納米晶合金晶粒尺寸與體積分?jǐn)?shù)對(duì)高頻磁損耗特性影響分析

代嶺均 鄒 亮 郭凱航 張 黎 李永建 孫秋霞

納米晶合金晶粒尺寸與體積分?jǐn)?shù)對(duì)高頻磁損耗特性影響分析

代嶺均1鄒 亮1郭凱航2張 黎1李永建3孫秋霞4

（1. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061 2. 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司大連供電公司 大連 116001 3. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 4. 山東泰開(kāi)變壓器有限公司 泰安 271000）

為明確納米晶合金高頻磁損耗與其微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系，基于隨機(jī)各向異性理論，建立了介觀尺度下納米晶合金的三維模型。以晶體相體積分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸為研究參數(shù)，從介觀層面探究了微觀結(jié)構(gòu)的變化對(duì)高頻磁損耗v的影響，并得出材料v與和的函數(shù)關(guān)系式。結(jié)果表明：材料v會(huì)隨著和的增加而增加，且對(duì)于材料v的影響更為顯著。當(dāng)外部磁場(chǎng)頻率保持10 kHz不變、從60%增大為80%時(shí)，材料v增長(zhǎng)率為27.11%；相應(yīng)地，從6 nm增大到15 nm時(shí)，材料v增長(zhǎng)率為51.83%。從三者之間的函數(shù)關(guān)系式也可看出，晶粒尺寸和體積分?jǐn)?shù)都與高頻磁損耗v正相關(guān)，但兩者的指數(shù)系數(shù)卻不相同，的指數(shù)系數(shù)大于的指數(shù)系數(shù)，因此，的變化對(duì)于材料v的影響更為顯著。

納米晶合金 晶粒尺寸 體積分?jǐn)?shù) 高頻磁損耗

0 引言

隨著我國(guó)遠(yuǎn)距離直流輸電和儲(chǔ)能系統(tǒng)并網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，通過(guò)大功率電力電子器件及其控制技術(shù)以實(shí)現(xiàn)直流電壓變換的高頻變壓器（High Frequency Transformer, HFT）逐漸獲得應(yīng)用，并得到了廣泛的關(guān)注[1-6]。與工頻變壓器相比，高頻變壓器具有體積小、功率密度高、負(fù)荷側(cè)電壓輸出恒定等優(yōu)勢(shì)，但隨著工作頻率逐漸提高至kHz，高頻復(fù)雜磁場(chǎng)下的鐵心損耗將大幅增加，對(duì)高頻變壓器用鐵心材料的性能提出了更高的要求。納米晶合金（FINEMET、NANOPERM、HITPERM系列合金）是一種雙相復(fù)合鐵磁材料，其微觀結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為球狀納米晶粒彌散分布于非晶基體上，不僅具有高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度、高有效磁導(dǎo)率、低損耗和低矯頑力等優(yōu)異的綜合軟磁性能，而且成本較低、制備工藝簡(jiǎn)單、耐熱性能高，已逐漸成為應(yīng)用廣泛的中高頻鐵磁材料[7-10]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)納米晶合金材料的磁損耗及磁性能表征等開(kāi)展了一系列研究工作，并取得了重要進(jìn)展。高頻激勵(lì)條件下對(duì)于磁損耗的計(jì)算方法主要分為工程經(jīng)驗(yàn)公式法和損耗分離法。文獻(xiàn)[11]采用相似元素協(xié)同取代的方法，用P元素替換Fe84Nb7B9合金中的B元素，發(fā)現(xiàn)元素替換后降低了合金的晶粒尺寸，提高了α-Fe相的尺寸均勻性和體積分?jǐn)?shù)，使飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度從1.50 T提高到1.57 T。文獻(xiàn)[12]研究了一步和兩步退火工藝分別對(duì)淬火后的Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9的磁性能（磁損耗和動(dòng)態(tài)矯頑力）、結(jié)晶動(dòng)力學(xué)和顯微組織的影響，結(jié)果表明，兩步退火工藝能有效地改善合金的磁性能，優(yōu)化微觀組織。文獻(xiàn)[13]采用熔體紡絲法制備了Fe79Si9B4.5P1.5CuNb合金，發(fā)現(xiàn)Nb能使合金的晶粒尺寸減小，=2時(shí)合金的單位磁損耗為5.84 W/kg，比=1時(shí)的單位磁損耗降低了19%。然而，上述研究主要從材料制備工藝的宏觀實(shí)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)對(duì)制備工藝的改進(jìn)來(lái)完善納米晶合金的磁性能，難以表征外部工況改變對(duì)磁損耗（因材料內(nèi)部磁矩旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的）的影響機(jī)理。為此，伍珈樂(lè)對(duì)納米晶合金進(jìn)行了微磁學(xué)仿真，發(fā)現(xiàn)磁化時(shí)疇壁的位移明顯滯后于磁矩偏轉(zhuǎn)，可以看作是磁矩偏轉(zhuǎn)的結(jié)果[14]。韓智云等通過(guò)界定“動(dòng)態(tài)飽和”和“靜態(tài)飽和”，探究了外部交變磁場(chǎng)幅值或頻率分別變化時(shí)對(duì)納米晶合金磁化過(guò)程的影響[15]。

