數(shù)學(xué)；遇中點(diǎn)；“中線”基本圖1? 基本圖形1.1? “? ? ?”基本圖小結(jié)? 無(wú)平行——作倍長(zhǎng)；有平行——作延長(zhǎng)，找 “? ? ?”圖，當(dāng)中點(diǎn)遇平行，連結(jié)“平行線上一點(diǎn)”與“中點(diǎn)”，然后延長(zhǎng)與平行線中的另一條相交，從而得到“? ? ?”圖. 2? “? ? ”基本圖小結(jié)? 取“中點(diǎn)”證“平行”，作“平行”證“中點(diǎn)” ，找“? ? ”圖.這兩種輔助線，在一定程度上能達(dá)到殊途同歸，如果中點(diǎn)遇到比例，先采用“過(guò)中點(diǎn)作平行”，然后采用相似知識(shí)來(lái)解決. 3? “中

，直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理是其中較為常用的一種.問(wèn)題解析需要提取或構(gòu)造直角三角形，提取斜邊中線或中點(diǎn)，再結(jié)合定理推導(dǎo)線段長(zhǎng)關(guān)系.本文結(jié)合實(shí)例探究直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理的三大常見(jiàn)應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】? 直角三角形；斜邊；中線直角三角形斜邊中線性質(zhì)在求解幾何問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.性質(zhì)定理成立的核心有兩點(diǎn)：一是直角三角形；二是斜邊上的中線.應(yīng)用探究有兩種思路：一是直接使用性質(zhì)定理推導(dǎo)線段關(guān)系；二是逆向使用證明三角形為直角三角形.下面進(jìn)行應(yīng)用探究.1? 推導(dǎo)解析

AD為邊BC上的中線。求證：AB+AC＞2AD。圖1 【分析】要證“AB+AC＞2AD”，我們?nèi)菀茁?lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”。而AB、AC、AD不是同一個(gè)三角形的邊，因此，我們可以轉(zhuǎn)化線段，將它們集中到同一個(gè)三角形里面。由“AD為邊BC上的中線”可知，BD=CD。我們可以嘗試延長(zhǎng)AD，構(gòu)造對(duì)頂角，則有一組邊和一組角相等，再適當(dāng)構(gòu)造一組相等的邊或角，全等就在眼前！比如，如圖2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得DE=AD，無(wú)論是連接BE還是CE，都能得到“八字形”

分析”。三角形的中線、高線、角平分線作為三角形中的三條重要線段，以它們?yōu)楸尘暗念}目屢見(jiàn)不鮮.通過(guò)解三角形的方法解決有關(guān)的問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)的思維方式去解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界的意識(shí)。關(guān)鍵詞：中線;高線;角平分線在解決平面多邊形問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到不能在一個(gè)三角形中直接利用你正余弦定理得到我們需要的結(jié)論，這就需要尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，或者隱含的條件，進(jìn)行解題。本文從“爪”

AD為邊BC上的中線。求證：AB+AC>2AD。【分析】要證“AB+AC>2AD”，我們?nèi)菀茁?lián)想到“三角形兩邊之和大于第三邊”。而AB、AC、AD不是同一個(gè)三角形的邊，因此，我們可以轉(zhuǎn)化線段，將它們集中到同一個(gè)三角形里面。由“AD為邊BC上的中線”可知，BD=CD。我們可以嘗試延長(zhǎng)AD，構(gòu)造對(duì)頂角，則有一組邊和一組角相等，再適當(dāng)構(gòu)造一組相等的邊或角，全等就在眼前！比如，如圖2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得DE=AD，無(wú)論是連接BE還是CE，都能得到“八字形”全等，

;大小面;支架;中線一、概述7011B工作面位于姚橋礦中央采區(qū)，工作面采用走向長(zhǎng)壁布置，采區(qū)布置中央軌道下山、中央皮帶下山和中央回風(fēng)下山三條下山。7011B工作面回采的煤層是7#煤層，7#煤結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，煤層下部有一層夾矸，夾矸厚度0.1m～2.6m，巖性為泥巖，對(duì)煤質(zhì)有一定的影響。工作面實(shí)際揭露正斷層15條，走向?yàn)楸睎|向或近南北向。工作面無(wú)明顯褶曲，總體為單斜構(gòu)造，傾向?yàn)楸蔽鞣较?，傾角為8°。對(duì)回采影響較嚴(yán)重，落差大于5米以上的分別是f428∠21°～40°

