白慧林

摘 要：本文以川南某國(guó)道填方工程為對(duì)象，采用不同級(jí)配梯度對(duì)紅層泥巖填料進(jìn)行滲透試驗(yàn)，并基于分形理論對(duì)級(jí)配結(jié)構(gòu)與滲透性的關(guān)系進(jìn)行研究。結(jié)果表明：經(jīng)擊實(shí)作用后，泥巖填料級(jí)配結(jié)構(gòu)變好，分形維數(shù)發(fā)生增長(zhǎng)，最大增長(zhǎng)量可達(dá)0.24，其結(jié)構(gòu)維數(shù)可作為級(jí)配量化指標(biāo)。在相同級(jí)配結(jié)構(gòu)下滲透系數(shù)數(shù)量級(jí)一致，滲透系數(shù)與分形維數(shù)構(gòu)成多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，實(shí)際填方工程中可采用D-k模型對(duì)整個(gè)填方工程區(qū)填料滲透系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在減小試驗(yàn)工作量的同時(shí)，可對(duì)填方區(qū)大面積滲透性評(píng)價(jià)，對(duì)填方工程具有指導(dǎo)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：紅層泥巖填料；滲透試驗(yàn)；級(jí)配結(jié)構(gòu)；分形維度

1 前言

四川盆地廣泛發(fā)育紅層地層，形成于三疊紀(jì)～古近紀(jì)的多個(gè)地質(zhì)時(shí)期，以紅棕色或紅褐色砂巖、泥巖、粉砂巖為主，較高的黏土礦物含量、水敏性、崩解性等是紅層地層呈現(xiàn)出的共性，相關(guān)路基規(guī)范將紅層填料劃為C類填料[1-2]。近些年，西部工程建設(shè)范圍不斷擴(kuò)大，工程建設(shè)中紅層地層出現(xiàn)頻率逐漸提高，紅層砂泥巖等在工程中的利用率提升，大量學(xué)者從不同角度對(duì)紅層填料展開研究，多集中于力學(xué)性質(zhì)、變形等方面。徐彩鳳[3]采用室內(nèi)滲透試驗(yàn)、模型試驗(yàn)得出路基紅層填料滲透系數(shù)隨壓實(shí)度增大而減小，且k水平/k垂直=1～4，各向異性顯著； Dan H.C[4]針對(duì)公路排水層混合填料進(jìn)行常水頭滲透試驗(yàn)，并通過(guò)雷諾數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，即便在低水力梯度下該材料滲流過(guò)程仍不服從達(dá)西定律，F(xiàn)orchheimer方程可代表顆粒大小、孔隙率特征。胡云鵬等[5]通過(guò)室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)對(duì)紅層泥巖破碎分形進(jìn)行初步研究，查明P5含量變化對(duì)破碎分形的影響。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，以川南某國(guó)道填方工程為對(duì)象，基于破碎分形理論對(duì)紅層泥巖填料滲透性展開研究，研究成果對(duì)于紅層區(qū)公路填方工程建設(shè)具有指導(dǎo)作用。

2研究方案

2.1紅層泥巖基本特征

工程區(qū)紅層泥巖為侏羅系中統(tǒng)上沙溪廟組（J2ss），呈紫紅色、紅棕色，以薄層～中厚層狀為主，天然密度2.39g/cm3，含水率8.6%?；瘜W(xué)成分主要為SiO2、Al2O3，其中SiO2占比66%～74%，Al2O3占比11%～17%；其次為Fe2O3、CaO、MgO，F(xiàn)e3+致使泥巖呈紅色，鈣、鎂化合物以結(jié)核形式嵌布其中。

2.2滲透試驗(yàn)不同級(jí)配方案

根據(jù)工程建設(shè)實(shí)際情況，室內(nèi)滲透試驗(yàn)分為5個(gè)級(jí)配梯度，采用等效替代法對(duì)超大泥巖塊石進(jìn)行處理，設(shè)計(jì)兩組試驗(yàn)，對(duì)照組與試驗(yàn)組具有相同的級(jí)配。試驗(yàn)中定義大于5mm為粗粒，小于5mm為細(xì)粒，按粗細(xì)比分為5個(gè)梯度。

