿態(tài)控制,還需考慮整個動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡的時間,故性能指標(biāo)如下

式中,J為目標(biāo)變量；t0為初始時刻；tf為末端優(yōu)化時刻；wt為末端時間加權(quán)系數(shù)；wc為操縱量加權(quán)系數(shù)矩陣；wq為俯仰角速率加權(quán)系數(shù)；wθ為俯仰角加權(quán)系數(shù)。

（2） 狀態(tài)方程

采用上述傾轉(zhuǎn)旋翼機飛行動力學(xué)方程（2）。

（3） 邊界條件

傾轉(zhuǎn)旋翼機直升機模式穩(wěn)定飛行狀態(tài)為初始邊界條件；飛行末端邊界條件設(shè)定為傾轉(zhuǎn)角度以及前飛速度,即

式中,int為目標(biāo)短艙傾轉(zhuǎn)角度；x?t為目標(biāo)前飛速度。

（4） 路徑約束

由于傾轉(zhuǎn)旋翼機受操縱系統(tǒng)限制,需要對操縱速率、操縱桿量等進行限制；操縱桿量的范圍不變。

傾轉(zhuǎn)過渡過程中機體姿態(tài)不宜過大,對機體俯仰姿態(tài)角θ和角速率q進行限制。

式中,hmin,hmax為飛行高度的上下限。

旋翼可用功率的限制是最基本和最重要的限制要素,則過渡過程中的功率約束為

式中,Pmax為傾轉(zhuǎn)旋翼發(fā)動機輸出的額定功率。

2.1 故障模型

飛行器控制系統(tǒng)的故障可分為傳感器故障、作動器故障、系統(tǒng)狀態(tài)故障和模型偏差故障,這里主要討論作動器常見故障,包括操縱面卡死和操縱面損傷。

（1） 操縱面卡死故障

此故障可描述為

式中,a為常數(shù),且umin≤a≤umax,uout為故障操縱面；umin和umax為操縱面的限制范圍,操縱面卡死故障表現(xiàn)為操縱面位置始終固定于操縱面輸出限制范圍內(nèi)的某一固定位置。

（2） 操縱面損傷故障

此故障可描述為

式中,β為操縱面損傷系數(shù),且0 ≤β≤1,操縱面損傷故障表現(xiàn)為故障操縱面的操縱效率下降為原來的β倍。

2.2 數(shù)值解法

進行數(shù)值優(yōu)化計算過程中,由于狀態(tài)變量和控制變量的量綱、數(shù)值之間差別較大,會導(dǎo)致數(shù)值求解困難。因此對最優(yōu)控制模型進行量綱一縮放化處理,其中狀態(tài)方程（2）可寫成如下形式

其中

混合單一多重打靶法是一種聯(lián)合直接多重打靶和單一打靶法用于處理高階非線動力學(xué)模型的較為實用的方法,如圖1 所示。復(fù)雜度較高的直升機飛行動力學(xué)模型是較難用于非線性軌跡優(yōu)化研究的,這是由于難以做到兼顧計算效率和計算精度兩個方面,尤其是需要處理復(fù)雜的非線性非定常的旋翼模型。在最優(yōu)化離散過程中,需要劃分極小的積分步長用于處理高頻變化的狀態(tài)量以滿足計算精度要求。旋翼狀態(tài)量xR的變化相對機體狀態(tài)量變化要迅速得多；且在狀態(tài)量發(fā)生細小的改變時,旋翼上的力和力矩的劇烈變化,針對旋翼狀態(tài)量,難以給出較為合理精細的限制約束。

圖1 混合打靶法Fig.1 Hybrid shooting method

應(yīng)用單一打靶法來處理槳葉揮舞運動和旋翼入流狀態(tài)量,關(guān)注旋翼初始狀態(tài)和末端的狀態(tài)量,用于限制旋翼的運動,在飛行過程中的變化過程不參與優(yōu)化計算；應(yīng)用多重打靶法處理旋翼狀態(tài)量的難點在于計算量過大且較難匹配約束條件,但可用于處理機體狀態(tài)量xF和飛行員操縱桿量xu?？蓪⑸鲜鲋骺胤匠痰臓顟B(tài)量重新分塊表示為