例習(xí)題分析，綜合中線長(zhǎng)定理的證明方法，展示不同知識(shí)在同一知識(shí)點(diǎn)上的魅力，并展開(kāi)簡(jiǎn)單應(yīng)用.關(guān)鍵詞：中線;余弦定理;距離公式中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）04-0049-02一、中線長(zhǎng)定理的內(nèi)容、地位及證明中線長(zhǎng)定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是關(guān)于三角形三邊和中線長(zhǎng)度關(guān)系的歐氏幾何定理.文字表述為：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊的平方和等于底邊一半的平方與該邊中線的平方和的2倍.如圖示，設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c，邊B

余芳一、三角形中線再認(rèn)識(shí)例1 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。A.中線 B.角平分線C.高D.中位線【解析】如圖1，AD是△ABC的中線，根據(jù)三角形中線的定義我們可以得到BD=CD，進(jìn)而得到S△ABD=S△ADC=[12]S△ABC（等底同高）。故選A。二、三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用例2 如圖2，在△ABC中，將△ABC沿射線BC方向平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCF，連接AF，若△ABC的面積為4，則△ACF的面積為。【解析】通過(guò)

中學(xué)）一、三角形中線再認(rèn)識(shí)例1三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A.中線 B.角平分線C.高 D.中位線【解析】如圖1，AD是△ABC的中線，根據(jù)三角形中線的定義我們可以得到BD=CD，進(jìn)而得到S△ABD=S△ADC=S△ABC（等底同高）。故選A。圖1二、三角形中線性質(zhì)的應(yīng)用例2如圖2，在△ABC中，將△ABC沿射線BC方向平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCF，連接AF，若△ABC的面積為4，則△ACF的面積為 ?！窘馕觥客ㄟ^(guò)

后展開(kāi)，留下一條中線折痕（圖1）。（3）這一步驟需要一點(diǎn)小技巧！將紙的左上角向中線折疊，使其剛好與中線相接。同時(shí)，要確保折痕經(jīng)過(guò)左下角（圖2）。（4）現(xiàn)在，將紙的右上角向中線折疊，使其與中線相接。同時(shí)，要確保折痕經(jīng)過(guò)右下角（圖3）。（5）將頂部邊緣向下折疊約1厘米（圖4）。（6）再次折疊頂部邊緣（圖5）。（7）再折第3次（圖6）。（8）再折第4次（圖7）。（9）將飛機(jī)沿中線對(duì)折（圖8）。（10）將機(jī)翼向下折疊，然后展開(kāi)。如圖9所示，在我們拍攝的這架飛機(jī)上，

基本的幾何圖形，中線是三角形中重要的線段之一。在與中線有關(guān)的題構(gòu)思巧妙，具有探索性，其目的在于考查學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，值得關(guān)注。關(guān)鍵詞：中線? ?倍長(zhǎng)中線解法幾何題中有關(guān)三角形中線問(wèn)題構(gòu)思巧妙，解法多樣且靈活，技巧性強(qiáng)，具有探索性。本文結(jié)合實(shí)例就中線常見(jiàn)的輔助線歸納，試探索不同的三角形中線有關(guān)幾何圖形的解法，介紹一些常用方法和技巧。一、三角形中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形例1：如圖1，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD

? 要：南水北調(diào)中線由一條長(zhǎng)長(zhǎng)的開(kāi)放運(yùn)河和復(fù)雜的水力結(jié)構(gòu)組成。它以極其嚴(yán)格的水質(zhì)要求為城市提供飲用水。近幾十年來(lái)，調(diào)水工程中經(jīng)常發(fā)生水污染事故。需要進(jìn)行科學(xué)有效的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，以評(píng)估其對(duì)整體應(yīng)急管理的影響，應(yīng)將其納入社會(huì)，經(jīng)濟(jì)和環(huán)境問(wèn)題，以便及時(shí)應(yīng)對(duì)和管理突發(fā)事件。在這項(xiàng)研究中，我們以丹江口段為研究對(duì)象，組建了一個(gè)綜合的水質(zhì)安全評(píng)價(jià)模型，主要為協(xié)調(diào)發(fā)展度模型。該模型的建立可以用于更科學(xué)，更通用地評(píng)估事故，從而幫助管理人員或?qū)＜易龀龈欤行У臎Q策。關(guān)鍵詞：南

