趙妍,柳旭,孫碩,朱建華,聶永輝

(1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院,吉林省吉林市 132012;2.國(guó)網(wǎng)平湖供電公司,浙江省平湖市 314200;3.國(guó)網(wǎng)四平供電公司,吉林省四平市 136000;4.潤(rùn)電能源科學(xué)技術(shù)有限公司,鄭州市 450000;5.東北電力大學(xué)教務(wù)處,吉林省吉林市 132012)

0 引 言

以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)呈現(xiàn)高度電力電子化特征。新型電力系統(tǒng)具有發(fā)電單元多、單體容量小、交直流相互耦合等特點(diǎn),這些特點(diǎn)使得傳統(tǒng)電網(wǎng)仿真分析技術(shù)的局限性日益凸顯。高比例新能源接入情況下,電力系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理更加復(fù)雜,故障不確定性更強(qiáng),傳統(tǒng)安全防御體系不具備靈活應(yīng)對(duì)不確定性故障的能力,無(wú)法保障復(fù)雜故障條件下的電網(wǎng)安全運(yùn)行,連鎖脫網(wǎng)事故多次發(fā)生。暫態(tài)仿真通過(guò)故障還原,提高應(yīng)對(duì)不確定性故障的能力,一定程度上保障了復(fù)雜故障條件下的電網(wǎng)安全運(yùn)行,支撐了構(gòu)建清潔、低碳、安全、高效的能源體系。

但是,目前尚缺乏認(rèn)識(shí)其機(jī)理的有效模型和仿真工具[1-6]。主要原因有:對(duì)新能源發(fā)電機(jī)技術(shù)研發(fā)持續(xù)投入、機(jī)組型號(hào)眾多,且不斷進(jìn)行技術(shù)更新,通用化建模難度巨大。由于商業(yè)保密等原因,廠家提供的多為黑箱模型。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制新技術(shù)快速發(fā)展、控制系統(tǒng)控制參數(shù)多、測(cè)試難度大、模型整定困難。模型的不準(zhǔn)確使得電網(wǎng)運(yùn)行方式更加保守,嚴(yán)重制約了新能源的消納。

實(shí)際上,若對(duì)大電力系統(tǒng)進(jìn)行全面的電磁暫態(tài)仿真,往往耗時(shí)很長(zhǎng)。而對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)分析時(shí),一般也只是關(guān)注其中的某一部分相關(guān)變量的暫態(tài)變化過(guò)程,因此,可以只對(duì)“感興趣”的部分網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行詳細(xì)的仿真,而對(duì)于其余部分網(wǎng)絡(luò)(文獻(xiàn)[7]中稱之為“外部系統(tǒng)”)進(jìn)行建模等效簡(jiǎn)化,可以加快暫態(tài)仿真的進(jìn)程[7]。

電力系統(tǒng)外部系統(tǒng)電磁暫態(tài)等值方法分為兩類。一類方法是工頻下的ward外部系統(tǒng)等值,這類方法是通過(guò)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行星網(wǎng)變換而獲得。對(duì)于偽穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的系統(tǒng)具有較高的等值精度。但是當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障或者設(shè)備飽和時(shí),系統(tǒng)中諧波分量豐富,尤其是需要研究系諧波信號(hào)的影響時(shí),這種等值方法的誤差比較大;而且該方法要求接口必須選在電壓或電流數(shù)值相對(duì)穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)處,否則仿真計(jì)算時(shí)易出現(xiàn)振蕩[8-12]。另一類是與頻率相關(guān)的等值方法(frequency dependent network equivalents,FDNE)[13-19],這類方法是在一個(gè)寬頻段范圍內(nèi)對(duì)外部系統(tǒng)進(jìn)行等值,使得在選定的頻率范圍內(nèi),等值系統(tǒng)對(duì)研究系統(tǒng)的作用和影響近似或接近于外部系統(tǒng)對(duì)研究系統(tǒng)的作用和影響。文獻(xiàn)[13-18]提出了采用基于阻抗(導(dǎo)納)狀態(tài)空間表達(dá)式的矢量擬合(vector fitting, VF)等值算法。這類方法通過(guò)對(duì)外部系統(tǒng)進(jìn)行頻率采樣,利用最小二乘法,求解系數(shù)矩陣為稠密矩陣的超定線性方程組,來(lái)獲得狀態(tài)空間表達(dá)式的相應(yīng)系數(shù)矩陣。其等值網(wǎng)絡(luò)能夠在較寬頻段內(nèi)對(duì)外部系統(tǒng)均具有較高的近似度,但計(jì)算量較大,且所求得的極點(diǎn)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定極點(diǎn)。文獻(xiàn)[19]提出了研究風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)振蕩問(wèn)題的頻域模式分析方法,使用外部系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)模型描述目標(biāo)系統(tǒng),通過(guò)求取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和回路阻抗矩陣的行列式零點(diǎn),獲得系統(tǒng)的振蕩模式,并根據(jù)矩陣的左和右特征向量,計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)和支路對(duì)振蕩模式的參與因子、可觀度和可控度指標(biāo)。這種方法在一個(gè)較小頻率范圍內(nèi)具有較好的等值效果;當(dāng)頻帶較寬時(shí),等值效果仍不夠理想。