按上述級(jí)配方案配置滲透試驗(yàn)材料，采用室內(nèi)變水頭滲透試驗(yàn)，試樣尺寸為高60cm，直徑30cm，試驗(yàn)分多級(jí)加載水頭，直至試樣發(fā)生破壞。每級(jí)加載水頭可精確至1cm，并采用電子秤計(jì)量單位流量，電子秤最大量程1000g，精度0.01g。

3顆粒破碎分形特征

從實(shí)際填料結(jié)構(gòu)來(lái)看，整體與局部的結(jié)構(gòu)、功能又呈現(xiàn)出自相似性，采用分形理論可對(duì)這類粗細(xì)?；旌象w的自相似性進(jìn)行定量分析。

根據(jù)分形理論可知，泥巖填料中顆粒直徑小于R的數(shù)量N（R）與顆粒粒徑R構(gòu)成正相關(guān)關(guān)系，即：

N（R）∝R-D? ? ? ? ? ?（1）

其中，D為分形維數(shù)。

在上式基礎(chǔ)上進(jìn)行如下變換：

①對(duì)N（R）∝R-D兩端進(jìn)行求導(dǎo)：

dN（R）∝R-D-1dR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

②根據(jù)球體假設(shè)理論，小于某粒徑顆粒組的總質(zhì)量dm（R）與粒徑R3、顆?？倲?shù)dN（R）的乘積成正比，即：

dm（R）∝R3·dN（R）? ? ? ? ? ? ? ? （3）

③聯(lián)立（2）（3）式得：

dm（R）∝R2-D·dR? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

④在式（4）基礎(chǔ)上進(jìn)行兩端同時(shí)積分，則小于某粒徑尺寸的泥巖顆粒質(zhì)量M（R）：

M（R）=■dm（R）∝■R2-D·dR

∝R3-D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中Ri為顆粒分布粒徑，≥0.075mm。

⑤根據(jù)質(zhì)量累計(jì)百分比P（R）與M（R）之間的正相關(guān)關(guān)系，則可知式（5）等價(jià)于：P（R）∝R3-D，在對(duì)兩側(cè)取對(duì)數(shù)后可得：

lg[P（R）]∝（3-D）lg（R）? ? ? ? ? ? ?（6）

根據(jù)式（6）中的正相關(guān)關(guān)系，以lg[P（R）]為縱坐標(biāo)，lg（R）為橫坐標(biāo)，可建立關(guān)系曲，擬合線性其斜率n，則分形維數(shù)可表示為：D=3-n。

通過(guò)上述模型可以得到lg[P（R）]- lg（R） 曲線，進(jìn)而計(jì)算出分形維度。擊實(shí)前，填料分形維數(shù)介于2.34～2.59，隨粗粒含量增加分維數(shù)增大；擊實(shí)后，分形維數(shù)分別為2.47、2.58、2.51、2.53、2.46，介于2.46～2.58，分布區(qū)間縮減，整體維數(shù)值增大，最大變幅可達(dá)0.24。

4泥巖填料滲透性分析

4.1滲流壓力對(duì)滲透性的影響

由于泥巖中黏土礦物含量較高，擊實(shí)后填料結(jié)構(gòu)密實(shí)，孔隙比較小，只有當(dāng)水力梯度超過(guò)臨界水力梯度時(shí)才能發(fā)生滲透作用。

根據(jù)達(dá)西定律，起始水力梯度、滲透系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。

可以看出，5個(gè)試樣滲透系數(shù)具有相同的數(shù)量級(jí)，即10-4cm/s，而試樣的臨界水力梯度（ib）處于0.176～0.424之間，但滲透系數(shù)數(shù)值上存在一定的差異，B2、B3試樣滲透系數(shù)明顯高于其余三個(gè)，而臨界水力梯度則正好相反。由此可見，不同級(jí)配填料擊實(shí)后試樣孔隙結(jié)構(gòu)相近，但不同結(jié)構(gòu)條件下孔隙連通特征存在差異，最終表現(xiàn)出不同的滲流結(jié)果。