詞：三角形的高、中線、角平分線，三角形內(nèi)角和定理中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）03-088-2本章首先介紹三角形及三角形邊、角、頂點(diǎn)的符號(hào)表示，作為整章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。接著復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形的按角和按邊的兩種分類方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系，“任意兩邊之和大于第三邊”。三角形中除了邊，還有三條重要的線段，高、中線、角平分線，這在小學(xué)已經(jīng)知道了，本章進(jìn)一步深化，系統(tǒng)的進(jìn)行分析歸

0)1 三角形的中線定理及重心性質(zhì)1.1 證明為了研究中線定理的統(tǒng)一形式，本文采用統(tǒng)一的符號(hào)表示.如圖1所示，設(shè)ΔA1A2A3邊AiAj中點(diǎn)記為Mij(1i,j3且i≠j)，三條中線交于一點(diǎn)稱為三角形的重心記為G，則有如下關(guān)系：圖1 三角形的中線定理與重心證明：用向量法證明中線定理及重心性質(zhì)[1].證明重心性質(zhì)如下：設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)同理：G∈A2M13，G∈A3M12，因此三角形三條中線交于

鍵詞】 切氏線;中線;內(nèi)等腰線;面積系數(shù);勾股定理悠久的勾股定理奠定了幾何學(xué)基石.譯著《幾何原本》[1]第Ⅰ卷47命題中，歐幾里得用面積法證明了勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）譜寫(xiě)了直角三角形三邊度量的精美關(guān)系式（圖1左）：a2+b2=c2. （1）在第Ⅱ卷12，13命題中，又證明了現(xiàn)行余弦定理之原型.余弦定理之原型是四條線段的度量關(guān)系式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（參見(jiàn)圖1右，中）：余弦定理原型（2）（3）兩式的出現(xiàn)，證明一切三角形均具有三邊間的度量關(guān)系式，揭示了同類事物

畫(huà)“豎”要寫(xiě)在豎中線上，“口”要寫(xiě)得扁一點(diǎn)。4畫(huà)，上橫短，下橫長(zhǎng)，第三畫(huà)“撇折”從“米字格”的中點(diǎn)起筆。3畫(huà)，第一畫(huà)是中間的“堅(jiān)”，中間的“豎”最長(zhǎng)，第三畫(huà)的“豎”下端略出頭，豎向筆畫(huà)之間等距。2畫(huà)，第二畫(huà)“豎鉤”沿著豎中線寫(xiě)。2畫(huà)，第一畫(huà)“撇”從豎中線起筆，“捺”從“撇”的中上部起筆，“捺腳”與“撇尖”持平。3畫(huà)，第三畫(huà)“捺”在橫中線下起筆，“捺腳”比“撇”尖略低。3畫(huà)，第三畫(huà)“橫”寫(xiě)在橫中線上，略長(zhǎng)。

基本圖形；中點(diǎn)；中線（重心）；中位線數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)應(yīng)該是，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)知識(shí)走向強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和提高綜合素質(zhì)。在本人的初中教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有關(guān)相似三角形的問(wèn)題對(duì)不少學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，本文從三個(gè)基本圖形及其重要結(jié)論出發(fā)來(lái)談?wù)勗诮忸}過(guò)程中如何運(yùn)用基本圖形，輕松解幾何題目。一、基本圖形1.中點(diǎn)基本圖和結(jié)論已知△ABC，D是邊BC上的中點(diǎn)，則S■=S■。已知△ABC，D是邊BC上的點(diǎn)，則S■：S■=BD：CD。2.中線（重心）基本圖和結(jié)論∵G是△ABC的重心∴AG

畫(huà)“豎”要寫(xiě)在豎中線上，“口”要寫(xiě)得扁一點(diǎn)。4畫(huà)，上橫短，下橫長(zhǎng)，第三畫(huà)“撇折”從“米字格”的中點(diǎn)起筆。3畫(huà)，第一畫(huà)是中間的“堅(jiān)”，中間的“豎”最長(zhǎng)，第三畫(huà)的“豎”下端略出頭，豎向筆畫(huà)之間等距。2畫(huà)，第二畫(huà)“豎鉤”沿著豎中線寫(xiě)。2畫(huà)，第一畫(huà)“撇”從豎中線起筆，“捺”從“撇”的中上部起筆，“捺腳”與“撇尖”持平。3畫(huà)，第三畫(huà)“捺”在橫中線下起筆，“捺腳”比“撇”尖略低。3畫(huà)，第三畫(huà)“橫”寫(xiě)在橫中線上，略長(zhǎng)。（優(yōu) 優(yōu)）

