巧用直角三角形斜邊中線求最值
2023-09-30 15:22:41滕立夫
初中生學習指導·中考版 2023年9期
滕立夫
直角三角形斜邊中線性質是中考的熱點，其中一種題型是利用該性質解決以特殊平行四邊形為背景的最值問題，下面舉例介紹此類問題的解題思路.
例1 （2021·四川·內江）如圖1，矩形ABCD中，AB = 1，BC = 2，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上. 當點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為_________.
分析：如圖2，取AD的中點H，連接CH，OH，由勾股定理可求得CH的長，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得OH的長，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可知當O，C，H三點共線時CO最大.
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