與頻率相關(guān)的系統(tǒng)等值方法(例如文獻(xiàn)[13-19])的核心問(wèn)題是需要獲得準(zhǔn)確的狀態(tài)空間表達(dá)式。確定-隨機(jī)子空間(combined deterministic-stochastic identification,CDSI)在寬頻段范圍內(nèi)是辨識(shí)狀態(tài)空間表達(dá)式的方法。CDSI是隨機(jī)子空間(stochastic subspace identification,SSI)算法的提升方法。SSI方法假定白噪聲輸入,僅利用輸出信號(hào),辨識(shí)狀態(tài)空間表達(dá)式,在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)求解時(shí)無(wú)法建立確定的激勵(lì)-系統(tǒng)-響應(yīng)模型,存在主導(dǎo)模態(tài)提取困難,引入虛假模態(tài)[20-22]的問(wèn)題。CDSI能利用輸入(激勵(lì))和輸出(響應(yīng))全部信息進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別,建立確定的激勵(lì)-系統(tǒng)-響應(yīng)模型。防止系統(tǒng)特征值解空間的擴(kuò)大,可以解決密集模態(tài)識(shí)別困難、虛假模態(tài)較多等問(wèn)題,同時(shí)保留了SSI計(jì)算量小、極點(diǎn)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),提高了狀態(tài)空間表達(dá)式的辨識(shí)精度和等效模型的可靠性。

本文基于外部系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù),利用CDSI對(duì)狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)矩陣進(jìn)行辨識(shí),根據(jù)零極點(diǎn)構(gòu)建RLCG等值電路,進(jìn)行建模等效簡(jiǎn)化,實(shí)現(xiàn)了新型電力系統(tǒng)外部系統(tǒng)的等值構(gòu)建。

1 方法原理

1.1 確定-隨機(jī)子空間原理

1.1.1 CDSI原理

CDSI方法是將輸入、輸出數(shù)據(jù)組成特定的Hankel矩陣,計(jì)算Hankel矩陣的行空間投影,對(duì)投影進(jìn)行奇異值分解,從而得到可觀測(cè)矩陣和狀態(tài)序列的卡爾曼濾波估計(jì)[23-25],進(jìn)而確定系統(tǒng)矩陣A、B、C、D。確定-隨機(jī)系統(tǒng)可以表示為圖1。

圖1 確定-隨機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Deterministic-stochastic identification

圖1中A為狀態(tài)矩陣,B為輸入矩陣,C為輸出矩陣,D為傳遞矩陣,u為輸入數(shù)據(jù),y為輸出數(shù)據(jù),x為狀態(tài)向量,w稱為過(guò)程噪聲,v稱為量測(cè)噪聲。下標(biāo)k表示序列長(zhǎng)度。