式中,xs為低頻變化量；xn高頻變化量。

將最優(yōu)控制模型中的時間t平均分成N-1段,形成N個離散時間節(jié)點t0=t1

因此在任一打靶區(qū)間Ωk的殘差方程為

采用同樣的方式計算性能指標(biāo)函數(shù)（5）、邊界約束和路徑約束等,即可構(gòu)建非線性規(guī)劃模型

將非線性最控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型后,應(yīng)用稀疏系列二次規(guī)劃算法求解即可得到最優(yōu)解X?,序列二次規(guī)劃算法計算效率高、收斂快,適用于計算大規(guī)模非線性最優(yōu)化問題。

3 動態(tài)傾轉(zhuǎn)舵面故障數(shù)值仿真

3.1 動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡驗證

利用本文建立的傾轉(zhuǎn)過渡最優(yōu)控制模型計算正向動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程,并與參考文獻[16]中的人在回路的仿真數(shù)據(jù)進行對比,以驗證本文建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程最優(yōu)控制模型的可靠性。參考文獻[17]中人在回路的傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程,飛行員采用爬升過程中進行短艙傾轉(zhuǎn),以確保飛行安全性,其傾轉(zhuǎn)過渡的初始條件為:速度為32m/s,高度為88m,航跡角為7°。此時為直升機模式穩(wěn)定飛行狀態(tài)。飛行員自行決策傾轉(zhuǎn)過渡的初始條件和時間,動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程完全由飛行員進行決策調(diào)整。完成正向傾轉(zhuǎn)后的速度保持在65m/s。進行最優(yōu)化計算時采用與人在回路仿真的一致條件。另外,仿真試驗中的短艙傾角由飛行員根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)進行觸發(fā),存在隨機性,上述基本約束條件難以準(zhǔn)確描述短艙傾轉(zhuǎn)時間點,因此添加以下約束條件

式中,t1,t2為分段優(yōu)化時間節(jié)點。

圖2給出了本文建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡最優(yōu)軌跡與參考文獻中的傾轉(zhuǎn)動態(tài)過程的對比,其中飛行狀態(tài)基本一致,由于仿真模型存在一定差異,縱向桿量匹配性相對較差,這是由于本文動力學(xué)模型與參考文獻[17]中的人在回路仿真的模型存在差異,主要在于本文旋翼對機翼干擾模型相對簡單,無法精細化反映出旋翼尾跡在機翼上的偏移影響,并未考慮不同旋翼傾角和前飛行速度下對旋翼/機身/機翼/平尾的上洗和下洗的影響,同時本文并未將控制增穩(wěn)系統(tǒng)（SCAS）納入模型,以上導(dǎo)致了縱向桿量有一定差異。但本文的桿量基本反映出了傾轉(zhuǎn)過渡過程中縱向操縱規(guī)律。本文基于最優(yōu)控制理論建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡基本能夠滿足動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡研究與分析。

圖2 傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡對比驗證Fig.2 Dynamic transition verification of tilt-rotor aircraft

3.2 升降舵損傷故障狀態(tài)分析

傾轉(zhuǎn)旋翼機在故障發(fā)生后具備可操縱性是飛行軌跡優(yōu)化的基礎(chǔ)。在上述前向動態(tài)傾轉(zhuǎn)過程中注入升降舵損傷、卡滯故障,進行傾轉(zhuǎn)動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡可行性分析,圖3給出了升降舵損傷結(jié)果。