然而，上述文獻(xiàn)僅研究了外部工況改變時(shí)納米晶合金磁化過(guò)程中的磁矩旋轉(zhuǎn)和疇壁位移，難以表征高頻激勵(lì)下材料內(nèi)部晶粒尺寸、晶體相體積分?jǐn)?shù)對(duì)高頻磁損耗的影響機(jī)理，缺乏納米晶合金運(yùn)用于高頻變壓器鐵心的理論支持。一方面，納米晶合金制備時(shí)退火溫度的不同，將導(dǎo)致合金的晶粒尺寸及晶體相體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)差異，造成晶體相內(nèi)部磁疇微應(yīng)力、晶體相與非晶相之間的界面微應(yīng)力及磁化時(shí)內(nèi)部的渦流回路發(fā)生變化，最終影響合金的磁損耗；另一方面，相較于工頻變壓器，高頻變壓器運(yùn)行工況復(fù)雜，工作頻率高，頻率的提高會(huì)加快合金內(nèi)部磁矩的偏轉(zhuǎn)以及磁疇壁的位移，增加納米晶合金的高頻磁損耗。因此，有必要研究高頻激勵(lì)下納米晶合金晶體相體積分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸對(duì)于材料高頻磁損耗的影響。

本文首先基于環(huán)形樣件法構(gòu)建交流測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量=60%、=10 nm的納米晶合金在磁感應(yīng)強(qiáng)度= 0.7 T、頻率=10 kHz的交變磁場(chǎng)激勵(lì)下的磁損耗；然后，建立相應(yīng)介觀尺度下納米晶合金的三維模型，通過(guò)施加相同的交變磁場(chǎng)，得到模型的磁損耗，并將上述的兩個(gè)損耗值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的正確性；最后，通過(guò)分別改變模型的晶體相體積分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸，探究了為60%、70%和80%，為6 nm、10 nm和15nm的納米晶合金的高頻磁損耗，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。本文可為高頻變壓器新型鐵心材料的設(shè)計(jì)與應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)并提供關(guān)鍵技術(shù)。

1 微磁學(xué)模型

微磁學(xué)模擬源自LLG（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程，能夠精確地模擬宏觀模型較難以計(jì)算的多種參數(shù)，包括材料磁化時(shí)內(nèi)部因疇壁位移而產(chǎn)生的釘扎效應(yīng)、動(dòng)態(tài)磁化過(guò)程中的弛豫機(jī)制等多種微觀動(dòng)態(tài)磁化過(guò)程，可通過(guò)圖形界面直接觀測(cè)材料磁化的內(nèi)部物理過(guò)程，這對(duì)于研究材料的高頻磁化過(guò)程至關(guān)重要[16-20]。同時(shí)，利用LLG方程可以數(shù)值求解磁化的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，其計(jì)算式為