假設(shè)系統(tǒng)量測(cè)到的輸入U(xiǎn)、輸出Y的時(shí)間間隔為T(mén)s,U、Y分別為長(zhǎng)度為k的序列,ui、yi為l個(gè)通道在i時(shí)刻的觀測(cè)向量。如果考慮上述隨機(jī)因素的干擾,那么就得到確定-隨機(jī)狀態(tài)方程:

(1)

設(shè)噪聲為白噪聲序列,且協(xié)方差矩陣如下:

(2)

式中:E(·)代表數(shù)學(xué)期望因子;δpq代表kronecker函數(shù);Q、S、R為噪聲序列的協(xié)方差矩陣。這樣,CDSI方法的基本目標(biāo)是:已知輸入數(shù)據(jù)u0,u1,…,uk和輸出數(shù)據(jù)y0,y1,…,yk,確定系統(tǒng)合適的階次n后,求得系統(tǒng)矩陣A、B、C、D、Q、R、S。下標(biāo)p、q表示長(zhǎng)度為k的序列中的任意項(xiàng)。

1.1.2 CDSI算法流程

CDSI算法的流程具體如下:

1)通過(guò)輸入、輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建Hankel矩陣[26]。

(3)

式中:U0|2i-1下標(biāo)的第一個(gè)數(shù)字代表Hankel 矩陣左上角元素的時(shí)間系數(shù),下標(biāo)第二個(gè)數(shù)字代表Hankel矩陣左下角元素的時(shí)間系數(shù),假設(shè)j→∞;將輸入數(shù)據(jù)Hankel矩陣U0|2i-1分為兩部分,上部分稱為“過(guò)去”輸入,用下標(biāo)“p”表示,即Up;下部分稱為“將來(lái)”輸入,用下標(biāo)“f”表示,即Uf。同理,輸出的Hankel矩陣Y0|2i-1也用同樣的方法定義。

定義輸入和輸出的Hankel矩陣的集合為W0|2i-1,則:

(4)

式中:Wp為“過(guò)去”集合;Wf為“將來(lái)”集合。

2)對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行QR分解:

(5)

式中:R11、R21、R22組成三角矩陣,Q1、Q2組成正交陣。

3)將輸出Yf投影到輸入和輸出Wp空間,由空間投影的性質(zhì)得出行空間的正交投影Pi:

(6)

4)對(duì)投影矩陣Pi進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD)確定系統(tǒng)階數(shù):

Pi=USVT

(7)

式中:U和V為正交矩陣;S為降序排列的奇異值組成的對(duì)角矩陣。

理論上矩陣S主對(duì)角線中非0元素個(gè)數(shù)就是模型階數(shù)n。當(dāng)受到噪聲污染時(shí),非零奇異值的個(gè)數(shù)大于模型階數(shù)n,但數(shù)值都很小。

利用奇異值的相對(duì)變化率,即模型階次指標(biāo)(model order indicator,MOI)作為奇異值突降指標(biāo)判斷模型階數(shù)n。奇異值突降指標(biāo)記作Moi,i。

σ1≥σ2≥…≥σn

(8)

(9)

式中:σi為降序排列的奇異值。

設(shè)初始系統(tǒng)階數(shù)為N,由于奇異值是降序排列的,在突降點(diǎn)大的地方,模型階次指標(biāo)Moi,i也是一個(gè)大值,即Moi,i最大值對(duì)應(yīng)的階次為模型的階次n。系統(tǒng)階數(shù)N=n+1(n為模型階數(shù),1為噪聲階)。

(10)

(11)

(12)

6)使用卡爾曼濾波狀態(tài)序列和輸入輸出代入狀態(tài)空間方程求得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A、B、C、D和殘差矩陣pw、pv。

(13)

求系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A的特征值λ(i=1, 2,…,n),進(jìn)而可獲得頻率f′i。

1.2 等值模型

用yk表示電流I;uk表示電壓U。狀態(tài)空間表達(dá)式Y(jié)(s)為:

(14)

式中:A、B、C、D為已知的系數(shù)矩陣;E為單位矩陣;I(s)、U(s)、Y(s)為頻域下輸入、輸出及對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中s是頻域下的自變量。

將式(14)轉(zhuǎn)化為頻域表達(dá)式,其中m≥n:

(15)

式中:an、bm為降冪排列項(xiàng)系數(shù),下同。

pi表示實(shí)數(shù)極點(diǎn);p′k±p″k表示復(fù)數(shù)極點(diǎn),可將式(15)寫(xiě)為:

(16)

裂項(xiàng)得:

(17)

在得到外部系統(tǒng)電流和電壓的傳遞函數(shù)后,可用3×3簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)代替外部系統(tǒng),則該網(wǎng)絡(luò)可作為外部系統(tǒng)的等值系統(tǒng)。并聯(lián)等值模型如圖2所示。

圖2 并聯(lián)等值模型Fig.2 Parallel equivalent model

在圖2中,實(shí)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)RL支路:

(18)

(19)

(20)

式中:YRL(s)為RL支路對(duì)應(yīng)關(guān)系;R、L、C、G為等效支路元件參數(shù),下同。

復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)RLCG支路:

(21)

(22)

R=[-2p′k+2(c′kp′k+c″kp″k)L]L

(23)

(24)

G=-2(c′kp′k+c″kp″k)CL

(25)

2 基于CDSI的外部系統(tǒng)等值方法流程

本文的方法包括CDSI辨識(shí)態(tài)空間表達(dá)式和構(gòu)建RLCG等值電路兩部分。

2.1 CDSI部分

CDSI部分的流程具體如下:

1)初始化CDSI,構(gòu)造確定-隨機(jī)狀態(tài)方程和噪聲協(xié)方差矩陣。

2)利用劃定為外部系統(tǒng)的電壓、電流采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建Hankle矩陣。

3)將卡爾曼濾波狀態(tài)序列和輸入輸出代入狀態(tài)空間方程,求得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A、B、C、D。

2.2 RLCG等值部分

RLCG部分的流程具體如下:

1)將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頻域形式,求解系統(tǒng)零極點(diǎn)。

2)將實(shí)數(shù)極點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)其等效支路,構(gòu)建外部系統(tǒng)等效電路圖。

2.3 本文等值方法流程圖

本文CDSI等值方法流程圖如圖3所示。

圖3 CDSI等值方法流程圖Fig.3 CDSI equivalent method flowchart

3 仿真驗(yàn)證和對(duì)比分析

3.1 仿真驗(yàn)證

以IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行仿真分析,該拓?fù)鋱D包含:14條母線,2臺(tái)發(fā)電機(jī),3臺(tái)同步電動(dòng)機(jī),11個(gè)負(fù)荷點(diǎn),20條輸電線路和40個(gè)斷路器[28]。在IEEE 14標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)14處,接入永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組,組成分布式風(fēng)電場(chǎng),參數(shù)如表1所示[29]。仿真中,在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部設(shè)置故障,將風(fēng)電場(chǎng)視為內(nèi)部系統(tǒng),IEEE 14標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試電力系統(tǒng)視為外部系統(tǒng)。具體接線如圖4所示。

表1 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Table 1 PMSG parameters

圖4 接入風(fēng)電機(jī)組的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IEEE 14-node bus system connected to wind power

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)穩(wěn)定運(yùn)行后,在所連母線15設(shè)置持續(xù)0.05 s的三相瞬時(shí)性短路接地故障,引起分布式風(fēng)電場(chǎng)功率振蕩。

取節(jié)點(diǎn)14切除故障后、恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行前三相電壓、電流暫態(tài)數(shù)據(jù)。

構(gòu)建CDSI狀態(tài)方程,通過(guò)確定-隨機(jī)子空間辨識(shí),SVD分解得模型階次指標(biāo)Moi,i,如圖5所示。

圖5 模型階次指標(biāo)MOI曲線Fig.5 The curve of the model order indicator

由圖5確定,模型階數(shù)n為6,系統(tǒng)階數(shù)N為7。使用卡爾曼濾波狀態(tài)序列和輸入輸出代入狀態(tài)空間方程式(13)求得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A、B、C、D,其中系統(tǒng)矩陣A為:

(26)