圖3 升降舵損傷故障后的傾轉(zhuǎn)過渡過程Fig.3 History of transition after elevator damage fault

圖3 中,針對傾轉(zhuǎn)旋翼機升降舵注入舵面損傷故障,在注入升降舵損傷故障后,傾轉(zhuǎn)旋翼機基本能夠完成相應(yīng)的傾轉(zhuǎn)過渡過程,傾轉(zhuǎn)過渡過程基本無較大影響。其中建立的動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡最優(yōu)模型,其目標(biāo)函數(shù)中包含最少完成時間,以及方程（18）中限制了傾轉(zhuǎn)過渡觸發(fā)最小時刻,因此傾轉(zhuǎn)角度變化過程基本無變化；升降舵的舵效損失會影響升降舵的實際偏轉(zhuǎn)量,傾轉(zhuǎn)旋翼機縱向通道的總操縱功效為

式中,ΔMδlon為縱向通道總操縱功效；ΔMθs為旋翼縱向周期變距形成的操縱功效；ΔMθele為升降舵形成的操縱功效。

其中直升機模式階段（短艙傾角為90°）,以旋翼的縱向周期變距和升降舵共同操縱,因此在該階段升降舵舵效出現(xiàn)損失時,則飛行員采取增加桿量以應(yīng)對該升降舵操縱的損失的飛行策略；直升機模式拉升總距桿量和增加縱向桿量輸出,以使傾轉(zhuǎn)旋翼機在直升機模式下獲取更大的爬升率,并保持傾轉(zhuǎn)旋翼機在傾轉(zhuǎn)過渡末端的飛行高度。

隨著短艙傾轉(zhuǎn),按照上述混合操縱模型,旋翼縱向周期變距的操縱功效逐漸減小,縱向操縱逐漸過渡至升降舵,因此縱向桿量的需求在傾轉(zhuǎn)初始階段基本一致,隨著短艙傾角接近0°,升降舵為唯一操縱面,但同時面臨升降舵舵效不同損失程度,導(dǎo)致飛行員采取增加縱向桿量的策略,其中損失系數(shù)越小,則需要的縱向桿量越多,這是由于傾轉(zhuǎn)旋翼機達到65m/s穩(wěn)定前飛速度所需升降舵的實際舵偏總是一致的。

3.3 升降舵卡滯故障狀態(tài)分析

圖4給出了升降舵卡滯后的傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程,在注入升降舵卡滯故障后,基本采用更大的推桿操縱,以旋翼縱向周期變距操縱為主,當(dāng)旋翼傾轉(zhuǎn)至固定翼模式后,旋翼縱向周期變距失效,同時隨著升降舵卡滯角度逐漸增加,平尾形成的低頭力矩逐漸增加,此時飛行員通過提升總矩油門桿量,提高前飛速度,抑制傾轉(zhuǎn)旋翼機的低頭過程。隨著升降舵偏角卡滯量的增大,總距油門量增加,導(dǎo)致前飛速度迅速增加,加速了傾轉(zhuǎn)過渡過程。

4 結(jié)論

本文針對傾轉(zhuǎn)旋翼機動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡過程中的舵面故障問題,基于最優(yōu)控制理論建立分析模型,并進行數(shù)值仿真,得出舵面故障后的最優(yōu)飛行軌跡和操縱,結(jié)論如下:

（1） 建立的舵面故障分析模型,可快速分析計算傾轉(zhuǎn)旋翼機舵面故障后的最優(yōu)化飛行軌跡和操縱,可用于飛行員應(yīng)急操縱參考。

圖4 升降舵卡滯后的傾轉(zhuǎn)過渡Fig.4 History of transition with elevator getting stuck

（2） 升降舵出現(xiàn)舵效損失時,固定翼模式低速模式下存在可操縱能力,此時飛行員需要增大縱向桿量輸出；升降舵出現(xiàn)卡滯后,此時傾轉(zhuǎn)旋翼機雖然存在一定的動態(tài)傾轉(zhuǎn)過渡能力,但由于固定模式下,傾轉(zhuǎn)旋翼機的縱向操縱能力喪失,無法實現(xiàn)固定翼模式下的較大速度飛行。

（3） 升降舵出現(xiàn)舵效損失或卡滯時,傾轉(zhuǎn)旋翼機雖然存在一定的操縱空間,當(dāng)采取直升機模式飛行,以旋翼縱向周期變距操縱為主。