選取樣品材料為具有極高磁導(dǎo)率、高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度和低矯頑力的FINEMET納米晶合金，其化學(xué)式為Fe37.5Cu1Nb3Si13.5B9。通過(guò)ZEISS-40MAT光學(xué)顯微鏡[22]可以觀察到合金的微觀結(jié)構(gòu)為大小不一的球狀納米晶相隨機(jī)地分布在非晶基體上，如圖1所示。并且，當(dāng)材料內(nèi)部球狀納米晶相的體積分?jǐn)?shù)為60%～70%時(shí)，納米晶合金具有最佳的軟磁性能。

圖1 納米晶合金的微觀結(jié)構(gòu)

基于G. Herzer的隨機(jī)各向異性理論[23]，通過(guò)微磁學(xué)模擬軟件，構(gòu)建納米晶合金的三維微磁學(xué)模型。模型建立時(shí)，晶胞的結(jié)構(gòu)分為立方體晶胞和球狀晶胞兩種，如圖2所示。圖中最內(nèi)部的球體為晶粒的晶體相，其余部分為非晶相。

圖2 納米晶粒示意圖

相比于立方體晶胞，球狀晶胞具有如下優(yōu)勢(shì)：一方面，若假定納米晶胞為正方體結(jié)構(gòu)，即球狀納米晶相內(nèi)切于正方體非晶相之中，此時(shí)，納米晶相占整個(gè)晶胞的體積分?jǐn)?shù)最大值僅為52.35%，與實(shí)際情況60%～70%[22]不符。而球狀晶胞可通過(guò)調(diào)整納米晶粒半徑1和晶體相半徑2的大小來(lái)改變納米晶相的體積分?jǐn)?shù)值，并且方便之后研究體積分?jǐn)?shù)變化對(duì)于材料磁損耗的影響。另一方面，立方體晶胞特有的邊緣棱角會(huì)產(chǎn)生高度不均勻的雜散場(chǎng)，由雜散場(chǎng)產(chǎn)生的退磁效應(yīng)會(huì)造成相鄰晶胞之間交換耦合作用的減弱[24]，最終導(dǎo)致立方體晶胞的相應(yīng)磁能積小于球狀晶胞的磁能積。

綜上所述，相比于立方體晶胞，球狀納米晶胞能夠達(dá)到納米晶合金體積分?jǐn)?shù)為60%～70%的目標(biāo)，并可通過(guò)調(diào)整半徑1和2的大小改變納米晶相的體積分?jǐn)?shù)，方便之后研究體積分?jǐn)?shù)變化對(duì)材料磁損耗的影響。同時(shí)，球狀納米晶胞具有最大的磁能積，保證了相鄰晶胞之間的強(qiáng)交換耦合，能夠最大程度地發(fā)揮交換耦合效應(yīng)。

晶粒晶體相與非晶相之間的交換耦合對(duì)納米晶合金材料的鐵磁特性有著重要影響，它們之間的交換作用系數(shù)cry-Amor可表示為

式中，cry和Amor分別為晶體相和非晶相的交換作用常數(shù)。

當(dāng)納米晶粒為球狀結(jié)構(gòu)時(shí)，相鄰的球狀晶粒之間會(huì)存在空隙，稱(chēng)為“空白區(qū)域”，如圖3所示。模型建立時(shí)各個(gè)區(qū)域的重要磁特性參數(shù)見(jiàn)表1。為了忽略空白區(qū)域?qū)δＰ偷挠绊?，空白區(qū)域的磁特性參數(shù)均設(shè)置為0。

圖3 相鄰球狀納米晶粒

表1 納米晶合金材料的重要磁性參數(shù)

Tab.1 Important magnetic parameters of nanocrystalline alloy materials

同時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)模型作出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1）非晶相的內(nèi)部由于不存在晶體結(jié)構(gòu)，因此可以理想地認(rèn)為其磁晶各項(xiàng)異性常數(shù)為零。

2）納米晶粒均勻地分布在非晶相基體中，發(fā)生在納米晶粒與晶粒之間的鐵磁交換作用是通過(guò)非晶相耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