根據(jù)CDSI辨識(shí)結(jié)果按照式(14)構(gòu)建狀態(tài)空間表達(dá)式,并轉(zhuǎn)化為頻域形式式(15),求解零級(jí)點(diǎn)并裂項(xiàng)式(16)—(17),將1組實(shí)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)和3組復(fù)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)按照式(18)—(25)構(gòu)建RLCG等值電路,結(jié)果如圖6所示,實(shí)現(xiàn)了外部系統(tǒng)暫態(tài)等值構(gòu)建。

圖6 電力系統(tǒng)外部系統(tǒng)暫態(tài)等值結(jié)構(gòu)Fig.6 Transient equivalent structure of the external system of the power system

其中以A-A相為例,其等效電路圖如圖7所示,相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 CDSI算法A-A相RLCG等值電路參數(shù)Table 2 A-A phase RLCG equivalent circuit parameters of CDSI

圖7 CDSI算法A-A相RLCG等值電路Fig.7 A-A phase RLCG equivalent circuit of CDSI

3.2 對(duì)比分析

1)采用SSI方法[18],假定輸入為白噪聲,輸出為上例中采集的電壓暫態(tài)數(shù)據(jù),構(gòu)建Hankle矩陣并進(jìn)行奇異值分解,求得系統(tǒng)矩陣A和C之后,獲得傳遞函數(shù)式(12)。

2)采用VF方法[12-16],將上例中采集的電壓、電流暫態(tài)數(shù)據(jù)組成一個(gè)超定線性方程組:

(27)

式中:h和d表示一次項(xiàng)參數(shù)和常數(shù)。

通過(guò)求解線性方程組的最小二乘解可以獲得新的極點(diǎn),經(jīng)過(guò)6次迭代后結(jié)果收斂,獲得誤差范圍內(nèi)的近似解ai、ci、d和h,獲得傳遞函數(shù)式(13)。

將SSI、VF算法所得到的傳遞函數(shù),分別采用本文RLCG等值方法,對(duì)外部系統(tǒng)進(jìn)行等值計(jì)算而獲得了相應(yīng)的3輸入3輸出的等值網(wǎng)絡(luò)。其中SSI的A-A相等值電路及相關(guān)參數(shù)如圖8和表3所示,VF方法的如圖9和表4所示。

表3 SSI算法A-A相RLCG等值電路參數(shù)Table 3 A-A phase RLCG equivalent circuit parameters of SSI

表4 VF算法A-A相RLCG等值電路參數(shù)Table 4 A-A phase RLCG equivalent circuit parameters of VF

圖8 SSI算法A-A相RLCG等值電路Fig.8 A-A phase RLCG equivalent circuit of SSI

圖9 VF算法A-A相RLCG等值電路Fig.9 A-A phase RLCG equivalent circuit of VF

用等效后的外部系統(tǒng)(見(jiàn)圖6)替換原標(biāo)準(zhǔn)IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電網(wǎng),分別對(duì)比CDSI與SSI、VF算法等效前后風(fēng)力發(fā)電機(jī)故障后0.1 s電磁轉(zhuǎn)矩,結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖Fig.10 Electromagnetic torque comparison

分別計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)、平均相對(duì)誤差(mean relative error,MRE)以及擬合優(yōu)度(R2),其結(jié)果見(jiàn)圖10和表5。

表5 電磁轉(zhuǎn)矩誤差Table 5 Electromagnetic torque error

結(jié)合圖10和表5可以得到,CDSI等值方所得到的風(fēng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩曲線與未等值時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線幾乎完全重合,誤差參數(shù)最優(yōu),擬合度最高,可以獲得準(zhǔn)確的外部系統(tǒng)的暫態(tài)等值建模,優(yōu)于VF和SSI方法。

VF方法計(jì)算量大,在求解暫態(tài)信號(hào)中出現(xiàn)了不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。而SSI方法僅利用輸出信號(hào),對(duì)主導(dǎo)模態(tài)提取時(shí)出現(xiàn)了虛假模態(tài),使得最終結(jié)果誤差較大。