學(xué) 魯 鋒三角形中線定理在數(shù)量積中的應(yīng)用江蘇省平潮高級(jí)中學(xué) 魯 鋒在三角形中，中線是一條重要的線段，巧妙地利用好這條特殊線，可以巧妙解決相關(guān)的數(shù)量積問(wèn)題。中線；數(shù)量積數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)平面向量部分中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)。如何正確地求出數(shù)量積，特別是與三角形有關(guān)的數(shù)量積問(wèn)題，是擺在高中學(xué)生面前的一個(gè)難點(diǎn)。本文從三角形的兩條特殊線“中線和角平分線”出發(fā)，以具體實(shí)例為背景，給出一些思路和觀點(diǎn)，以起拋磚引玉的作用。例1 如圖1，在△ABC中，

的添加方法為倍延中線法。所謂倍延中線法，就是以構(gòu)造全等三角形為思想，延長(zhǎng)一邊的中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)全等得到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等，從而達(dá)到使邊或角轉(zhuǎn)移的目的。下面就從幾道例題來(lái)談?wù)劚堆?span id="j5i0abt0b" class="hl">中線法在一些幾何問(wèn)題中的妙用：endprint

云[摘 要] 以中線作起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，沿著三角形的中線—等腰三角形的中線—直角三角形的中線—三角形的中位線—“中點(diǎn)四邊形”的線索分兩個(gè)課時(shí)積極推進(jìn)，形成涉及中點(diǎn)的知識(shí)體系，凸顯中點(diǎn)的所思所想，積淀下這一基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后繼的解題活動(dòng)提供基本思路，讓遷移有效發(fā)生.[關(guān)鍵詞] 中線；中位線；中點(diǎn)四邊形

設(shè)計(jì)方案；培訓(xùn)；中線；腰線內(nèi)容：1.概況+415m北集石門(mén)施工到位后，繼續(xù)施工回風(fēng)斜巷，現(xiàn)場(chǎng)按照設(shè)計(jì)方案布置開(kāi)口位置，并按照已設(shè)計(jì)好的方案施工回風(fēng)斜巷。在通風(fēng)眼施工15m后，經(jīng)全站儀測(cè)量，現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算，回風(fēng)斜巷開(kāi)口位置與設(shè)計(jì)開(kāi)口位置相差1.5m，現(xiàn)場(chǎng)施工的坡度為35°，比設(shè)計(jì)30°坡度大了5°，底板標(biāo)高已到+426.6m。由于回風(fēng)斜巷現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工方位與設(shè)計(jì)方位有差，導(dǎo)致剩余平距若按原設(shè)計(jì)坡度施工不滿足貫通要求，考慮回風(fēng)斜巷安全、技術(shù)及整體保持美觀等因素，決定調(diào)

角平分線 高線 中線一、教學(xué)內(nèi)容《折三角形的“三線”》是蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》上的第四個(gè)實(shí)驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)思路在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、高線、中線的定義及性質(zhì)，本節(jié)課的內(nèi)容則是側(cè)重于讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“折”，重新認(rèn)識(shí)三角形的“三線”。所以首要任務(wù)是讓學(xué)生“會(huì)折”，要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作時(shí)間。而“會(huì)折”的前提是學(xué)生能夠聯(lián)系前面所學(xué)的“三線”、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱知識(shí)，進(jìn)一步內(nèi)化，所以在一開(kāi)始引入時(shí)，我們就從認(rèn)識(shí)三角形的“三線”開(kāi)始?？紤]到難度要逐層

段，叫做三角形的中線，它是三角形中的三種重要線段之一，應(yīng)用比較廣泛，下面舉例說(shuō)明．1. 用于求邊長(zhǎng)之和（差）例1如圖1，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大5，試求AB-AC的值．<\192.168.2.123 曲靖市| 泾源县| 林芝县| 泗阳县| 绵阳市| 福海县| 大丰市| 九江市| 惠安县| 蕲春县| 若尔盖县| 张家界市| 永城市| 庆安县| 吕梁市| 克什克腾旗| 富川| 银川市| 若尔盖县| 罗城| 武安市| 墨竹工卡县| 东方市| 巴林右旗| 喀什市| 东阿县| 滦南县| 巫溪县| 乌兰察布市| 石屏县| 长乐市| 昭苏县| 万载县| 湟中县| 绥江县| 荔浦县| 天祝| 密山市| 西华县| 普定县| 元氏县|