3）為了使磁性體系的能量最小，納米晶粒在模型中平行排列。

納米晶合金的三維介觀微磁學(xué)模型如圖4所示，直徑為10 nm的球狀納米晶粒水平排列，模型整體的大小為3 000 nm×1 500 nm×40 nm。

圖4 納米晶合金模型示意圖

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的正確性，本文基于環(huán)形樣件法搭建了磁性能測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量納米晶合金的高頻磁損耗，測(cè)試系統(tǒng)裝置如圖5所示。

如圖5所示，測(cè)試系統(tǒng)主要由激勵(lì)模塊、測(cè)試模塊和數(shù)據(jù)處理模塊組成。激勵(lì)模塊由信號(hào)源和功率放大器構(gòu)成，信號(hào)源用于產(chǎn)生不同頻率和不同幅值的正弦交變磁場(chǎng)，經(jīng)功率放大器放大后施加于測(cè)試樣品的一次側(cè)。測(cè)試模塊由測(cè)試樣品和隔直電容串聯(lián)組成，隔直電容可以消除直流偏磁對(duì)納米晶合金磁損耗的影響。示波器則用于采樣圓環(huán)試樣一次側(cè)勵(lì)磁電流及二次側(cè)感應(yīng)電壓，并傳輸給計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，其中，一次側(cè)勵(lì)磁電流通過(guò)測(cè)量采樣電阻上的電壓獲取。

本文重點(diǎn)研究納米晶合金微觀結(jié)構(gòu)對(duì)高頻磁損耗的影響。測(cè)試時(shí)交變磁場(chǎng)的頻率選定在納米晶常用的應(yīng)用頻率10 kHz左右。

圖6 磁性測(cè)試用圓環(huán)試樣

圖7 球狀納米晶粒（V=60%, d=10 nm）

在交變磁場(chǎng)作用下，鐵磁材料被周期性反復(fù)磁化的過(guò)程稱(chēng)為動(dòng)態(tài)磁化。鐵磁材料磁化一周的單位體積磁損耗在數(shù)值上等于動(dòng)態(tài)磁滯回線所包圍的面積[25]。通過(guò)圖5中搭建好的測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)圓環(huán)納米晶合金施加幅值為0.7 T，頻率為1～10 kHz的正弦交變磁場(chǎng)，得到其動(dòng)態(tài)磁滯回線，進(jìn)而獲得不同頻率下的磁損耗。圓環(huán)試樣在不同頻率交變磁場(chǎng)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線如圖8所示。

圖8 圓環(huán)試樣不同頻率下的動(dòng)態(tài)磁滯回線

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)磁滯回線與靜態(tài)磁滯回線形狀類(lèi)似，但動(dòng)態(tài)磁滯回線所包圍的面積遠(yuǎn)比靜態(tài)回線的大，并且其形狀與大小也隨交變磁場(chǎng)的改變而變化。這是因?yàn)椴牧显趧?dòng)態(tài)磁化的過(guò)程中，磁損耗除了磁滯損耗之外，還包含渦流損耗與剩余損耗。

為驗(yàn)證模型的正確性，對(duì)建立的微磁學(xué)模型施加幅值為0.7 T，頻率為1～10 kHz的正弦交變磁場(chǎng)，得到模型的動(dòng)態(tài)磁滯回線，并通過(guò)計(jì)算其包圍的面積得到納米晶合金的磁損耗。圖9給出了10 kHz激勵(lì)下模型的動(dòng)態(tài)磁滯回線。

對(duì)圖9中動(dòng)態(tài)磁滯回線所包圍的面積（即圖中陰影部分）進(jìn)行計(jì)算，得到模型在10 kHz激勵(lì)下的損耗值為141.98 kW/m3。表2列舉了不同頻率激勵(lì)下實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁損耗與仿真得到的損耗值，并對(duì)兩者進(jìn)行了對(duì)比。

圖9 10 kHz激勵(lì)下模型的動(dòng)態(tài)磁滯回線

表2 納米晶合金磁損耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

從表2可以看出，通過(guò)模型仿真得到的磁損耗與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磁損耗相差不大，交變磁場(chǎng)頻率為10 kHz時(shí)，誤差最小為1.41%。并且，隨著頻率的減小誤差逐漸增加，交變磁場(chǎng)頻率為1 kHz時(shí)，誤差最大為7.45%，但仍小于10%，驗(yàn)證了模型的預(yù)測(cè)精度。