4 實(shí)例分析

2015年某月,我國(guó)某風(fēng)電場(chǎng)發(fā)生脫網(wǎng)事故,導(dǎo)致300 km外火電機(jī)組的轉(zhuǎn)軸扭振保護(hù)(torsional tress relay,TSR)動(dòng)作[30],引起火電機(jī)組停運(yùn)。

根據(jù)錄波數(shù)據(jù)和事故報(bào)告,由于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部發(fā)生次同步振蕩并在多級(jí)電網(wǎng)中傳播引起電網(wǎng)功率振蕩,火電機(jī)組扭振保護(hù)裝置動(dòng)作,造成機(jī)組跳閘,最終使電網(wǎng)頻率由50.05 Hz降低至49.91 Hz。為簡(jiǎn)化系統(tǒng),方便分析風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的次同步振蕩形成機(jī)理,將故障風(fēng)電場(chǎng)劃分為內(nèi)部系統(tǒng)。對(duì)其余的外部系統(tǒng)進(jìn)行等值簡(jiǎn)化,其電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.11 Grid topology diagram

已獲得了故障后該地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)110 kV母線三相電壓、電流60 s內(nèi)的錄波結(jié)果。限于篇幅,文中僅給出A相的電壓和電流的錄波結(jié)果,如圖12、13所示,采樣頻率為12.8 kHz。取波動(dòng)明顯的25～31 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖12 電壓錄波結(jié)果Fig.12 Voltage recording results

圖13 電流錄波結(jié)果Fig.13 Current recording results

取25～31 s的電壓和電流數(shù)據(jù),利用本文的CDSI辨識(shí)等值方法,對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),獲得狀態(tài)空間表達(dá)式及傳遞函數(shù),按零極點(diǎn)構(gòu)建外部系統(tǒng)的RLCG等值電路,得到外部系統(tǒng)等值模型。

重構(gòu)電流輸出信號(hào),其電流輸出結(jié)果和局部放大如圖14、15所示,分別對(duì)比CDSI、SSI、VF算法輸出結(jié)果如圖16所示,輸出電流的誤差結(jié)果如表6所示。

表6 電流輸出的誤差值Table 6 The error value of the current output

圖14 電流輸出結(jié)果Fig.14 The current output results

圖15 電流輸出結(jié)果局部放大Fig.15 The current output results are locally amplified

圖16 電流輸出結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of current output results

對(duì)比本文CDSI外部系統(tǒng)等值結(jié)果與未等值前采樣獲得的電流數(shù)據(jù),其邊界處三相電流曲線誤差小于±1%,其擬合優(yōu)度(R2)高于99%。在計(jì)算復(fù)雜性上,量測(cè)數(shù)據(jù)共計(jì)76 800×6個(gè),SSI與本文CDSI方法計(jì)算速度相同,平均計(jì)算時(shí)間80～90 s。VF方法需要先進(jìn)行等間隔采樣,然后迭代求解超定線性方程組,計(jì)算量較大,速度較慢,平均計(jì)算時(shí)間超過(guò)1 000 s。

利用本文方法獲得的外部系統(tǒng)電磁暫態(tài)等值模型具有很高的等值精度,解決了新能源機(jī)組型號(hào)多樣、商業(yè)保密等原因造成的建模困難,同時(shí)也為后續(xù)故障還原、事故分析打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng),提出了一種基于CDSI的外部系統(tǒng)暫態(tài)等值方法。

1)利用本文方法將除故障外的其他部分劃分為外部系統(tǒng)進(jìn)行等效,可以縮短仿真耗時(shí),加快仿真進(jìn)程,高效準(zhǔn)確地進(jìn)行故障還原和事故分析。

2)CDSI利用輸入和輸出的全部信息獲得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,能夠準(zhǔn)確反映外部系統(tǒng)的頻域特性,模型具有很高的等值精度,高于僅利用輸出信息的SSI方法。

將電力系統(tǒng)進(jìn)行外部系統(tǒng)等效后,下一步重點(diǎn)是解決內(nèi)部系統(tǒng)模型等值,為故障還原、事故分析和擾動(dòng)源定位等問(wèn)題提供依據(jù)。