4.2級(jí)配結(jié)構(gòu)對(duì)滲透性的影響

對(duì)于填方工程而言，由于不同工程區(qū)初始級(jí)配存在差異，進(jìn)而促使擊實(shí)后顆粒破碎情況不同，又導(dǎo)致填料顆粒間孔隙大小不一致、形態(tài)多樣化以及分布不均勻。根據(jù)前述分析得知，這種差異采用常規(guī)的級(jí)配結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)描述其級(jí)配特征已經(jīng)不再適用，而分形理論基礎(chǔ)下的分形維數(shù)介于2.46～2.58，可對(duì)試樣級(jí)配結(jié)構(gòu)的差異進(jìn)一步細(xì)化，達(dá)到精細(xì)化評(píng)價(jià)的作用。

試驗(yàn)結(jié)果顯示：相同密度、含水率的試樣在前期層流狀態(tài)下的滲透系數(shù)表現(xiàn)出等數(shù)量級(jí)，而具有同量級(jí)下的數(shù)值差異。同等數(shù)量級(jí)的滲透系數(shù)表明各試樣整體滲流結(jié)構(gòu)具有相似性，數(shù)值的不同以及試驗(yàn)后期發(fā)展走勢(shì)的變化則源于試樣內(nèi)部孔隙組合結(jié)構(gòu)的差異，通過(guò)分形理論描述試樣級(jí)配結(jié)構(gòu)的細(xì)微差異，建立如圖1所示的曲線關(guān)系。從圖中可以看出，兩者之間可以擬合建立多

項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，擬合系數(shù)R2=0.97，擬合效果理想。在既定的維度區(qū)間內(nèi)，滲透系數(shù)與分形維數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)趨勢(shì)，而是先增大，后減小，滲透系數(shù)存在峰值點(diǎn)，該峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)維數(shù)的試樣具有易發(fā)生滲流變形破壞的級(jí)配結(jié)構(gòu)，這種級(jí)配結(jié)構(gòu)是基于一定滲流條件下的相對(duì)分析結(jié)果，與通常所說(shuō)的易發(fā)生滲流破壞的不良級(jí)配有所區(qū)別。

每一個(gè)填方工程所采用的回填標(biāo)準(zhǔn)可能不盡相同，進(jìn)而導(dǎo)致最終的維度區(qū)間不一致，故D-k函數(shù)系數(shù)隨波動(dòng)性。針對(duì)具體的工程點(diǎn)，取樣進(jìn)行分形計(jì)算，并在相同點(diǎn)位完成滲透試驗(yàn)（5個(gè)點(diǎn)位以上），可建立適用于具體填方工程的D-k關(guān)系式，再對(duì)整個(gè)工程區(qū)滲透系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)處于峰值點(diǎn)及其相近鄰域內(nèi)的點(diǎn)在后期出現(xiàn)滲流變形破壞的可能性則較大，由此可在前期進(jìn)行針對(duì)性的加固處理，避免工程運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)滲流破壞而造成巨大損失。

5結(jié)論

（1）試樣擊實(shí)前分形維數(shù)處于2.34～2.59之間，較為離散，擊實(shí)后分形維數(shù)介于2.46～2.58，分形維度離散化減弱，可作為評(píng)價(jià)級(jí)配特征的量化指標(biāo)。

（2）經(jīng)擊實(shí)作用后，不同級(jí)配結(jié)構(gòu)具有相似的孔隙比，其滲透系數(shù)為相同數(shù)量級(jí)，即10-4cm/s；臨界水力梯度介于0.176～0.424。

（3）在既定維數(shù)區(qū)間內(nèi)，分形維數(shù)與滲透系數(shù)兩者之間構(gòu)成多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，實(shí)際填方工程中，可采用上述方法建立填料D-k模型，對(duì)整個(gè)填方工程區(qū)填料滲透系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。該方法在減小試驗(yàn)工作量的同時(shí)，可對(duì)填方區(qū)大面積滲透性評(píng)價(jià)。

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