3 微觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)損耗的影響

3.1 晶粒尺寸d與體積分?jǐn)?shù)V的確定

目前對(duì)于納米晶合金微觀結(jié)構(gòu)的研究表明，要實(shí)現(xiàn)納米晶合金晶體相體積分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸的變化，主要是通過(guò)改變制備過(guò)程中各合金元素的配比及退火溫度等工藝。本文基于微磁學(xué)仿真軟件oommf，構(gòu)建了納米晶合金的微磁學(xué)模型，并通過(guò)改變模型的微觀參數(shù)，實(shí)現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)對(duì)材料高頻磁損耗的研究。

由圖2可知，納米晶粒由晶體相和非晶相兩部分組成，并且晶體相分布于非晶相內(nèi)。因此，晶粒尺寸包含外部的非晶相部分，納米晶粒微觀結(jié)構(gòu)示意圖如圖10所示。

晶體相體積分?jǐn)?shù)計(jì)算式為

圖10 納米晶粒微觀結(jié)構(gòu)示意圖

式中，cry為晶體相的體積；Nano為納米晶粒的體積。

當(dāng)確定之后，首先通過(guò)球形體積公式即可計(jì)算出納米晶粒的體積Nano；然后，根據(jù)式（3）計(jì)算出晶體相的體積cry；接著，通過(guò)晶體相的體積計(jì)算出晶體相的半徑2；最后，通過(guò)納米晶粒半徑1和晶體相的半徑2即可計(jì)算出非晶相與晶體相之間的間隙長(zhǎng)度。微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算過(guò)程如圖11所示。

圖11 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算過(guò)程

3.2 晶粒尺寸d對(duì)損耗的影響

為探究對(duì)納米晶合金高頻磁損耗的影響，保持=60%不變，分別設(shè)置為6、10、15 nm，按照?qǐng)D11的計(jì)算過(guò)程計(jì)算出相應(yīng)條件下的晶粒微觀結(jié)構(gòu)。不同尺寸的單個(gè)納米晶粒示意圖如圖12所示。

接著，施加磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.7 T，頻率為1～10 kHz的交變磁場(chǎng)。仿真過(guò)程中，通過(guò)軟件的mmData Table（數(shù)據(jù)儲(chǔ)存功能）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)存，并利用Python腳本對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得到材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；然后通過(guò)繪圖軟件繪制納米晶合金在不同交變磁場(chǎng)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線；最后對(duì)動(dòng)態(tài)磁滯回線進(jìn)行積分計(jì)算得到其包圍的面積，即納米晶合金的磁損耗。圖13展示了不同晶粒尺寸的納米晶合金在10 kHz激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線。

圖12 不同尺寸的單個(gè)納米晶粒示意圖

圖13 不同晶粒尺寸d的納米晶合金在10 kHz激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線

從圖13中可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增加，納米晶合金動(dòng)態(tài)磁滯回線所包圍的面積逐漸增大，意味著材料的高頻磁損耗逐漸增大。表3列出了為6、10、15 nm的納米晶合金在1～10 kHz激勵(lì)下的高頻磁損耗，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制了納米晶合金高頻磁損耗隨變化的曲線，如圖14所示。

表3 不同晶粒尺寸納米晶合金的高頻磁損耗

Tab.3 High frequency loss of nanocrystalline alloy with different grain sizes d

圖14 納米晶合金高頻磁損耗與不同晶粒尺寸d的關(guān)系

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增大，納米晶合金高頻磁損耗逐漸增加，并且隨著頻率的提升，高頻磁損耗增加程度更為顯著。當(dāng)外部磁場(chǎng)頻率保持1 kHz不變、從6 nm增大為15 nm時(shí)，材料的高頻磁損耗從6.91 kW/m3增加到9.36 kW/m3，增長(zhǎng)率為35.46%；當(dāng)外部磁場(chǎng)頻率保持10 kHz不變，從6 nm增大為15 nm時(shí)，材料的高頻磁損耗從113.58kW/m3增加到172.45kW/m3，增長(zhǎng)率為51.83%。

上述現(xiàn)象可由損耗分離法進(jìn)行解釋?zhuān)F磁材料的磁損耗包括靜態(tài)損耗和動(dòng)態(tài)損耗。其中，靜態(tài)損耗也被描述為磁滯損耗，是鐵磁材料在磁化過(guò)程中內(nèi)部磁疇旋轉(zhuǎn)摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能損耗；動(dòng)態(tài)損耗則分為渦流損耗和剩余損耗。與渦流損耗和磁滯損耗相比，剩余損耗很小，一般可以忽略[26]。損耗分離法計(jì)算鐵磁材料的表達(dá)式為

由式（4）可知，磁滯損耗的頻率指數(shù)系數(shù)要低于渦流損耗的頻率指數(shù)系數(shù)，因此隨著頻率的提升（達(dá)到kHz級(jí)時(shí)），渦流損耗值將遠(yuǎn)大于磁滯損耗，此時(shí)磁滯損耗可忽略不計(jì)。因此，本文的高頻磁損耗主要由渦流損耗組成。由于鐵磁材料的晶粒為球形結(jié)構(gòu)，材料內(nèi)部單位體積中的渦流損耗可由式（5）計(jì)算。對(duì)于正弦變化的交變磁場(chǎng)，式（5）又可簡(jiǎn)化為式（6）[27-28]。

式中，bulk為材料的電阻率。

納米晶合金材料中晶粒晶體相的體積可以表示為

從式（8）可以看出，材料的渦流損耗與晶粒尺寸呈正相關(guān)，因此，當(dāng)增大時(shí)，材料的高頻磁損耗會(huì)隨之增加。

3.3 體積分?jǐn)?shù)V對(duì)損耗的影響

為探究體積分?jǐn)?shù)對(duì)納米晶合金高頻磁損耗的影響，保持=10 nm不變，分別設(shè)置為60%、70%、80%，按照?qǐng)D11的計(jì)算過(guò)程計(jì)算出相應(yīng)條件下的晶粒微觀結(jié)構(gòu)。不同體積分?jǐn)?shù)的單個(gè)納米晶粒示意圖如圖15所示。

圖15 不同體積分?jǐn)?shù)的單個(gè)納米晶粒示意圖

按照不同晶粒尺寸對(duì)損耗影響的數(shù)據(jù)處理步驟，得到不同體積分?jǐn)?shù)的納米晶合金在幅值為0.7 T、頻率為1～10 kHz的交變磁場(chǎng)激勵(lì)下的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，繪制了不同體積分?jǐn)?shù)的納米晶合金在不同頻率激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線。其中，不同體積分?jǐn)?shù)的納米晶合金在10 kHz激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線如圖16所示。

圖16 不同體積分?jǐn)?shù)V的納米晶合金在10 kHz激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)磁滯回線

從圖16中可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增加，納米晶合金動(dòng)態(tài)磁滯回線所包圍的面積逐漸增大，意味著材料的高頻磁損耗逐漸增大。同時(shí)，相較于晶粒尺寸的變化，體積分?jǐn)?shù)改變時(shí)，對(duì)于納米晶合金動(dòng)態(tài)磁滯回線的變化并不明顯。表4列出了為60%、70%、80%的納米晶合金在1～10 kHz激勵(lì)下的高頻磁損耗，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制了納米晶合金高頻磁損耗隨變化的曲線，如圖17所示。

表4 不同體積分?jǐn)?shù)納米晶合金的高頻磁損耗

Tab.4 High frequency loss of nanocrystalline alloy with different volume fraction V

圖17 納米晶合金高頻磁損耗與體積分?jǐn)?shù)V的變化曲線

從圖17中可以發(fā)現(xiàn)，隨著的增大，納米晶合金高頻磁損耗逐漸增加，并且，隨著的提升高頻磁損耗增加程度更為顯著。當(dāng)外部磁場(chǎng)頻率保持1 kHz不變、從60%增大為80%時(shí)，材料的高頻磁損耗從7.64 kW/m3增加到10.25 kW/m3，增長(zhǎng)率為34.16%；當(dāng)外部磁場(chǎng)頻率保持10 kHz不變、從60%增大為80%時(shí)，材料的高頻磁損耗從141.98 kW/m3增加到180.47 kW/m3，增長(zhǎng)率為27.11%。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因有以下兩點(diǎn)：

1）由材料渦流損耗的計(jì)算式（8）可知，渦流損耗值與呈正相關(guān)。因此，高頻磁損耗隨著的增加而增大。

2）由材料渦流損耗的計(jì)算式（8）可知，渦流損耗值與材料的電阻率成反比，而納米晶合金的電阻率會(huì)隨著的增加而減小。因此，高頻磁損耗隨著的增加而增大。

同時(shí)，通過(guò)與晶粒尺寸變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)：相較于的變化對(duì)于納米晶合金高頻磁損耗的影響，的變化對(duì)于材料高頻磁損耗的影響不是很顯著。當(dāng)外部磁場(chǎng)保持1 kHz不變，從60%增大為80%時(shí)，材料高頻磁損耗的增長(zhǎng)率為34.16%；相應(yīng)地，從6 nm增大到15 nm時(shí)，材料的高頻磁損耗增長(zhǎng)率為35.45%。當(dāng)外部磁場(chǎng)保持10 kHz不變，從60%增大為80%時(shí)，材料的高頻磁損耗增長(zhǎng)率為27.11%；相應(yīng)地，從6 nm增大到15 nm時(shí)，材料的高頻磁損耗增長(zhǎng)率為51.83%。

晶粒尺寸變化對(duì)于納米晶合金高頻磁損耗影響更為顯著的原因同樣可以由渦流損耗計(jì)算式（8）解釋。和雖然都與渦流損耗呈正相關(guān)，但兩者的指數(shù)系數(shù)不同，晶粒尺寸的指數(shù)系數(shù)為2，體積分?jǐn)?shù)的指數(shù)系數(shù)為1。因此，的變化對(duì)于納米晶合金高頻磁損耗影響更為顯著。

4 結(jié)論

為探究微觀結(jié)構(gòu)變化對(duì)納米晶合金高頻磁損耗的影響，本文首先基于環(huán)形樣件法，構(gòu)建了高頻磁損耗測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量了體積分?jǐn)?shù)=60%、晶粒尺寸=10 nm的納米晶合金高頻磁損耗；然后，建立了相應(yīng)介觀尺度下納米晶合金的三維模型，通過(guò)施加相同的交變磁場(chǎng)，得到了模型的磁損耗，并將上述的兩個(gè)損耗值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性；最后，利用控制變量法，分別改變模型的和，探究了晶體和變化時(shí)對(duì)納米晶合金的高頻磁損耗的影響，得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于晶粒尺寸而言，當(dāng)納米晶合金的逐漸增大時(shí)，材料的高頻磁損耗也隨之增加。由損耗分離法可知，材料的高頻磁損耗主要由渦流損耗組成。而材料的渦流損耗與呈正相關(guān)，因此，當(dāng)增大時(shí)，材料的高頻磁損耗會(huì)隨之增加。

2）對(duì)于體積分?jǐn)?shù)而言，當(dāng)納米晶合金的逐漸增大時(shí)，材料的高頻磁損耗也隨之增加。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因與晶粒尺寸相似。材料的渦流損耗與呈正相關(guān)，因此，當(dāng)增大時(shí)，材料的高頻磁損耗會(huì)隨之增加。同時(shí)，材料的電阻率也會(huì)隨著的增大而減小，而渦流損耗與材料的電阻率成反比，因此，納米晶合金的渦流損耗會(huì)隨著的增大而增加。

3）和都與納米晶合金的高頻磁損耗正相關(guān)。其中，對(duì)于材料高頻磁損耗的影響更為顯著。當(dāng)外部磁場(chǎng)頻率保持10 kHz不變、從60%增大為80%時(shí)，材料的高頻磁損耗增長(zhǎng)率為27.11%；相應(yīng)地，從6 nm增大到15 nm時(shí)，材料的高頻磁損耗增長(zhǎng)率為51.83%。這是因?yàn)橛蓽u流損耗的計(jì)算式可知，和都與渦流損耗呈正相關(guān)。但兩者的指數(shù)系數(shù)不同，的指數(shù)系數(shù)為2，的指數(shù)系數(shù)為1。因此，的變化對(duì)于納米晶合金高頻磁損耗影響更為顯著。

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Analysis of Grain Size and Volume Fraction of Nanocrystalline Alloy on High Frequency Magnetic Loss Characteristics

Dai Lingjun1Zou Liang1Guo Kaihang2Zhang Li1Li Yongjian3Sun Qiuxia4

（1. School of Electrical Engineering Shandong University Jinan 250061 China 2. Dalian Power Supply Company of State Grid Liaoning Electric Power Company Dalian 116001 China 3. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 4. Shandong Taikai Transformer Co. Ltd Taian 271000 China）

With the continuous development of long distance DC power transmission and energy storage system in China, High Frequency Transformer which can realize DC voltage transformation through high power electronic devices and their control technology has been gradually applied.However, as the working frequency gradually increases to kilohertz, the core loss will increase greatly under the complex magnetic field at high frequency, and higher requirements are put forward for the performance of the core materials used in High Frequency Transformer.Nanocrystalline alloy is a kind of composite bipolar ferromagnetic material, not only has high saturation magnetic induction intensity, high effective magnetic permeability, low loss and low coercivity excellent soft magnetic properties, and low cost, simple preparation, high heat resistance, has widely used in high frequency ferromagnetic material.

In order to clarify the relationship between high-frequency magnetic loss and internal microstructure of nanocrystalline alloy, a three-dimensional model of nanocrystalline alloy at mesoscopic scale was established based on G. Herzer's random anisotropy theory. Then, based on the ring sample method, an AC test system was constructed to measure the magnetic loss of nanocrystalline alloy with the volume fraction=60% and the grain size=10nm under alternating magnetic field excitation with amplitude=0.7 T and frequency=10 kHz. Next, to obtain magnetic loss of the model, a sinusoidal alternating magnetic field withthe same amplitude and frequency was applied to the model. And the above two loss values are compared to verify the correctness of the model. Finally taking crystal phase volume fractionand grain sizeas research parameters, the influence of microstructure change on high frequency magnetic loss was investigated from the mesoscopic level, and the functional relationship between high frequency magnetic loss and volume fractionand grain sizewas obtained.

The results show that the high frequency magnetic loss increases with the increase of volume fractionand grain size.This is because the high frequency loss of the material is mainly composed of eddy current loss. And the eddy current loss of the material is positively correlated with volume fractionand grain size, so whenandincreases, the high frequency loss of the material will increase.Meanwhile, the resistivity of the material will also increase with the increase ofand, and the eddy current loss is inversely proportional to the resistivity of the material. Therefore, the eddy current loss of the nanocrystalline alloy will increase with the increase ofand. Among them, grain sizehas a more significant effect on high frequency loss of materials. When the external magnetic field frequencyremains constant (10 kHz) and the volume fractionincreases from 60% to 80%, the increase rate of high frequency magnetic loss is 27.11%. Accordingly, when the grain sizeincreases from 6 nm to 15 nm, the increase rate of high frequency loss is 51.83%. As can be seen from the functional relations among the three, both grain sizeand volume fractionare positively correlated with eddy current loss, but their coefficients are different. The coefficient of grain sizeis larger than that of volume fraction. Therefore, the change of grain sizehas a more significant impact on the high frequency loss of materials.

Nanocrystalline alloy, grain size, volume fraction, high-frequency magnetic loss

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221704

TM274

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51977122, 51307102）和省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室立項(xiàng)（EERI_KF2021011）資助。

2022-09-06

2022-10-10

代嶺均 女，1999年生，碩士研究生，研究方向?yàn)楦唠妷号c絕緣技術(shù)。E-mail：202114542@mail.sdu.edu.cn

鄒 亮 男，1983年生，博士，副教授，研究方向?yàn)楦唠妷号c絕緣技術(shù)、應(yīng)用電磁學(xué)等。E-mail：zouliang@sdu.edu.cn（通信作者）

（編輯 李 冰）